Трансцендентность_чисел_π_и_e_1952_Дринфельд_Г_И_.djvu
865.4 KB
Эта книга доступна широкому кругу читателей: студентам университетов, учительских и педагогических институтов, преподавателям и учащимся средних школ, техникумов, педагогических училищ и просто любителям математики. Для понимания первых трех глав ее требуется только знание школьного курса алгебры и элементов тригонометрии. Лишь четвертая, очень короткая, глава требует самых скромных сведений из интегрального’ исчисления. Эти сведения можно почерпнуть из любого учебника математического анализа. Однако без четвертой главы работа имела бы незаконченный характер.
Глава I. Существование трансцендентных чисел
Глава II. Показательная функция
Глава III. Трансцендентность
Глава IV. Трансцендентность числа е
#математика #math #алгебра #algebra
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
⬜️ vs ✉️ Как поместить деревянный квадрат в прямоугольный конверт?
Оказывается, что такая непростая с виду головоломка решается очень просто. Автором этой загадки является Хироказу Ивасава, дизайнер и любитель головоломок. Его задача с квадратом и конвертом заняла первое место на конкурсе загадок Puzzle of the Year в 2012 году. #задачи #головоломки #геометрия #топология
🟢 Топологическая загадка
➰ Ещё одна интересная головоломка
〽️ Ремень Дирака
⭕️ Кольцо и цепочка
♾️ Два полукольца — сложное соединение
➿ Петля Мёбиуса
📚 Топология — подборка книг [8 книг]
📚 40 книг по топологии — математическая подборка
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Оказывается, что такая непростая с виду головоломка решается очень просто. Автором этой загадки является Хироказу Ивасава, дизайнер и любитель головоломок. Его задача с квадратом и конвертом заняла первое место на конкурсе загадок Puzzle of the Year в 2012 году. #задачи #головоломки #геометрия #топология
➰ Ещё одна интересная головоломка
〽️ Ремень Дирака
⭕️ Кольцо и цепочка
♾️ Два полукольца — сложное соединение
➿ Петля Мёбиуса
📚 Топология — подборка книг [8 книг]
📚 40 книг по топологии — математическая подборка
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
📚 12 лучших книг по теме: Теория Графов
💾 Скачать книги
🪄 Теория графов — раздел дискретной математики, изучающий графы. В самом общем смысле граф — это множество точек (вершин, узлов), которые соединяются множеством линий (рёбер, дуг). Теория графов (то есть систем линий, соединяющих заданные точки) включена в учебные программы для начинающих математиков, поскольку:
▪️как и геометрия, обладает наглядностью;
▪️как и теория чисел, проста в объяснении и имеет сложные нерешённые задачи;
▪️не имеет громоздкого математического аппарата («комбинаторные методы нахождения нужного упорядочения объектов существенно отличаются от классических методов анализа поведения систем с помощью уравнений»);
▪️имеет выраженный прикладной характер.
#дискретная_математика #математика #алгоритмы #информатика #программирование #теория_графов #it #computer_science
📚 Подборка книг по теории графов [15 книг]
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
💾 Скачать книги
▪️как и геометрия, обладает наглядностью;
▪️как и теория чисел, проста в объяснении и имеет сложные нерешённые задачи;
▪️не имеет громоздкого математического аппарата («комбинаторные методы нахождения нужного упорядочения объектов существенно отличаются от классических методов анализа поведения систем с помощью уравнений»);
▪️имеет выраженный прикладной характер.
#дискретная_математика #математика #алгоритмы #информатика #программирование #теория_графов #it #computer_science
📚 Подборка книг по теории графов [15 книг]
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
12 книг по теории графов.zip
130.1 MB
📚 12 лучших книг по теме: Теория Графов
📕 Графы и их применение [1965] Оре
📘 Теория графов для учителей и школьников [2017] Мельников
📗 Графы и их применение, Пособие для учителей [1979] Березина Л.Ю.
📒 Графы [2014] Гуровиц В.М., Ховрина В.В.
📔 Теория графов [2018] Омельченко А.В.
📓 Теория графов, Алгоритмический подход [1978] Кристофидес Н.
📙 Теория графов [2003] Харари Ф
📘 Введение в теорию графов [2019] Уилсон Р.Дж.
📕 Олимпиадная математика, Задачи по теории графов с решениями и указаниями [2023] Семендяева Н.Л., Федотов М.В.
📗 Дискретная математика: графы, матроиды, алгоритмы [2001] Асанов, Баранский, Расин
В этих книгах:
▪️ Основы теории графов и их приложение для внеклассной работы в математических кружках
▪️ Все основные разделы современной теории графов — деревья, циклы, связность в графах, паросочетания, раскраски графов, планарные графы. В конце каждого параграфа приводятся задачи, дополняющие изложенный в учебнике теоретический материал.
▪️ Разнообразные алгоритмы, связанные с нахождением структурных и числовых характеристик объектов из теории графов. В частности, подробно рассматриваются различные алгоритмы поиска решения в задаче коммивояжера.
▪️ Многочисленные примеры иллюстрируют работу конкретных алгоритмов. Приводятся оценки сложности соответствующих процедур.
▪️ Взаимосвязь между теорией графов и теоретической кибернетикой (особенно теорией автоматов, исследованием операций, теорией кодирования, теорией игр).
#дискретная_математика #математика #алгоритмы #информатика #программирование #теория_графов #it #computer_science
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📕 Графы и их применение [1965] Оре
📘 Теория графов для учителей и школьников [2017] Мельников
📗 Графы и их применение, Пособие для учителей [1979] Березина Л.Ю.
📒 Графы [2014] Гуровиц В.М., Ховрина В.В.
📔 Теория графов [2018] Омельченко А.В.
📓 Теория графов, Алгоритмический подход [1978] Кристофидес Н.
📙 Теория графов [2003] Харари Ф
📘 Введение в теорию графов [2019] Уилсон Р.Дж.
📕 Олимпиадная математика, Задачи по теории графов с решениями и указаниями [2023] Семендяева Н.Л., Федотов М.В.
📗 Дискретная математика: графы, матроиды, алгоритмы [2001] Асанов, Баранский, Расин
В этих книгах:
▪️ Основы теории графов и их приложение для внеклассной работы в математических кружках
▪️ Все основные разделы современной теории графов — деревья, циклы, связность в графах, паросочетания, раскраски графов, планарные графы. В конце каждого параграфа приводятся задачи, дополняющие изложенный в учебнике теоретический материал.
▪️ Разнообразные алгоритмы, связанные с нахождением структурных и числовых характеристик объектов из теории графов. В частности, подробно рассматриваются различные алгоритмы поиска решения в задаче коммивояжера.
▪️ Многочисленные примеры иллюстрируют работу конкретных алгоритмов. Приводятся оценки сложности соответствующих процедур.
▪️ Взаимосвязь между теорией графов и теоретической кибернетикой (особенно теорией автоматов, исследованием операций, теорией кодирования, теорией игр).
#дискретная_математика #математика #алгоритмы #информатика #программирование #теория_графов #it #computer_science
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Кривая дракона — общее название для некоторых фрактальных кривых, которые могут быть аппроксимированы рекурсивными методами, такими как L-системы. Дракон Хартера, также известный как дракон Хартера — Хейтуэя. Он был описан в 1967 году Мартином Гарднером в колонке «Математические игры» журнала «Scientific American». Многие из свойств фрактала были описаны Чендлером Дэвисом (Chandler Davis) и Дональдом Кнутом.
👩💻 Множество Мандельброта
🌿 Фракталы: Порядок в хаосе [2008] В поисках скрытого измерения [Fractals. Hunting the Hidden Dimension]
🌀 10 фракталов, которые стоит увидеть
🔺 Так выглядит фрактал
👩💻 Треугольник Серпинского
📕 Фрактальная геометрия природы [2002] Бенуа Мандельброта
🌿 Папоротник Барнсли
📘 Фракталы повсюду Второе издание [2000] Майкл Ф. Барнсли
#фракталы #математика #геометрия #math #physics #geometry #science
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🌿 Фракталы: Порядок в хаосе [2008] В поисках скрытого измерения [Fractals. Hunting the Hidden Dimension]
🌀 10 фракталов, которые стоит увидеть
🔺 Так выглядит фрактал
📕 Фрактальная геометрия природы [2002] Бенуа Мандельброта
🌿 Папоротник Барнсли
📘 Фракталы повсюду Второе издание [2000] Майкл Ф. Барнсли
#фракталы #математика #геометрия #math #physics #geometry #science
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
➰ Кнут способен преодолеть звуковой барьер. При правильном использовании кончик кнута развивает скорость более 1100 км/ч и создаёт характерный хлопок.
Это возможно благодаря специфической конструкции кнута: поперечное сечение и масса кнута постепенно уменьшаются в направлении от ручки к кончику, и скорость кончика кнута увеличивается пропорционально его утончению. Этот вывод дают формулы скорости для бегущей волны.
Некоторые обычные кнуты, такие как кнут для быка или хлыст для скота, способны двигаться быстрее звука: кончик кнута превышает эту скорость и вызывает резкий треск — буквально звуковой удар.
🦕 Некоторые палеобиологи сообщают, что компьютерные модели их биомеханических возможностей предполагают, что некоторые длиннохвостые динозавры, такие как бронтозавр, апатозавр и диплодок, могли взмахивать хвостами со сверхзвуковой скоростью, издавая треск. Это открытие является теоретическим и оспаривается другими специалистами в этой области. #колебания #геометрия #физика #математика #math #physics #акустика #волны #звук #видеоуроки
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Это возможно благодаря специфической конструкции кнута: поперечное сечение и масса кнута постепенно уменьшаются в направлении от ручки к кончику, и скорость кончика кнута увеличивается пропорционально его утончению. Этот вывод дают формулы скорости для бегущей волны.
Некоторые обычные кнуты, такие как кнут для быка или хлыст для скота, способны двигаться быстрее звука: кончик кнута превышает эту скорость и вызывает резкий треск — буквально звуковой удар.
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Явление было обнаружено в 1934 году П. А. Черенковым при исследовании люминесценции растворов как слабое голубое свечение жидкостей под действием гамма-излучения. Объяснение эффекта смогли дать советские физики Игорь Тамм и Илья Франк в 1937 году. Они объяснили эффект равномерным и прямолинейным движением заряженных частиц среды со скоростями, превышающими скорость света в конкретной среде.
Эффект Вавилова — Черенкова используется в разных областях, например:
▪️ В медицине для лучевой терапии — помогает с высокой точностью разрушать опухоль, не повреждая здоровые клетки.
▪️ В детекторах — с помощью него удаётся определить энергию, скорость и направление элементарных частиц космических лучей.
▪️ В астрономии для исследования гамма-излучения от разных астрономических объектов.
За открытие и создание теории эффекта Вавилова — Черенкова в 1958 году И. Е. Тамм, И. М. Франк и П. А. Черенков были удостоены Нобелевской премии.
#колебания #ядерная_физика #физика #атомная_физика #свет #physics #излучение #волны #оптика #видеоуроки
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
🟠 Если длина дуги окружности равна по длине ее радиусу, получившийся угол равен одному радиану
Радиан (русское обозначение: рад, международное: rad; от лат. radius — луч, радиус) — угол, соответствующий дуге, длина которой равна её радиус. Поскольку длина дуги окружности пропорциональна её угловой мере и радиусу, длина дуги окружности радиуса R и угловой величины α, измеренной в радианах, равна α ∙ R. Так как величина угла, выраженная в радианах, равна отношению длины дуги окружности (м) к длине её радиуса (м), угол в радианном измерении — величина безразмерная. #gif #геометрия #физика #математика #math #physics #geometry
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Радиан (русское обозначение: рад, международное: rad; от лат. radius — луч, радиус) — угол, соответствующий дуге, длина которой равна её радиус. Поскольку длина дуги окружности пропорциональна её угловой мере и радиусу, длина дуги окружности радиуса R и угловой величины α, измеренной в радианах, равна α ∙ R. Так как величина угла, выраженная в радианах, равна отношению длины дуги окружности (м) к длине её радиуса (м), угол в радианном измерении — величина безразмерная. #gif #геометрия #физика #математика #math #physics #geometry
a[°] = α[рад] × (360° / (2π)) или α[рад] × (180° / π),
α[рад] = a[°] : (180° / π) = a[°] × (π / 180°),
где α[рад] — угол в радианах, a[°] — угол в градусах.
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
В физике и математике, в отрасли динамических систем, двойной маятник — это маятник с другим маятником, прикреплённым к его концу. Двойной маятник является простой физической системой, которая проявляет разнообразное динамическое поведение со значительной зависимостью от начальных условий. Движение маятника руководствуется связанными обыкновенными дифференциальными уравнениями. Для некоторых энергий его движение является хаотическим.
Система считается хаотичной, если обладает высокой чувствительностью к начальному состоянию. Две идентичные системы с мало отличающимися начальными положениями будут заметно отличаться спустя какое-то время. #видеоуроки #физика #механика #gif #математика #physics #math #динамика
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Величина тока в сварочных проводах может достигать:
▪️ Для бытовых аппаратов — сила тока от 100 до 250 А
▪️ Для полупрофессиональных агрегатов — до 330 А
▪️ Для профессиональных аппаратов — до 500 А.
▪️ Для промышленных установок повышенной мощности — до 680 А.
В начале 19 века, когда Ампер провел серию своих знаменитых экспериментов, электричество и магнетизм по отдельности были достаточно хорошо описаны. Но почти никому в голову не приходило, что эти явления могут быть связаны. Магнетизм впервые упоминается еще в VIII веке до н. э. древними греками, когда был обнаружен магнетит — руда, способная притягивать металлы. Ее природа оставалась неизвестной, однако это не помешало китайским и европейским мореплавателям использовать магнетиты в компасах.
▫️В 1827 году вышла главная для всей жизни ученого книга: «Мемуары о математической теории электродинамических явлений, однозначно выведенных из опыта», в которой Ампер подвел итоги всех своих исследований и впервые употребил термин «Электродинамика».
▫️В 1820 году, параллельно с работой самого Ампера, его коллеги Жан-Батист Био (выдающийся ученый, член Академии наук) и Феликс Савар получили экспериментальные данные. На их основе Лаплас вывел формулу для нахождения вектора индукции магнитного поля. Закон получил название Био-Савара-Лапласа и стал чем-то базовым вроде закона Кулона в электростатике.
▫️В 1831 году Майкл Фарадей открыл явление электромагнитной индукции, когда вращающийся вокруг катушки с проводником магнит приводил к появлению ЭДС в ней. По сути, появился первый электрогенератор. #магнитизм #опыты #физика #магнитное_поле #сварка #physics #ток #индукция #оптика #видеоуроки
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
ML-разработчики Школы анализа данных Яндекса при поддержке Yandex B2B Tech и ДВФУ создали и выложили в открытый доступ нейросеть, которая умеет определять объём, массу и виды мусора на побережьях водоёмов. Решение успешно применили в экологической экспедиции в Южно-Камчатском федеральном заказнике – особо охраняемой природной территории на Дальнем Востоке, а также тестируют в Арктике и других регионах. Технологию смогут бесплатно использовать службы экологического контроля и волонтёры для более быстрого сбора мусора в труднодоступных местах.
👨🏻💻 Для разработчиков: Нейросеть распознает на аэроснимках 6 видов мусора, включая рыболовные сети, с точностью до 80%. Код разработки выложен в опенсорс, его может использовать в своем проекте каждый желающий.
Решение уже использовали во время экспедиции в Южно-Камчатском федеральном заказнике. Специалисты выяснили, что больше всего побережье загрязнено пластиковой тарой и упаковкой (33-39%), а также отходами промышленного рыболовства (27–29%). С помощью нейросети эксперты рассчитали, что для очистки берега потребуется группа в 20 волонтёров, два самосвала, два квадроцикла и фронтальный погрузчик. Далее добровольцы убрали с побережья пять тонн отходов. Таким образом, благодаря использованию дронов и нейросети организовать уборку удалось в 4 раза быстрее, чем без использования технологии.
▪️ Искусственный интеллект поможет волонтерам быстрее убирать мусор на берегах водоёмов
▪️ Нейросеть разработали специалисты Yandex B2B Tech и студенты ШАДа
▪️ Решение уже работает в Кроноцком заповеднике, а еще его тестируют в Арктике, на Байкале и в других регионах.
▪️ Это бесплатно и доступно в опенсорс
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
⛓️ Тенсегрити (от англ. tensional integrity — «соединение путём натяжения») — принцип построения конструкций из стержней и тросов, в которых стержни работают на сжатие, а тросы — на растяжение.
В основе тенсегрити лежит идея о том, что структура может быть стабильной и прочной, несмотря на то, что её элементы не соприкасаются друг с другом. Вместо этого они соединены таким образом, что каждый элемент работает на растяжение или сжатие, создавая напряжение и поддерживая всю конструкцию. Это позволяет создавать лёгкие и прочные конструкции, которые могут адаптироваться к изменениям окружающей среды. Понятие тенсегрити используется также при объяснении процессов в биологических исследованиях (особенно в биологии клетки) и некоторых других современных отраслях знания, например, в исследованиях строения текстильных тканей, дизайне, исследованиях социальных структур, ансамблевой музыке и геодезии.
Тенсегрити или плавающее сжатие — это конструктивный принцип, основанный на системе изолированных компонентов, находящихся под сжатием внутри сети непрерывного натяжения и расположенных таким образом, что сжатые элементы (обычно стержни или распорки) не касаются друг друга, в то время как предварительно напряжённые элементы (обычно тросы или сухожилия) разграничивают систему в пространстве.
Тенсегрити-структуры встречаются как в природе, так и в созданных человеком объектах: в человеческом теле кости находятся в состоянии сжатия, а соединительные ткани — в состоянии натяжения, и те же принципы применяются в мебели, архитектурном дизайне и не только.
#механика #динамика #физика #статика #технологии #physics #стереометрия #теоретическая_механика #сопромат #видеоуроки #опыты #эксперименты
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
В основе тенсегрити лежит идея о том, что структура может быть стабильной и прочной, несмотря на то, что её элементы не соприкасаются друг с другом. Вместо этого они соединены таким образом, что каждый элемент работает на растяжение или сжатие, создавая напряжение и поддерживая всю конструкцию. Это позволяет создавать лёгкие и прочные конструкции, которые могут адаптироваться к изменениям окружающей среды. Понятие тенсегрити используется также при объяснении процессов в биологических исследованиях (особенно в биологии клетки) и некоторых других современных отраслях знания, например, в исследованиях строения текстильных тканей, дизайне, исследованиях социальных структур, ансамблевой музыке и геодезии.
Тенсегрити или плавающее сжатие — это конструктивный принцип, основанный на системе изолированных компонентов, находящихся под сжатием внутри сети непрерывного натяжения и расположенных таким образом, что сжатые элементы (обычно стержни или распорки) не касаются друг друга, в то время как предварительно напряжённые элементы (обычно тросы или сухожилия) разграничивают систему в пространстве.
Тенсегрити-структуры встречаются как в природе, так и в созданных человеком объектах: в человеческом теле кости находятся в состоянии сжатия, а соединительные ткани — в состоянии натяжения, и те же принципы применяются в мебели, архитектурном дизайне и не только.
#механика #динамика #физика #статика #технологии #physics #стереометрия #теоретическая_механика #сопромат #видеоуроки #опыты #эксперименты
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib