➰ Торический узел — специальный вид узлов, лежащих на поверхности незаузлённого тора в ℝ³. Торическое зацепление — зацепление, лежащее на поверхности тора. Каждый торический узел определяется парой взаимно простых целых чисел p и q. Торическое зацепление возникает, когда p и q не взаимно просты. Торический узел является тривиальным тогда и только тогда, когда либо p, либо q равны 1 или -1. Простейшим нетривиальным примером является (2,3)-торический узел, известный также как трилистник.
Обычно используется соглашение, что (p, q) — торический узел вращается q раз вокруг оси тора и p раз вокруг оси вращения тора.

(p, q) — торический узел может быть задана параметризацией:

x = r⋅cos(p⋅φ)
y = r⋅sin(p⋅φ)
z = - sin(q⋅φ)
где r = cos(q⋅φ) + 2 и 0 < φ < 2π. 

Он лежит на поверхности тора, задаваемого формулой (r - 2)² + z² = 1 (в цилиндрических координатах).
Параметризации могут быть другие, потому что узлы определены с точностью до непрерывной деформации. #gif #геометрия #физика #математика #math #geometry #алгебра #maths

📱 Анимация параметрической кривой в 3D декартовой системе координат с помощью Python

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

🧬 Топологическая иллюзия разных геометрических форм

#математика #топология #геометрия #math #maths #gif #geometry #science

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

👩‍💻 Треугольник Серпинского — фрактал, один из двумерных аналогов множества Кантора, математическое описание которого опубликовал польский математик Вацлав Серпинский в 1915 году. Также известен как «салфетка» Серпинского. На основе треугольника Серпинского могут быть изготовлены многодиапазонные фрактальные антенны. Образования, похожие на треугольник Серпинского, возникают при эволюции многих конечных автоматов, подобных игре Жизнь.

В 2024 году Международная команда исследователей сообщила об открытии белка цитратсинтазы в цианобактерии Synechococcus elongatus, который самоорганизуется в треугольник Серпинского, это первый известный молекулярный фрактал.

Середины сторон равностороннего треугольника T₀ соединяются отрезками. Получаются 4 новых треугольника. Из исходного треугольника удаляется внутренность срединного треугольника. Получается множество T₁ , состоящее из 3 оставшихся треугольников «первого ранга». Поступая точно так же с каждым из треугольников первого ранга, получим множество T₂, состоящее из 9 равносторонних треугольников второго ранга. Продолжая этот процесс бесконечно, получим бесконечную последовательность T₀ ⊃ T₁ ⊃ T₂ ⊃... ⊃Tₙ .

Если в треугольнике Паскаля все нечётные числа окрасить в чёрный цвет, а чётные — в белый, то образуется треугольник Серпинского. #gif #геометрия #математика #симметрия #geometry #maths #фракталы

Пытались ли вы запрограммировать отрисовку какого-нибудь фрактала? Напишите в комментариях, а лучше покажите что у вас получилось.

🐉 Кривая дракона

👩‍💻 Множество Мандельброта

🌿 Фракталы: Порядок в хаосе [2008] В поисках скрытого измерения [Fractals. Hunting the Hidden Dimension]

🌀 10 фракталов, которые стоит увидеть

🔺 Так выглядит фрактал

👩‍💻 Треугольник Серпинского

📕 Фрактальная геометрия природы [2002] Бенуа Мандельброта

🌿 Папоротник Барнсли

📘 Фракталы повсюду Второе издание [2000] Майкл Ф. Барнсли

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib