💡 Метод раскрасок может помочь при решении некоторых нестандартных и олимпиадных задач.

🔴 Широко известна задача о «четырех красках», суть которой заключается в том, чтобы доказать, что для раскраски любой карты так, чтобы никакие две граничащие области не оказались окрашены одинаково, достаточно всего четырех цветов. Считается, что впервые эту проблему сформулировал в 1852 году шотландский студент Френсис Гутри. И с тех пор многие математики тщетно пытались ее разрешить, пока не были представлены простые доказательства с помощью специализированного программного обеспечения.

🟡 Раскраски помогают специалистам сотовой связи в организации зоны покрытий. Для устойчивого сигнала необходимо строго разделять диапазоны частот между соседними базовыми станциями. И тут задача сводится к замощению плоскости шестиугольниками, раскрашенными минимальным количеством цветов.

🔵 Метод раскрасок совместно с теорией графов применяется и в автоматизированном составлении расписания. Это могут быть учебные занятия, работа и прием специалистов в учреждении и т.п. При этом строится граф, вершины которого, например, учебные занятия. В случае, если занятия невозможно провести одновременно (занят один и тот же класс, аудитория, преподаватель), вершины соединяют ребрами. Граф раскрашивают таким образом, чтобы каждая пара соседних вершин была окрашена в разные цвета, а общее количество использованных красок должно быть минимальным. С таким перебором легко справляются современные программы, и на выходе получается готовое расписание.

📜 Суть самого метода состоит в следующем: Раскрасив некоторые ключевые элементы, которые фигурируют в задаче в несколько цветов, исследовать, что будет происходить, если выполнить условия задачи. Присваивая объектам различные цвета (метки) можно получить дополнительные количественные характеристики, которые позволят упростить понимание задачи и зачастую приводят к четкому, лаконичному решению.

#математика #графы #задачи #алгоритмы #math #видеоуроки #лекции #разбор_задач #maths #алгебра #геометрия #научные_фильмы

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

🟢 Как устроена фигура наибольшей площади?

Изопериметри́ческое нера́венство — геометрическое неравенство, связывающее периметр замкнутой кривой на плоскости и площадь участка плоскости, ограниченной этой кривой. Этот термин также используется для различных обобщений данного неравенства. Изопериметрический буквально означает «имеющий тот же самый периметр». В частности, изопериметрическое неравенство утверждает, что при длине L замкнутой кривой и площади A плоской области, ограниченной этой кривой, 4𝝅A ⩽ L² и это неравенство превращается в равенство тогда и только тогда, когда кривая является окружностью. Целью изопериметрической задачи является поиск фигуры наибольшей возможной площади, граница которой имеет заданную длину.

Изопериметрическая задача была обобщена многими путями для других неравенств между характеристиками фигур, множеств, многообразий. К изопериметрической задаче относятся также оценки величин физического происхождения (моменты инерции, жёсткость кручения упругой балки, основная частота мембраны, электростатическая ёмкость и др.) через геометрические характеристики. Например, есть обобщения для кривых на поверхностях и на области в пространствах большей размерности. Возможно, наиболее известным физическим проявлением 3-мерного изопериметрического неравенства является форма капли воды. А именно, капля принимает обычно круглую форму. Поскольку количество воды в капле фиксировано, поверхностное натяжение заставляет каплю принять форму, минимизирующую поверхность капли, а минимальной поверхностью будет сфера.
#математика #разбор_задач #math #maths #mathematics #олимпиады #геометрия

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

💡 Задача по электричеству для наших подписчиков: Почему горит лампочка?

Есть такой интересный фокус. Люминесцентные лампы могут светится без проводов под ЛЭП (Линия электропередачи). Т.е. лампы дневного света, люминесцентные, которые можно увидеть на потолке в каждом офисе, способны светиться по высоковольтными ЛЭП сами, прямо в руках, без подключений к проводам.

Почему так происходит? Дело в том, что под высоковольтными ЛЭП образуется мощное электрическое поле. Разница потенциалов между проводами и землей очень велика. Электрическое поле начинает действовать на лампу подобно подключению к сети: электроны внутри лампы разгоняются, ионизируют ртутные пары и образуют ультрафиолетовое излучение, преобразовываемое люминофором – мы видим свечение.

Но может ли светится домашняя лампочка от человека, который зарядился от 220 В ?

#физика #разбор_задач #электричество #магнетизм #электродинамика #physics #задачи

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📚 Курс теоретической механики. В 2 томах [1979] Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р.

📙 Том 1. В книге изложены статика и кинематика. Приведено большое количество примеров и задач, имеющих прикладное значение. Кроме традиционного материала, книга содержит некоторые разделы, выходящие за пределы программы, как, например, определение натяжения тяжелй подвешенной нити, определение реакций упругих опор твердого тела, криволинейные координаты.

📙 Том 2. В книге изложены динамика точки, динамика материальной системы и твердого тела, элементы аналитической механики и теории линейных и нелинейных колебаний. Более подробно, чем в традиционных курсах, излагаются вопросы движения материальной точки в центральном силовом поле, динамика тела переменной массы, теории гироскопов. Приводится много примеров прикладного значения.

Книга рассчитана на студентов дневных, вечерних и заочных отделений технических вузов с полной и сокращенной программой по механике, а также может быть полезной для аспирантов и инженерно-технических работников.

⚙️ Теоретическая механика (в обиходе — теормех, реже — термех) — наука об общих законах механического движения и взаимодействия материальных тел, инженерная физико-математическая дисциплина. Будучи, по существу, одним из разделов физики, теоретическая механика, вобрав в себя фундаментальную основу в виде аксиоматики, выделилась в самостоятельную науку и получила широкое развитие благодаря своим обширным и важным приложениям в естествознании и технике, одной из основ которой она является. На основных законах и принципах теоретической механики базируются многие общеинженерные дисциплины, такие, как сопротивление материалов, строительная механика, гидравлика, теория механизмов и машин, детали машин и другие. На основе теорем и принципов теоретической механики решаются многие инженерные задачи и осуществляется проектирование новых машин, конструкций и сооружений. #физика #механика #динамика #подборка_книг #кинематика #physics #статика #mechanics #теоретическая_механика #термех #динамика

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

🔥💨⚙️ Джеймс Уатт и паровая машина

Джеймс Уатт (англ. James Watt; 1736 — 1819) — шотландский инженер, изобретатель-механик. Ввёл первую единицу мощности — лошадиную силу. Его именем названа единица мощности — Ватт. Усовершенствовал паровую машину Ньюкомена. Создал универсальную паровую машину двойного действия. Изобретения Уатта запустили процесс промышленной революции в Англии, а затем и во всём мире. Впрочем, так считалось лишь прежде, в наши же дни оба этих утверждения активно пересматриваются исследователями. Уатт также оказался самым активным пропагандистом патентной системы в XVIII веке. Ныне его рассматривают не как бескорыстного ученого, а как искусного производителя и эффективного защитника экономических прав изобретателей

Ещё в 1759 году приятель Уатта Джон Робисон заинтересовал его вопросом использования пара как источника двигательной энергии. Паровая машина Ньюкомена существовала уже пятьдесят лет, находя применения большей частью для откачки воды из шахт, однако за всё это время она ни разу не была усовершенствована, и мало кто разбирался в принципе её работы. Уатт начинает исследования по применению пара с нуля, так как до этого ни разу не сталкивался с этим вопросом. Однако попытки создать рабочую модель аппарата ничем не заканчиваются. Ему удаётся соорудить лишь что-то вроде модели паровой машины Севери, используя котёл Папена. Однако модель обладала такими большими недостатками, что Уатт бросает разработки.

Зимой 1763 года к нему обратился профессор физики университета Глазго Джон Андерсон с просьбой отремонтировать действующий макет паровой машины Ньюкомена. Макет был оснащен 2-дюймовым цилиндром и имел рабочий ход поршня в 6 дюймов. Уатт провел ряд экспериментов, в частности, заменил металлический цилиндр на деревянный, смазанный льняным маслом и высушенный в печи, уменьшил количество поднимаемой за один цикл воды, и макет, наконец, заработал. При этом Уатт убедился в неэффективности машины и внёс в конструкцию многочисленные усовершенствования. Уатт показал, что почти три четверти энергии горячего пара тратятся неэффективно: при каждом цикле пар должен нагревать цилиндр, так как перед этим в цилиндр поступала холодная вода, чтобы сконденсировать часть пара для уменьшения давления. Таким образом, энергия пара тратилась на постоянный разогрев цилиндра, вместо того, чтобы быть преобразованной в механическую энергию.

Уатт проводит ряд опытов над кипением воды, изучает упругость водяных паров при различных температурах. Теоретические и опытные изыскания приводят его к пониманию важности скрытой теплоты. Опытным путём он устанавливает, что вода, превращённая в пар, может нагреть до кипения в шесть раз большее количество воды. Уатт приходит к выводу: «…Для того, чтобы сделать совершенную паровую машину, необходимо, чтобы цилиндр был всегда так же горяч, как и входящий в него пар; но, с другой стороны, сгущение пара для образования пустоты должно происходить при температуре не выше 30 градусов Реомюра (37.5 °C)». Уатту остаётся сделать один шаг до того, чтобы отделить «сгущение пара» от цилиндра и осуществлять его в отдельном сосуде. Однако на этот шаг у него уходит очень много времени. В 1765 году ему, наконец, приходит на ум догадка, и начинаются попытки воплотить её в жизнь.

Первым значительным усовершенствованием, которое Уатт запатентовал в 1769 году, была изолированная камера для конденсации. В этот же год ему удаётся построить действующую модель, работающую по этому принципу. Однако создать полноразмерную машину не получалось. Уатту требовались капиталовложения. Некоторую помощь ему оказал Джозеф Блэк, а основная поддержка пришла от Джона Роубака (англ. John Roebuck), основателя легендарной Carron Company (англ. Carron Iron Works). Основная сложность заключалась в том, чтобы заставить работать поршень и цилиндр. Металлопроизводство того времени не было способно обеспечить нужную точность изготовления. #физика #механика #динамика #видеоуроки #мкт #physics #термодинамика #mechanics #научные_фильмы #термех #sciece

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

🔵 Эту задачу по оптике не рассказывают в школе на уроках физики

Сегодня в беседе физико-математического сообщества Physics.Math.Code задали интересный вопрос из задачи по физике из раздела оптики. Как я понял, опять кто-то гуглил решение в интернете, что привело к распространению ошибки и непониманию сути. И проблема связана с тем, что...

📝 Читать заметку полностью 🔍

🕑 В заметке максимально подробно разберем интересную оптическую задачку. По физике скучали, я надеюсь?

#оптика #физика #physics #разборы_задач #задачи #science #ЕГЭ

💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it

🟢 Мяч для гольфа во время удара о стальную пластину на скорости 150 миль в час при съемке 70 000 кадров в секунду

150 миль/час = 67 м/c

Масса мяча для гольфа m = 45,93 г = 0.04593 кг.
Кинетическая энергия, которой обладает мячик в этот момент:

 Ek = ½ · m · v² = 103 Дж.

Еще немного и эта энергия сравнится с энергией, получаемой при двухфазном внешнем поражении электрическим током при дефибрилляции при реанимации во время остановки сердца.

🔍 Orders of magnitude (energy)

#физика #механика #gif #кинематика #math #physics #опыты #mechanics #sciece

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

🖥 Как работать с физикой на Python. Доска Гальтона [ Pygame + Pymunk ]

В этом ролике вы узнаете основы работы с физическими явлениями (гравитация, столкновения, сила упругости и трения) на примере физического движка Pynunk.
Проведем очень интересный опыт, смоделируем доску Гальтона (Galton board) при помощи языка программирования Python (Пайтон, Питон). Обработкой всей физики будет заниматься движок Pymunk, а отрисовку объектов воплотим через библиотеку Pygame.

Чтобы установить Pymunk, введите в терминале: "pip install pymunk"
Чтобы установить Pygame, введите в терминале: "pip install pygame"

📝 Код из видео на Github

https://www.pymunk.org/en/latest/index.html
https://devdocs.io/pygame/
https://pygame-docs.website.yandexcloud.net/

#моделирование #python #физика #программирование

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📕 Компьютерное моделирование физических систем [2011] Булавин Л.A., Выгорницкий H.B., Лебовка Н.И

💾 Скачать книгу

Для студентов, аспирантов и преподавателей физических, физико-химических специальностей, а также научных сотрудников.

⚙️ Компьютерное моделирование — процесс вычисления компьютерной модели (иначе численной модели) на одном или нескольких вычислительных узлах. Реализует представление объекта, системы, понятия в форме, отличной от реальной, но приближенной к алгоритмическому описанию. Включает набор данных, характеризующих свойства системы и динамику их изменения со временем.

Компьютерные модели стали обычным инструментом математического моделирования и применяются в физике, астрофизике, механике, химии, биологии, экономике, социологии, метеорологии, других науках и прикладных задачах в различных областях радиоэлектроники, машиностроения, автомобилестроения и проч. Компьютерные модели используются для получения новых знаний об объекте или для приближенной оценки поведения систем, слишком сложных для аналитического исследования.

Компьютерное моделирование является одним из эффективных методов изучения сложных систем. Компьютерные модели проще и удобнее исследовать в силу возможности проводить т. н. вычислительные эксперименты в тех случаях, когда реальные эксперименты затруднены из-за финансовых или физических препятствий или могут дать непредсказуемый результат. Формализованность компьютерных моделей позволяет определить основные факторы, определяющие свойства изучаемого объекта-оригинала (или целого класса объектов), в частности, исследовать отклик моделируемой физической системы на изменения её параметров и начальных условий. #моделирование #программирование #физика #математика #physics #math

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib