💫 Поместим в одном из фокусов зеркального эллипса лампочку
и проследим за выпущенными из неё лучами света. Отразившись от эллипса, они соберутся в другом фокусе. Причём окажутся там одновременно. Хотите узнать почему?
Тогда следующая статья будет полезна для вас:

💡 Математика эллипса: всё, что нужно знать

Что мы знаем со школы про эллипс? К сожалению, исходя из своей практики работы с учениками, многие вплоть до 11 класса не сталкиваются с такой замечательной плоской фигурой, впрочем как и с её частным случаем - окружностью. Здесь мы рассмотрим всё максимально подробно...

Больше подобных разборов: IT mentor

#article #физика #математика #оптика

📚 Курс дифференциального и интегрального исчисления [2013] Фихтенгольц Г.М.

💾 Скачать книги

«Курс ... » предназначен для студентов университетов, педагогических и технических вузов и уже в течение длительного времени используется в различных учебных заведениях в качестве одного из основных учебных пособий. Он позволяет учащемуся не только овладеть теоретическим материалом, но и получить наиболее важные практические навыки.

Ещё популярные книги автора:
📚 Основы математического анализа [2 тома] [1968] Фихтенгольц Г.М.

#физика #математика #высшая_математика
#интегральное_исчисление #дифференциальное_исчисление

📚 Курс дифференциального и интегрального исчисления [2013] Фихтенгольц Г.М.

«Курс дифференциального и интегрального исчисления» Григория Михайловича Фихтенгольца - выдающееся произведение научно-педагогической литературы, выдержавшее множество изданий и переведенное на ряд иностранных языков. «Курс ...» не имеет себе равных по объему охваченного фактического материала, количеству разнообразных приложений общих теорем в геометрии, алгебре, механике, физике и технике. Многие известные современные математики отмечают, что именно «Курс ...» Г. М. Фихтенгольца привил им в студенческие годы вкус и любовь к математическому анализу, дал первое ясное понимание этого предмета.

Основной теоретический материал, вошедший в «Курс ...», - это классическая часть современного математического анализа, окончательно сформировавшаяся к началу XX столетия (не содержащая теории меры и общей теории множеств). Эта часть анализа преподается на первых двух курсах университетов и входит (целиком или в значительной части) в программы всех технических и педагогических вузов. I том «Курса ...» включает дифференциальное исчисление одной и нескольких вещественных переменных и его основные приложения, II том посвящен теории интеграла Римана и теории рядов, III том - кратным, криволинейным и поверхностным интегралам, интегралу Стилтьеса, рядам и преобразованию Фурье.

В 8-м издании «Курса ...» Г. М. Фихтенгольца, предлагаемом вниманию читателя, устранены опечатки, обнаруженные в ряде предыдущих изданий. Кроме того, издание снабжено краткими комментариями, относящимися к тем местам текста (весьма немногочисленным), при работе с которыми у читателя могут возникнуть те или иные неудобства; примечания делаются, в частности, в тех случаях, когда используемый автором термин или оборот речи чем-либо отличаются от наиболее распространенных в настоящее время.

​В СССР делали радиоизотопные термоэлектрические генераторы (РИТЭГи). При распаде некоторых изотопов образуется только альфа излучение, те гелий. Эти атомы гелия имеют кинетическую энергию, что и обогревает. Служат такие источники много лет и относительно безопасны. По сравнению с ядерными реакторами, использующими цепную реакцию, РИТЭГ и значительно меньше, и конструктивно проще. Выходная мощность РИТЭГа весьма невелика (до нескольких сотен ватт) при небольшом КПД. Зато в них нет движущихся частей, и они не требуют обслуживания на протяжении всего срока службы, который может исчисляться десятилетиями, благодаря чему могут применяться в космосе для работы автоматических межпланетных станций или на Земле для работы радиомаяков. РИТЭГи применимы как источники энергии для автономных систем, удалённых от традиционных источников электроснабжения и нуждающихся в нескольких десятках-сотнях ватт при очень длительном времени работы, слишком долгом для топливных элементов или аккумуляторов.

Контейнеры с изотопами, которые не испускают ионизирующее излучение, могут служить источниками тепла, например, на арктических научных станциях, где имущество подотчетно и не может быть «приватизировано через забор» одним из работников. Так же источниками электроэнергии, получаемой из тепла можно ли изготавливать их из ядерных отходов. Можно ли использовать обедненный уран, коего в РФ скопилось очень много? Отходы с АЭС, при обогащении урана, при получении оружейного плутония и т.п. образуются активные материалы, которые «лежат без дела». Возможно, существует технология получения топлива для РИТЭГов из «отходов». Крайне полезна будет в северных регионах, где центральное отопление порой невозможно. Например, на упомянутых выше научных станциях, при разведке в холодной местности даже такие «бандуры» будут легче генераторов тепла на жидком топливе и электричестве, обогрева промерзшей земли и многое другое. Сегодня подобные технологии используются для марсоходов и спутников, которым нужны источники электроэнергии на десятилетия. Так же негативные аспекты: если такое устройство попадет в плохие руки, опасность, неправильная эксплуатация и т.д.

Подробнее в Wiki ☢️

📚 40 книг по топологии — математическая подборка

⭕️ Топология (от др.-греч. τόπος — место и λόγος — слово, учение) — раздел математики, изучающий:
▪️ в самом общем виде — явление непрерывности;
▪️ в частности — свойства пространств, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях. Например, связность, ориентируемость, компактность.
В отличие от геометрии, в топологии не рассматриваются метрические свойства объектов (например, расстояние между парой точек). Например, с точки зрения топологии кружка с ручкой и бублик (полноторий) неотличимы.

Помимо геометрических фигур, топологическими свойствами обладают многие чисто математические объекты, и именно это определяет их важность. Весьма важными для топологии являются понятия гомеоморфизма и гомотопии (упрощённо: это типы деформации, происходящие без разрывов и склеиваний).

💾 Скачать книги

Когда топология ещё только зарождалась (XVIII—XIX века), её называли геометрией размещения (лат. geometria situs) или анализом размещения (лат. analysis situs). Приблизительно с 1925 по 1975 годы топология являлась одной из самых бурно развивающихся отраслей математики.

👨🏻‍💻 Для тех, кто захочет пожертвовать на развитие канала и админу на кофе:
ЮMoney: 410012169999048
Карта ВТБ: 4272290768112195
Карта Сбербанк: 2202200638175206

#подборка_книг #математика #топология #math

💡Подборка книг от Physics.Math.Code

📚 40 книг по топологии — математическая подборка

📔 Топология [2001] Г. Зейферт, В. Трельфалль
📕 Топология [2002] Новиков С. П.
📗 Дифференциальная топология» [1972] (Начальный курс) Милнор Дж., Уоллес А.
📘 Начальный курс топологии [1977] Геометрические главы Рохлин В.А., Фукс Д.Б.
📙 Общая топология [1989] Энгелькинг Р.
📓 Введение в топологию. Лекционный курс [2020] Сосинский Б.А.
📒 Волновые фронты и топология кривых [2018] Арнольд В.И.
📔 Алгоритмические и компьютерные методы в трехмерной топологии [1998] Матвеев С.В., Фоменко А.Т.
📕 Курс наглядной геометрии и топологии [2016] Ошемков А.А., Попеленский Ф.Ю., Тужилин А.А., Фоменко А.Т., Шафаревич А.И.
📗 Начальный курс топологии в листочках: задачи и теоремы [2017] Вербицкий М.С.
📘 Алгебраическая топология - гомотопии и гомологии [1985] Свитцер Р.М.
📙 Лекции и задачи по топологии [2014] Вербицкий М.
📓 Наглядная топология (3-е изд.) [2012] Прасолов В.В.
📒 Topology (2nd Edition) [2014] Munkres J.
📔 Задачи по топологии [2008] Прасолов В.В.
📕 Общая топология. Основные конструкции [2006] Федорчук В.В., Филиппов В.В.
📗 Общая топология [1979] Александрян Р.А., Мирзаханян Э.А.
📘 Топология [2002] Новиков С. П.
📙 Труды по топологии и другим областям математики. [2 тома] [1951] Урысон П.С.
📓 Лекции по топологии трехмерных многообразий. Введение в инвариант Кассона [2004] Савельев Н.Н.
📒 Топология слоений [1979] Тамура И.
📔 Топология косых произведений [1953] Стинрод Н.
📕 Введение в симплектическую топологию [2012] Макдафф Д., Соломон Д.
📗 В поисках утраченной топологии [1989] Гийу Л., Марена А.
📘 Дифференциальная геометрия и топология кривых [1987] Аминов Ю.Л.
📙 Элементарная топология [2012] Виро О.Я., Иванов О.А. и др.
📓 Вариационные методы в топологии [1982] Фоменко А.Т.
📒 Элементы геометрии и топологии минимальных поверхностей [1991] Тужилин А. А., Фоменко А. Т.
📔 Бернхард Риман. Топология. Физика. [1999] Монастырский М.И.
📕 Алгебраическая топология [2011] Хатчер А.

💡 Physics.Math.Code

#подборка_книг #математика #топология #math

🧬 Эффект Марангони (Марангони — Гиббса) — явление переноса вещества вдоль границы раздела двух сред, возникающее вследствие наличия градиента поверхностного натяжения. Такая разновидность конвекции называется капиллярной или конвекцией Марангони.

Экспериментальная демонстрация эффекта Марангони: Перец высыпается на поверхность воды в посуде; когда в эту воду добавляется капля мыла, крупинки перца быстро расходятся наружу.

💡 Physics.Math.Code
#gif #физика #physics #мкт

🧬 Эффект Марангони (Марангони — Гиббса)

Это явление было впервые обнаружено в так называемых "винных слезах" физиком Джеймсом Томсоном (братом лорда Кельвина) в 1855 году. Общий эффект назван в честь итальянского физика Карло Марангони, который изучал его для своей докторской диссертации в Университете Павии и опубликовал свои результаты в 1865 году[4] Полная теоретическая трактовка предмета была дана Дж. Уиллардом Гиббсом в его работе "Равновесие гетерогенных веществ".

Этот эффект описывает массоперенос вдоль границы раздела между двумя жидкостями из-за градиента поверхностного натяжения. В случае температурной зависимости это явление можно назвать термокапиллярной конвекцией (или конвекцией Бенара – Марангони ).

💡 Physics.Math.Code
#gif #физика #physics #мкт

🧬 Эффект Марангони (Марангони — Гиббса)

Поскольку жидкость с высоким поверхностным натяжением сильнее притягивает окружающую жидкость, чем жидкость с низким поверхностным натяжением, наличие градиента поверхностного натяжения естественным образом приведет к вытеканию жидкости из областей с низким поверхностным натяжением.
В случае с листочком бумаги и чернилами получается подобие реактивного движения. Красиво, да? :)

Градиент поверхностного натяжения может быть вызван градиентом концентрации или градиентом температуры (поверхностное натяжение является функцией температуры).

💡 Physics.Math.Code
#gif #физика #physics #мкт

🧬 Эффект Марангони (Марангони — Гиббса)

В земных условиях эффект гравитации, вызывающий естественную конвекцию в системе с градиентом температуры вдоль границы раздела жидкость / жидкость, обычно намного сильнее, чем эффект Марангони. Многие эксперименты (мазер ЕКА 1-3) проводились в условиях микрогравитации на борту зондирующих ракет для наблюдения эффекта Марангони без влияния гравитации. Исследование тепловых труб, выполненных на Международной космической станции, показало, что, в то время как тепловые трубы, подверженные воздействию температурного градиента на Земле, вызывают испарение внутренней жидкости на одном конце и миграцию вдоль трубы, высушивая горячий конец, в космосе (где влияние гравитации можно игнорировать) происходит обратное, игорячий конец трубы заливается жидкостью. Это связано с эффектом Марангони вместе с капиллярным действием. Жидкость притягивается к горячему концу трубки под действием капилляров. Но основная часть жидкости все равно оказывается в виде капли на небольшом расстоянии от самой горячей части трубки, что объясняется потоком Марангони. Градиенты температуры в осевом и радиальном направлениях заставляют жидкость течь от горячего конца и стенок трубки к центральной оси. Жидкость образует каплю с небольшой площадью контакта со стенками трубки, тонкую пленку циркулирующей жидкости между более холодной каплей и жидкостью на горячем конце.

Влияние эффекта Марангони на теплопередачу в присутствии пузырьков газа на поверхности нагрева (например, при переохлажденном зародышевом кипении) долгое время игнорировалось, но в настоящее время это тема постоянного исследовательского интереса из-за его потенциальной фундаментальной важности для понимания теплопередачи при кипении.
💡 Physics.Math.Code
#gif #физика #physics #мкт

📒 Фракталы в радиофизике и радиолокации: Топология выборки. Монография (2-е изд., перераб. и доп.) [2005] Потапов А.А.

💾 Скачать книгу

В основу изложения положен общий подход, опирающийся на идеи фрактальной геометрии, дробного интегродифференцирования и размерностей дробного порядка. Представлены материалы о недифференцируемых функциях и множествах, о разнообразных типах фрактальных антенн. Отдельная глава посвящена результатам исследований по созданию новых информационных технологий с использованием текстурных и фрактальных мер на основе синергетических принципов нелинейной динамики.
#физика #радиолокация #радиофизика #электродинамика #фракталы

📒 Фракталы в радиофизике и радиолокации: Топология выборки. Монография (2-е изд., перераб. и доп.) [2005] Потапов А.А.

Освещается современное состояние нового направления в теории детерминированного хаоса - теории фракталов в приложении к радиофизике и радиолокации. Дано введение в теорию фракталов. Рассмотрены диффузионные процессы во фрактальных пространствах, описания фрактальных поверхностей, методы решения задач дифракции волн на фрактальной поверхности и во фрактальных средах, самоподобие турбулентности молний, дождей, облаков, атмосферных аэрозолей, сложных систем, пространственных структур геосистем в дистанционном зондировании, современные фрактальные антенны и их синтез, пути решения проблем нетрадиционной фрактальной обработки изображений при различных отношениях сигнал/шум и обнаружения малоконтрастных объектов, подходы к фрактальному моделированию в космической радиофизике и космологии.

💧 Капля Руперта против пули 38 калибра

Если капнуть расплавленным стеклом в холодную воду и стекло после этого не лопнет, получается капля в форме головастика, с длинным изогнутым «хвостом». При этом капля обладает исключительной прочностью: по её «голове» можно бить молотком, и она не разобьётся. Но если надломить хвостик, капля мгновенно разлетается на мелкие осколки. Опыт необходимо проводить в защитных очках, так как «взрывающееся» стекло очень опасно.

На кадрах, зарегистрированных с помощью высокоскоростной съёмки, видно, что фронт «взрыва» движется по капле с большой скоростью: 1,2 км/с (для сравнения: скорость звука в воздухе 0,34 км/с, скорость детонации взрывчатки — 2—9 км/с). Если опыт проводится в темноте, заметна также триболюминесценция.

🔨 Удар молотка по перекалённому стеклу

#физика #gif #наука #physics #сопромат #механика

📚 Подборка по физике для поступающих в ВУЗы

💾 Скачать книги

Систематическое решение задач способствует развитию мышления учащихся, их подготовке к участию в олимпиадах и творческих поисках; воспитывает трудолюбие, настойчивость, волю, целеустремленность и является хорошим средством контроля над знаниями, умениями и навыками. Научить школьника решать физические задачи — одна из сложнейших педагогических проблем.

«Учёный изучает природу не потому, что это полезно: он изучает её потому, что это доставляет ему удовольствие, потому, что она прекрасна. Если бы природа не была прекрасной, она не стоила бы того труда, который тратится на её познание, и жизнь не стоила бы того труда, чтобы её прожить. Я, конечно, не говорю здесь о той красоте, которая поражает наши чувства, о красоте качеств и внешней формы вещей; нельзя сказать, чтобы я относился к ней с пренебрежением, – я далёк от этого, – но просто она в стороне от науки. Я говорю о той красоте, более интимной, внутренней, которая сквозит в гармоничном порядке частей и которую воспринимает только чистый интеллект <...> красота, воспринимаемая интеллектом, есть красота самодовлеющая, существующая сама для себя, и это ради неё, быть может, более чем для будущего блага человечества, учёный обрекает себя на многолетнюю и утомительную работу.»
— Анри Пуанкаре

#математика #физика #подборка_книг #задачи #physics #maths #math

📚 Подборка по физике для поступающих в ВУЗы

📒 Задачи по физике для поступающих в ВУЗы [1987] Бендриков, Буховцев, Керженцев, Мякишев
📓 Сборник задач по физике. Учебное пособие для поступающих в вузы [1963] Эрастов, Эрастов
📗 Теория и решение задач по физике [1993] Денисов, Ильин, Никитенко, Прунцев.
📘 Сборник задач по физике для поступающих в ВУЗ [2005] Горбунов, Панаиотти
📙 Физика. Задачник-практикум для поступающих в вузы 4-е изд. [2020] Макаров, Чесноков
📓 Методическое пособие по физике для поступающих в вузы [2006] Чешев
📔 Задачник по физике для поступающих в вузы. Электричество, колебания, оптика [1992] Борисов
📕 Конкурсные задачи по математике и физике. Пособие для поступающих в МВТУ им. Баумана [1989] Паршев, Андреев
📘 Физика. Сборник задач для поступающих в вузы [2020] Васюков, Дмитриев, Струков
📗 Справочное руководство по физике для поступающих в вуз и для самообразования [1984] Яворский, Селезнев
📔 Физика для поступающих в вузы [1982] Бутиков, Быков, Кондратьев
и другие книги...

#физика #physics #подборка_книг #задачи

💨 Стеклянный паровой двигатель выглядит особенно эстетично. Но безопасно ли?

🔥Паровая машина — тепловой двигатель внешнего сгорания, преобразующий энергию водяного пара в механическую работу возвратно-поступательного движения поршня, а затем во вращательное движение вала. В более широком смысле паровая машина — любой двигатель внешнего сгорания, который преобразует энергию пара в механическую работу, таким образом к паровым машинам можно было бы отнести и паровую турбину, имеющую до сих пор широкое применение во многих областях техники.

Первый паровой двигатель был создан и использован Фердинандом Вербистом в 1672 году в его изобретении — игрушкой на паровом двигателе, сделанной для китайского императора. Вторая паровая машина была построена в XVII веке французским физиком Дени Папеном и представляла собой цилиндр с поршнем, который поднимался под действием пара, а опускался давлением атмосферы после сгущения отработавшего пара. На этом же принципе были построены в 1705 году вакуумные паровые машины Севери и Ньюкомена для выкачивания воды из копей. Значительные усовершенствования в вакуумной паровой машине были сделаны Джеймсом Уаттом в 1769 году. Дальнейшее значительное усовершенствование парового двигателя было сделано американцем Оливером Эвансом в 1786 году и англичанином Ричардом Тревитиком в 1800 году.

💡 Physics.Math.Code
#gif #physics #физика #механика #двигатель

➰ Гармонограф (Harmonograph) — это механическое устройство, которое использует маятники для создания геометрического изображения. Создаваемые чертежи обычно представляют собой кривые Лиссажу или связанные с ними чертежи большей сложности. Устройства, которые начали появляться в середине 19 века и достигли пика популярности в 1890-х годах, нельзя однозначно отнести к одному человеку, хотя Хью Блэкберн, профессор математики в Университете Глазго, обычно считается официальным изобретателем.

Простой, так называемый "боковой" гармонограф использует два маятника для управления движением пера относительно поверхности для рисования. Один маятник перемещает перо взад и вперед вдоль одной оси, а другой маятник перемещает поверхность для рисования взад и вперед вдоль перпендикулярной оси. Изменяя частоту и фазу маятников относительно друг друга, создаются различные узоры. Даже простой гармонограф, как описано, может создавать эллипсы, спирали, восьмерки и другие фигуры Лиссажу.

Более сложные гармонографы включают в себя три или более маятников или соединенных маятников вместе (например, подвешивание одного маятника к другому), или включают вращательное движение, при котором один или несколько маятников установлены на подвесках для обеспечения движения в любом направлении.

💡 Physics.Math.Code

#gif #physics #физика #механика #колебания

👨🏻‍💻 Подборка полезных каналов и чатов для технарей

⚫️ Заметки по физ-мату и IT: Репетитор IT mentor @mentor_it

🔴 Канал по хакингу и информационной безопасности: Эпсилон @epsilon_h

🟠 Лучшие научные видео: Учебные фильмы @maths_lib

🟡 Эстетика технологий различных времен: Техника .TECH @tech_pac

🟤 Канал для любителей велосипедной техники: Велобайкер @bicycle_s

🔵 Чат по информационной безопасности: Hack & Crack [Ru] @hack_cpp

⚪️ Чат физиков, математиков и разработчиков по серьезным вопросам: Physics.Math.Code @math_code

🟣 Техночат по общим вопросам науки: Техночат @physics_maths_code

📗 Компьютерная математика [1993] Кук Д., Бейз Г.

💾 Скачать книгу

⚠️ Если у кого-нибудь есть английская версия книги, поделитесь в комментариях пожалуйста.

✒️ Отладка кода вдвое сложнее, чем его написание. Так что если вы пишете код настолько умно, насколько можете, то вы по определению недостаточно сообразительны, чтобы его отлаживать.

Brian W. Kernighan

#математика #программирование #дискретная_математика #math #science #maths