🔤🔤🔤🔤 🔤🔤🔤🔤🔤🔤🔤🔤🔤

📱 Теория: #tpy
💡Полезное: #useful
📺 Видео: #view

📚 Сборники:
#kege #yandex
#reshu #statgrad
#polyakov

🫰 Шпаргалки: #шпора

📆 Разборы:
#ЕГЭ1 #ЕГЭ10 #ЕГЭ19
#ЕГЭ2 #ЕГЭ11 #ЕГЭ20
#ЕГЭ3 #ЕГЭ12 #ЕГЭ21
#ЕГЭ4 #ЕГЭ13 #ЕГЭ22
#ЕГЭ5 #ЕГЭ14 #ЕГЭ23
#ЕГЭ6 #ЕГЭ15 #ЕГЭ24
#ЕГЭ7 #ЕГЭ16 #ЕГЭ25
#ЕГЭ8 #ЕГЭ17 #ЕГЭ26
#ЕГЭ9 #ЕГЭ18 #ЕГЭ27

😶 Маркировка: #реклама
Поддержать автора донатом 💵

🚩🚩🚩🚩🚩 Разбор номера 21418 #kege по информатике #ЕГЭ19 #ЕГЭ20 #ЕГЭ21
Автор: Досрочная волна 2025
Уровень: Базовый

🚩 Условие задачи:

Перед игроками лежит куча камней.
− убрать из кучи два камня,
− уменьшить количество камней в куче в два раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший в куче 87 камней или меньше. В начальный момент в куче было S камней; S > 88.

🚩 Теоретическая справка:

Весьма классическое условие для Теории игр, а это значит, что можно написать удобный и типовой код решения для всех трех задач.

❗️Обратите внимание на 8 пункт в решении! Тут функция all() пишется для 20 и 21 номеров, а вот с 19 номером все сложнее. Если мы имеем условие "при любой игре Пети", то ставим all(), если же условие звучит как "после неудачного первого хода Пети", то будем писать функцию any()

👩‍💻 Код решения:

from math import ceil, floor
def F(s, n):
    if s <= 87:
        return n % 2 == 0
    if n == 0:
        return 0
    h = [F(s-2, n-1), F(floor(s/2), n-1)]
    return any(h) if (n - 1) % 2 == 0 else all(h)

print([s for s in range(89, 1000) if F(s, 2)])
print([s for s in range(89, 1000) if F(s, 3) and not F(s, 1)])
print([s for s in range(89, 1000) if F(s, 4) and not F(s, 2)])

Ответы:
19. 176
20. 178 179
21. 180

👩‍💻 Комментарии к коду:

1⃣ from math import ceil, floor

Импортирует функции округления вверх (ceil) и вниз (floor) из модуля math.

2⃣ def F(s, n):

Определяет функцию F с двумя параметрами: s (текущее значение камней в куче) и n (количество оставшихся ходов игры).

3⃣ if s <= 87:

Проверяет, не достигнуто ли пороговое значение 87 или меньше для завершения игры.

4⃣ return n % 2 == 0

Если достигнуто пороговое значение, то возвращает True, если n четное (победил Ваня), и False, если n нечетное (победил Петя).

5⃣ if n == 0:

Проверяет, не закончились ли ходы.

6⃣ return 0

Если ходы закончились, возвращает 0 (что эквивалентно False), чтобы не зациклить нашу рекурсию.

7⃣ h = [F(s-2, n-1), F(floor(s/2), n-1)]

Создает список возможных ходов: уменьшение s на 2 или деление s на 2 с округлением вниз.

8⃣ return any(h) if (n - 1) % 2 == 0 else all(h)

Если следующий ход четный (n-1 четное), возвращает True, если хотя бы один из ходов выигрышный (any).
Если следующий ход нечетный, возвращает True, только если все ходы выигрышные (all).

0⃣ print([s for s in range(89, 1000) if F(s, 2)])

Выводит список значений s от 89 до 999, для которых F(s, 2) возвращает True (выигрышные позиции при 2 ходе - победа Вани первым ходом).

1⃣0⃣ print([s for s in range(89, 1000) if F(s, 3) and not F(s, 1)])

Выводит список значений s, для которых F(s, 3) истинно, а F(s, 1) ложно (выигрышные позиции при 3 ходе, но не при 1 - победа Пети вторым, но не первым ходом).

1⃣1⃣ print([s for s in range(89, 1000) if F(s, 4) and not F(s, 2)])

Выводит список значений s, для которых F(s, 4) истинно, а F(s, 2) ложно (выигрышные позиции при 4 ходах, но не при 2 - победа Вани вторым или первым, но не только лишь первым ходом).

#⃣ Полный список разборов в одном месте

➡Информатика ЕГЭ | чатик itpy 🧑‍💻
Наша Stepik подборкой задач 😼

🚩🚩🚩🚩🚩 Разбор номера 8710 #kege по информатике #ЕГЭ19 #ЕГЭ20 #ЕГЭ21
Автор: М.Шагитов
Уровень: Средний

🚩 Условие задачи:

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может убрать из кучи один камень, либо, если в куче 4 или больше камней, он может убрать четыре камня, либо, если количество камней в куче кратно трем, он может уменьшить количество камней в куче в три раза.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не более 1.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 1 камня или меньше.

В начальный момент в куче было S камней; 4 ≤ S ≤ 100.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Задание 20.
Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

− Петя не может выиграть за один ход;

− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.


Задание 21.
Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

🚩 Теоретическая справка:

Аудио с пояснением к коду решения оставлю в комментариях.

👩‍💻 Код решения:

def F(s, n):
    if s <= 1:
        return n % 2 == 0
    if n == 0:
        return 0
    h = [F(s - 1, n - 1)]
    if s >= 4:
        h += [F(s - 4, n - 1)]
    if s % 3 == 0:
        h += [F(s / 3, n - 1)]
    return any(h) if (n - 1) % 2 == 0 else all(h)

print([s for s in range(4, 100 + 1) if F(s, 2)])
print([s for s in range(4, 100 + 1) if F(s, 3) and not F(s, 1)])
print([s for s in range(4, 100 + 1) if F(s, 4) and not F(s, 2)])

Ответы:
6
7 10
8


👩‍💻 Комментарии к коду:

1⃣ def F(s, n):

• Объявление функции F с параметрами s (текущее состояние) и n (количество оставшихся ходов)

2⃣ if s <= 1:

• Проверка, если s меньше или равно 1, игра завершена

3⃣ return n % 2 == 0

• Возвращает True, если n чётное (победа текущего игрока), иначе False

4⃣ if n == 0:

• Проверка, если ходы закончились (n = 0), игра проиграна

5⃣ return 0

• Возвращает 0 (ложь), так как нет ходов для победы

6⃣ h = [F(s - 1, n - 1)]

• Рекурсивный вызов F для хода s - 1 и уменьшенного n, результат добавляется в список h

7⃣ if s >= 4:

• Проверка, можно ли сделать ход s - 4

8⃣ h += [F(s - 4, n - 1)]

• Если s >= 4, рекурсивный вызов F для s - 4 и уменьшенного n, результат добавляется в h

0⃣ if s % 3 == 0:

• Проверка, делится ли s на 3

🔟 h += [F(s / 3, n - 1)]

• Если s делится на 3, рекурсивный вызов F для s / 3 и уменьшенного n, результат добавляется в h

1⃣1⃣ return any(h) if (n - 1) % 2 == 0 else all(h)

• Если предыдущий ход был чётным ((n - 1) % 2 == 0), возвращает any(h) (хотя бы один выигрышный ход), иначе all(h) (все ходы должны быть выигрышными)

1⃣2⃣ print([s for s in range(4, 100 + 1) if F(s, 2)])

• Выводит список s от 4 до 100, где игрок может выиграть за 2 хода (F(s, 2) = True)

1⃣3⃣ print([s for s in range(4, 100 + 1) if F(s, 3) and not F(s, 1)])

• Выводит список s от 4 до 100, где игрок может выиграть за 3 хода, но не за 1 (F(s, 3) = True и F(s, 1) = False)

1⃣4⃣ print([s for s in range(4, 100 + 1) if F(s, 4) and not F(s, 2)])

• Выводит список s от 4 до 100, где игрок может выиграть за 4 хода, но не за 2 (F(s, 4) = True и F(s, 2) = False)

#⃣ Полный список разборов в одном месте

➡Информатика ЕГЭ | чатик itpy 🧑‍💻