#учеба #Stanford #диффуры #кинетика #статистика
4 июня закончилась моя первая четверть в Стэнфорде как соискателя магистерской степени в области химической инженерии (и пятая, если считать курсы, которые я брал как внешний слушатель). Четверть была достаточно напряженная (хотя не столь напряженная, как осенняя, когда я брал курс по статистической механике и вводный курс по программированию [подробнее здесь]).
Было два предмета: кинетика и инженерия химических реакций (CHEMENG 320) и дифференциальные уравнения в частных производных, включая численные методы (CME 104). Первый курс был своего рода переосмыслением химической кинетики, поскольку в нем больше уделялось внимание механистическим аспектам объяснения скорости химических и биохимических реакций, катализа и биокатализа. Можно сказать, что в основном разбор шел с точки зрения квантовой механики и статистической механики при рассмотрении теории переходных состояний, а также с точки зрения теории вероятности — в части объяснения стохастичности элементарных взаимодействий. Кроме того, преподаватель уделял большое внимание моделированию (бутстрэппинг и Монте Карло) и статистическому оцениванию предположений (метод максимального правдоподобия), поэтому половина домашек состояла из программирования для реализации этих методов. Было достаточно сложно, поэтому дополнительно занимался с репетитором.
Второй предмет — давняя мечта. Я получал удовольствие и от лекций, и от сложных домашек, наслаждаясь освоением предмета на всем его протяжении. Предмет вел выходец из России (уехавший в США после окончания школы и отучившийся там), ныне аэронавигационный инженер Lockheed Martin. В начале мая в космос были запущены несколько десятков спутников, работу над которыми он вел в течение нескольких лет. И хотя в начале мне показалось, что его объяснения не были столь изящными, как в суперизвестном курсе MIT 18.03 по обыкновенным диффурам, в итоге инженерный метод преподавания оказался очень эффективным, понятным и позволяющим понимать и осваивать предмет.
Забавно, что в январе прошлого года, когда столкнулся с первым интегралом и осознал, что матан я, можно сказать, не знаю, и начал искать разные пути восполнения этого пробела, один из математиков, с которым я консультировался, вкратце объяснил мне структуру освоения матана (с непременным изучением линейной алгебры) и в конце добавил, что «ну а потом можно браться и за уравнения математической физики». Я тогда еще подумал: «Ну зачем мне этот предмет вообще? Да и название странное, я же собираюсь заниматься биотехнологией».
Примерно на середине курса по дифференциальным уравнениям в частных производных, я выяснил, что предмет, туманно называемый в России «Уравнения (методы) математической физики», как раз и имеет дело с дифференциальными уравнениями. Надо сказать, что все необходимые для освоения диффуров в частных производных предметы, я освоил самостоятельно с помощью имеющихся курсов на YouTube по матану (анализ функции одной переменной, векторный анализ, анализ функций нескольких переменных), линейной алгебре и обыкновенным дифференциальным уравнениям. Т. е. это вполне реально и доступно: материалы на английском очень высокого качества с хорошим объяснением, разбором и заданиями.
Несмотря на то что магия несколько развеялась, все равно здорово понимать айген-значения, айген-векторы и айген-функции, как они определяют, куда движется система в пространстве и времени или энергетически. Теперь будет легче брать другие предметы, в первую очередь касающиеся тепломассообмена для лучшего понимания процессов, протекающих в живой клетке на микроуровне. Кроме того, количественный подход к фармакологии также подразумевает решение дифференциальных уравнений, поэтому удается убить сразу нескольких зайцев.
4 июня закончилась моя первая четверть в Стэнфорде как соискателя магистерской степени в области химической инженерии (и пятая, если считать курсы, которые я брал как внешний слушатель). Четверть была достаточно напряженная (хотя не столь напряженная, как осенняя, когда я брал курс по статистической механике и вводный курс по программированию [подробнее здесь]).
Было два предмета: кинетика и инженерия химических реакций (CHEMENG 320) и дифференциальные уравнения в частных производных, включая численные методы (CME 104). Первый курс был своего рода переосмыслением химической кинетики, поскольку в нем больше уделялось внимание механистическим аспектам объяснения скорости химических и биохимических реакций, катализа и биокатализа. Можно сказать, что в основном разбор шел с точки зрения квантовой механики и статистической механики при рассмотрении теории переходных состояний, а также с точки зрения теории вероятности — в части объяснения стохастичности элементарных взаимодействий. Кроме того, преподаватель уделял большое внимание моделированию (бутстрэппинг и Монте Карло) и статистическому оцениванию предположений (метод максимального правдоподобия), поэтому половина домашек состояла из программирования для реализации этих методов. Было достаточно сложно, поэтому дополнительно занимался с репетитором.
Второй предмет — давняя мечта. Я получал удовольствие и от лекций, и от сложных домашек, наслаждаясь освоением предмета на всем его протяжении. Предмет вел выходец из России (уехавший в США после окончания школы и отучившийся там), ныне аэронавигационный инженер Lockheed Martin. В начале мая в космос были запущены несколько десятков спутников, работу над которыми он вел в течение нескольких лет. И хотя в начале мне показалось, что его объяснения не были столь изящными, как в суперизвестном курсе MIT 18.03 по обыкновенным диффурам, в итоге инженерный метод преподавания оказался очень эффективным, понятным и позволяющим понимать и осваивать предмет.
Забавно, что в январе прошлого года, когда столкнулся с первым интегралом и осознал, что матан я, можно сказать, не знаю, и начал искать разные пути восполнения этого пробела, один из математиков, с которым я консультировался, вкратце объяснил мне структуру освоения матана (с непременным изучением линейной алгебры) и в конце добавил, что «ну а потом можно браться и за уравнения математической физики». Я тогда еще подумал: «Ну зачем мне этот предмет вообще? Да и название странное, я же собираюсь заниматься биотехнологией».
Примерно на середине курса по дифференциальным уравнениям в частных производных, я выяснил, что предмет, туманно называемый в России «Уравнения (методы) математической физики», как раз и имеет дело с дифференциальными уравнениями. Надо сказать, что все необходимые для освоения диффуров в частных производных предметы, я освоил самостоятельно с помощью имеющихся курсов на YouTube по матану (анализ функции одной переменной, векторный анализ, анализ функций нескольких переменных), линейной алгебре и обыкновенным дифференциальным уравнениям. Т. е. это вполне реально и доступно: материалы на английском очень высокого качества с хорошим объяснением, разбором и заданиями.
Несмотря на то что магия несколько развеялась, все равно здорово понимать айген-значения, айген-векторы и айген-функции, как они определяют, куда движется система в пространстве и времени или энергетически. Теперь будет легче брать другие предметы, в первую очередь касающиеся тепломассообмена для лучшего понимания процессов, протекающих в живой клетке на микроуровне. Кроме того, количественный подход к фармакологии также подразумевает решение дифференциальных уравнений, поэтому удается убить сразу нескольких зайцев.
Telegram
Мета-Ф
#образование #термодинамика #программирование #иммунология #физиология #Stanford #Harvard
На прошлой неделе закончились 10 моих самых тяжелых недель в жизни с точки зрения учебы. Я никогда столько не учился ни на первом, ни на втором высшем, ни в интернатуре…
На прошлой неделе закончились 10 моих самых тяжелых недель в жизни с точки зрения учебы. Я никогда столько не учился ни на первом, ни на втором высшем, ни в интернатуре…
#учеба #Stanford #математика #диффуры #теорвер #статистика
10 декабря закончилась моя осенняя четверть в Стэнфорде. Несмотря на то что я думал, что четверть будет легче, чем остальные, таковой она отнюдь не была. В этой четверти взял два предмета.
Первый — теория вероятности. Стандартный академический курс: случайные процессы, распределения (в т. ч. бета, гамма, отрицательное биномиальное, гипергеометрическое), процессы Бернулли и Пуассона, объединенные распределения, условная вероятность, производящие функции. Знание матана до уровня функций нескольких переменных (для объединенных распределений). Курс уровня 200 (базовые магистерские курсы или продвинутые курсы бакалавриата). Программирования не было, и его немного даже не хватало, хотя и без того курс был очень насыщенным.
Второй — прикладная математика для химических и биологических наук. Курс уровня 300 (повышенная сложность). Планировал его брать в прошлом году, т. к. легкомысленно думал, что он, вероятно, не такой уж и сложный. Но так получилось, что все-таки в прошлом году взял статистическую механику / молекулярную термодинамику. В весеннюю четверть общался с сокурсницей по поводу CHEMENG 300 и выяснил, что это далеко не a walk in the park, что и оказалось на самом деле, если не сказать больше.
Темы включали: тензорный анализ, функции, генерирующие моменты, дифференциальные уравнения (обыкновенные и в частных производных), в т. ч. задача Штурма-Луивилля, преобразования Фурье и Лапласа, функции Грина, регулярная и сингулярная теории возмущений, комплексный анализ (включая интегрирование по замкнутому контуру, полюсы и теорема вычетов), стохастические процессы (кинетика и броуновское движение).
Многие задачи для домашних заданий так или иначе были взяты из личных работ преподавателя, за исключением, пожалуй, задачи по квантовой механике. Контрольных/экзаменов не было, т. к. и без них было очень тяжело. Вместе с тем был финальный проект, который в моем случае состоял в повторной разработке модели движения хромосомы (частица в вязкоупругой жидкости). Нужно было проанализировать ряд статей преподавателя, найти необходимы выражения и прийти к ним с помощью расчетов.
При решении задачи одно из выражений никак не удавалось получить ни с помощью методов, которые давали на курсе, ни с помощью численного интегрирования. В частности, не удавалось преобразовать функцию по Лапласу, поскольку она не была стандартной. При общении с преподавателем он, как бы невзначай, предложил воспользоваться аналитическим продолжением: «Посмотрите в интернете, как это делается». Конечно, с помощью этого метода получилось решить проблему, но для меня это оказалось очень нетривиально.
Весь курс был пронизан инженерным подходом к решению задач: пытаться делать разное, используя известные математические приемы, но без попытки строго математически доказать при этом с перепроверкой при помощи компьютерного моделирования.
Во время прохождения курса работал с двумя репетиторами-технарями, которые позволяли глубже прочувствовать тему, осознать материал/вопрос. Их прямо сейчас можно трудоустроить в отделы производства и разработок фармы, поскольку они на лету понимают проблемы (ведь в фарме они во многом технические) и предлагают различные адекватные пути их решений.
Завершив данный курс, я закрыл минимум по курсам категории 300 обязательный программы своей магистратуры. Поистенне это были тяжелые изнуряющие курсы, но дающие глубинное понимание закономерностей поведения материи, включая химических/биологических материалов и живых тканей.
10 декабря закончилась моя осенняя четверть в Стэнфорде. Несмотря на то что я думал, что четверть будет легче, чем остальные, таковой она отнюдь не была. В этой четверти взял два предмета.
Первый — теория вероятности. Стандартный академический курс: случайные процессы, распределения (в т. ч. бета, гамма, отрицательное биномиальное, гипергеометрическое), процессы Бернулли и Пуассона, объединенные распределения, условная вероятность, производящие функции. Знание матана до уровня функций нескольких переменных (для объединенных распределений). Курс уровня 200 (базовые магистерские курсы или продвинутые курсы бакалавриата). Программирования не было, и его немного даже не хватало, хотя и без того курс был очень насыщенным.
Второй — прикладная математика для химических и биологических наук. Курс уровня 300 (повышенная сложность). Планировал его брать в прошлом году, т. к. легкомысленно думал, что он, вероятно, не такой уж и сложный. Но так получилось, что все-таки в прошлом году взял статистическую механику / молекулярную термодинамику. В весеннюю четверть общался с сокурсницей по поводу CHEMENG 300 и выяснил, что это далеко не a walk in the park, что и оказалось на самом деле, если не сказать больше.
Темы включали: тензорный анализ, функции, генерирующие моменты, дифференциальные уравнения (обыкновенные и в частных производных), в т. ч. задача Штурма-Луивилля, преобразования Фурье и Лапласа, функции Грина, регулярная и сингулярная теории возмущений, комплексный анализ (включая интегрирование по замкнутому контуру, полюсы и теорема вычетов), стохастические процессы (кинетика и броуновское движение).
Многие задачи для домашних заданий так или иначе были взяты из личных работ преподавателя, за исключением, пожалуй, задачи по квантовой механике. Контрольных/экзаменов не было, т. к. и без них было очень тяжело. Вместе с тем был финальный проект, который в моем случае состоял в повторной разработке модели движения хромосомы (частица в вязкоупругой жидкости). Нужно было проанализировать ряд статей преподавателя, найти необходимы выражения и прийти к ним с помощью расчетов.
При решении задачи одно из выражений никак не удавалось получить ни с помощью методов, которые давали на курсе, ни с помощью численного интегрирования. В частности, не удавалось преобразовать функцию по Лапласу, поскольку она не была стандартной. При общении с преподавателем он, как бы невзначай, предложил воспользоваться аналитическим продолжением: «Посмотрите в интернете, как это делается». Конечно, с помощью этого метода получилось решить проблему, но для меня это оказалось очень нетривиально.
Весь курс был пронизан инженерным подходом к решению задач: пытаться делать разное, используя известные математические приемы, но без попытки строго математически доказать при этом с перепроверкой при помощи компьютерного моделирования.
Во время прохождения курса работал с двумя репетиторами-технарями, которые позволяли глубже прочувствовать тему, осознать материал/вопрос. Их прямо сейчас можно трудоустроить в отделы производства и разработок фармы, поскольку они на лету понимают проблемы (ведь в фарме они во многом технические) и предлагают различные адекватные пути их решений.
Завершив данный курс, я закрыл минимум по курсам категории 300 обязательный программы своей магистратуры. Поистенне это были тяжелые изнуряющие курсы, но дающие глубинное понимание закономерностей поведения материи, включая химических/биологических материалов и живых тканей.