💡 Разбор 7 задач по аналитической геометрии и линейной алгебре

Приветствую вас, друзья! Сегодня мы разберем 7 задач из контрольной работы по аналитической геометрии для 1-го курса. В этой заметке я постараюсь не только написать готовые формулы, но вывести их, обосновать, а также в некоторых задачах предложить рисунки, которые помогут в понимании задач...

📐 Читать решение всех задач

📝 Результаты по профильному ЕГЭ одной из самых трудолюбивых и старательных учениц:

📐 Математика: 80 баллов (недочеты только в тестовой части)
💫 Физика: 89 баллов.

Отличные результаты! И самое главное — реальные, а не вымышленные 100 баллов для красивого отзыва. Хорошего поступления! 😌

Нужна помощь по учебе? Необходим репетитор для подготовки к ЕГЭ/ОГЭ или другим экзаменам, или просто помощь по школьной программе?

✏️ Обращайтесь в личные сообщения: в telegram @physicist_i или в группу VK

✏️ Высокие баллы учеников — НЕ заслуга репетитора

Мне не очень нравится, когда спрашивают: «Сколько у вас стобальников в этом году?». Почему же я считаю этот вопрос странным. Для начала стоит отметить, что со своими учениками я занимаюсь сложнейшими предметами. Все сложности по данным областям (физика, математика, информатика) не выучить наизусть, не принять как должное, не угадать ответы. Нет простых лайфхаков для успешного написания ЕГЭ по физ-мату и кодингу. Это очень тяжелая работа. Физика настолько обширна, что этой наукой можно заниматься всю жизнь, но всё равно встречать задачи, которые вызывают сильные затруднения при попытках их понять.

Нужно несколько лет, чтобы научиться хотя бы немного чувствовать эту науку. Чтобы вырастить у себя в голове особое физико-математическое мышление. Да да, физика никуда не без математического аппарата. Когда я говорю «особое» мышление, я подразумеваю:
1. Итерационные подходы к решению задач
2. Способность идти от общего к частному или от частного к общему
3. Связь непрерывного и дискретного (вспомним определенный интеграл Римана и суммы Дарбу или же построение производной в сеточных методах)
4. Умение правильно строить геометрическое решение по неправильным рисункам (топологическое мышление)
5. Умелое использование абстракций (сюда можно отнести бесконечно малые функции, как следствия из разложения функций в ряд Тейлора/Маклорена)

И многое другое... То есть всё это нужно для решение физико-математических задач. И репетитор не может просто взять и вложить эти вещи в голову бездельнику, который решил выучить математику за 1-2 месяца до ЕГЭ. Это большая совместная работа. Репетитор — это наставник и помощник. Наставник помогает более быстро разобраться в вопросе, объясняет сложные вещи более простым языком, разжевывает детали, рассказывает некоторые хитрости, помогает построить ассоциации. Но основные когнитивные способности ученик развивает сам. Если ученик мыслит, конечно же.

Поэтому, успешная сдача — не заслуга репетитора, также как и провальное написание экзамена — не вина репетитора. Половина ответственности (если не бОльшая её часть) лежит на учащемся. Наставник — вспомогательный вектор, дающий направление в этом темно лесу знаний и трудностей.
Наставник — маяк в бушующем океане наук, в котором так легко заблудиться начинающему. Однако, капитаном судна является именно ученик. И от ученика зависит сдача экзамена.

Поэтому не оценивайте наставник по результатам их учеников. Это лишь одна сторона медали. Нужно обязательно задать вопрос:
«А тот ученик, который плохо сдал, он вообще что-нибудь делал? Или сидел в телефоне во время занятия?»

А если же отношение к учебе серьезное, то и исход будет хороший.

👨🏻‍💻 Что делать, если программирование кажется сложным, но очень хочется разобраться в нем?

Решил продолжить тему, потому что для многих она сейчас является актуальной. У многих людей написание программ вызывает сложность. И это с учетом того факта, что человек может, вроде бы, понимать какой-то язык программирования. Вы читаете какую-нибудь статью или книгу, вам кажется всё понятным из прочитанного, но как только дело доходит до практики, то вы не знаете как применить полученные знания и с чего начать. Жизненно? Тогда давайте с этим справляться вместе...

📖 Читать 1 часть
📖 Читать 2 часть
📖 Читать 3 часть

👨🏻‍💻 Разбор 12 задания из ЕГЭ по информатике

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр. Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 1000 идущих подряд цифр 9? В ответе запишите полученную строку.

НАЧАЛО
ПОКА нашлось (999) ИЛИ нашлось (888)
ЕСЛИ нашлось (888)
ТО заменить (888, 9)
ИНАЧЕ заменить (999, 8)
КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ

✏️ Читать решение и полный разбор подобных задач

#программирование #python #алгоритмы #строки #егэ #информатика

​💡Как банки обманывают нас на деньги 💵

Недавно моё мобильно приложение от банка ВТБ прислало мне сообщение, что мне одобрен кредит на сумму 406 000 руб. И тут я подумал, что неплохо было бы сделать заметку об этой теме. Не все люди понимаю что ставка в 23.9 % зрительно вообще не имеет ничего общего с реальной суммой кредита, которую нужно выплатить. Достаточно достать калькулятор и сделать пару нехитрых действий. Например, умножить ежемесячный платеж на количество месяцев. Результат вас сильно удивит. Вернуть вы должны будете более чем двойной размер вашего долга. Спрашивается: где здесь проклятые 23.9 % ?! Складывается впечатление, что все эти уведомления для тех, кто не умеет считать. То есть наши простые формулы здесь не работают?! Разумеется не работают...

Даже если мы разобьем годовую ставку на 12 месяцев и посчитаем платежи через сложный процент, то мы всё равно получим сумму, близкую к 515 тыс. руб, но далекую от реальности:

s = 406000
p = 23.9
k = 1 + p / (60 * 100)
for month in range(0,60):
    s = s * k
print("s = ", round(s, 2))
# Результат: s = 515366.56

Всё гораздо сложнее... Скрытые комиссии, страховки банка, учет инфляции, оплата персоналу, всё это скрыто от глаз обывателя. Поэтому вам может показаться, что не так уж страшен кредит. На самом деле, это ловушка.
В интернете есть такое понятие: Полная стоимость кредита (ПСК)
Поэтому обязательно читайте полные условия, изучайте любые финансовые предложения с большой осторожностью. Математика может как спасти вас, так и погубить, если вы несерьезно к ней относитесь.

Ещё парочка моих статей о том как подключать математику в финансах:

👨🏻‍💻 Написал свой калькулятор выхода на пенсию (FIRE)

💰 Банковские экономические задачи из профильного ЕГЭ по математике

👨🏻‍💻 Спекуляции, инвестиции и азартные игры с точки зрения математики

🏠 Применяем математику в жизни: выгодно ли иметь своё жилье?

🔋 Как выжить фрилансеру с нелинейным доходом

💡 Почему мы часто не видим возможностей и бросаем на половине пути

🌱 Терпение — инструмент достижения успеха

А ещё есть хорошая книга по теме:
📘 The Psychology of Money: Timeless Lessons on Wealth, Greed, and Happiness [2020] Morgan Housel

💡 Неочевидная математика банковской системы

Математика и банковская система... Как они работают? Сегодня я расскажу вам удивительную историю о том, что система всегда будет работать против вас, при этом она всегда будет создавать красочную иллюзию того, чтоб призвана помогать вам. Хотя на самом деле, система вас уничтожит, как только вы потеряете внимательность.

👨🏻‍💻 Читать заметку полностью

#финансы #python #экономика #математика

👨🏻‍💻 Нужна ли математика для начинающего программиста?

Многие из тех, кто сейчас учатся в школе, задаются вопросом о том, понадобится ли им математика в реальной жизни. У многих друзей вы могли видеть шутливые картинки, в которых герой мема всё ещё ждёт, когда ему понадобится умение вычислять синусы и косинусы нетабличных углов. Давайте немного поговорим по этой теме...

💡Читать полностью

#программирование #математика #информатика

👨🏻‍💻 Большой подвох в маленькой задаче на языке C

Сегодня будет очень интересная заметка по системному программированию. Совсем недавно в сообществе Physics.Math.Code вышла задачка по программированию на языке C. Она вызвала жаркие дискуссии здесь в VK и еще более ожесточенные споры в нашем канале в telegram. Но так получилось, что точного ответа никто не дал. Поэтому здесь будет разбор задачи, который предоставил постоянный подписчик ( @hav0ck ) ...

✏️ Читать полный разбор

#article #задачи #программирование #cpp

Ситуация такая не только у неё, это вполне жизненно для каждого человека, кто по-настоящему хочет что-то понять, но не знает как подступиться. Попробуем немного разобраться с этой проблемой...

💡 В целом можно выделить несколько принципов:

▪️ 1. Нельзя сразу понять и начать изучать всё. Если есть конкретные задачи, то с них и нужно начать.

▪️ 2. Физика взаимосвязана еще сильнее, чем математика. То есть книги не просто так располагаются последовательно: механика, МКТ, термодинамика, электричество и магнетизм, колебания и волны, оптика, ядерная и атомная физика, квантовая физика.

▪️ 3. При возможности любую задачу стоит разбивать на подзадачи. Это будет подходить к физике, математике, информатики, химии и любому другому точному предмету. Пример: прочитали задачу, ничего непонятно. Попробуйте найти самую первую важную фразу, которая непонятна. С неё и начинаем.

▪️ 4. Всегда думать об абстракции. Привожу пример: Невозможно сразу взять и описать движение камня, брошенного под углом к горизонту. Почему? Потому что если мы учтем силу тяжести, силу сопротивления воздуха, неоднородность воздуха по высоте, вращения камня, эффект Магнуса, то .... мы с ума сойдем от сложности задачи. То есть нужно сначала отбросить все уточнения и представить камень материальной точкой, а воздух — однородным и вовсе не сопротивляющимся движению. Так мы получаем уже довольно точное приближения и не такую сложную задачу.

▪️ 5. Да, Вы можете советоваться с людьми в интернете. Интернет большой, действительно, полезного тут мало, но, тем не менее, здесь всегда есть люди, которые смогут Вам чем-то помочь.

​Разбор задачи на нахождение характера поля в заданном направлении через исследования производной по направлению. Если в пространстве задана некоторая функция z = z(x,y) или U = U(x,y,z) в общем случае, то можно найти скорость изменения функции z(x,y) или U = U(x,y,z) в общем случае при движении точки А в произвольном направлении, в нашем случае к точке B. Производная по направлению характеризует скорость изменения функции ( поля ) в точке А по этому направлению. Если она положительна, то функция ( поле ) возрастает в этом направлении, если отрицательна — убывает. Кроме того, модуль производной по направлению представляет собой мгновенную скорость изменения функции z(x,y) или U = U(x,y,z) в общем случае в направлении вектора AB. В этом и состоит физический смысл производной по направлению. Саму же формулу можно вывести, если предположить, что функция, которая описывает наше поле, дифференцируема в точке А. Тогда из прямого определения дифференцируемости всё выводится в четыре строчки :) Далее приведу разбор типичной задачи на эту тему.

🔍 С чего начинается математическая логика?

▪️ Аксиома есть очевидная истина, не требующая доказательства.
▪️ Теорема или предложение есть истина, требующая доказательства.
▪️ Доказательство есть совокупность рассуждений, делающих данное предложение очевидным. Доказательство достигает своей цели, когда при помощи его обнаруживается, что данное предложение есть необходимое следствие аксиом или какого-нибудь другого предложения, уже доказанного. Всякое доказательство основано на том начале, что при правильном умозаключении из истинного предложения нельзя вывести ложного заключения.
▪️ Обратная теорема. Предложение, у которого заключение данной теоремы делается условием, а условие заключением, называется теоремой обратной данной.
▪️ Противоположная теорема есть такая, в которой из отрицания условия вытекает отрицание заключения.

Чтобы обобщить все эти теоремы, мы их представим схематически в следующей общей форме:
▫️ Прямая или основная теорема. Если имеет место условие или свойство A, то имеет место заключение или свойство B.
▫️ Обратная. Если имеет место B, то имеет место A.
▫️ Противоположная. Если не имеет места A, то не имеет места B.
▫️ Обратная противоположной. Если не имеет места B, то не имеет места A.

Следующие примеры поясняют на частных случаях взаимное отношение этих теорем:
🔸 Прямая теорема. Если при пересечении двух данных прямых третьей соответственные углы равны, то данные прямые параллельны.
🔸 Обратная теорема. Если две прямые параллельны, то при пересечении их третье, соответственные углы равны.
🔸 Противоположная. Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы не равны, прямые не параллельны.
🔸 Обратная противоположной. Если прямые не параллельны, соответственные углы не равны.

При геометрическом изложении теорем достаточно доказать только две из этих трех теорем, тогда остальные две теоремы справедливы без доказательства. На этой связи теорем основан прием, по которому для доказательства обратной теоремы ограничиваются часто только доказательством теоремы противоположной.

💡 12 интересных математических задач с неравенствами

Для многих математических вычислений, как в математическом анализе, так и в дискретной математике полезно знать ограничения, накладываемые на некоторые функции и величины. Например, для программистов полезно разбираться в алгоритмах. А значит нужно определять верхние и нижние границы поведения каких-либо выражений. В этой заметке поговорим о неравенствах, которые встречаются в школьной математике.

🔍 Читать заметку полностью

#математика #геометрия #алгебра #олимпиады #math #maths

💡 Почему скачок силы тока не бывает резким в RL-цепи ?

Соскучились по электричеству и магнетизму, друзья? :) В этой статье мы максимально подробно разберем типичную задачу на RL-цепи. Такие задачи начинают проходить в 11-м классе в физико-математических лицеях, а затем возвращаются к ним в университете примерно на 2-м курсе физ-мата. Но в чем же особенность этих задач? Во-первых, большинство не понимает как их решать. Во-вторых...

📝 Читать заметку полностью

🔍 90% людей решают эту задачу по физике неправильно

Друзья, привет! Немного физики вам в ленту. Задача из ЕГЭ. Задача довольно типовая. НО... уж очень много моих учеников попадается на подвохе, заключенном в этой задаче. Меньше слов и ближе к делу...

✏️ Задача: Под поршнем находится водяной пар при температуре 100 °С и давлении 70 кПа. Пар изотермически сжали, уменьшив его объём в два раза. Каково стало давление водяных паров? Ответ дайте в кПа.

💡 Читать статью полностью

#физика #physics #егэ #огэ

✏️ Разбор 5 задач по теории вероятностей

Недавно я наткнулся на несколько интересных на мой взгляд задач по теории вероятностей. Мне захотелось их прорешать и вспомнить формулы по основным разделам. Предлагаю вам также потренироваться и вспомнить математическую статистику.

💡Открыть разбор задач

💡 Почему у многих не получается объяснять математику ?

Заметка о горе-преподавателях, которые считают себя намного умнее своих учеников, а также считают, что им дозволено унижать других людей косвенными методами. Статья направлена на вразумление всех токсичных преподавателей, у которых слишком высоко поднялся нос от своей гордости и величия. Вы не поверите, но ваши корочки диплома ничего не стоят, как и ваше бесполезное высшее образование, о котором вы пишите во всех своих анкетах, даже на сайтах знакомств. Всё это бесполезно, если вы не можете ребёнку популярным языком объяснить как работать с дробями...

🔍 Читать статью полностью

#образование #самообразование #математика

💡Почему не нужно запоминать всю таблицу производных? О лайфаках дифференцирования

👨🏻‍💻Читать статью полностью

Рассмотрим небольшой математический лайфхак на простейшем примере. Информация может понадобиться 11-классу или первому курса на началах изучения математического анализа.

💡 Почему 0 в степени 0 - это неопределённость? Точно ли мы понимаем смысл этой математической операции?

На картинке выше я написал одно из возможных раскрытий такой неопределенности. Здесь используются свойства логарифма и экспоненты, а также правило Бернулли-Лопиталя, которое гласит, что при некоторых условиях предел отношения функций равен пределу отношения их производных. То есть получается, что это вполне определенность?

👨🏻‍💻 Читать заметку полностью

✏️ Школьная задача по физике (гидростатике), которую не каждый решит

Герметически закрытый бак высотой h = 5,0 м заполнен водой доверху. На дне его находятся два одинаковых пузырька воздуха. Давление на дно бака р₀ = 0,15 МПа. Каким станет это давление, если всплывет один пузырек? Оба пузырька? Стенки бака считаются абсолютно жесткими, вода — несжимаемой.

📝 Полный разбор задачи в статье

#физика #гидростатика #разбор_задач #егэ