📝 Интересная задача на доказательное неравенство. Кто сможет разрешить?

Кстати, на канале была статья с полезными и интересными математическими неравенствами. Если пропустили, то вот пост:

📜 12 интересных математических задач с неравенствами

#математика #геометрия #алгебра #олимпиады #math #maths


💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it

📐 9 из 10 школьников не решают эту задачу по математике

Привет, ребятки! Вчера разбирали с учениками задачку по геометрии (математика ОГЭ, последняя задача). У некоторых моих учеников возникли серьезные трудности при решении. Вообще, помня себя в 8-9 классе, я согласен с тем, что эта задача трудная. Поэтому мне хотелось бы её подробно разобрать для вас. И сложность здесь заключается в том, чтобы посреди простого условия и малого количества исходных данных увидеть простые зацепки стандартных теорем...

✏️ Читать заметку полностью

❓Задача: В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 96. Найдите стороны треугольника ABC.
#математика #геометрия #алгебра #math #огэ #разбор_задач #geometry

💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it

❓Небольшая математическая разминка для подписчиков...

Вопрос для самых внимательных: сколько всего существует возможных ошибочных ответов на эту задачку?

#математика #алгебра #задачи #разбор_задач #mathematics #math #maths

💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it

💡 Докажите, что 6255³ — 5995³ делится на 13.

Конечно можно вычислить кубы на калькуляторе. Но что если мы на математической олимпиаде? Когда спрашивают про что-то, связанное со значением огромного выражения, то вычислять в лоб — очень плохое начало. Нам нужно искать обходные пути... И когда мы настроим на это мозг, то увидим прозрачность решения аналогичных задач. 😌

#математика #math #алгебра #олимпиады #теория_чисел #maths #разбор_задач

💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it

🔤 Олимпиадное неравенство и интересное решение

Привет, друзья! Сегодня продолжим тему олимпиадных задач по математике. Особенность таких задач в том, что их можно решить нетривиальным, ну или как минимум, не часто встречающимся способом. И вот такие способы отлично подчеркивают красоту математики. Кстати, будет очень здорово, если кто-нибудь из подписчиков предложит другой способ решения данной задачи. И да, речь сегодня пойдет о неравенствах.

Доказать неравенство:
|a³ + b³ + c³ - 3•a•b•c| ⩽ (a² + b²+ c²)^(3/2) где a, b, c ∈ ℝ

📝 Читать разбор задачи

#математика #алгебра #олимпиады #разбор_задач #аналитическая_геометрия #линейная_алгебра

💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it

🎮 Дан равнобедренный остроугольный треугольник. Известно, что вписанной в него окружности равен радиусу окружности, касающейся боковой стороны треугольника и описанной около него окружности. Найти угол при вершине треугольника.

Попалось вот такая интересная задача по геометрии из нашего физико-математического чата (не из ЕГЭ). Первоначальная сложность задачи заключается в том, чтобы понять как же правильно всё это дело нарисовать. Затем возникает вопрос как связать нужными формулами все неизвестных значения. Как всегда существует несколько способов решения (через подобие треугольников с дополнительным построением, координатный метод, метод выражения через тригонометрию). Я решил остановиться на последнем методе, так как мне он показался наиболее понятным. Суть в том, чтобы связать угол с отрезком, который можно выразить через отношение радиусов r и R из условия. А потом из общих соображений для равнобедренного треугольника найти r и R, а потом посчитать их отношение. Приравнять эти отношения и получить тригонометрическое уравнение, решая которое, можно дойти до угла при вершине.

📝 Более подробное решение задачи в прикрепленном pdf-файле.

Если вы придумали более легкий способ решение этой задачки, то напишите в комментарии под данным постом, буду рад почитать. #математика #геометрия #math #geometry #itmentor #егэ #огэ #itmentor #алгебра

💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it