Читатель прислал задачку

Как мы знаем, примерно 10% населения владеет 90% всего богатства на планете. Значит, в среднем богач из этих 10% богаче бедняка из 90% во сколько раз? А если не 10%, а x%?

Любопытная связь сегодняшней даты — 261-го дня года — с простыми числами
Источник

Читатель прислал еще задачку — на этот раз трудную

Есть трамвайный талончик размера M*N. Сколькими способами можно его пробить компостером, который делает квадратные дырочки 1*1, если комбинация считается одной и той же при сдвиге (за поля выходить нельзя), вращении на 90 градусов и зеркальных отражениях?

Реши сам, потом предложи сыну, а потом внуку

У мистера X нашли страшную болезнь. Доктор выписал ему всего 4 таблетки двух видов (по две каждого вида), абсолютно не отличимых друг от друга, и предупредил, что таблетки надо принять за два приема: утром — 2 таблетки по одной каждого вида, и также вечером — 2 таблетки по одной каждого вида. Выпьешь лишнюю таблетку -- смерть. Не выпьешь полагающуюся -- тоже смерть. Однако незадачливый мистер Х перемешал таблетки и стало непонятно, где какие. Как же ему спастись?

Еще одна задача, которая мне очень нравится, и которая доступна 7- и 8-классникам (по крайней мере, первые пункты). Дан правильный треугольник и точка внутри него. Из нее опустили перпендикуляры на стороны. Докажите, что

(a) сумма красных отрезков не зависит от выбора точки внутри
(b) сумма синих отрезков не зависит от выбора точки внутри
(c) сумма сиреневых площадей не зависит от выбора точки внутри
(d) обобщите утверждение на любой правильный многоугольник.

"Где-то внутри меня есть вера во внутреннюю красоту и гармонию мира. И я часто с упорством, достойным лучшего применения, пытался что-то доказать. Казалось, что в той или иной задаче, которой я занимался, не хватает какого-то кусочка, как не хватает части на картине или на мозаике. Потому что так правильно и красиво"
https://www.kommersant.ru/doc/5005639#id2117805

Геометрия Достоевского. В комнате старухи, куда пришёл Раскольников, стоял круглый стол овальной формы — как вы думаете, это неточность или так может быть?

Говорят, что если выписать подряд числа от 82 до 1

8281807978777675747372717069686 7666564636261605958575655545352 5150494847464544434241403938373 6353433323130292827262524232221 2019181716151413121110987654321

получится простое число

Флорентин Смарандаш, румынский математик непростой судьбы. В 1986, еще при Чаушеску, он хотел поехать на международную конференцию, но режим его не выпустил. Спустя два года, однако, Смарандаш сумел сбежать из Румынии, оставив там ребенка и беременную жену.

Сейчас Смарандаш — сотрудник Университета Нью-Мексико. Он увлечен тем, что называет своим именем разные математические понятия — функции, парадоксы, числа, последовательности — и даже завел целый журнал, куда их записывает

Многие, кстати, ведутся и тоже начинают так эти объекты называть. В частности, числами Смарандаша (прямыми или обратными) называют числа, образованные выписанными подряд числами. Одному из них — 82-му обратному числу Смарандаша — посвящен наш предыдущий пост

По ссылке немного затянутый рассказ про эпизод из жизни студентов-математиков, но сам трюк, который там описан, прекрасен — у неспециалистов глаза на лоб лезут, когда им рассказываешь

Речь о так называемой игре Пенни. Представьте, что мы с вами уговорились: загадываем последовательности из трёх орлов/решек, а затем начинаем кидать монетку, и чья последовательность выпала раньше, тот выиграл. Допустим, вы загадали ООО , а я — РОО. Так вот, моя вероятность выиграть — 7/8, а вовсе не 1/2.

Понимаете? Вас устраивают только три орла подряд (это очевидно 1/8), если же встречается решка, то дальнейшие орлы уже в мою пользу. Подробнее —
http://www.iqfun.ru/verses-prose/jump.shtml

Сбербанк заспамил предложением взять кредит в 937 тыс. руб. Из каких соображений выбрано число 937? Ну, кроме того, что оно простое

Алексей Тихонов, аналитик из Яндекса, предлагает дарить друзьям на день рождения QR-кубики

Минимальный QR-код имеет размер 21*21 пиксель, поэтому легко разбивается на 9 квадратиков 7*7, а значит можно сделать соответствующий кубик Рубика

Шесть QR-кодов на сторонах кубика в собранном состоянии могут быть, например, поздравлениями с др на шести языках

Кот на фото служит для иллюстрации размера изделия

Журнал "Квантик" — приобщайте детей, если еще не
https://kvantik.com/

Одна из лучших журнальных заметок, которую я когда-либо читал и уже 100500 раз всем рекомендовал -- но сейчас будет 100501-й. К тому же ей совсем недавно исполнилось 15 лет, заодно и дату отметим

Это текст Manifold Destiny ("Многообразная судьба") в The New Yorker от 28 августа 2006 года, где описываются страсти вокруг доказательства Гришей Перельманом гипотезы Пуанкаре. Заметка образцовая, имхо, сразу по нескольким критериям

Текст по журналистским меркам огромный -- 60к знаков на инглише -- однако читается на одном дыхании, не выглядит затянутым, написан крепким языком, без воды и никчемных образов вроде "волн, барашками накатывающих на скалы". Он отлично структурирован и драматургически выстроен: сюжетная линия содержит и нагнетание, и неожиданные повороты, и смены ритма -- ну вот просто всё, как мы любим

Тема раскрыта -- а ты поди объясни простым языком проблему, которую проходят даже не на всех математических факультетах университетов. Тем не менее авторам это удалось. Но главное -- они не стали залезать в математические дебри и грузить ими читателя, а нарыли и рассказали сугубо человеческую драму. C соперничеством, завистью, ревностью, кознями, дрязгами, ну и, разумеется, с преодолением себя -- куда же в драме без него

После выхода заметки страсти разыгрались и вокруг неё самой. Конкурент Перельмана китайский математик Яу обиделся и обвинил авторов в вырывании слов из контекста, натяжках и нежелании дать ему слово -- опять-таки все как мы любим. Журнал в ответ проявил стойкость и ни словечка не поправил

Отдельно хочется отметить ЖЖ-юзера vadda, который не поленился и за просто так весьма прилично выполнил перевод на русский. Ну хотя как сказать за просто так. Вот, вспоминаем до сих пор -- разве ж оно того не стоило?

Исходный текст: https://www.newyorker.com/magazine/2006/08/28/manifold-destiny
Перевод: https://vadda.livejournal.com/42798.html

Говорят, что если не считать тривиальных случаев 0 и 1, то квадрату суммы своих цифр равно ещё только одно число

Теренсу Тао 46 лет, из них уже 22 года он является профессором Калифорнийского университета.

А свою первую работу Тао опубликовал, когда ему было 8 лет — это программа поиска совершенных чисел — https://fermatslibrary.com/s/perfect-numbers

Сегодня 29 октября, а 29, кстати — древнейшая из известных записей числа; именно 29 насечек на бедренной кости бабуина сделал кто-то из жителей гор Лебомбо на юге Африки 37 тысяч лет назад

Всё как мы любим: красиво и непонятно, зачем нужно