Общий знаменатель
8.91K subscribers
502 photos
6 videos
10 files
581 links
Разговоры о математике

По всем вопросам @OBZN_bot
Download Telegram
Однажды гаишник тормознул Гейзенберга:
— Вы знаете, с какой скоростью вы ехали?
— Нет, я же точно знаю, где нахожусь
Фокус-покус. В числах от 10234567890 до 10234567899 все цифры встречаются ровно по 11 раз
Бенджамин "сто долларов" Франклин помимо политики и дипломатии увлекался составлением магических квадратов. Его именем назван квадрат, который изображен на картинке

Строго говоря, это не магический квадрат в его классическом определении — суммы чисел по диагоналям не равны числу 260, которому равны суммы по всем строкам и столбцам

Однако кое в чем квадрат Франклина гораздо круче "обычного" магического квадрата. Во-первых, все суммы в половинках строк и столбцов равны 130, то есть половине от 260. Во-вторых, сумма чисел в углах квадрата равна 130. В-третьих, суммы чисел в углах "угловых" квадратов 4*4 тоже равны 130. Наконец, и сумма чисел в четырех центральных квадратиках равна 130
12 мая — День женщин в математике. Отмечается в день рождения Мириам Мирзахани. Вот пять фактов из её, к сожалению, не очень долгой жизни (1977-2017)

▪️Она первая женщина — лауреат Филдсовской премии

▪️Она первый иранский математик — лауреат Филдсовской премии

▪️Решая геометрические задачи, она любила рисовать — и её маленькая дочь называла её художником

▪️В студенческие годы ей очень повезло. Автобус, на котором она возвращалась с математического конкурса, упал в овраг, и семеро студентов погибли, а она выжила

▪️Спустя 15 лет ей очень не повезло. Последние четыре года жизни она боролась с онкологическим заболеванием и не смогла победить
Простое число, если кто-то вдруг не знает — это положительное значение многочлена

F(a, b, с, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z) =
= {k + 2} *{1 – (w*z + h + j – q)^2 – (2*n + p + q + z – e)^2
– (a^2*y^2 – y^2 + 1 – x^2)*2 – ({e^4 + 2*e^3}{a + 1}*2 + 1 – o^2)^2
– (16*{k + 1}^3*{k + 2}*{n + 1}^2 + 1 – f^ 2)^2
– ({(a + u^4 – u^2*a)^2 – 1}*{n + 4*d*y}^2 + 1 – {x + c*u}^2)^2
– (a*i + k + 1 – l – i)^2
– ({g*k + 2*g + k + 1}*{h + j} + h – z)^2
– (16*r^2*y^4*{a^2 – 1} + 1 – u^2)^2
– (p – m + l*{a – n – 1} + b*{2*a*n + 2*a – n^2 – 2*n – 2})^2
– (z – p*m + p*l*a – p^2*l + t*{2*a*p – p^2 – 1})^2
– (q – x + y*{a – p – 1} + s*{2*a*p + 2*a – p^2 – 2*p – 2})^2
– (a^2*l^2 – l^2 + 1 – m^2)^2 – (n + l + v – y)^2}

Из статьи Д.Цагира "Первые 50 миллионов простых чисел"
Софья Ковалевская познакомилась с математикой случайно и была немедленно сражена - как героиня сериала "Ход королевы" влюбилась в шахматы, наблюдая, как уборщик её приюта играет сам с собой. Вот что она пишет о своем приезде в дом, где на одну комнату не хватило обоев:

"Обиженная комната так и простояла много лет с одной стеной, оклеенной простой бумагой. Но, по счастливой случайности, на эту предварительную оклейку пошли именно листы литографированных лекций Остроградского о дифференциальном и интегральном исчислении, приобретенные моим отцом в его молодости.

...Я помню, как я в детстве проводила целые часы перед этой таинственной стеной, пытаясь разобрать хоть отдельные фразы и найти тот порядок, в котором листы должны бы следовать друг за другом. От долгого ежедневного созерцания внешний вид многих формул так и врезался в моей памяти..."

Из книги С.В.Ковалевской "Воспоминания детства"
Разминка утром в понедельник:

Семь различных камней таковы, что любые шесть из них вместе весят меньше 6 кг. Докажите, что все семь камней вместе весят меньше 7 кг
Задачки, где нужно раскусить больше чем один подвох, иногда оказываются весьма непростыми. Возможно, из-за того, что психологически ждёшь только одного подвоха и, раскусив его, расслабляешься. А потом мучаешься: ну как же я не догадался?

Показательна задачка -- совсем простая с виду -- про которую у нас ходили слухи, что на ней был завален не один абитуриент. Условие привожу ниже, а решение расскажу завтра. Забавно ещё, что у одного из её авторов профессора МГУ Александра Угольникова тут говорящая фамилия:

Сколькими способами можно представить четырёхугольник в виде объединения двух треугольников?
А у Стекловки двузначный юбилей. Причем если разделить его на 2, сумма цифр не изменится. С чем мы МИАН и поздравляем
Ответ на задачку из вчерашнего поста виден на картинке выше: бесконечно много. Нужно взять невыпуклый 4-угольник (первый подвох) и учесть, что речь идёт именно об объединении треугольников, то есть они могут пересекаться (второй подвох).
Из вершин треугольника тройку отрезков волшебных
Через общую точку на стороны мы проведём.
При обходе периметра следует попеременно
Умножать и делить на кусочки разбитых сторон.

Результат этих действий заставит народ удивиться,
Потому что в итоге выходит всегда единица.

(Павел Кикоть, доцент МГИУ)
Фокус-покус. В записи числа "пи" последовательность цифр 0123456789 встречается на 17387594880-м месте после запятой
Вспомнилось рассуждение Нассима Талеба в "Черном лебеде":

Представьте себе ход мыслей индейки, откармливаемой на убой. День ото дня ей дают всё больше зерна (как на графике), это продолжается 999 дней. Неглупая вроде бы птица делает вывод — тенденция продлится дальше. И вот тут-то ей на День Благодарения и отрубают голову

Так что в статистике главное это понимание сути явления, а расчеты всяких там трендов — дело техники
Лекция Александра СПИВАКА в это воскресенье, 19 мая

Наш онлайн лекторий для старшеклассников и студентов продолжает свою работу!

В это воскресенье к нам придёт Александр Васильевич Спивак, который расскажет об одной очень интересной комбинаторной задаче.

Приходите и зовите знакомых, будет здорово!

Начало в 18:00 МСК/15:00 GMT.

Приглашаются все желающие, лекция открытая, регистрации нет. Ссылка на Zoom (нужен аккаунт!)

✉️ КАНАЛ СЕМИНАРА

#партнерскийматериал
Рекомендую канал и чат Онлайн-магистратур МФТИ. Когда-то и я собирался на физтех, но потом решил, что физики там для меня многовато, а вот алгебры не хватает. Ошибался)
Как разобраться в вышмате за 1 вечер? 😨

Да никак. Но можно научиться понимать математику. И сберечь месяцы жизни, кучу нервов и сил.

В помощь вам - полезный канал о высшей математике. Его автор - выпускник СПБГУ, а ныне — преподаватель предмета.

На простом языке объясняет сложные вещи, даёт шпаргалки и проводит эфиры с решением задач 📈

Находка для всех, кому нужен вышмат по жизни. От полезных материалов и разборов до ответов на любые вопросы и живых дискуссий в комментариях.

Посмотрите сами 👉 @lav_math

#партнерскийматериал
В честь пятницы — доказательство по индукции, что все лошади одного цвета:

База индукции: Одна лошадь, очевидно, одного цвета

Индукционный переход: Пусть доказано, что любые K лошадей одного цвета. Рассмотрим K + 1 каких-то лошадей. Уберём одну из них. Оставшиеся K лошадей одного цвета по предположению индукции. Возвратим убранную лошадь и уберём другую. Оставшиеся K лошадей снова будут одного цвета. Значит, все K + 1 лошадей одного цвета

Следовательно, вообще все лошади одного цвета
22 мая приглашаем в кампус Сколтеха на День открытых дверей по направлению математика. Что будет:

- Разберем 4 программы магистратуры: Науки о данных, Математическая и теоретическая физика, Современные вычислительные методы, Прикладная вычислительная механика;

- Обсудим с профессорами актуальные направления исследований в области машинного обучения, математической статистики, вычислительного инжиниринга, математического моделирования крупномасштабных сложных явлений, больших данных и распределенного глубокого обучения;

- Прогуляемся со студентами по кампусу и покажем лаборатории.

Количество мест ограничено, не откладывайте регистрацию.
Все работы Феодора Киренского утрачены, тем не менее его именем названа прикольная спираль, которую вы видите на картинке. Она начинается с равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом 1, а дальше гипотенуза становится катетом нового треугольника, у которого второй катет равен 1

То есть n-й треугольник в спирали Феодора имеет стороны 1, sqrt(n) и sqrt(n+1) и все это закручивается практически как спираль Архимеда

За что же Феодору такие почести? А говорят, что Теэтет где-то написал, что Феодор доказал иррациональность квадратных корней всех неквадратных чисел от 3 до 17 включительно

Ну, если так, то ладно