Знакомьтесь, если кто еще не — Сабина Хоссенфельдер, специалист по квантовой гравитации из Франкфурта. Автор популярных книг "Уродливая Вселенная", "Затерянные в математике" и др. Активно ведет блог

На недавнюю запись в этом блоге и хочется обратить внимание. Сабина задается вопросом: что мы считаем реальным? И отвечает: только то, к чему у нас имеется математическая — то есть, абстрактная — модель, которая согласуется с наблюдениями. Математика в этом смысле уже даже избыточна, поскольку числа с бесконечным количеством цифр после запятой для практики не нужны.

Подробнее — http://backreaction.blogspot.com/2021/07/are-we-made-of-math-is-math-real.html

Швейцарцы посчитали "пи" с точностью 62.8 трлн цифр, и давайте с этим их поздравим. Но меня все равно больше впечатляет товарищ, который помнит 70 тыс. цифр числа "пи" наизусть https://t.me/viveconesto/714

Какая математика стоит за "Картинной галереей" Эшера? Почему в середине картины белое пятно и можно ли его заполнить адекватным рисунком?

Фанат творчества Эшера, профессор теории чисел Хендрик Ленстра открыл связь картины с эллиптической кривой над полем комплексных чисел. Он также установил параметры искривленной сетки, на которую Эшер перенес изначальный рисунок. А вот с пятном все оказалось не так-то просто

Большая статья со всеми подробностями — http://www.ams.org/notices/200304/fea-escher.pdf

Откопал в своём заброшенном ЖЖ задачку:

Ты попал на остров Невезения, где живут три всезнающих и всемогущих бога. Один из них -- Бог Правды, он всегда говорит правду. Другой -- Бог Лжи, который только лжет. Третий -- Бог Хаоса, который случайным образом то говорит правду, то лжет.

Все трое выглядят одинаково и говорят на непонятном тебе языке. Ты знаешь только, что из двух слов "уга" и "буга" одно означает "да", а другое "нет", но ты не знаешь, какое именно означает "да", а какое "нет".

У тебя есть возможность задать богам 3 вопроса, на которые можно ответить только "да" или "нет". Ты можешь получить только 3 ответа, то есть один вопрос, заданный сразу троим богам, считается за три

Какие вопросы ты им задашь, чтобы определить, кто есть кто?

Вступительные задачки по алгебре в Массачусетский технологический институт 150 лет назад. Сейчас такие любой аккуратный 7-классник осилит

https://wayback.archive-it.org/7963/20190702013816/https://libraries.mit.edu/archives/exhibits/exam/algebra.html

Майк Дейви из Висконсина, создатель работающей машины Тьюринга — её вы видите на заднем плане фото. Наблюдать за работой машинки одно удовольствие как для математиков, так и для тех, кому нравятся всякие тонкие технические штуки. Как маркер изящно рисует на ленте единички и нолики, а щётка их аккуратно стирает

Вот видео , а вот сайт Майка, где всё подробно описано

Жили-были осьминоги — жертвы генной инженерии. Те из них, у кого было чётное количество ног, всегда говорили правду, а у кого нечётное — всегда лгали. И вот однажды они поговорили в чате вотсапа:

— У меня 8 ног, — похвастал зелёный осьминог синему — А у тебя только 6 ног!
— Это у меня 8 ног, — возразил синий — А у тебя только 7 ног!
— У синего правда 8 ног, — вступил в беседу красный — Зато у меня целых 9 ног!
— Вы всё врёте, ни у кого из вас нет 8 ног, — вмешался полосатый — Только у меня 8 ног!

Вопрос: у кого на самом деле 8 ног?

Оуэн Астрахан, профессор информатики из Университета Дьюка в Северной Каролине. Хранитель истории — или, как он сам говорит — археологии о сортировке методом пузырька

Метод не самый современный и эффективный. Дональд Кнут вообще считает, что метод пузырька можно было бы и забыть, если бы не броское название да некоторые побочные теоретические проблемки. Однако Астрахан уверен, что историческое значение метода таково, что он заслуживает долголетия и внимания

"Археологический" анализ сортировки методом пузырька от Оуэна Астрахана — https://users.cs.duke.edu/~ola/bubble/bubble.html#KnuthSort2

В одной из книг Гарднера приведено начало последовательности: 3, 3, 5, 4, 4, 3... В русском переводе эта последовательность выглядит несколько иначе: 4, 3, 3, 6, 4, 5...

А дальше?

C новым учебным годом! Вспоминаются фразы учителей из ФМШ 45 при ЛГУ (1979-1981), которые, прямо скажем, с нами не сентиментальничали:

— Ого, какой большой 9-й класс -- 36 человек! Ну ничего, через год останется 20-25

— Знаете, хотел поставить за ваше решение единицу с минусом, но это, пожалуй, многовато. Поставлю минус единицу

— Ну что, доказательство ваше я вроде бы понял. Другого не могу понять: а поступили-то вы сюда зачем?

— Отвечая неправильно, вы позорите родителей. Впрочем, в наше время математические способности передаются от тестя к зятю

— Вы спрашиваете, кем можно стать после нашей школы? Например, мной -- видите, кем я стал? Но, судя по последней контрольной, у вас шансов нет

Полупроизводная. Нонсенс? Да, в общем-то, не больший, чем гамма-функция — https://mathematicsart.com/solved-exercises/half-derivative-of-x/

Ферматисты все-таки счастливые люди. Как они наслаждаются процессом, как празднуют победу! И не говорите им, что их доказательства дырявые как решето. Они в ответ заявят, что вы просто завидуете, потому что сами доказать не можете — и что на это возразить? Правда же не можем
https://ipi1.ru/images/PDF/2017/116/dokazatelstvo-velikoj.pdf

Несколько школьных задачек (с решениями) на применение теоремы о высотах треугольника, в том числе та, которую предложил лицеистам Михаил Мишустин — 3.36 б)
https://www.mccme.ru/free-books/prasolov/planim/gl3s6.htm

Евгения Малинникова, абсолютная рекордсменка по золотым медалям на международных математических олимпиадах среди девушек из России и СССР. Она побеждала 3 раза – в 1989, 1990 и 1991 годах. Причем в два последних года получила полный балл — 42. Сейчас Малинникова — профессор Норвежского университета науки и технологий в Тронхейме. Лауреат премии Института Клэя

О своих успехах на олимпиадах рассказывать не любит под тем предлогом, что это было очень давно

Пишет Александр Гутман :

Вчера Martin Dowd опубликовал доказательство P≠NP. Там 5 страниц. Welcome проверять, кто в теме

Проблема равенства P=NP — одна из семи задач тысячелетия, за решение которой Математический институт Клэя назначил премию в $1 млн

https://www.researchgate.net/publication/354423778_P_Does_Not_Equal_NP

В Национальном музее математики в Нью-Йорке можно без тряски покататься на велосипеде с квадратными колесами

Красивая теоремка, с которой приятно провести досуг:

Среди любых 2*N + 1 целых чисел обязательно найдутся N таких, что их сумма без остатка делится на N.

При N=1 утверждение звучит так: среди трёх целых чисел найдутся два таких, что их сумма делится на 2. Ну и в самом деле, среди трёх целых можно найти либо два чётных, либо два нечётных — их сумма будет чётной. Это тривиально.

При N=2 всё тоже не очень сложно: среди пяти целых чисел нужно найти три, сумма которых делится на 3. Рассмотрим случай, когда среди пяти чисел есть три таких, которые при делении на 3 дают остатки 0, 1 и 2. Тогда их сумма как раз и будет делиться на 3 и всё доказано.

Теперь рассмотрим случай, когда во всей пятёрке остатков от деления на 3 есть только два разных (например, 0 и 1). Тогда в пятёрке точно найдутся три одинаковых остатка (например, три единицы), и их сумма будет делиться на 3.

Попробуйте в свободное время доказать эту теоремку для N = 4, потом 5 и так далее, насколько хватит удовольствия — а вы его точно получите, не сомневайтесь.

Можно попробовать доказать утверждение и для произвольного N, но это уже не так легко, и школьной математики там не хватит. Доказательство впервые было опубликовано всего 60 лет назад, оно по ссылке

https://users.renyi.hu/~p_erdos/1961-25.pdf

"Наука и университеты" - телеграм-канал для всех, кто связан с образованием и наукой. Подписчики канала - преподаватели школ, колледжей, вузов, научные работники, студенты и аспиранты.
1.Как нам реорганизовать ЕГЭ
2.Почему в российских школах хронический кадровый голод
3.Куда поступать - в колледж или вуз
4.Как снизить нагрузку российских педагогов
5.Должен ли вузовский преподаватель заниматься наукой
6.Нужна ли наукометрия отечественной науке
Эти и десятки других вопросов ежедневно обсуждаются в канале https://t.me/naukauniver

За рубль можно узнать длину любого отрезка на рисунке. Какую наименьшую сумму нужно заплатить, чтобы узнать периметр треугольника BGH?

Источник