Вроде и понимаешь, что так случайно получилось, но все равно чудится магия. Это я про дробь 355/113 , для записи которой нужно 6 десятичных цифр и которая при переводе в десятичную запись выдает 7 цифр числа "пи" —3,14159292...

Поразительная точность, Если не ошибаюсь, больше таких дробей пока не найдено. Говорят, например, что 245850922 / 78256779 выдает 16 цифр "пи" — но в самой этой дроби использовано 17 цифр. Это, конечно, не означает, что где-нибудь "далеко" магия точности приближения "пи" дробями не встречается ещё

Вот за что люблю параболы — их можно определить каким-то одним из четырёх способов, а три остальных определения затем легко вывести как свойства. Таким образом мы демонстрируем, что понятие взялось не с потолка, а представляет собой реально важный объект, достойный самого подробного изучения

Четыре способа определить параболу хорошо известны:
— Коника (эксцентриситет = 1)
— Квадрика
— Траектория полета снаряда
— ГМТ равноудаленных от заданных точки и прямой

Какое выбрать? Да любое, по вкусу. Если вам так уж необходимо сразу показать практическую нужность понятия, выбирайте артиллерийский вариант. Алгебраистам же по душе наверняка квадратичные функции, ну и так далее

Для школьников имхо полезнее ГМТ по отношению к точке и прямой. Тем более, что, название прямой здесь открывает простор для шуток. Хочешь быть на равном удалении от директрисы и места, где похулиганил? Стой на параболе и не двигайся

Великие споры о пределах. Николай Лузин в письме Марку Выгодскому рассказывает много интересного, в том числе — как он предложил вниманию Болеслава Млодзевского непрерывную кривую без касательных, а тот не хотел понимать это и принимать:

http://www.mathnet.ru/links/2f6d3474308bcd3798cef847aedd9066/mo348.pdf

У меня нет комментариев. А у вас?

Предыдущий пост вызвал дискуссию, чему равно 0^0 — только в этом, пожалуй, и состоит его практическая ценность 🤓 Но не равно оно, к сожалению, ничему.

Предел X^X в нуле равен 1, но рассматривать-то надо X^Y при X стремящемся к нулю и Y стремящемся к нулю. А тогда в (0,0) получается неустранимый разрыв — c одной стороны 0, а с другой 1, и договоренностью непрерывность не получить

Остается только вспомнить нетленку с башорга
https://bash.im/quote/410583

Бертран Рассел не только придумал свой знаменитый парадокс, но и записи в дневнике оставлял оригинальные:

Мне сказали, что китайцы собирались похоронить меня у Западного озера и воздвигнуть усыпальницу. У меня даже возникло легкое сожаление, что этого не случилось, ибо я мог бы превратиться в божество — для атеиста это особая удача

Математики Древнего Вавилона были хитры, но не очень. Они пользовались шестидесятиричной системой счисления, но чтобы не заучивать кучу разных цифр, использовали для их записи десятичную систему и всего два разных значка (см. рис.). Что мешало просто перейти на десятичную систему — загадка

Подробнее о вавилонских числах — https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Babylonian_numerals/

Красота множеств Мандельброта
https://public.tableau.com/app/profile/michael.dunphy8764/viz/JuliaSet/Dashboard

А пусть сегодня будет день Вацлава Серпинского. Начинаем с картинки с треугольниками и книжки с задачками по теории чисел — http://ilib.mccme.ru/djvu/serp-250-tch.htm

Площадь треугольника Серпинского. Доказательство без слов

Задача на построение одним циркулем.

Даны две концентрические окружности. Пользуясь только циркулем, построить концы хорды внешней окружности, которая касается внутренней в данной точке (B).

(Пожалуйста, постарайтесь решить ЭТУ задачу, а не просто сослаться на Мора-Маскерони)

Посмотрел на досуге увлекательное видео на канале «Русские норм!». Наконец-то можно услышать о работе современных математиков из первых уст: создатели канала поговорили с доктором физико-математических наук и гендиректором Яндекса в России Еленой Буниной, деканом факультета математики НИУ ВШЭ Александрой Скрипченко и профессором кафедры математических основ управления МФТИ Александром Гасниковым.

Узнайте, как абстрактные теории могут спустя годы найти применение в жизни, способны ли стереотипы помешать успеху и сколько сейчас зарабатывают ученые-математики. Личные истории, которые стоят за развитием науки, — невероятно мотивирует. Рекомендую!

Хорошая задачка, чтобы время коротать:

Придумайте функцию f(x) такую, что f(f(x)) = -х

Только интересную, а не f(x) = i*x или (-i)*x 😜

Для желающих можно ещё усложнить — пусть функция будет задана на целых числах ограниченной длины

Самое вкусное место в "Физике" Аристотеля, на мой взгляд -- 8-я глава 8-й книги, где автор критикует парадокс Зенона о дихотомии, звучащий следующим образом:

Движущееся тело никогда не достигнет конца пути, потому что оно сначала должно дойти до середины пути, потом до середины оставшегося пути, потом опять до середины остатка и т. д. – таким образом, прежде чем дойти до конца пути, тело должно пройти бесконечное множество середин, а это потребует бесконечного времени

Аристотель возражает Зенону в том смысле, что наш бегун вообще не тратит времени на то, чтобы отметить точки, которые пробегает -- он их как бы не видит. А, значит, нет и смысла считать время бега равным суммарно времени, потраченному на отметки -- которое и правда было бы бесконечным

Книга целиком — http://www.lib.ru/POEEAST/ARISTOTEL/physic.txt

Теорему его имени знают все, а вот о нём самом у нас неизвестно практически ничего — Мишель Ролль. Давайте же расскажем хоть чуть-чуть

Теорема Ролля, которой в этом году исполняется 330 лет, гласит: если вещественная функция, непрерывная на отрезке [a,b] и дифференцируемая на интервале (a, b) принимает на концах отрезка одинаковые значения, то на интервале найдётся хотя бы одна точка, где производная функции равна нулю

Сам Мишель Ролль открыл и доказал её для многочленов, тем не менее его имя присвоено более сильному утверждению. Собственно, Ролль и не мог говорить в 1691 году о дифференцируемых функциях — он был противником исчисления бесконечно малых, считая рассуждения о них неточными и ошибочными. Но потом поверил

Ролль был первым геодезистом, назначенным Людовиком XIV. Он перенес два апоплексических удара. Из первого выкарабкался, сохранив ясный ум и физические силы, а вот после второго его разбил паралич

Курс теории вероятностей для первого года изучения математики в Кембридже. Нормальный вроде курс. Ничего лишнего и выдающегося
https://www.datasciencecentral.com/profiles/blogs/probability-syllabus-cambridge-university