👨🏻‍💻 Просматривал комментарии на Дзен и тут возник вопрос у коллеги: А как объяснить интегралы учащимся школы?

Сложный вопрос, это правда... Но надо же с чего-то начать. Давайте подумаем с чего именно.

Интегралы — это предельные суммы. На мой взгляд, лучший способ понять интеграл — попробовать запрограммировать его, как сумму. При этом намекнуть на то, что это также будет совпадать с площадью под графиком кривой. Легче всего это понять на простой линейной функции. Почему? Потому что её площадь можно найти по формуле площади трапеции (или треугольника, смотря какие пределы интегрирования). Ведь в школе формулы для площади треугольника и трапеции даются намного раньше, чем интегральное исчисление.

Математика должна изучаться рядом с физикой и программированием. Потому что:

▪️ 1. Только визуализация поможет полностью понять что-либо сложное. Не понимайте задачу? Чертите рисунок, моделируйте анимации, разбивайте задачу на мелкие подзадачи.

▪️ 2. Человеку нужно видеть практическое применение математики; чувствовать, что математика — это не эфемерный образ, а реальный инструмент решения практических задач.

▪️ 3. Изучение близких технических предметов дает более полное понимание устройства картины мира.

❓Некоторое время назад в чате репетиторов, коллега задал такой вот интересный вопрос:

Добрый день, коллеги! Подскажите, пожалуйста, есть ли какое-либо пособие или методичка по отработке навыков интегрирования на примере физических задач. Занимаюсь с учеником из СУНЦа, буквально запрос звучал так: 

"я не понимаю в каких ситуациях в физике можно использовать интеграл"

Давайте немного подумаем, как на этот вопрос ответить ученику. Ведь действительно, пока учишься в школе, картинка плохо складывается, все предметы кажутся изолированными от реальности.

📝 В физике существует много примеров, которые приводят к интегрированию:

▪️1. Это поиск работы при переменной силе (составляется сначала элементарная работа, за очень малое перемещение dS, на котором можно считать силу постоянной: A = F(s)*ds , далее происходит суммирование всех элементарных работ. Интегрирование — это и есть предельный переход суммирования).

▪️2. Прикладные подзадачи нередко связаны с нахождением площадей криволинейных областей, поверхностей, объемов тел, заданных сложными нелинейными функциями — интегрирование.

▪️3. Нахождение заряда неравномерно заряженного шара внутри шара (r < R), охваченного сферической областью (для применение теоремы Гаусса) — интегрирование.

▪️4. Нормировка волновой функции в ядерной физике, в квантовой физике при решении уравнения Шреденгера — интегрирование.

▪️5. Нахождение полного магнитного или электрического поля уединенного заряженного провода или кольца, или провода, по которому течет ток — интегрирование.

▪️6. Работа газа в изотермическом процессе, когда p нелинейно зависит от V — интегрирование.

▪️7. Расчет энергии точного заряда в неоднородных электромагнитных или гравитационных полях — интегрирование.

💡 Что в итоге:

Как мы видим, интегрирование появляется везде, где возникает нелинейность какой-либо зависимости, когда функция распределения не является константой, когда площадь нельзя получить из простейших формул школьной геометрии, когда на равных по перемещениях совершается разная работа из-за зависимости вектора сил от координаты нахождения тела. Важное еще понимать, что интегрирования — это предельный переход суммирования всех очень маленьких частей чего-то (маленьких работ dA, маленьких энергий dW, маленьких зарядов dq ) когда изменение аргумента(ов) функции настолько ничтожно, что саму функцию в пределах текущего изменения её аргумента, мы считаем постоянной. По сути, при нахождении площади под кривой графиком кривой f(x) мы разбиваем наш участок интегрирования от a до b на много маленьких отрезков dx, считая, что в пределах одного dx функция f(x) постоянна, а значит площадь под графиков на отрезке dx совпадает с площадью прямоугольника со сторонами dx и f(x) , т.е. dS = f(x) * dx. Если вникать в это ещё глубже, то из определения суммирования, мы можем вывести формулы из таблицы первообразных. Если же дальше вы углубляться не хотите, то достаточно научиться пользоваться таблицей первообразных (интегралов) основных функций.

✏️ Где это можно прорешать: любые сложные задачи в учебника за 10-11 класс, в задачниках (например 3800 задач, особенно задачи со повышенной сложностью). Вузовские учебники и задачники по физике (например задачник Савельева).

♾ Задача по математике для женщин: какая площадь у восьмерки?

Сегодня в честь праздника предлагаю вам подумать над такой вот задачкой уровня 1-2 курса. Полярную систему координат проходят еще в некоторых школах (физико-математических). Но более сложные задачи начинают решать с 1-го курса университета. Давайте вспоминать математику.

🔍 Читать заметку

💡 Праздничная задача для женской половины подписчиков моего канала: Найти площадь закрашенной восьмерки, изображенной на превью.

#математика #геометрия #физика #олипиады #математический_анализ #разбор_задач

🌖 На какую высоту сможет прыгнуть человек на Луне?

Очередная попытка сфотографировать Луну с использованием подручных средств. Сделал эту фотографию пару дней назад, когда Луна была хорошо видна. А вы хотели бы побывать в космосе? Хотели бы походить по Луне? Как-то раз я задавал нескольким из своих учеников задачку по физике: на какую высоту сможет прыгнуть человек на Луне? Как это можно оценить? В этой заметке разберемся как можно ответить на такой вопрос...

✏️ Читать полный разбор задачи

#физика #разбор_задач #олимпиады #механика #задачи #physics

♾ Показательные уравнения и неравенства. Задачи

Приводятся задачи с типовыми показательными неравенствами и уравнениями. Полезна тем, кто занимается подготовкой к ЕГЭ или разбирает именно эту тему.

#задачи #алгебра #математика #math

💡 Разбор 11 задач по теме: показательные функции

В этой статье я разберу с вами решение 11 задач с показательными уравнениями. Это будет полезно учащимся школ и студентам, которые испытывают трудности в решении типовых задач. Такие задачи часто связаны с упрощениями и заменой переменной. Иногда же требуется несколько преобразований и замечаний, чтобы довести решение до конца. В этой заметке будут не самые типичные и простые примеры. По сложности это будет примерно 4 из 5 для учащихся школы.

🔍 Читать заметку

#математика #алгебра #олипиады #репетитор #разбор_задач #уравнения

💡 12 интересных математических задач с неравенствами

Для многих математических вычислений, как в математическом анализе, так и в дискретной математике полезно знать ограничения, накладываемые на некоторые функции и величины. Например, для программистов полезно разбираться в алгоритмах. А значит нужно определять верхние и нижние границы поведения каких-либо выражений. В этой заметке поговорим о неравенствах, которые встречаются в школьной математике.

🔍 Читать заметку полностью

#математика #геометрия #алгебра #олимпиады #math #maths

💡 Средняя скорость в физике и математике — что это? Разбор на задаче

Сегодня разберем с вами очередной сложный момент, который ломает мозг не только ученикам 9-11 класса, но и студентам, которые запустили тему кинематики и подзабыли основные определения...

Средняя скорость в физике — один из подвохов, на котором попадаются учащиеся. По аналогии со средним арифметическим школьники и студенты частенько просто берут, складывают, делят пополам. Но в задачах по физике и математике на среднюю скорость так работает далеко не всегда. И вот почему...

📝 Читать заметку полностью

✏️ Задача
Двигаясь равноускорено по прямой из состояния покоя, тело проходит некоторый путь. Чему равно отношение средней скорости тела на второй половине пути к средней скорости на первой половине пути?

#разбор_задач #механика #кинематика #физика #математика #олимпиады

👨🏻‍💻 Что делать, если программирование кажется сложным, но очень хочется разобраться в нем?

Решил продолжить тему, потому что для многих она сейчас является актуальной. У многих людей написание программ вызывает сложность. И это с учетом того факта, что человек может, вроде бы, понимать какой-то язык программирования. Вы читаете какую-нибудь статью или книгу, вам кажется всё понятным из прочитанного, но как только дело доходит до практики, то вы не знаете как применить полученные знания и с чего начать. Жизненно? Тогда давайте с этим справляться вместе...

📖 Читать 1 часть
📖 Читать 2 часть
📖 Читать 3 часть

👨🏻‍💻 Парсинг Excel-файлов на Python на примере задачи из ЕГЭ по информатике

Сегодня разберем с вами довольное сложное 22 задание. Здесь стоит дать пояснения. Составители ЕГЭ каждый раз выдумывают что-то новое, поэтому никогда не знаешь, что ожидать в следующий раз. Недавно на занятиях с учениками попалась задача, которая не решается обычными формулами, встроенными в Excel (во всяком случае я не знаю, как её автоматизировать средствами ТОЛЬКО Excel). И тут повезло, что таблица была небольшой, поэтому можно было решить задачу руками. Но я сразу же задумался над тем, а что если записей в ней было бы гораздо больше? Что если руками решать было бы не целесообразно, потому что это заняло бы бесконечно большое время, которого нет на экзамене? Как же тогда автоматизировать решение? Об этом мы сегодня с вами и поговорим...

💡 Читать статью полностью

Заваривайте чай, здесь нужно будет посидеть и подумать...☕️🫖

#парсинг #excel #python #ЕГЭ
#программирование #информатика #анализ_данных #разбор_задач

💫 Немного физики и нейронных сетей 🌑

В общем, сейчас в интернете наивные люди очень разволновались, что ИИ захватит мир, нейронки лишат людей работы и бла-бла-бла. Тут в соседнем чате человек задал вопрос по физике небезызвестному чату. Вопрос, конечно, некорректный, т.к. не задан параметр в виде расстояния, не задана масса тела, прицельный параметр, характеристики черной дыры, однако вполне логичный вопрос, который другой человек, мало-мальски знакомый с инженерным делом, прекрасно понял бы, а потом уточнил недостающие параметры. Но давайте посмотрим, что отвечает «самая продвинутая нейронная сеть в мире»:

👤 Пользователь:
При движении со скоростью звука рядом с черной дырой, какова вероятность в неё попасть?

🗣 ChatGPT:
Как иллюстрация к тому, что вопросы к системе должны быть логически правильными и смысловыми. На вопрос невозможно дать ответ, потому что скорость звука - это характеристика среды, а вакуум, в котором находится черная дыра, не является средой, поэтому звук не может распространяться. Переформулируйте вопрос, чтобы получить ответ.

🙄Что мы здесь видим? Нейронка АБСОЛЮТНО не понимает смысл вопроса. Она не понимает, что речь идёт про какое-либо тело, распространяющееся со скоростью звука, а не конкретно звук. Поэтому наша умная нейроночка нагуглив, что звук является упругими волнами в газообразной, жидкой или твёрдой среде, делает вывод о том, что он не будет распространяться в разряженной среде типа вакуума. Chat ЖПТ пытается в логику, но логики не получается. Вопрос корявый, но человек, знающий физику на уровне 11 класса, понял бы человека, задающего такой вопрос. Нейронка не поняла. Точка. Факт состоит в том, что человек может решить хотя бы в аппроксимациях такую задачу (взять оценку недостающих в вопросе параметров и главное — правильно понять вопрос). А любая программа, позиционирующая себя как Artificial Intelligence, НЕ МОЖЕТ и НИКОГДА НЕ СМОЖЕТ. Уже надоел этот хайп вокруг искусственного интеллекта, который захватит весь мир по мнению наивных хомячков. 🤦🏻‍♂️

#искусственный_интеллект #нейронные_сети #программирование #физика

👨🏻‍💻 Рекурсия и задача с исполнителем из ЕГЭ по информатике

Недавно разбирали с учеником 23 задачу из ЕГЭ по информатике. Хотел бы поделиться своими мыслями и некоторыми лайфхаками решения этой задачи с моими дорогими подписчиками. Очень надеюсь, что кому-нибудь эта заметка будет полезна или хотя бы интересна. Поэтому прошу не поскупиться на обратную связь, если эта тема интересна. А пока погнали начинать, сразу с практики :)

💡 Читать статью

📝 Задача: ... Сколько существует таких программ, которые исходное число 3 преобразуют в число 12 и при этом траектория вычислений программы содержит число 10?..

💥 Необычная задача по физике про интерференцию, источник и зеркало

Друзья, привет! Вчера разбирали с учеником тему волновой оптики. Как всегда, на занятиях ориентир идет на практику. Наткнулись на довольно нетипичную задачу, поэтому сегодня я вам о ней расскажу. Разумеется, с решением. Если понравится, то дайте обратную связь. Погнали :)

💡 Читать статью с разбором

📝 Задача: Точечный источник А монохроматического света с длиной волны, равной 500 нм, расположен на расстоянии L = 50 см от экрана, а на расстоянии 1.5L от экрана находится параллельно экрану плоское зеркало (рисунок). Какой вид имеет интерференционная картина на экране? Темная или светлая интерференционная полоса проходит на расстоянии R = 2 мм от точки O ?

#интерференция #геометрия #физика #оптика #разбор_задач #ЕГЭ #олимпиады

👨🏻‍💻 Впечатление о мониторе ASUS VG248QG после 1 года использования

Год назад, при покупку нового монитора для себя, я хотел уложиться в бюджет 25 000 руб, но в итоге сэкономил и купил то, что упало на глаз. А глаз упал на ASUS VG248QG, который на тот момент продавался за 19 000 руб. Смущало меня только одно - TN матрица. Но я люблю компанию Asus. И мне есть что вам рассказать...

💥 Читать технообзор

#hardware #железо #техника #технообзор #мониторы #asus #обзор #распаковка

📜 Математика, при правильном не нее взгляде, обладает не только истиной, но и высшей красотой — красотой холодной и суровой, подобно скульптуре, не обращенной ни к какой стороне нашей слабой натуры, лишенной украшений живописи и музыки, и тем не менее утонченно чистой и способной к строгому совершенству, свойственному лишь величайшему искусству. Истинный дух восторга, блаженства, чувства что ты больше, чем Человек, каковое есть критерий высшего совершенства, присутствует в математике так же несомненно, как и в поэзии. — Бертран Рассел.

#разбор_задач #математический_анализ
#задачи #математика #олимпиады

❌ Простая задача по физике, в которой постоянно ошибаются

Опять физика, опять разборы задач, опять ЕГЭ. А что делать? Ведь Physics is approaching. Spring is coming, full of exams and other horrors 😨. В общем, ребята, сегодня небольшая задача про импульс. Она не слишком сложная, но в ней так часто ошибаются...

📝 Читать статью полностью

#разбор_задач #механика #кинематика #физика #егэ #огэ #олимпиады

Системная и бизнес-аналитика: чем занимаются специалисты этого направления в банке? Узнаешь на лекции Digital Лектория Газпромбанк.Тех.

Александр Чунаев, Head профессии по системному анализу в розничном блоке, расскажет:

— чем уникальна работа системного и бизнес-аналитика в крупной компании

— какие компетенции и навыки необходимы востребованным специалистам

— что из терминологии и инструментов аналитики является основным стеком бизнес-аналитиков

— как выглядит карьерный путь в сфере аналитики.

Когда: 7 апреля, 16:00 (по МСК)

Регистрируйся на вебинар — https://www.gpbspace.ru/digital-lectory-hall-form/
И готовь вопросы спикеру: авторы трех самых интересных получат памятный приз от Газпромбанк.Тех!

💡Очередная интересная задача по основам электротехники

Несмотря на то, что задача на основные законы, у многих возникают трудности в решении данной задачи. Большинство отвечает, что ярче будет светиться лампочка, заявленная мощность которой 100 Вт. Ошибка здесь в том, что мощность, на которую рассчитана лампочка и мощность, которая будет выделяться при конкретном подключении, это две разные величины. Из заявленной мощности можно оценить сопротивления лампочек. А из конкретного подключения ( последовательного или параллельного ), используя основные законы электротехники, можно рассчитать мощность в текущем случае. Яркость пропорциональна выделяем на лампе мощности. А т.к. на лампе 60 Вт будет выделяться мощность почти в 2 раза больше, нежели на лампе в 100 Вт, то лампа в 60 Вт будет светиться ярче лампы в 100 Вт.

#физика #разбор_задач #электричество #электродинамика #задачи #physics