FOUNDATION. ОСНОВАНИЕ.
(к теме: образование, как формирование #картина_мира)
Александр Добровольский: Основы - это то, на чём строятся последующие рассуждения и взаимодействия.
Собеседник: Насколько математика в одной школе отличается от другой? Не все ли равно по какой программе учить одну и ту же таблицу умножения
Александр Добровольский: Вы не поверите - ОЧЕНЬ отличается.
Таблица умножения - это НЕ математика; это даже не арифметика.
Различный способ подачи материала формирует различный способ мышления, различные предпочтения в рассуждениях.
Я имел доступ к учебникам математики различных лет издания - к массовым и к экспериментальным.
Теорему Пифагора (про пифагоровы штаны) мог доказать семью или более различными способами - точно даже уже не помню.
И это были совершенно различные подходы к взаимодействию с миром - от начертательной геометрии до векторных вычислений.
Я в восьмом классе владел всеми вариантами... Но этого не было в общей программе.
Я мог помочь своим друзьям из различных школ - но они часто не могли понять мои рассуждения, поскольку "им в школе объясняли иначе", приходилось выяснять, на основе каких систем аксиом и методов им "объясняли" и рассказывать в терминах "той" математики...
При этом многие учебники, особенно "экспериментальные", напрочь опускали "основания" математики - аксиоматические системы, то, на чём строится всё остальное: их авторы, привыкнув к "очевидности" своего подхода, не удосуживались эти основы изложить ученикам - зачем?! Это же очевидно...
НЕТ. В математике - как и в других науках - НИЧЕГО ОЧЕВИДНОГО НЕТ.
Если этого не понимать, никогда не стать учёным и исследователем.
Я немного исследовал вопрос аксиоматик. Так оказалось, что в американских школах в качестве аксиоматики Евклида применяют "эквивалентную" - но содержащую так называемые "аксиомы линейки и транспортира": то есть, обязательность "измерения по шкале" закладывается на уровне подсознания даже в математических доказательствах.
Российская и европейская школа использует более классический вариант аксиоматик планиметрии - там нет ОБЯЗАТЕЛЬНОСТИ шкал, только ВОЗМОЖНОСТЬ сопоставления.
Представьте, как будет различаться аргументация, образ мышления и способы построений (в том числе - разрешения проблем) у людей с "ОБЯЗАТЕЛЬНОСТЬЮ измерений" от людей с "ВОЗМОЖНОСТЬЮ измерений"...
Собеседник: Пофигу. Если чего-то поняли в математике, то сто пятьдесят способов станут понятными. Просто какой- то из них - короче и проще. Если не понятно, то это не учение, а зубрежка.
Александр Добровольский: Нет: математика воспринимается большинством людей в качестве основы логики, которую ныне, как отдельную дисциплину, не изучают. Поэтому #логика человека, привыкшего "доказывать" всё через "измерение", (то есть - через "сопоставление с 'линейкой', некой данностью, единой во всех рассуждениях), будет очень сильно отличаться от логики рассуждений человека, привыкшего к доказательствам через "сопоставление одного с другим" (без "данности" единого эталона).
Задумайтесь об этом, если ощутили разницу.
по материалам обсуждения в группе "Вести образования"
#управление_развитием #ориентиры_и_метрики #математика


👇👇👇
на фото картины:
«Устный счёт. В народной школе С.А.Рачинского», Н.П. Богданов-Бельский (1895)
«Нерешенная задача», Виктор Цветков (1969)
«Урок арифметики», Василий Нестеренко (2000-е)