🤯Синус глазами нематематика!

Сегодня пришли учиться не только люди.

О чем это? О том, как отвязаться от школьных определений синуса и косинуса и «отвязаться от угла».

Когда я продлила треугольник за пределами единичной окружности, мне пришла в голову метафора, которая звучит: «Think out of the box”. В нашем случае: “Think out of the circle”, т е, думай нестандартно за пределами коробочки и круга.

Профессору математики Нелли Литвак очень понравилось мое видео:

- Как же классно ты все объяснила, как настоящий математик🤩
#синус #математика #math

🤯 ❄️ 🌷 Чем мышление отличается от впечатления?

- Какая красота! - воскликнет барышня и достанет Смартфон, чтобы выложить цветочки в соцсетях. И подпишет картинку:
Я попала в сказку 12-ть месяцев.

Дальше восприятия не пошло.

- Почему они цветут зимой? - спросит человек, который соцсети не ведет.

Попытка осознать происходящее, но никакого мышления еще не началось.

- Как это возможно? Где это происходит? Какое время года?

И это еще не мышление, а удивление.

Где же начинается мышление?

Не поверите! Но мышление начинается не с вопросов, а с внутреннего диалога полными предложениями.

Установление причинно-следственных связей возможно исключительно в рамках языка.

Кстати, поэтому #математика называется наукой об объяснении.

Кстати, сами языковые конструкции аналитического мышления представляют собой некое подобие языка программирования: «Если…то…».

Если это ранняя весна в Москве, то тюльпаны не расцветают раньше конца апреля. Если это конец апреля-начало мая, то на клумбе не должно быть подснежников.

Продолжите рассуждение.
Однако, даже если вы переберете все существующие варианты, то вряд ли назовете точную причину цветения этих цветов из разных времен года на клумбе.

Почему? Потому что, мышление всегда лежит за пределами формальной логики. Вы видите фрагмент реальности, не можете его потрогать, потому что самая значительная часть мышления находится в вашем теле, а не в голове.

Да и если бы вы стояли рядом с клумбой, то ответ все равно лежал бы за пределами времени года.

Поломайте голову о причине, а завтра будет ответ. Уверена, он вас удивит.
(Фотки ниже)

😳Задача:
докажите, что площадь прямоугольника зависит от длины сторон.

Начала делать довольно большое видео, жду, когда высохнет асфальт, чтобы продолжить цикл «Математика на асфальте».

Пока - только интуитивная наглядность - без чисел.
Удобно поиграть в веревочку с ребенком.

Почему не сразу нарисовать? Потому что, мозгу часто не хватает тактильных ощущений до того, как перейти к абстракции и числам.

Если вы приведете доказательство, упомяну вас в видео.

#математика
#задачи
#площадь
#длина
#ширина

🙏😍🍀Моя младшая дочь Женя сдала предварительный ОГЭ по математике на 19 баллов! Говорит, что было гораздо легче в этот раз, после того, как она начала ходить в группу по подготовке к ОГЭ @Виктория Ляшенко!
👍Вику искренне рекомендую для всех видов экзаменов!
#математика
#ОГЭ
#ЕГЭ

🧙🏻‍♀️Какая очень известная сказка здесь зашифрована?

*Как называется это явление ?

Д>Р

Б>Д+Д>Р

В>Б+Б>Д+Д>Р

Ж>В+В>Б+Б>Д+Д>Р
К>Ж+Ж>В+В>Б+Б>Д+Д>Р

М>К+K>Ж+Ж>В+В>Б+Б>Д+Д>P

#игра
#математика
#лингвистика
#сказка

🍎 Как предметный мир диктует нам математические задачи.

- Съешь меня, выпей меня! - указания, которые получает Алиса в Стране Чудес от вещей, вероятно можно описать с помощью такого явления, как рекурсия.
Сейчас я ее пристально изучаю и, как обычно, ставлю «опыты на людях», на себе, т е.

Вот яблоко 🍏 ставит мне задачу:
- Съешь меня.
Съеденное яблоко - решенная задача, результат конечной рекурсии.

При этом, откусывание яблока - это рекурсивный алгоритм, который учитывает и повторяет все предыдущие действия по откусыванию яблока, я насчитала их 5.

Можно выстроить пирамидку, обозначив яблоко 🍏 за A,
а укусы обозначить У по порядку.

Вот что получается:
А
А+У1
А+У1+У2
А+У1+У2+У3
А+У1+У2+У3+У4
А+У1+У2+У3+У4+У5

Математики сказали бы, что задачу решает последний укус, потому что ни на одном из предыдущих укусов задачу нельзя считать решенной.

На асфальте я показываю работу этого же алгоритма на сказке «Репка» в числах, хотя главный вопрос, который стоит перед нематематиком всегда один и тот же: как увидеть за укусами яблока, т е, конкретным действием конкретных зубов отдельно взятого человека математическую абстракцию, когда никакой живой или неживой предмет неотличим от точки или одной и той же буквы.

Поскольку я пишу большой материал о рекурсии в литературе, искусстве, лингвистике и математике, мне очень важна обратная связь, стала ли вам понятнее рекурсия на этом примере. Сможете ли вы объяснить человеку, который впервые слышит о рекурсии, что это и какие примеры будете использовать?

Сейчас я хочу поделиться еще одним примером, который меня удивил. Разница в характере Репки из одноименной английской сказки.
В русской народной сказке «Репка» ставит задачу «вытащи меня», а в английской «съешь меня». Репка (The turnip) заканчивается у англичан употреблением репки в пищу и получением удовольствия. Все участники рекурсивного процесса от Дедки до мышки стали счастливы не потому что репку вытащили, а потому что ее съели. Вопрос к вам, как изменится запись рекурсии для английской сказки? Будет ли репка часть рекурсии, а задачу будет ставить …упс…, желудок, ну, или вообще гормон пищевого счастья.
#рекурсия
#задача
#математика
#репка
#math
#problem

🤯🍊 🍌 Как решение математических задач учит решать жизненные задачи?

Если вам кажется, что какая-то задача очень легкая и вам не надо думать, чтобы ее решить, остановитесь и осмотритесь: вы в шаге от ложного пути.
Это только в компьютерной симуляции можно быть убитым почти без последствий.
У вас целый шаг до «быстрого опрометчивого» решения. В вашей власти использовать эту секунду на размышление или потерять шанс.

Так можно вообще застрять, - возразит читатель. Представьте себе, нет. Речь идет только о том, чтобы затормозить инстинкты той части древнего мозга, который отвечает за выживание и перейти к медленному мышлению по Канеману, описанному в его бестселлере «Думай медленно, решай быстро».

Единственная задача того, кто решает задачу, обойти тот первый спонтанный ответ, который сам лезет в голову и кажется очевидным. Ровно, как в нашей задаче про банан и апельсиновую дольку(см. видео).

Как замедлиться? Знаю два универсальных приема: начать следить за дыханием или представить себя в замедленном кадре.

А как же догадка, озарение! - воскликнет романтик, - бить себя по рукам, что ли? Нет, записать на листочке, чтобы потом посмеяться над собой. А пока, отложить листочек и начать рассуждать вслух полными предложениями(это наше с профессором Нелли Литвак ноу-хау, результат 5-летнего взаимодействия её математического и моего антиматического мозга).

Допустим, вы настаиваете на ответе: апельсиновая долька стоит 10 копеек(см видео).
Как себя проверить?
Прочесть задачу, подставив в нее свой ответ.

Если апельсиновая долька стоит 10 копеек, то банан стоит 1.10 копеек(по условию задачи на 1 руб больше). Складываем цену апельсиновой дольки и банана 10 копеек и 1 руб. 10 копеек, получается 1 руб. 20 копеек.
Упс, ответ не сходится, ведь в задаче сказано, что вместе апельсиновая долька и банан стоят 1 руб.10 копеек.

Так вы придете в выводу, что нельзя вычесть из общей суммы не числовое выражение «на один рубль больше», потому что вам неизвестна цена банана. Цену банана нужно превратить в число. Но как это сделать? Только с помощью математики, обозначив неизвестное абстрактной буквой, не обязательно x, любой, например D.

Можно было бы записать и так:
D+(D+1)=1,10
2D=0,10
D = 0,05

При всей кажущейся простоте, нужно увидеть, как цена банана связана с ценой дольки и выразить эту зависимость математически.

Сложность математической абстракции можно почувствовать, подставив вместо неизвестного что угодно, впрочем, переформулировав задачу про мяч и биту я это и сделала.

Вы можете подставить в задачу машину:
Два автомобиля вместе стоят 1 млн 100 тыс руб. Причем, второй стоит (на, в, меньше, больше) миллион рублей. Сколько стоит второй автомобиль.
Можете задать ученикам опредметить условие аналогичной задачи. Рушана Смирнова @Rushana67 , ты любишь такие эксперименты в @Растем вместе.

Математика учит говорить в прямом смысле, ведь без естественного языка никто никогда не поймет о чем или о ком идет речь: об апельсиновой дольке или автомобиле, человеке или роботе(см уравнение выше).

Математики любят выводы, они называют их ответами и числовой ответ всегда однозначен, но одно число может обозначать бесчисленное количество чего угодно - целое облако вероятностей метрик, людей и вещей.

Остается только установить между ними отношения, как любит говорить наш соратник по проекту, всесторонне одаренный программист и музыкант Максим Янченко @enerjazzer , без которого был бы невозможен наш проект, да и я бы сама не вынесла на своих плечах это облако вероятностей.

😍В этот день 9 июля 2017 года, ровно 5 лет назад, мы с профессором Нелли Литвак начали проект «Математика-великая и ужасная», который описали в книге «Математика для безнадежных гуманитариев». Спасибо всем, кто, глядя на нас, поверил в свои математические способности. Впереди - много интересного!

🍩 Поддержать проект:
карта СБ 4276400090797433

#математика
#math
#задачи
#какжить

Математический марафон к 5-летию нашего проекта «Математика для безнадежных гуманитариев» в полном разгаре!
Подключайтесь к решению задач, которые каждому под силу https://theoryandpractice.ru/posts/17319-raskryvaem-skobki-kak-nauchitsya-peremnozhat-bolshie-chisla-i-zachem-vam-eto-nuzhno
#математика
#марафон
#гуманитарии

День пятый - ибо уже и правда марафон 😉
#юбилейныймарафон разноплановых задачек.

Да да, если раньше были тематические задачки ( #оригаматика, задачки на тему нового года для занятий с детьми), то в этот раз рождается очень разноплановый #шуммозга. Мозг гудит неупорядочено🤯).

Вот и сегодня будет неожиданное)

Математическая живопись. Специально для таких как я сама, которые рисовать вообще не умеют, рука не твердая, но неймётся.

Итак. Берём лист бумаги, на холст пока не претендуем.

Разделяем его карандашом и линейкой на сектора. Как хочется, так и разделяем.

Смотрим на то, что получилось?! Если кажется, что слишком скучно, то решительно добавляем плавные линии.

Если рядом есть стакан🍺, ну то есть что-то круглое, то обводим.

Тут важно, что надо вовремя остановиться! Лишнего городить не нужно.

Остановились? Тогда берёмся за цветные карандаши, мелки, краски✏️🖍️🖌️👩‍🎨 и раскрашиваем сектора.

Можно сделать работу более математической, то есть топологической и ухитриться раскрасить минимумом цветов, но так, чтобы сектора одного цвета не соприкасались.

Или сделать работу более живописной, когда важнее личное чувство прекрасного и сделать просто красиво.

Но в любом случае, получится красивая работа и хорошее послевкусие от неё. Ибо это приятная работа, а картину выкидывать не надо. Оставьте её себе на память, она у вас правда будет хорошей.

Даже, если вы считали, что рисовать не умеете. Умеете ведь?! Ну #математика конечно помогла. Спасибо ей за это❤️

А вы знаете, что такое эллипс?
Посоревнуйтесь в определениях;)
Давно хотела сделать такое видео, но никто черешню в ящичке раньше не приносил.
Позже покажу, как разрезать колбасу на эллипс, параболу и гиперболу.
https://youtu.be/i6U2FW0OFkQ