Дано выражение: 98897x21_19 + 2x923_19

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18.

Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18.

alphabet = sorted('0123456789QWERTYUIOPASDFGHJKLZXCVBNM')
for x in alphabet[:19]:
    A = int(f'98897{x}21', 19)
    B = int(f'2{x}923', 19)
    if (A + B) % 18 == 0:
        print((A + B) // 18)

# Ответ: 469034148

Создаем упорядоченный список символов, содержащий цифры и буквы алфавита.

Запускаем цикл по первым 19 символам из отсортированного алфавита.

Преобразуем строку, состоящую из фиксированной последовательности '98897', текущего символа x и '21', в целое число с основанием 19.

Преобразуем строку, состоящую из '2', текущего символа x и '923', в целое число с основанием 19.

Проверяем, делится ли сумма A и B на 18 без остатка.

Если условие выполнено, выводим целую часть результата деления суммы A и B на 18.

Значение арифметического выражения
7**170 + 7**100−x, где x – целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором в 7-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 71 нуль.

Это новый прототип 14 номера, который был выдан на основной волне 2024 года. Прошу заметить, что от обычного прототипа эта задача отличается двумя дополнительными строками!

for x in range(2030+1):
    n = 7**170 + 7**100 - x
    b = 7
    R = []
    while n > 0:
        R = [n % b] + R
        n //= b
    if R.count(0) == 71:
        print(x)

# Ответ: 2029

Запускаем цикл, перебирая числа от 0 до 2030 включительно.

Вычисляем значение n как разность между суммой больших степеней числа 7 и текущим значением x.

Устанавливаем основание системы счисления b равным 7.

Инициализируем пустой список R, который будет использоваться для хранения цифр числа n в системе счисления с основанием b.

Запускаем цикл, который продолжается до тех пор, пока n больше 0.

Добавляем остаток от деления n на b (последнюю цифру в системе счисления) в начало списка R.

Обновляем значение n, целочисленно деля его на b, чтобы перейти к следующей цифре.

Проверяем, содержит ли список R ровно 71 ноль.

Если условие выполнено, выводим текущее значение x.

– Список полезных библиотек для успешной сдачи ЕГЭ по информатике.

s = input('Введите строке: ')  
if len(s) == len(set(s)):
    print('Копий нет.')
else:
    print('Копии есть.')

У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Приписать справа двоичную запись остатка от деления на 5
Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 1_2 в число 101000101_2 ?

Конечно же сложность состоит в том, чтобы правильно понять задумку автора. Посмотрите какое классное решение получается!

def F(a, b):
    if a >= b:
        return a == b
    return F(a+1, b) + F(int(f'{a:b}' + f'{a % 5:b}', 2), b)

print(F(int('1', 2), int('101000101', 2)))

# Ответ: 53669

Определяем функцию F с двумя параметрами a и b, которые являются целыми числами.

Проверяем, если a больше или равно b. Это условие служит для завершения рекурсии.

Если a равно b, возвращаем True, иначе возвращаем False.

Рекурсивно вызываем функцию F дважды с измененными параметрами и суммируем результаты.

Выводим результат вызова функции F, передавая ей целочисленные значения, полученные из двоичных строк '1' и '101000101'.

numbers = [3, 4, 2, 7, 2, 3, 8, 3, 1, 9]
A = [x**2 for x in numbers if x % 2 == 0]
print(A)  # [16, 4, 4, 64]

B = [x**2 if x % 2 == 0 else x ** 3 for x in numbers]
print(B)  # [27, 16, 4, 343, 4, 27, 64, 27, 1, 729]

(ДЕЛ(x, 2) → ¬ДЕЛ(x, 13)) ∨ (x + A ≥ 1000)

def F(x, A):
    return # Здесь пишем логическую функцию

R = []
for A in range(1, 10000):
    if all(F(x, A) for x in range(1, 10000)):
        R.append(A)
print(max(R))

(3x+y>48)∨(x>y)∨(4x+y<A)

def F(x, y, A):
    return # Здесь пишем логическую функцию

R = []
for A in range(0, 100):
    if any(F(x, y, A) == 0 for x in range(0, 100) for y in range(0, 100)):
        R.append(A)
print(max(R))

x&25 ≠ 0 → (x&17 = 0 → x&А ≠ 0)

def F(x, A):
    return # Здесь пишем логическую функцию

R = []
for A in range(0, 1000):
    if all(F(x, A) for x in range(0, 10000)):
        R.append(A)
print(max(R))

((x  принадлежит  A) → ¬(x  принадлежит  P)) → ((x  принадлежит  A) → (x  принадлежит Q))

def F(x):
    P = 10 <= x <= 35
    Q = 17 <= x <= 48
    A = a1 <= x <= a2
    return # Здесь пишем логическую функцию

# Тут нужно будет поменять range() 
M = [i / 4 for i in range(1 * 4, 60 * 4)] 
R = []
for a1 in M:
    for a2 in M:
        if all(F(x) for x in M):
            R.append(a2 - a1)
print(max(R))

Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение

¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 28) → ¬ДЕЛ(x, 49))

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

Очень хорошая задачка, так как мы можем заменить функцию ДЕЛ на запись x % A == 0, таким образом можем избегать использование логического оператора not.

def F(x, A):
    return (x % A != 0) <= ((x % 28 == 0) <= (x % 49 != 0))

R = []
for A in range(1, 10000):
    if all(F(x, A) for x in range(1, 10000)):
        R.append(A)
print(max(R))

# Ответ: 196

Определяем функцию F, принимающую два аргумента: x и A.

Возвращаем результаты логического выражения, сравнивая значения остатков от деления x на A, 28 и 49 с использованием логических операторов.

Инициализируем пустой список R, который будет содержать все значения A, удовлетворяющие определенному условию.

Запускаем цикл по всем целым числам A от 1 до 9999 включительно.

Проверяем, выполняется ли функция F для всех целых чисел x от 1 до 9999 для текущего A.

Если условие на предыдущей строке истинно, добавляем значение A в список R.

Находим и выводим максимальное значение из списка R.