Ежидзе
1.52K subscribers
15 photos
154 links
Олимпиадная математика с юмором!

Авторы канала:
Петров Сергей - @Chuckchaness
Жуковский Никита - @tavukchorbasi

Чат канала - @ezhidze_chat
Присылайте нам свои задачи - @ezhidze_problems_bot
Download Telegram
185. Верно ли, что из любых 10 отрезков найдутся три, из которых можно составить треугольник?

#олмат
#геом
222. Может ли горящая в комнате свеча не освещать полностью ни одну из стен, если в комнате
а) 10 стен
б) 6 стен?

#олмат
#геом
234. Разрежьте квадрат на 5 прямоугольников так, чтобы у соседних прямоугольников стороны не совпадали.

#олмат
#геом
#разрезания
​​256. Докажите фокальное свойство эллипса.

#олмат
#геом
276. Докажите, что если отразить ортоцентр (точка пересечения высот в треугольнике) относительно стороны или середины стороны, то он попадет на описанную окружность треугольника.

#олмат
#геом
​​289. (Окружность девяти точек) Докажите, что середины сторон произвольного треугольника, основания высот, и середины трёх отрезков, соединяющих его вершины с ортоцентром, лежат на одной окружности, и что центр этой окружности находится в середине отрезка, соединяющего ортоцентр с центром описанной окружности.

#олмат
#геом
#бессмертнаяклассика
300. Даны два отрезка с длинами a и b. С помощью циркуля и линейки постройте отрезок длиной корень из ab.

#олмат
#геом
318. Высоты треугольника ABC пересекаются в точке H. Докажите, что радиусы описанных окружностей треугольников ABH, BCH и CAH равны.

#олмат
#геом
320. Найдётся ли в единичном квадрате точка, расстояние от которой до каждой из 4 вершин рационально?

#олмат
#геом
#тч
338. Возможен ли треугольник, высоты которого равны 3, 4 и 5?

#олмат
#геом
343. Вова Брагин утверждает, что любые 100 точек на плоскости можно разбить на две группы так, чтобы никакая прямая не отделяла одну группу от другой. Прав ли Вова?

#олмат
#геом
#раскраски
363. Вершины правильного 45-угольника раскрашены в три цвета, причём вершин каждого цвета поровну. Докажите, что можно выбрать по три вершины каждого цвета так, чтобы три треугольника, образованные выбранными одноцветными вершинами, были равны.

#олмат
#геом
#раскраски
375. Существует ли четырехугольник, который можно одной прямой разбить на прямоугольный треугольник и прямоугольник, а другой прямой – на прямоугольный и равносторонний треугольники?

#олмат
#геом
389. Могут ли биссектрисы двух внешних углов треугольника пересекаться на его описанной окружности?

#олмат
#геом
392. Расположите на плоскости 8 точек так, чтобы на серединном перпендикуляре к любому отрезку с концами в этих точках лежали ровно две из этих точек.

#олмат
#геом
#конструктив