79. Напротив вас две двери. За одной дверью - выход на свободу, за второй - бездонная пропасть. Перед каждой дверью стоит стражник. Вам известно, что один из них всегда говорит правду, а второй всегда лжёт. Как за один вопрос определить, за какой из дверей выход на свободу?
#олмат
#логика
#7класс
#бессмертнаяклассика
#олмат
#логика
#7класс
#бессмертнаяклассика
80. Перед вами мост через глубокую и широкую реку, на мосту стоит охранник. Ему было дано указание вешать тех людей, которые говорят правду и топить тех, кто лжёт. Что нужно сказать охраннику, чтобы он пропустил вас пройти через мост?
#олмат
#6класс
#логика
#бессмертнаяклассика
#олмат
#6класс
#логика
#бессмертнаяклассика
111. Какое наибольшее число следующих фигур можно расставить на шахматной доске так, чтобы никакие две друг друга не били:
а) коней; б) слонов; в) ладей; г) ферзей;
д) королей?
#олмат #8класс #шахматы
#оценкаплюспример
#бессмертнаяклассика
а) коней; б) слонов; в) ладей; г) ферзей;
д) королей?
#олмат #8класс #шахматы
#оценкаплюспример
#бессмертнаяклассика
183. В вершинах 100-угольника расставлены числа так, что каждое равно среднему арифметическому своих соседей. Докажите, что все числа равны.
#олмат
#бессмертнаяклассика
#олмат
#бессмертнаяклассика
264. Могут ли обе декартовы координаты всех вершин равностороннего треугольника быть целыми числами?
#олмат
#геометрия
#тч
#бессмертнаяклассика
#олмат
#геометрия
#тч
#бессмертнаяклассика
282. (Ханойские башни) Eсть три стержня и n колец разного размера (изначально все кольца на одном стержне). Класть можно только кольцо меньшего размера на кольцо большего размера. Докажите, что для любого n можно всю башню переложить с одного стержня на другой.
#олмат
#бессмертнаяклассика
#олмат
#бессмертнаяклассика
289. (Окружность девяти точек) Докажите, что середины сторон произвольного треугольника, основания высот, и середины трёх отрезков, соединяющих его вершины с ортоцентром, лежат на одной окружности, и что центр этой окружности находится в середине отрезка, соединяющего ортоцентр с центром описанной окружности.
#олмат
#геом
#бессмертнаяклассика
#олмат
#геом
#бессмертнаяклассика
380. 100 гирек выставили в ряд. Известно, что веса соседних гирек отличаются ровно на 1 грамм. Докажите, что можно разложить все гирьки на две чаши весов так, чтобы было равновесие.
#олмат
#бессмертнаяклассика
#взвешивания
#олмат
#бессмертнаяклассика
#взвешивания
407. В одном стакане было молоко, а в другом -- столько же кофе. Из стакана молока перелили одну ложку в стакан с кофе и размешали. Затем такую же ложку смеси перелили обратно в стакан с молоком. Чего теперь больше: кофе в стакане с молоком или молока в стакане с кофе?
#олмат
#бессмертнаяклассика
#олмат
#бессмертнаяклассика