66. Назовём перестройкой натурального числа перестановку любых двух его соседних цифр. Найдите все 19-значные числа, которые в результате любой перестройки, кроме, быть может, одной, увеличиваются.

#олмат
#6класс
#алгебра

69. В марте 2120-го Емеля Зайцев прогуливался по шоссе Дражинского и увидел забор, на котором было написано: "для какой правильной дроби перевернутая дробь так же является правильной?". "Ерунда, такого не бывает." -- подумал Емеля. Прав ли он?

#олмат
#6класс
#9класс
#алгебра

80. Перед вами мост через глубокую и широкую реку, на мосту стоит охранник. Ему было дано указание вешать тех людей, которые говорят правду и топить тех, кто лжёт. Что нужно сказать охраннику, чтобы он пропустил вас пройти через мост?

#олмат
#6класс
#логика
#бессмертнаяклассика

89. Продолжите последовательность: 230, 345, 500, 615,... .

#олмат
#6класс
#ребусы

91. Обезьяна становится счастливой, когда съедает три разных фрукта. Какое наибольшее количество обезьян можно осчастливить, имея 20 груш, 30 бананов, 40 персиков и 50 мандаринов?

#олмат
#6класс
#оценкаплюспример

92. Тридцать девочек — 13 в красных платьях и 17 в синих — водили хоровод
вокруг новогодней ёлки. Впоследствии каждую из них спросили, была ли
её соседка справа в синем платье. Оказалось, что правильно ответили те
и только те девочки, которые стояли между девочками в платьях одного
цвета. Сколько девочек могли ответить утвердительно?

#олмат
#логика
#6класс

101. На доске написаны 10 натуральных чисел. Оказалось, что произведение любых четырёх из них кратно 30. Докажите, что хотя бы одно из написанных чисел само по себе кратно 30.

#олмат
#делимости
#6класс

169. По кругу записаны 10 десять чисел. Известно, что сумма любых трех идущих подряд чисел отрицательная. Может ли сумма всех чисел быть положительной?

#олмат
#6класс

​​170. Деревянный брусок тремя распилами распилили на восемь меньших брусков. На рисунке у семи брусков указана их площадь поверхности. Какова площадь поверхности невидимого бруска?

#олмат
#6класс

173. А сказал: "Я лжец или Б рыцарь". Определите кем являются А и Б.

#олмат
#логика
#6класс

201. Что больше: 2³⁰⁰ или 3²⁰⁰?

#олмат
#6класс

230. Даша Донец пошла с Эдиком в тир. Уговор был такой: Даша делает 5 выстрелов и за каждое попадание получает право еще на два выстрела. Всего Даша выстрелила 25 раз. Сколько раз она попала?

#олмат
#6класс