180. По основанию равнобедренного треугольника движется точка. Докажите, что сумма расстояний от нее до боковых сторон не меняется.

#олмат
#геом

181. Взяли 100 чисел. Среди их всевозможных попарных произведений оказалось ровно 962 отрицательных. Сколько среди исходных чисел могло быть нулей?

#олмат
#тч
#7класс

​​182. Двое по очереди красят вершины шестиугольной призмы в белый и черный цвета. За один ход можно покрасить не покрашенную вершину в белый или черный цвет, причем никакое ребро не должно соединять одноцветные точки. Кто выигрывает при правильной игре?

#олмат
#матигры

183. В вершинах 100-угольника расставлены числа так, что каждое равно среднему арифметическому своих соседей. Докажите, что все числа равны.

#олмат
#бессмертнаяклассика

184. Ученые обнаружили, что людям интересно играть в игру, в которой борьба идет постоянно и финальный результат неизвестен до конца. Таким образом, подтвердилось, что ПЕРВОЕ важнее ВТОРОЙ. Назовите ПЕРВОЕ и ВТОРУЮ.

#чгк

185. Верно ли, что из любых 10 отрезков найдутся три, из которых можно составить треугольник?

#олмат
#геом

186. На шахматной доске отмечены центры всех клеток. Рассмотрим все векторы, начало которых в центре черной клетки, а конец в центре белой клетки. Докажите, что сумма этих векторов равна нулевому вектору.

#олмат
#геометрия
#10класс

​187. Известный факт, что больше половины поверхности Земли покрыто водой. Докажите, что на Земле найдутся две диаметрально противоположные точки, которые покрыты водой.

#олмат
#7класс

Кто понял?

#математикишутят
#бессмертнаяклассика

188. Автор известной фразы на самом деле считал, что и работе, и отдыху нужно уделять равное внимание, так как эти два слова в то время были синонимами. Назовите эти слова.

#чгк

189. Двое играют в "двойные шахматы": по очереди делают два хода подряд. Может ли у второго быть выигрышная стратегия?

#олмат
#матигры

190. Известно, что в некотором треугольнике две высоты не меньше соответствующих сторон, к которым они проведены. Найдите все углы такого треугольника.

#олмат
#геометрия
#10класс

191. Эдриан Дингл называет ЕЕ кратким путеводителем по всей Вселенной, который уместился на одном листе бумаги. Назовите человека, в честь которого ОНА называется.

#чгк

192. В какое наибольшее количество цветов можно покрасить клетки шахматной доски так, чтобы каждая клетка имела хотя бы две соседние клетки по стороне, покрашенные в тот же цвет?

#олмат
#оценкаплюспример

193. Самир на катере "Мощевитин" доплывает от ГЗ до Парка Горького за 20 минут. На обратную дорогу он тратит час. За какое время Самир доплывет от ГЗ до Парка Горького на плоту?

#почтиолмат
#7класс

194. В каждую клетку доски 5×5 вписали по одному натуральному числу от 1 до 25 так, что для любого числа найдется следующее по счету число в соседней по стороне клетке (за исключением числа 25). Какое наибольшее количество простых чисел может оказаться в одном столбце такой таблицы?

#олмат
#тч
#оценкаплюспример
#9класс

195. Сколько существует целых чисел от 1 до 1000, которые нельзя представить в виде разности двух квадратов целых чисел?

#олмат
#тч
#8класс

​​День Пифагора прошел на ура! Пришло много людей, все с интересом решали задачи, собирали кубики и головоломки. Мы раздали 25 маек, 20 кружек и 30 значков самым быстрым и сообразительным.

Всем спасибо, кто пришел! Следующее мероприятие от Ежидзе будет весной, на Дне Мехмата. Ждем вас снова, а пока продолжаем работать в том же духе.

​Для тех, кто не смог сегодня присутствовать, выкладываем листочек с задачами по олимпиадной математике