185. Верно ли, что из любых 10 отрезков найдутся три, из которых можно составить треугольник?

#олмат
#геом

222. Может ли горящая в комнате свеча не освещать полностью ни одну из стен, если в комнате
а) 10 стен
б) 6 стен?

#олмат
#геом

234. Разрежьте квадрат на 5 прямоугольников так, чтобы у соседних прямоугольников стороны не совпадали.

#олмат
#геом
#разрезания

​​256. Докажите фокальное свойство эллипса.

#олмат
#геом

276. Докажите, что если отразить ортоцентр (точка пересечения высот в треугольнике) относительно стороны или середины стороны, то он попадет на описанную окружность треугольника.

#олмат
#геом

​​289. (Окружность девяти точек) Докажите, что середины сторон произвольного треугольника, основания высот, и середины трёх отрезков, соединяющих его вершины с ортоцентром, лежат на одной окружности, и что центр этой окружности находится в середине отрезка, соединяющего ортоцентр с центром описанной окружности.

#олмат
#геом
#бессмертнаяклассика

300. Даны два отрезка с длинами a и b. С помощью циркуля и линейки постройте отрезок длиной корень из ab.

#олмат
#геом

318. Высоты треугольника ABC пересекаются в точке H. Докажите, что радиусы описанных окружностей треугольников ABH, BCH и CAH равны.

#олмат
#геом

320. Найдётся ли в единичном квадрате точка, расстояние от которой до каждой из 4 вершин рационально?

#олмат
#геом
#тч

338. Возможен ли треугольник, высоты которого равны 3, 4 и 5?

#олмат
#геом

343. Вова Брагин утверждает, что любые 100 точек на плоскости можно разбить на две группы так, чтобы никакая прямая не отделяла одну группу от другой. Прав ли Вова?

#олмат
#геом
#раскраски