(У нас немного сбилась нумерация)

95. Можно ли в таблице 5×8 расставить цифры 1 и 3 (в каждой клетке либо 1, либо 3) так, чтобы сумма чисел в каждом столбце и в каждой строке делилась на 7?

#олмат
#8класс
#делимость

114. Замените в числе 453?92? знаки вопроса цифрами так, чтобы полученное число делилось на 45.

#олмат
#8класс
#делимость

157. Докажите, что число 1...1 (3ⁿ единиц) делится на 3ⁿ.

#олмат
#делимость
#8класс

175. Алиса вписала в клетки таблицы 4×18 (4 строки, 18 столбцов) числа от 1 до 72 в некотором, одной ей известном, порядке. Сначала она нашла произведение всех чисел в каждом столе. Потом в каждом из 18-ти полученных чисел посчитала сумму их цифр. Могли ли все 18 полученных сумм быть одинаковыми?

#олмат
#8класс
#делимость

179. Аня Валиуллина знает только цифру 1. Докажите, что она может написать число, делящееся на 2017.

#олмат
#делимость

196. Данила Добровольский придумал теорему: если сумма цифр числа делится на 27, то и само число делится на 27. Прав ли Данила?

#олмат
#делимость
#8класс

301. Придумайте 10 различных натуральных чисел, сумма которых делится на каждое из них.

#олмат
#делимость

323. Даны девять натуральных чисел, причем запись первого состоит только из единиц, второго — только из двоек, ..., девятого — только из девяток. Может ли произведение каких-то двух из этих чисел делиться на произведение остальных?

#олмат
#делимость

​414. Докажите, что среди чисел, записываемых только цифрами 1 и 0, найдется число, кратное 414414.

#олмат
#делимость