#hard
Задача: 446. Arithmetic Slices II - Subsequence


Дан целочисленный массив nums, вернуть количество всех арифметических подпоследовательностей nums.

Последовательность чисел называется арифметической, если она состоит как минимум из трех элементов и если разница между любыми двумя последовательными элементами одинаковая.

Например, [1, 3, 5, 7, 9], [7, 7, 7, 7] и [3, -1, -5, -9] являются арифметическими последовательностями.
Например, [1, 1, 2, 5, 7] не является арифметической последовательностью.
Подпоследовательность массива - это последовательность, которая может быть образована путем удаления некоторых элементов (возможно, ни одного) из массива.

Например, [2, 5, 10] является подпоследовательностью [1, 2, 1, 2, 4, 1, 5, 10].
Тестовые случаи сгенерированы таким образом, что ответ помещается в 32-битное целое число.

Пример:

Input: nums = [2,4,6,8,10]
Output: 7
Explanation: All arithmetic subsequence slices are:
[2,4,6]
[4,6,8]
[6,8,10]
[2,4,6,8]
[4,6,8,10]
[2,4,6,8,10]
[2,6,10]

👨‍💻 Алгоритм:

1⃣Мы можем использовать поиск в глубину (DFS) для генерации всех подпоследовательностей.

2⃣Мы можем проверить, является ли подпоследовательность арифметической, согласно ее определению.

3⃣Возвращаем количество всех арифметических подпоследовательностей.

😎 Решение:

class Solution:
    def __init__(self):
        self.n = 0
        self.ans = 0

    def dfs(self, dep, A, cur):
        if dep == self.n:
            if len(cur) < 3:
                return
            for i in range(1, len(cur)):
                if cur[i] - cur[i - 1] != cur[1] - cur[0]:
                    return
            self.ans += 1
            return
        self.dfs(dep + 1, A, cur)
        cur.append(A[dep])
        self.dfs(dep + 1, A, cur)
        cur.pop()

    def numberOfArithmeticSlices(self, A):
        self.n = len(A)
        self.ans = 0
        self.dfs(0, A, [])
        return self.ans

Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний

#hard
Задача: 591. Tag Validator

Дана строка, представляющая фрагмент кода, реализуйте валидатор тегов для разбора кода и определения его корректности.

Фрагмент кода считается корректным, если соблюдаются все следующие правила:
Код должен быть заключен в корректный закрытый тег. В противном случае код некорректен.
Закрытый тег (не обязательно корректный) имеет точно следующий формат: <TAG_NAME>TAG_CONTENT</TAG_NAME>. Среди них <TAG_NAME> — это начальный тег, а </TAG_NAME> — конечный тег. TAG_NAME в начальном и конечном тегах должен быть одинаковым. Закрытый тег корректен, если и только если TAG_NAME и TAG_CONTENT корректны.
Корректное TAG_NAME содержит только заглавные буквы и имеет длину в диапазоне [1, 9]. В противном случае TAG_NAME некорректен.
Корректное TAG_CONTENT может содержать другие корректные закрытые теги, cdata и любые символы (см. примечание 1), КРОМЕ неподходящих <, неподходящих начальных и конечных тегов, и неподходящих или закрытых тегов с некорректным TAG_NAME. В противном случае TAG_CONTENT некорректен.
Начальный тег неподходящий, если нет конечного тега с тем же TAG_NAME, и наоборот. Однако нужно также учитывать проблему несбалансированных тегов, когда они вложены.
< неподходящий, если не удается найти последующий >. И когда вы находите < или </, все последующие символы до следующего > должны быть разобраны как TAG_NAME (не обязательно корректный).
cdata имеет следующий формат: <![CDATA[CDATA_CONTENT]]>. Диапазон CDATA_CONTENT определяется как символы между <![CDATA[ и первым последующим ]]>.
CDATA_CONTENT может содержать любые символы. Функция cdata заключается в том, чтобы запретить валидатору разбирать CDATA_CONTENT, поэтому даже если в нем есть символы, которые могут быть разобраны как тег (корректный или некорректный), вы должны рассматривать их как обычные символы.

Пример:

Input: code = "<DIV>This is the first line <![CDATA[<div>]]></DIV>"
Output: true

👨‍💻 Алгоритм:

1⃣Инициализируйте стек для отслеживания открытых тегов и флаг для определения наличия тегов. Используйте регулярное выражение для проверки корректности TAG_NAME, TAG_CONTENT и CDATA.

2⃣Пройдитесь по строке, проверяя каждый символ. Если встретите <, определите тип тега (начальный, конечный или CDATA). Обновите стек и индексы в зависимости от найденного типа.

3⃣В конце проверьте, что стек пуст (все теги корректно закрыты) и верните результат.

😎 Решение:

import re

class Solution:
    def __init__(self):
        self.stack = []
        self.contains_tag = False

    def is_valid_tag_name(self, s, ending):
        if ending:
            if self.stack and self.stack[-1] == s:
                self.stack.pop()
            else:
                return False
        else:
            self.contains_tag = True
            self.stack.append(s)
        return True

    def isValid(self, code: str) -> bool:
        pattern = re.compile(r"<[A-Z]{0,9}>([^<]*(<((\/?[A-Z]{1,9}>)|(!\[CDATA\[.*?\]\]>)))?)*")
        if not pattern.fullmatch(code):
            return False

        i = 0
        while i < len(code):
            ending = False
            if not self.stack and self.contains_tag:
                return False
            if code[i] == '<':
                if code[i + 1] == '!':
                    i = code.find("]]>", i + 1)
                    if i == -1:
                        return False
                    continue
                if code[i + 1] == '/':
                    i += 1
                    ending = True
                close_index = code.find('>', i + 1)
                if close_index == -1 or not self.is_valid_tag_name(code[i + 1:close_index], ending):
                    return False
                i = close_index
            i += 1
        return not self.stack

Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний

#hard
Задача: 710. Random Pick with Blacklist

Вам дано целое число n и массив уникальных целых чисел blacklist. Разработайте алгоритм выбора случайного целого числа из диапазона [0, n - 1], не входящего в черный список. Любое целое число, находящееся в указанном диапазоне и не входящее в черный список, должно с равной вероятностью быть возвращено. Оптимизируйте алгоритм так, чтобы он минимизировал количество обращений к встроенной функции random вашего языка. Реализуйте класс Solution: Solution(int n, int[] blacklist) Инициализирует объект целым числом n и целым числом из черного списка blacklist. int pick() Возвращает случайное целое число в диапазоне [0, n - 1] и не входящее в черный список.

Пример:

Input
["Solution", "pick", "pick", "pick", "pick", "pick", "pick", "pick"]
[[7, [2, 3, 5]], [], [], [], [], [], [], []]
Output
[null, 0, 4, 1, 6, 1, 0, 4]

👨‍💻 Алгоритм:

1⃣Создайте маппинг для чисел, входящих в черный список, чтобы сопоставить их с числами из диапазона [n - len(blacklist), n - 1], которые не входят в черный список.

2⃣Создайте массив для хранения возможных чисел для выбора, исключая числа из черного списка.

3⃣При каждом вызове функции pick() используйте встроенную функцию random для выбора случайного индекса из массива возможных чисел и возвращайте соответствующее значение.

😎 Решение:

import random

class Solution:
    def __init__(self, n, blacklist):
        self.mapping = {}
        self.range_size = n - len(blacklist)
        blacklist_set = set(blacklist)
        
        last = n - 1
        for b in blacklist:
            if b < self.range_size:
                while last in blacklist_set:
                    last -= 1
                self.mapping[b] = last
                last -= 1
    
    def pick(self):
        idx = random.randint(0, self.range_size - 1)
        return self.mapping.get(idx, idx)

Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний

#hard
Задача: 711. Number of Distinct Islands II

Вам дана двоичная матричная сетка m x n. Остров - это группа 1 (представляющая сушу), соединенных в четырех направлениях (горизонтальном или вертикальном). Можно предположить, что все четыре края сетки окружены водой. Остров считается одинаковым с другим, если они имеют одинаковую форму, или имеют одинаковую форму после поворота (только на 90, 180 или 270 градусов) или отражения (влево/вправо или вверх/вниз). Верните количество разных островов.

Пример:

Input: grid = [[1,1,0,0,0],[1,0,0,0,0],[0,0,0,0,1],[0,0,0,1,1]]
Output: 1

👨‍💻 Алгоритм:

1⃣Пройдите по каждому элементу матрицы, если найдена земля (1), выполните DFS для обнаружения всех связанных с этим островом земель и сохраните форму острова.

2⃣Нормализуйте форму острова, применив все возможные повороты и отражения, чтобы найти каноническую форму.

3⃣Используйте множество для хранения всех уникальных канонических форм и верните размер этого множества.

😎 Решение:

def numDistinctIslands2(grid):
    def dfs(i, j):
        shape = []
        stack = [(i, j)]
        while stack:
            x, y = stack.pop()
            if 0 <= x < len(grid) and 0 <= y < len(grid[0]) and grid[x][y] == 1:
                grid[x][y] = 0
                shape.append((x - i, y - j))
                stack.extend([(x + 1, y), (x - 1, y), (x, y + 1), (x, y - 1)])
        return shape

    def normalize(shape):
        shapes = [[] for _ in range(8)]
        for x, y in shape:
            shapes[0].append((x, y))
            shapes[1].append((x, -y))
            shapes[2].append((-x, y))
            shapes[3].append((-x, -y))
            shapes[4].append((y, x))
            shapes[5].append((y, -x))
            shapes[6].append((-y, x))
            shapes[7].append((-y, -x))
        for s in shapes:
            s.sort()
        return min(shapes)

    unique_islands = set()
    for i in range(len(grid)):
        for j in range(len(grid[0])):
            if grid[i][j] == 1:
                shape = dfs(i, j)
                unique_islands.add(tuple(normalize(shape)))

    return len(unique_islands)

Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний

#hard
Задача: 765. Couples Holding Hands

Есть n пар, сидящих на 2n местах, расположенных в ряд, и они хотят держаться за руки.

Люди и места представлены массивом целых чисел row, где row[i] — это ID человека, сидящего на i-м месте. Пары пронумерованы по порядку: первая пара — (0, 1), вторая пара — (2, 3) и так далее, до последней пары — (2n - 2, 2n - 1).

Верните минимальное количество перестановок, чтобы каждая пара сидела рядом. Перестановка состоит из выбора любых двух человек, которые встают и меняются местами.

Пример:

Input: row = [0,2,1,3]
Output: 1
Explanation: We only need to swap the second (row[1]) and third (row[2]) person.

👨‍💻 Алгоритм:

1⃣Мы могли бы предположить без доказательства, что решение, при котором мы делаем людей на каждом диване счастливыми по порядку, является оптимальным. Это предположение сильнее, чем гипотеза о жадном подходе, но кажется разумным, поскольку при каждом ходе мы делаем хотя бы одну пару счастливой.

2⃣При таком предположении, для какого-то дивана с несчастливыми людьми X и Y, мы либо заменяем Y на партнера X, либо заменяем X на партнера Y. Для каждой из двух возможностей мы можем попробовать оба варианта, используя подход с возвратом.

3⃣Для каждого дивана с двумя возможностями (т.е. оба человека на диване несчастливы) мы попробуем первый вариант, найдем ответ как ans1, затем отменим наш ход и попробуем второй вариант, найдем связанный ответ как ans2, отменим наш ход и затем вернем наименьший ответ.

😎 Решение:

class Solution:
    def minSwapsCouples(self, row: List[int]) -> int:
        self.N = len(row) // 2
        self.pairs = [[0, 0] for _ in range(self.N)]
        for i in range(self.N):
            self.pairs[i][0] = row[2 * i] // 2
            self.pairs[i][1] = row[2 * i + 1] // 2
        return self.solve(0)
    
    def swap(self, a: int, b: int, c: int, d: int):
        self.pairs[a][b], self.pairs[c][d] = self.pairs[c][d], self.pairs[a][b]
    
    def solve(self, i: int) -> int:
        if i == self.N:
            return 0
        x, y = self.pairs[i]
        if x == y:
            return self.solve(i + 1)
        
        jx, kx, jy, ky = 0, 0, 0, 0
        for j in range(i + 1, self.N):
            for k in range(2):
                if self.pairs[j][k] == x:
                    jx, kx = j, k
                if self.pairs[j][k] == y:
                    jy, ky = j, k
        
        self.swap(i, 1, jx, kx)
        ans1 = 1 + self.solve(i + 1)
        self.swap(i, 1, jx, kx)
        
        self.swap(i, 0, jy, ky)
        ans2 = 1 + self.solve(i + 1)
        self.swap(i, 0, jy, ky)
        
        return min(ans1, ans2)

Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний

#hard
Задача: 715. Range Module

Модуль Range - это модуль, который отслеживает диапазоны чисел. Создайте структуру данных для отслеживания диапазонов, представленных в виде полуоткрытых интервалов, и запросов к ним. Полуоткрытый интервал [left, right) обозначает все вещественные числа x, где left <= x < right. Реализуйте класс RangeModule: RangeModule() Инициализирует объект структуры данных. void addRange(int left, int right) Добавляет полуоткрытый интервал [left, right), отслеживая каждое вещественное число в этом интервале. Добавление интервала, который частично перекрывает отслеживаемые в данный момент числа, должно добавить все числа в интервале [left, right), которые еще не отслеживаются. boolean queryRange(int left, int right) Возвращает true, если каждое действительное число в интервале [left, right) отслеживается в данный момент, и false в противном случае. void removeRange(int left, int right) Прекращает отслеживание каждого действительного числа, отслеживаемого в данный момент в полуоткрытом интервале [left, right).

Пример:

Input: prices = [1,3,2,8,4,9], fee = 2
Output: 8

👨‍💻 Алгоритм:

1⃣Инициализируйте класс RangeModule с пустым списком диапазонов.

2⃣Для метода addRange(left, right) добавьте новый диапазон, объединяя его с существующими перекрывающимися диапазонами. Для метода queryRange(left, right) проверьте, полностью ли данный диапазон содержится в отслеживаемых диапазонах.

3⃣Для метода removeRange(left, right) удалите указанный диапазон, разбивая существующие диапазоны на соответствующие части.

😎 Решение:

class RangeModule:

    def __init__(self):
        self.ranges = []

    def addRange(self, left, right):
        new_ranges = []
        i = 0
        while i < len(self.ranges) and self.ranges[i][1] < left:
            new_ranges.append(self.ranges[i])
            i += 1
        while i < len(self.ranges) and self.ranges[i][0] <= right:
            left = min(left, self.ranges[i][0])
            right = max(right, self.ranges[i][1])
            i += 1
        new_ranges.append((left, right))
        while i < len(self.ranges):
            new_ranges.append(self.ranges[i])
            i += 1
        self.ranges = new_ranges

    def queryRange(self, left, right):
        for l, r in self.ranges:
            if l <= left and right <= r:
                return True
        return False

    def removeRange(self, left, right):
        new_ranges = []
        for l, r in self.ranges:
            if l < left:
                new_ranges.append((l, min(r, left)))
            if right < r:
                new_ranges.append((max(l, right), r))
        self.ranges = new_ranges

Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний

#hard
Задача: 774. Minimize Max Distance to Gas Station

Вам дан массив целых чисел stations, который представляет позиции автозаправочных станций на оси x. Вам также дано целое число k.

Вы должны добавить k новых автозаправочных станций. Вы можете добавлять станции в любое место на оси x, необязательно в целочисленную позицию.

Определим penalty() как максимальное расстояние между соседними автозаправочными станциями после добавления k новых станций.

Верните наименьшее возможное значение penalty(). Ответы, отличающиеся от фактического ответа не более чем на 10^-6, будут приняты.

Пример:

Input: stations = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10], k = 9
Output: 0.50000

👨‍💻 Алгоритм:

1⃣Пусть i-й интервал равен deltas[i] = stations[i+1] - stations[i]. Мы хотим найти dp[n+1][k] как рекурсию. Мы можем поставить x автозаправочных станций в интервал n+1 с наилучшим расстоянием deltas[n+1] / (x+1), затем оставшиеся интервалы можно решить с ответом dp[n][k-x]. Ответ — это минимум среди всех x.

2⃣Из этой рекурсии мы можем разработать решение с использованием динамического программирования. Инициализируем двумерный массив dp, где dp[i][j] будет хранить минимальное возможное значение penalty при добавлении j автозаправочных станций на первые i интервалов.

3⃣Заполняем dp таблицу начиная с базового случая, когда нет добавленных станций. Затем для каждого интервала и количества добавленных станций вычисляем минимальное значение penalty, используя вышеописанную рекурсию. Итоговый ответ будет находиться в dp[n][k], где n — количество интервалов, а k — количество добавляемых станций.

😎 Решение:

class Solution:
    def minmaxGasDist(self, stations: List[int], K: int) -> float:
        N = len(stations)
        deltas = [0] * (N-1)
        for i in range(N-1):
            deltas[i] = stations[i+1] - stations[i]

        dp = [[0] * (K+1) for _ in range(N-1)]
        for i in range(K+1):
            dp[0][i] = deltas[0] / (i+1)

        for p in range(1, N-1):
            for k in range(K+1):
                bns = float('inf')
                for x in range(k+1):
                    bns = min(bns, max(deltas[p] / (x+1), dp[p-1][k-x]))
                dp[p][k] = bns

        return dp[N-2][K]

Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний

#hard
Задача: 716. Max Stack

Разработайте структуру данных max-стека, поддерживающую операции со стеком и поиск максимального элемента стека. Реализуйте класс MaxStack: MaxStack() Инициализирует объект стека. void push(int x) Вставляет элемент x в стек. int pop() Удаляет элемент на вершине стека и возвращает его. int top() Получает элемент на вершине стека без его удаления. int peekMax() Получает максимальный элемент в стеке без его удаления. int popMax() Получает максимальный элемент в стеке и удаляет его. Если максимальных элементов несколько, удалите только самый верхний. Вы должны придумать решение, которое поддерживает O(1) для каждого вызова вершины и O(logn) для каждого другого вызова.

Пример:

Input
["MaxStack", "push", "push", "push", "top", "popMax", "top", "peekMax", "pop", "top"]
[[], [5], [1], [5], [], [], [], [], [], []]
Output
[null, null, null, null, 5, 5, 1, 5, 1, 5]

👨‍💻 Алгоритм:

1⃣Инициализируйте MaxStack с двумя стеками: один для хранения всех элементов, другой для отслеживания максимальных элементов.

2⃣Для операции push(x) добавьте элемент в оба стека: в основной стек и, если это необходимо, в стек максимумов. Для операции pop() удалите элемент из основного стека и, если этот элемент является текущим максимальным, удалите его и из стека максимумов. Для операции top() верните верхний элемент основного стека.

3⃣Для операции peekMax() верните верхний элемент стека максимумов. Для операции popMax() удалите и верните верхний элемент стека максимумов. Для этого временно извлеките элементы из основного стека до тех пор, пока не будет найден максимальный элемент, затем верните остальные элементы обратно.

😎 Решение:

class MaxStack:

    def __init__(self):
        self.stack = []
        self.max_stack = []

    def push(self, x):
        self.stack.append(x)
        if not self.max_stack or x >= self.max_stack[-1]:
            self.max_stack.append(x)

    def pop(self):
        x = self.stack.pop()
        if x == self.max_stack[-1]:
            self.max_stack.pop()
        return x

    def top(self):
        return self.stack[-1]

    def peekMax(self):
        return self.max_stack[-1]

    def popMax(self):
        max_val = self.max_stack.pop()
        buffer = []
        while self.stack[-1] != max_val:
            buffer.append(self.stack.pop())
        self.stack.pop()
        while buffer:
            self.push(buffer.pop())
        return max_val

Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний

#hard
Задача: 719. Find K-th Smallest Pair Distance

Расстояние между парой целых чисел a и b определяется как абсолютная разность между a и b. Учитывая целочисленный массив nums и целое число k, верните k-е наименьшее расстояние среди всех пар nums[i] и nums[j], где 0 <= i < j < nums.length.

Пример:

Input: nums = [1,3,1], k = 1
Output: 0

👨‍💻 Алгоритм:

1⃣Отсортируйте массив nums.

2⃣Определите минимальное и максимальное возможные расстояния.

3⃣Используйте бинарный поиск, чтобы найти k-е наименьшее расстояние, проверяя количество пар с расстоянием меньше или равно текущему среднему значению.

😎 Решение:

def smallestDistancePair(nums, k):
    nums.sort()
    
    def countPairs(mid):
        count, j = 0, 0
        for i in range(len(nums)):
            while j < len(nums) and nums[j] - nums[i] <= mid:
                j += 1
            count += j - i - 1
        return count
    
    left, right = 0, nums[-1] - nums[0]
    while left < right:
        mid = (left + right) // 2
        if countPairs(mid) < k:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid
    return left

Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний

#hard
Задача: 489. Robot Room Cleaner

Вы управляете роботом в комнате, представленной бинарной сеткой m x n, где 0 — стена, а 1 — пустая ячейка.
Робот начинает в неизвестном месте, гарантированно пустом. У вас нет доступа к сетке, но вы можете перемещать робота через предоставленный API Robot.
Роботу нужно очистить всю комнату (т.е. все пустые ячейки). Он может двигаться вперед, поворачивать налево или направо на 90 градусов.
Если робот наталкивается на стену, его датчик препятствия обнаруживает это, и он остается на текущей ячейке.

Разработайте алгоритм для очистки всей комнаты, используя следующие API:

interface Robot {
  // возвращает true, если следующая ячейка открыта и робот перемещается в эту ячейку.
  // возвращает false, если следующая ячейка является препятствием и робот остается на текущей ячейке.
  boolean move();

  // Робот останется на той же ячейке после вызова turnLeft/turnRight.
  // Каждый поворот составляет 90 градусов.
  void turnLeft();
  void turnRight();

  // Очистить текущую ячейку.
  void clean();
}

Пример:

Input: room = [[1,1,1,1,1,0,1,1],[1,1,1,1,1,0,1,1],[1,0,1,1,1,1,1,1],[0,0,0,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,1,1,1,1]], row = 1, col = 3
Output: Robot cleaned all rooms.
Explanation: All grids in the room are marked by either 0 or 1.
0 means the cell is blocked, while 1 means the cell is accessible.
The robot initially starts at the position of row=1, col=3.
From the top left corner, its position is one row below and three columns right.

👨‍💻 Алгоритм:

1⃣Пометьте текущую ячейку как посещенную и очистите её.

2⃣Исследуйте четыре направления (вверх, вправо, вниз, влево) последовательно, двигаясь и очищая новые ячейки, если возможно.

3⃣Если движение невозможно (стена или посещенная ячейка), поверните направо и попробуйте снова, возвращаясь назад, если необходимо.

😎 Решение:

class Solution:
    def __init__(self):
        self.directions = [(-1, 0), (0, 1), (1, 0), (0, -1)]
        self.visited = set()
        self.robot = None

    def go_back(self):
        self.robot.turnRight()
        self.robot.turnRight()
        self.robot.move()
        self.robot.turnRight()
        self.robot.turnRight()

    def backtrack(self, row, col, d):
        self.visited.add((row, col))
        self.robot.clean()
        for i in range(4):
            new_d = (d + i) % 4
            new_row = row + self.directions[new_d][0]
            new_col = col + self.directions[new_d][1]
            if (new_row, new_col) not in self.visited and self.robot.move():
                self.backtrack(new_row, new_col, new_d)
                self.go_back()
            self.robot.turnRight()

    def cleanRoom(self, robot):
        self.robot = robot
        self.backtrack(0, 0, 0)

Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний