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https://m.youtube.com/watch?v=WTEZjR5aNjw
一个还不错的现代代数几何入门网课，授课的是Ravi Vakil，知名代数几何教材《The rising sea》的作者；这个课很重视直观的理解，会花很长时间把抽象的东西搞得自然易懂，所需的基础知识也尽可能的少，与GTM52正好形成互补，我看这个也正是为了夯实一下基础。
顺便立个flag，这几天我要看完这个课的最后几节，然后把讨论班准备好…

#代数几何 #flag

schubert calculus，说白了就是两点确定一直线、两直线确定一平面这样最基础的几何规律的一般情况（一些具体的介绍可看此视频与维基百科），但这样看似简单的问题的求解的严格和一般化却被希尔伯特选为其23个重要问题之一，而在使用从线性代数、组合数学到代数几何、同调论等各种方法后才将其部分解决，而由此发展出来的方法又与表示论、多项式理论甚至物理中的弦理论有诸多联系，其推广的schubert polynomial的结构常数问题也是目前组合数学前沿中十分重要的问题（如陶哲轩即对此有研究）。

从那样基础的东西衍生出复杂的体系，从古老的问题中找到前沿数学的深刻内涵，这或许就是数学，尤其是组合数学和数论吸引人的原因之一吧，这也印证了被称为亚洲最伟大的数学家的小平邦彦所说的：数学的进步不是来自于最前端，而是从其最基本的部分发展而来。

我所参加的这个项目的研究课题之一就是schubert calculus，很希望能在其中对此问题有更为深入的了解呢，这种类型的数学真是让人充满了探索欲与好奇心。

#感想 #组合数学 #代数几何 #schubert_calculus