Гладкие многообразия определил Пуанкаре.

Пучки спектров, синтетические спектры и мотивные категории -- в конечном счёте топологические пространства? А как задать топологию на категории?

Я помню, как в 2009 гуглил, что такое категория. До сих пор остался примерно на том же уровне понимания. Знаю, что есть объекты и морфизмы и всё.

Надо ли нам знать, кто такие Левин, Воеводский, Хопкинс и Морель?

Кто-нибудь что-нибудь понимает про определение группы образующими и соотношениями?

До сих пор не понимаю, что такое фундаментальная группа. Надо понять, что такое класс гомотопии петель и операция конкатенации.

Не понимаю, почему при определении конкатенации вычитается единица и что это вообще означает

Узнал, что свободная группа -- это хождение по рёбрам графа.

Непрерывный образ компакта компактен.

Эйлерова характеристика предвосхитила идею топологического инварианта.

Зачем я вообще всё это сюда пишу?

Моя главная проблема в жизни -- я не могу понять идею римановой поверхности и гладкого многообразия. На втором месте идея проективного пространства.

Добавил раздел про топологию произведения, чтобы стало понятнее, в итоге стало непонятнее. Так бывает...

Я не могу нормально сформулировать, чем отличается петля, намотанная на окружность единожды и петля, намотанная на окружность дважды. Почему эти петли не гомотопны?

Нужно вспомнить либо придумать лемму о поднятии пути и о поднятии гомотопии

Ну представьте если бы топология индуцированная шариками в R² отличалась бы от топологии произведения R × R