В математике есть три постоянных величины, встречающихся, наверно, во всех основных её областях - e, π, i, хоть последняя и не действительное число. В то же время, есть еще одна знаменательная постоянная, хоть и не участвующая в великих формулах, но известная многим. Это "золотое сечение" - φ = 1.6180339887498948482...
Во античные времена математика ассоциировалась с красотой мира. Исследую красоту звуков и из сочетаний, Пифагор открыл музыкальную гамму, которая применяется и доныне. Он пришел к выводу, что приятное для слуха созвучие получается когда длины струн (= высоты нот) находятся между собой в простых целочисленных отношениях - типа 1/2, 3/4 и т.д. Так числа определили нотный строй.
#math #webdesign
Во античные времена математика ассоциировалась с красотой мира. Исследую красоту звуков и из сочетаний, Пифагор открыл музыкальную гамму, которая применяется и доныне. Он пришел к выводу, что приятное для слуха созвучие получается когда длины струн (= высоты нот) находятся между собой в простых целочисленных отношениях - типа 1/2, 3/4 и т.д. Так числа определили нотный строй.
#math #webdesign
Попытка применить числовые отношения к визуальному миру, чтобы задать критерии красоты, продвинулись не так далеко. Было принято, что "красивый" прямоугольник это такой, у которого маленькая сторона относится к большой так же, как большая к сумме маленькой и большой. Решение простого квадратного уравнения дает бесконечную дробь: a/b = 1.61803... Её и назвали золотым сечением.
Сразу же получается, что если a/b = 1.61803..., то b/a = 0.61803... Только одно число обладает таким свойством. Отметим, если a/b = φ и b/c = φ, то a/c = φ*φ, и таким образом можно получить ряд уменьшающихся или увеличивающихся гармоничных отрезков, как и с музыкальными нотами и их созвучиями.
#math #webdesign
Сразу же получается, что если a/b = 1.61803..., то b/a = 0.61803... Только одно число обладает таким свойством. Отметим, если a/b = φ и b/c = φ, то a/c = φ*φ, и таким образом можно получить ряд уменьшающихся или увеличивающихся гармоничных отрезков, как и с музыкальными нотами и их созвучиями.
#math #webdesign
Из интересных свойств можно еще отметить, что отношение соседних чисел Фибоначчи при их росте стремится именно к золотому сечению. Другими словами, последующий член последовательности примерно в 1.6 раза больше предыдущего.
Золотое сечение сразу стали, с одной стороны, находить в природе, а с другой - использовать при создании произведений искусств и архитектуры. В наше время им часто руководствуются при создании логотипов для брендов (Apple, Pepsi, Twitter, Google), и веб-дизайна - гармоничное разбиение отрезка на две части.
#math #webdesign
Золотое сечение сразу стали, с одной стороны, находить в природе, а с другой - использовать при создании произведений искусств и архитектуры. В наше время им часто руководствуются при создании логотипов для брендов (Apple, Pepsi, Twitter, Google), и веб-дизайна - гармоничное разбиение отрезка на две части.
#math #webdesign
Немного занимательной физики в понедельник утром, как математика помогала открывать планеты и антимиры
При наблюдениях за Ураном были замечены его отклонения от "расчетной" траектории, как будто на него оказывали воздействие другие силы, кроме известных (Солнце и остальные планеты). Через 70 лет после первого обнаружения этого математик Леверье смог сделать расчеты, по которым в нужной точке визуально и обнаружили новую планету - Нептун.
В 1920-ых годах Поль Дирак вывел волновую релятивистскую формулу для электрона, которая была частным случаем уравнения Шредингера. Данное уравнение имело два решения - одно описывало электрон, второе было с противоположным знаком. Вместо откидывания второго непонятного решения Дирак заявил о существовании частицы, противоположной электрону, и через несколько лет был экспериментально обнаружен позитрон.
По этому уравнению у каждой частицы есть античастица, и это получило название антиматерии. При столкновении частицы и античастицы происходит их взаимная аннигиляция с испусканием фотонов света.
Примерно 13.7 миллиардов лет тому назад произошла глобальная аннигиляция вещества и антивещества с большой вспышкой, которая получила название Большого взрыва. Родившиеся тогда фотоны летят в пространстве до сих пор, и они называются реликтовым излучением.
При этой аннигиляции материи было несколько больше, чем антиматерии, и из её остатков образовались галактики, звезды и планеты.
Реликтовое излучение помогает изучить, что было много миллиардов лет назад. Оно отличается от обычного, потому что его фотоны не имеют в своем световом спектре никаких линий поглощений. Поэтому это излучение называют чернотельным, по аналогии с излучением абсолютно черного тела. За изучение реликтового излучения были присуждены несколько нобелевских премий.
#math #physics #offtop
При наблюдениях за Ураном были замечены его отклонения от "расчетной" траектории, как будто на него оказывали воздействие другие силы, кроме известных (Солнце и остальные планеты). Через 70 лет после первого обнаружения этого математик Леверье смог сделать расчеты, по которым в нужной точке визуально и обнаружили новую планету - Нептун.
В 1920-ых годах Поль Дирак вывел волновую релятивистскую формулу для электрона, которая была частным случаем уравнения Шредингера. Данное уравнение имело два решения - одно описывало электрон, второе было с противоположным знаком. Вместо откидывания второго непонятного решения Дирак заявил о существовании частицы, противоположной электрону, и через несколько лет был экспериментально обнаружен позитрон.
По этому уравнению у каждой частицы есть античастица, и это получило название антиматерии. При столкновении частицы и античастицы происходит их взаимная аннигиляция с испусканием фотонов света.
Примерно 13.7 миллиардов лет тому назад произошла глобальная аннигиляция вещества и антивещества с большой вспышкой, которая получила название Большого взрыва. Родившиеся тогда фотоны летят в пространстве до сих пор, и они называются реликтовым излучением.
При этой аннигиляции материи было несколько больше, чем антиматерии, и из её остатков образовались галактики, звезды и планеты.
Реликтовое излучение помогает изучить, что было много миллиардов лет назад. Оно отличается от обычного, потому что его фотоны не имеют в своем световом спектре никаких линий поглощений. Поэтому это излучение называют чернотельным, по аналогии с излучением абсолютно черного тела. За изучение реликтового излучения были присуждены несколько нобелевских премий.
#math #physics #offtop