Почему у ChatGPT так плохо с математикой? ИИ скоро обещает стать умней человека во всем, но все еще не может делать даже базовые математические вещи.
На днях попросил голосового ассистента ChatGPT посчитать до 50, две ошибки. После ещё раз, до 100 — снова ошибки. ChatGPT пропускает числа, особенно не любит 47, 87, один раз даже забыл 10.
Если поискать в интернете, можно найти много примеров с ошибками в базовых вычислениях, простых задачках, подсчете количества слов, логических математических рассуждениях и так далее.
Как так? Как и все LLM (большие языковые модели), чат угадывает следующий символ или токен на основе примеров которые встречал раньше. Для LLM математика — это текст, а не численные операции. В основе «разума» ИИ лежат текстовые, а не логические шаблоны. Да и обучаются чаты на огромных объемах текста, а не математических базах.
Так что, пока доверия мало, но есть надежда на будущее.
А вы встречались с математическими ошибками ИИ? Пишите в комментариях
@vitalmath
На днях попросил голосового ассистента ChatGPT посчитать до 50, две ошибки. После ещё раз, до 100 — снова ошибки. ChatGPT пропускает числа, особенно не любит 47, 87, один раз даже забыл 10.
Если поискать в интернете, можно найти много примеров с ошибками в базовых вычислениях, простых задачках, подсчете количества слов, логических математических рассуждениях и так далее.
Как так? Как и все LLM (большие языковые модели), чат угадывает следующий символ или токен на основе примеров которые встречал раньше. Для LLM математика — это текст, а не численные операции. В основе «разума» ИИ лежат текстовые, а не логические шаблоны. Да и обучаются чаты на огромных объемах текста, а не математических базах.
Так что, пока доверия мало, но есть надежда на будущее.
А вы встречались с математическими ошибками ИИ? Пишите в комментариях
@vitalmath
👍21😁1
🧐 Интересные числа
Каждое число интересно по-своему, математически. Если бы какое-то число было не интересным, оно стало бы скучным. Но тогда было бы множество скучных чисел. А это точно интересно всем. Все бы хотели узнать, например, минимальное скучное число. Противоречие. Значит все числа интересны.
Но есть числа, у которых просто удивительные, почти магические, свойства. Смотрите сами:
🔢 17 — единственное простое число равное сумме четырех последовательных простых чисел (2+3+5+7)
🔢 145 — равно сумме факториалов своих цифр (1!+4!+5!)
🔢 1729 — единственное число, представимое в виде суммы двух кубов двумя способами (= 1^3+12^3 = 9^3+10^3)
🔢 3435 — равно сумме цифр, возведенных в степень самих этих цифр (3^3+4^4+3^3+5^5)
🔢 142857 — минимальное циклическое число, для которого последовательные произведения на 1, 2, 3, 4, 5, 6 дают циклические перестановки цифр этого числа:
142857 х 1 = 142857
142857 х 2 = 285714
142857 х 3 = 428571
142857 х 4 = 571428
142857 х 5 = 714285
142857 х 6 = 857142
И, конечно, это далеко не всё!
А какое число интересно для вас?
❤️ — все числа хороши
🤯 — 1729
😎 — 37 конечно же!
Каждое число интересно по-своему, математически. Если бы какое-то число было не интересным, оно стало бы скучным. Но тогда было бы множество скучных чисел. А это точно интересно всем. Все бы хотели узнать, например, минимальное скучное число. Противоречие. Значит все числа интересны.
Но есть числа, у которых просто удивительные, почти магические, свойства. Смотрите сами:
🔢 17 — единственное простое число равное сумме четырех последовательных простых чисел (2+3+5+7)
🔢 145 — равно сумме факториалов своих цифр (1!+4!+5!)
🔢 1729 — единственное число, представимое в виде суммы двух кубов двумя способами (= 1^3+12^3 = 9^3+10^3)
🔢 3435 — равно сумме цифр, возведенных в степень самих этих цифр (3^3+4^4+3^3+5^5)
🔢 142857 — минимальное циклическое число, для которого последовательные произведения на 1, 2, 3, 4, 5, 6 дают циклические перестановки цифр этого числа:
142857 х 1 = 142857
142857 х 2 = 285714
142857 х 3 = 428571
142857 х 4 = 571428
142857 х 5 = 714285
142857 х 6 = 857142
И, конечно, это далеко не всё!
А какое число интересно для вас?
❤️ — все числа хороши
🤯 — 1729
😎 — 37 конечно же!
❤57😎14👍4😁1🤯1
📐 Дробная производная: математика на грани фантастики
Представьте себе инструмент, который не просто фиксирует скорость или ускорение, а «помнит» всё, что происходило до текущего момента. Это и есть дробная производная. Впервые идею предложил ещё Лейбниц в 1695 году, и хотя тогда это казалось абстрактной игрой, сейчас дробные производные находят реальное применение в науке и технике.
🤔 Что это такое?
В отличие от обычных производных первого или второго порядка, дробная производная может быть, например, порядка 0.5 или 1.3. Она "смотрит на весь путь" функции, так как её значение зависит не только от текущего состояния функции, но и от её предыдущих значений.
Эта зависимость выражается через интегральные операторы, такие как производная Римана-Лиувилля или производная Капуто, которые включают интегрирование по промежутку от начального значения функции до текущей точки.
Дробные производные описывают более сложные процессы с учётом "накопленного" эффекта. Они словно учитывают "память" системы. Это особенно полезно для моделирования процессов с накопительным эффектом (например, тепловые эффекты, деформация материалов).
📈 Где встречаются дробные производные?
Физика: для описания процессов с запаздыванием, например, реакция материалов на нагрузку
- Биология: моделирование обмена веществ или процессов, чувствительных к предыдущим состояниям
- Финансовые рынки: в моделях для предсказания нестабильных изменений.
- Электротехника: для анализа цепей с элементами со свойствами накопления (катушки, конденсаторы)
Что думаете? Знали про дробные производные?
🔥 — Впечатляет!
❤️ — Хочу узнать больше!
🤯 — Интересно, но сложно
Представьте себе инструмент, который не просто фиксирует скорость или ускорение, а «помнит» всё, что происходило до текущего момента. Это и есть дробная производная. Впервые идею предложил ещё Лейбниц в 1695 году, и хотя тогда это казалось абстрактной игрой, сейчас дробные производные находят реальное применение в науке и технике.
🤔 Что это такое?
В отличие от обычных производных первого или второго порядка, дробная производная может быть, например, порядка 0.5 или 1.3. Она "смотрит на весь путь" функции, так как её значение зависит не только от текущего состояния функции, но и от её предыдущих значений.
Эта зависимость выражается через интегральные операторы, такие как производная Римана-Лиувилля или производная Капуто, которые включают интегрирование по промежутку от начального значения функции до текущей точки.
Дробные производные описывают более сложные процессы с учётом "накопленного" эффекта. Они словно учитывают "память" системы. Это особенно полезно для моделирования процессов с накопительным эффектом (например, тепловые эффекты, деформация материалов).
📈 Где встречаются дробные производные?
Физика: для описания процессов с запаздыванием, например, реакция материалов на нагрузку
- Биология: моделирование обмена веществ или процессов, чувствительных к предыдущим состояниям
- Финансовые рынки: в моделях для предсказания нестабильных изменений.
- Электротехника: для анализа цепей с элементами со свойствами накопления (катушки, конденсаторы)
Что думаете? Знали про дробные производные?
🔥 — Впечатляет!
❤️ — Хочу узнать больше!
🤯 — Интересно, но сложно
❤69🔥15🤯8
✨ Проблема Эрдёша о дискретности: бесконечная красота
Представьте себе бесконечную последовательность из чисел ±1 (например, +1, -1, +1, +1, -1, ...). В 1930-х Пол Эрдёш, задался вопросом: существует ли такая последовательность, в которой сумма её элементов на равномерно распределённых отрезках (арифметических прогрессиях) не превышает заранее заданное значение C? Другими словами, как сильно могут отличаться суммы элементов этой последовательности?
🔍 Задача: Более формально, Эрдёш сформулировал задачу так: для любой бесконечной последовательности, состоящей из чисел +1 и -1, всегда найдутся такие параметры d (разность прогрессии) и n (количество шагов), что абсолютная величина суммы элементов прогрессии превысит C. Это значит, что рано или поздно, в любой такой последовательности, найдётся подотрезок с суммой, превышающей заданное ограничение.
🔄 В чём сложность? Несмотря на кажущуюся простоту последовательности из +1 и -1, она обладает огромной степенью вариативности. Чем больше длина последовательности, тем сложнее предсказать, как будет складываться сумма её элементов на определённых подотрезках. Арифметические прогрессии могут перекрывать друг друга и «скапливать» сумму, создавая всплески больше любого заранее заданного значения C. Последовательность может становиться всё более «разбалансированной», и этот процесс не имеет ограничений. Это делает задачу невероятно трудной для анализа — необходимо учитывать все возможные подотрезки и их взаимное влияние.
📚 История решения: Проблема впервые описана Эрдёшем в 1930-х годах и, независимо, Николаем Чудаковым в 1956 году. Первые успешные доказательства появились для отдельных значений C только спустя десятилетия. Для C=1 решение было найдено Адрианом Матиасом в 1993 году, а для C=2 — Борисом Коневым и Алексеем Лисицыным в 2014 году с использованием логического анализа. И наконец, в 2015 году знаменитый математик Теренс Тао доказал утверждение для всех значений C, завершив многолетнюю головоломку.
✨ В чём красота? Проблема иллюстрирует, как простая, казалось бы, последовательность может скрывать удивительные математические тайны и глубокие закономерности. Решение требует не только знания теории чисел, но и применения логики, автоматов и даже компьютеров для проверки гипотез. Это пример того, как математика соединяет различные области знаний, создавая гармонию из хаоса.
Источник: ссылка
❤️ — красиво!
🔥 — удивительно!
🤯 — нужно пояснение!
Представьте себе бесконечную последовательность из чисел ±1 (например, +1, -1, +1, +1, -1, ...). В 1930-х Пол Эрдёш, задался вопросом: существует ли такая последовательность, в которой сумма её элементов на равномерно распределённых отрезках (арифметических прогрессиях) не превышает заранее заданное значение C? Другими словами, как сильно могут отличаться суммы элементов этой последовательности?
🔍 Задача: Более формально, Эрдёш сформулировал задачу так: для любой бесконечной последовательности, состоящей из чисел +1 и -1, всегда найдутся такие параметры d (разность прогрессии) и n (количество шагов), что абсолютная величина суммы элементов прогрессии превысит C. Это значит, что рано или поздно, в любой такой последовательности, найдётся подотрезок с суммой, превышающей заданное ограничение.
🔄 В чём сложность? Несмотря на кажущуюся простоту последовательности из +1 и -1, она обладает огромной степенью вариативности. Чем больше длина последовательности, тем сложнее предсказать, как будет складываться сумма её элементов на определённых подотрезках. Арифметические прогрессии могут перекрывать друг друга и «скапливать» сумму, создавая всплески больше любого заранее заданного значения C. Последовательность может становиться всё более «разбалансированной», и этот процесс не имеет ограничений. Это делает задачу невероятно трудной для анализа — необходимо учитывать все возможные подотрезки и их взаимное влияние.
📚 История решения: Проблема впервые описана Эрдёшем в 1930-х годах и, независимо, Николаем Чудаковым в 1956 году. Первые успешные доказательства появились для отдельных значений C только спустя десятилетия. Для C=1 решение было найдено Адрианом Матиасом в 1993 году, а для C=2 — Борисом Коневым и Алексеем Лисицыным в 2014 году с использованием логического анализа. И наконец, в 2015 году знаменитый математик Теренс Тао доказал утверждение для всех значений C, завершив многолетнюю головоломку.
✨ В чём красота? Проблема иллюстрирует, как простая, казалось бы, последовательность может скрывать удивительные математические тайны и глубокие закономерности. Решение требует не только знания теории чисел, но и применения логики, автоматов и даже компьютеров для проверки гипотез. Это пример того, как математика соединяет различные области знаний, создавая гармонию из хаоса.
Источник: ссылка
❤️ — красиво!
🔥 — удивительно!
🤯 — нужно пояснение!
🤯38❤17🔥5👍1
🧠 Математика без диплома: 5 удивительных историй
Не обязательно иметь диплом, чтобы стать великим математиком. Вот 5 историй людей, которые сами проложили путь к математической славе:
1. Сринаваса Рамануджан — индийский гений, чьи открытия в теории чисел до сих пор восхищают учёных. Одним из его самых значительных достижений стали формулы для вычисления значений π и исследования в области модульных форм. Рамануджан обучался математике самостоятельно, используя лишь одну книгу, и добился международного признания благодаря своему феноменальному интуитивному пониманию чисел.
2. Стефан Банах — основатель функционального анализа, который получил докторскую степень без формального диплома о высшем образовании. Его вклад включает знаменитую теорему Банаха о неподвижной точке и развитие теории топологических векторных пространств. Банах начал свой путь, решая задачи вместе с друзьями в кафе, что позже привело к основанию Львовской математической школы.
3. Михаил Остроградский — российский математик, который не получил диплом из-за строгих требований и бюрократических препятствий. Однако его работы по вариационному исчислению, теории чисел и математической физике сделали его важной фигурой в развитии отечественной школы математики. Он публиковал свои исследования во французских научных журналах и стал известным благодаря тесному сотрудничеству с Огюстеном Коши.
4. Израиль Гельфанд — один из крупнейших математиков XX века, у которого не было ни законченного среднего, ни высшего образования. Несмотря на это, он стал профессором, заведовал кафедрами и был членом множества академий. Гельфанд внёс вклад в функциональный анализ, теорию представлений и алгебру, а также создал уникальную образовательную программу для школьников, доказывая, что математика доступна каждому, кто готов учиться.
5. Томас Фуллер, известный как «Вирджинский калькулятор», был поразительным примером самородка. Он не умел ни читать, ни писать, но выполнял сложные вычисления с невероятной скоростью и точностью. Его способность к математике впечатляла даже учёных, что показало, что талант может проявляться в самых неожиданных условиях.
📝 Какая история вдохновила вас больше всего?
❤️ — все
🔥 — некоторые точно
😎 — диплом все равно нужен
@vitalmath
Не обязательно иметь диплом, чтобы стать великим математиком. Вот 5 историй людей, которые сами проложили путь к математической славе:
1. Сринаваса Рамануджан — индийский гений, чьи открытия в теории чисел до сих пор восхищают учёных. Одним из его самых значительных достижений стали формулы для вычисления значений π и исследования в области модульных форм. Рамануджан обучался математике самостоятельно, используя лишь одну книгу, и добился международного признания благодаря своему феноменальному интуитивному пониманию чисел.
2. Стефан Банах — основатель функционального анализа, который получил докторскую степень без формального диплома о высшем образовании. Его вклад включает знаменитую теорему Банаха о неподвижной точке и развитие теории топологических векторных пространств. Банах начал свой путь, решая задачи вместе с друзьями в кафе, что позже привело к основанию Львовской математической школы.
3. Михаил Остроградский — российский математик, который не получил диплом из-за строгих требований и бюрократических препятствий. Однако его работы по вариационному исчислению, теории чисел и математической физике сделали его важной фигурой в развитии отечественной школы математики. Он публиковал свои исследования во французских научных журналах и стал известным благодаря тесному сотрудничеству с Огюстеном Коши.
4. Израиль Гельфанд — один из крупнейших математиков XX века, у которого не было ни законченного среднего, ни высшего образования. Несмотря на это, он стал профессором, заведовал кафедрами и был членом множества академий. Гельфанд внёс вклад в функциональный анализ, теорию представлений и алгебру, а также создал уникальную образовательную программу для школьников, доказывая, что математика доступна каждому, кто готов учиться.
5. Томас Фуллер, известный как «Вирджинский калькулятор», был поразительным примером самородка. Он не умел ни читать, ни писать, но выполнял сложные вычисления с невероятной скоростью и точностью. Его способность к математике впечатляла даже учёных, что показало, что талант может проявляться в самых неожиданных условиях.
📝 Какая история вдохновила вас больше всего?
❤️ — все
🔥 — некоторые точно
😎 — диплом все равно нужен
@vitalmath
❤50🔥8👍6😎6
Задачка на выходные на устный счет:
Найти все двузначные числа, кратные произведению своих цифр.
Найти все двузначные числа, кратные произведению своих цифр.
Ладно, ладно, это была простая задачка, давайте что-нибудь посложнее:
Некоторое четырехзначное число является точным квадратом. Если убрать первую цифру слева, то оно станет точным кубом, а если убрать две первые цифры, то оно станет четвертой степенью целого числа. Найдите это число.
P.S. В сообщениях скрывайте ответы, по возможности, чтоб не сильно спойлерить
Некоторое четырехзначное число является точным квадратом. Если убрать первую цифру слева, то оно станет точным кубом, а если убрать две первые цифры, то оно станет четвертой степенью целого числа. Найдите это число.
P.S. В сообщениях скрывайте ответы, по возможности, чтоб не сильно спойлерить
👍10
Vital Math
🤯 "Невозможное" доказательство теоремы Пифагора 🧩 Теорема Пифагора известна всем — квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Есть более 400 способов доказательства — от геометрических до алгебраических. Но среди них не было ни одного тригонометрического.…
Помните, неделю назад я писал про новое доказательство теоремы Пифагора, первое в истории доказательство через тригонометрию, да ещё и полученное школьницами, а не великими учеными.
В общем, вот хорошее и простое объяснение самого доказательства:
https://youtu.be/v-X_cbvlEsk?si=y8neDvgX1mS4gCWx
В общем, вот хорошее и простое объяснение самого доказательства:
https://youtu.be/v-X_cbvlEsk?si=y8neDvgX1mS4gCWx
YouTube
Объяснение "невозможного" доказательства теоремы Пифагора через тригонометрию. Математика на QWERTY
Две старшеклассницы поразили математическое сообщество, представив сразу 9 решений теоремы Пифагора (да-да, той самой (a² + b² = c²)) с использованием тригонометрии.
Вместе с Математиком, Георгием Вольфсоном, постараемся вникнуть в это доказательство и узнать…
Вместе с Математиком, Георгием Вольфсоном, постараемся вникнуть в это доказательство и узнать…
👍14🔥5👏1
🔢 Теорема синусов: красота и польза
Кстати, завершая тему про новое тригонометрическое доказательство теоремы Пифагора. Ключевой инструмент в его основе — теорема синусов. У меня на канале не так много видео про школьную математику, но теорема синусов — исключение.
Теорема синусов — одна из жемчужин геометрии, которая связывает стороны треугольника, углы треугольника и описанную окружность. Что не просто красиво, но и полезно, как для математики (например в том доказательстве теоремы Пифагора), так и вне ее — от астрономии до инженерии.
📚 Что такое теорема синусов?
Теорема утверждает, что отношение длины любой стороны треугольника к синусу противолежащего угла одинаково для всех трёх сторон, и равно диаметру описанной окружности. Это можно выразить так:
a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ) = 2R, где a, b и c — стороны треугольника, α, β и γ — противолежащие углы, а R — радиус описанной окружности.
🧠 Как появилась?
Истоки теоремы синусов уходят в древность. Ещё Птолемей использовал подобные соотношения во II веке. Первое доказательство встречается в XIII в книге Насира ад-Дина Ат-Туси. На пару веков раньше появилось доказательство теоремы на сфере.
✨ В чем польза и красота?
Теорема синусов позволяет легко вычислять параметры треугольника, что делает её незаменимым инструментом в различных областях науки и техники. Например, в геодезии, навигации, астрономии, архитектуре.
Её красота заключается в элегантной связи между длинами сторон и углами треугольника и, ещё важнее, между треугольником и описанной окружностью. Это простое на вид соотношение объединяет геометрию и тригонометрию и подчёркивает гармонию и симметрию, присущую математическим законам.
Как вам?
❤️ — красиво!
🗿 — уже и забыл(а) про теорему
🔥 — тригонометрия топ
Кстати, завершая тему про новое тригонометрическое доказательство теоремы Пифагора. Ключевой инструмент в его основе — теорема синусов. У меня на канале не так много видео про школьную математику, но теорема синусов — исключение.
Теорема синусов — одна из жемчужин геометрии, которая связывает стороны треугольника, углы треугольника и описанную окружность. Что не просто красиво, но и полезно, как для математики (например в том доказательстве теоремы Пифагора), так и вне ее — от астрономии до инженерии.
📚 Что такое теорема синусов?
Теорема утверждает, что отношение длины любой стороны треугольника к синусу противолежащего угла одинаково для всех трёх сторон, и равно диаметру описанной окружности. Это можно выразить так:
a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ) = 2R, где a, b и c — стороны треугольника, α, β и γ — противолежащие углы, а R — радиус описанной окружности.
🧠 Как появилась?
Истоки теоремы синусов уходят в древность. Ещё Птолемей использовал подобные соотношения во II веке. Первое доказательство встречается в XIII в книге Насира ад-Дина Ат-Туси. На пару веков раньше появилось доказательство теоремы на сфере.
✨ В чем польза и красота?
Теорема синусов позволяет легко вычислять параметры треугольника, что делает её незаменимым инструментом в различных областях науки и техники. Например, в геодезии, навигации, астрономии, архитектуре.
Её красота заключается в элегантной связи между длинами сторон и углами треугольника и, ещё важнее, между треугольником и описанной окружностью. Это простое на вид соотношение объединяет геометрию и тригонометрию и подчёркивает гармонию и симметрию, присущую математическим законам.
Как вам?
❤️ — красиво!
🗿 — уже и забыл(а) про теорему
🔥 — тригонометрия топ
❤42🔥11🗿7👍1
🔢 Бинарная система за 500 лет до компьютеров
Многие считают, что бинарная арифметика, лежащая в основе современной цифровой техники, была изобретена в XVIII веке Готфридом Лейбницем. Но оказывается, за 300 лет до Лейбница, система, основанная на бинарных числах, уже использовалась народом Мангарава на небольшом острове в Полинезии.
🌴 Историческая находка
Мангарава — вулканический остров с первыми поселенцами, появившимися около 500–800 годов нашей эры. До влияния европейских колонизаторов в XVIII веке островитяне использовали уникальную числовую систему, сочетающую элементы десятичного и бинарного подхода. Исследователи Андреа Бендер и Зигард Беллер из Университета Бергена восстановили её на основе исторических записей XIX и начала XX веков.
🔢 Как она работала?
Мангарванская система включала числа от 1 до 10 и специальные обозначения для чисел, умноженных на степени двойки:
• Takau (K) — 10
• Paua (P) — 20 (2 × K = 2^1 x 10)
• Tataua (T) — 40 (2 × P = 2^2 x 10)
• Varu (V) — 80 (2 × T = 2^3 x 10)
Например, 70 записывалось как TPK, а 57 — как TK7. Эта структура позволяла легко производить арифметические операции. В отличие от привычной десятичной системы, где сложение и умножение требуют запоминания множества правил, в мангарванской системе вычисления можно было производить с помощью простых операций удвоения и сложения.
Так, для удвоения числа 19 (K9) нужно было просто удвоить каждое число по-отдельности, 2 x K = P, 2 x 9 = K8, что дает в ответе PK8. Согласитесь, проще, чем умножать 19 х 2 в привычной десятичной системе.
💡 Почему это важно?
Открытие показало, что бинарное мышление могло возникать независимо в разных культурах, даже в условиях изоляции. Это некоторая когнитивная и культурная особенность человека, которая заложена где-то внутри. Не зря все современные компьютеры построены на бинарной системе. Совпадение?
🔥 – действительно удобно!
🤯 – неудобно, десятичная привычней
😎 – главное, чтоб компьютер правильно считал
Многие считают, что бинарная арифметика, лежащая в основе современной цифровой техники, была изобретена в XVIII веке Готфридом Лейбницем. Но оказывается, за 300 лет до Лейбница, система, основанная на бинарных числах, уже использовалась народом Мангарава на небольшом острове в Полинезии.
🌴 Историческая находка
Мангарава — вулканический остров с первыми поселенцами, появившимися около 500–800 годов нашей эры. До влияния европейских колонизаторов в XVIII веке островитяне использовали уникальную числовую систему, сочетающую элементы десятичного и бинарного подхода. Исследователи Андреа Бендер и Зигард Беллер из Университета Бергена восстановили её на основе исторических записей XIX и начала XX веков.
🔢 Как она работала?
Мангарванская система включала числа от 1 до 10 и специальные обозначения для чисел, умноженных на степени двойки:
• Takau (K) — 10
• Paua (P) — 20 (2 × K = 2^1 x 10)
• Tataua (T) — 40 (2 × P = 2^2 x 10)
• Varu (V) — 80 (2 × T = 2^3 x 10)
Например, 70 записывалось как TPK, а 57 — как TK7. Эта структура позволяла легко производить арифметические операции. В отличие от привычной десятичной системы, где сложение и умножение требуют запоминания множества правил, в мангарванской системе вычисления можно было производить с помощью простых операций удвоения и сложения.
Так, для удвоения числа 19 (K9) нужно было просто удвоить каждое число по-отдельности, 2 x K = P, 2 x 9 = K8, что дает в ответе PK8. Согласитесь, проще, чем умножать 19 х 2 в привычной десятичной системе.
💡 Почему это важно?
Открытие показало, что бинарное мышление могло возникать независимо в разных культурах, даже в условиях изоляции. Это некоторая когнитивная и культурная особенность человека, которая заложена где-то внутри. Не зря все современные компьютеры построены на бинарной системе. Совпадение?
🔥 – действительно удобно!
🤯 – неудобно, десятичная привычней
😎 – главное, чтоб компьютер правильно считал
😎18🔥10👍8🤓6🐳3
🚀 Новые горизонты математики
Мы привыкли считать, что «старая добрая математика» была открыта веками назад. Но это далеко не так! За последние 100 лет математика шагнула очень далеко. Каждый год появляются новые направления и теории, которые открывают совершенно другие перспективы. Вот несколько ярких примеров:
🔹 Теория представлений — изучает симметрии и взаимодействия сложных структур, от молекул до элементарных частиц. Хариш-Чандра сыграл ключевую роль в её развитии в середине 1900-х, что стало основой для анализа симметрий в квантовой механике и теории групп. Без теории представлений было бы невозможно понять многие закономерности в физике, например, в теории элементарных частиц.
🔹 Теория узлов — начиная с 70-х годов узлы стали частью серьёзных математических исследований, вдохновлённых квантовой механикой и биологией. Известный пример — использование узлов для моделирования структуры ДНК и её раскручивания. Гениальные работы Уильяма Терстона и Вона Джонса внесли огромный вклад в развитие квантовой теории поля и физики твёрдого тела.
🔹 Алгебраическая топология — начавшись в начале XX века, породила такие области, как гомотопическая теория, которая изучает непрерывные деформации форм. Работы Анри Пуанкаре и более поздние исследования Александра Гротендика сделали её фундаментальной для физики, где с её помощью изучаются свойства пространства-времени и форма Вселенной.
🔹 Алгебраическая геометрия — основанная на идеях Александра Гротендика, алгебраическая геометрия сформировала основу для понимания сложных математических объектов, связанных с теорией чисел и криптографией. Например, её методы используются в шифровании данных и квантовой теории поля, а результаты позволили доказать гипотезу Вейля и ускорить развитие современной математики.
🔹 Теория категорий — возникшая в 1940-х, стала известна как «язык современной математики» и нашла применение в таких областях, как квантовая механика и теория информации. Гротендик увидел в ней систему для объединения разнородных математических структур, и она сегодня используется в программировании для создания надёжных структур данных.
🔹 Теория хаоса и эргодическая теория — оба направления стали популярными во второй половине XX века. Теория хаоса, показала, как малые изменения условий могут вызывать огромные эффекты (эффект бабочки), а эргодическая теория Георга Биркгофа изучает, как «потоки» на объектах могут помочь описать их долгосрочное поведение. Эти теории стали важными в прогнозировании погоды, анализе биологических процессов и экономике.
🔹 Квантовая и вычислительная математика — с ростом интереса к квантовым вычислениям и теории информации последние десятилетия стали временем мощного скачка в этих направлениях. Теория алгоритмов, развитая математиками вроде Алана Тьюринга, а затем квантовые подходы, позволяют разрабатывать решения для шифрования данных и моделирования молекулярных процессов.
📈 Какой вывод? Математика последних 150 лет стала невероятно сложной и важной для всех наук. Математика ускоряет развитие науки и технологий.
Активно развиваются и другие направления: теория вероятностей в новых формах, комбинаторика, теория чисел, стохастический анализ, геометрическая теория групп, аналитическая и комбинаторная теория чисел, теоретическая информатика и квантовая логика. Всё это — современное лицо математики, которое ещё предстоит осознать и исследовать в будущем!
А что вам больше нравится?
🔥 — всё, что делал Гротендик
🤓 — всё, но ничего не понятно
❤️ — математика — мощь!
@vitalmath
Мы привыкли считать, что «старая добрая математика» была открыта веками назад. Но это далеко не так! За последние 100 лет математика шагнула очень далеко. Каждый год появляются новые направления и теории, которые открывают совершенно другие перспективы. Вот несколько ярких примеров:
🔹 Теория представлений — изучает симметрии и взаимодействия сложных структур, от молекул до элементарных частиц. Хариш-Чандра сыграл ключевую роль в её развитии в середине 1900-х, что стало основой для анализа симметрий в квантовой механике и теории групп. Без теории представлений было бы невозможно понять многие закономерности в физике, например, в теории элементарных частиц.
🔹 Теория узлов — начиная с 70-х годов узлы стали частью серьёзных математических исследований, вдохновлённых квантовой механикой и биологией. Известный пример — использование узлов для моделирования структуры ДНК и её раскручивания. Гениальные работы Уильяма Терстона и Вона Джонса внесли огромный вклад в развитие квантовой теории поля и физики твёрдого тела.
🔹 Алгебраическая топология — начавшись в начале XX века, породила такие области, как гомотопическая теория, которая изучает непрерывные деформации форм. Работы Анри Пуанкаре и более поздние исследования Александра Гротендика сделали её фундаментальной для физики, где с её помощью изучаются свойства пространства-времени и форма Вселенной.
🔹 Алгебраическая геометрия — основанная на идеях Александра Гротендика, алгебраическая геометрия сформировала основу для понимания сложных математических объектов, связанных с теорией чисел и криптографией. Например, её методы используются в шифровании данных и квантовой теории поля, а результаты позволили доказать гипотезу Вейля и ускорить развитие современной математики.
🔹 Теория категорий — возникшая в 1940-х, стала известна как «язык современной математики» и нашла применение в таких областях, как квантовая механика и теория информации. Гротендик увидел в ней систему для объединения разнородных математических структур, и она сегодня используется в программировании для создания надёжных структур данных.
🔹 Теория хаоса и эргодическая теория — оба направления стали популярными во второй половине XX века. Теория хаоса, показала, как малые изменения условий могут вызывать огромные эффекты (эффект бабочки), а эргодическая теория Георга Биркгофа изучает, как «потоки» на объектах могут помочь описать их долгосрочное поведение. Эти теории стали важными в прогнозировании погоды, анализе биологических процессов и экономике.
🔹 Квантовая и вычислительная математика — с ростом интереса к квантовым вычислениям и теории информации последние десятилетия стали временем мощного скачка в этих направлениях. Теория алгоритмов, развитая математиками вроде Алана Тьюринга, а затем квантовые подходы, позволяют разрабатывать решения для шифрования данных и моделирования молекулярных процессов.
📈 Какой вывод? Математика последних 150 лет стала невероятно сложной и важной для всех наук. Математика ускоряет развитие науки и технологий.
Активно развиваются и другие направления: теория вероятностей в новых формах, комбинаторика, теория чисел, стохастический анализ, геометрическая теория групп, аналитическая и комбинаторная теория чисел, теоретическая информатика и квантовая логика. Всё это — современное лицо математики, которое ещё предстоит осознать и исследовать в будущем!
А что вам больше нравится?
🔥 — всё, что делал Гротендик
🤓 — всё, но ничего не понятно
❤️ — математика — мощь!
@vitalmath
❤45🤓11🔥7👍5
🎱 Магия сферы!
Если положить сферический батон в хлеборезку, то каждый ломтик будет с одинаковым количеством корочки! 🥖🤯
Так работает магия симметрии: из сферы получаются идеально равные ломтики по площади поверхности, принцип известный ещё Архимеду.
🔍 Почему так происходит?
Если аккуратно посчитать пару интегралов, площадь каждого кусочка будет зависеть только от радиуса сферы и шага “хлеборезки”. Но не зависит от радиуса самого кусочка!
❤️ – удивительно!
🤓 – надо посчитать!
😎 – надо попробовать!
Если положить сферический батон в хлеборезку, то каждый ломтик будет с одинаковым количеством корочки! 🥖🤯
Так работает магия симметрии: из сферы получаются идеально равные ломтики по площади поверхности, принцип известный ещё Архимеду.
🔍 Почему так происходит?
Если аккуратно посчитать пару интегралов, площадь каждого кусочка будет зависеть только от радиуса сферы и шага “хлеборезки”. Но не зависит от радиуса самого кусочка!
❤️ – удивительно!
🤓 – надо посчитать!
😎 – надо попробовать!
🤓25❤21🤔6👍2👏2
🤯 Александр Гротендик: революция абстракции
Александр Гротендик — легендарный математик XX века, известный своей способностью видеть в математике неочевидные связи. Математики называют его архитектором абстракции. Его работы заложили основы нескольких сложнейших теорий современной математики.
🔍 Как начиналась революция?
Родившийся в Берлине, Гротендик пережил трудное детство и юность, повлиявшие на его взгляды на мир. Его отец погиб в концлагере во время Второй мировой войны, а сам Гротендик скрывался в небольшом французском городке, где и открыл для себя математику. Его невероятный талант привёл его в мир академической математики, где он в кратчайшие сроки стал настоящей звездой. В 1958 году он присоединился к Институту высших научных исследований (IHÉS) во Франции, где и началась его «золотая эра» исследований.
📜 Вклад в математику
Гротендик заложил основы множества новых областей. Среди его самых известных достижений:
📝 Схемы — новый способ взгляда на алгебраическую геометрию, который позволил объединить методы коммутативной алгебры, топологии и теории чисел.
📝 Коциклы и когомологии — новый набор инструментов, позволяющий изучать топологические свойства алгебраических объектов, что впоследствии помогло доказать гипотезы Вейля. Это было одной из ключевых задач арифметической геометрии.
📝 Теория категорий — язык, который сегодня используют для описания многих математических структур и связей между ними. Категории стали основой для огромного числа современных математических исследований.
📝 Теория мотивов — попытка создать общий подход для различных когомологических теорий, что вдохновило дальнейшее развитие таких направлений, как алгебраическая K-теория и мотивная гомотопическая теория. (помните мотивы были в выпуске про Трансцендентные числа)
🚀 Почему это важно?
Работы Гротендика не только создали новые математические инструменты, но и изменили само представление об абстракции. Его подход к созданию «универсальных структур» позволил математикам глубже понять взаимосвязи между разными областями, от алгебры до топологии и арифметики. Это стало основой для сегодняшней математики: теорий, лежащих в основе компьютерных наук, физики и даже квантовой теории поля.
🧩 Наследие Гротендика
Математическое наследие Гротендика столь велико, что трудно представить современную математику без его концепций. Как говорил один из современных математиков, «мы живем в доме, который построил Гротендик», и, даже если не знаем об этом, мы по-прежнему пользуемся его идеями и методами.
Гротендик оставил математику в 1970-х из-за своих политических и философских убеждений. Он не раз критиковал научное сообщество и даже отказался от одной из крупнейших наград — премии Крафорда. Свою жизнь он посвятил поискам духовного смысла, живя в уединении, вдали от научного мира, но оставляя после себя уникальное наследие, которое до сих пор вдохновляет и поражает.
🔥 — хочется узнать больше!
❤️ — очень интересно, но ничего не понятно
Александр Гротендик — легендарный математик XX века, известный своей способностью видеть в математике неочевидные связи. Математики называют его архитектором абстракции. Его работы заложили основы нескольких сложнейших теорий современной математики.
🔍 Как начиналась революция?
Родившийся в Берлине, Гротендик пережил трудное детство и юность, повлиявшие на его взгляды на мир. Его отец погиб в концлагере во время Второй мировой войны, а сам Гротендик скрывался в небольшом французском городке, где и открыл для себя математику. Его невероятный талант привёл его в мир академической математики, где он в кратчайшие сроки стал настоящей звездой. В 1958 году он присоединился к Институту высших научных исследований (IHÉS) во Франции, где и началась его «золотая эра» исследований.
📜 Вклад в математику
Гротендик заложил основы множества новых областей. Среди его самых известных достижений:
📝 Схемы — новый способ взгляда на алгебраическую геометрию, который позволил объединить методы коммутативной алгебры, топологии и теории чисел.
📝 Коциклы и когомологии — новый набор инструментов, позволяющий изучать топологические свойства алгебраических объектов, что впоследствии помогло доказать гипотезы Вейля. Это было одной из ключевых задач арифметической геометрии.
📝 Теория категорий — язык, который сегодня используют для описания многих математических структур и связей между ними. Категории стали основой для огромного числа современных математических исследований.
📝 Теория мотивов — попытка создать общий подход для различных когомологических теорий, что вдохновило дальнейшее развитие таких направлений, как алгебраическая K-теория и мотивная гомотопическая теория. (помните мотивы были в выпуске про Трансцендентные числа)
🚀 Почему это важно?
Работы Гротендика не только создали новые математические инструменты, но и изменили само представление об абстракции. Его подход к созданию «универсальных структур» позволил математикам глубже понять взаимосвязи между разными областями, от алгебры до топологии и арифметики. Это стало основой для сегодняшней математики: теорий, лежащих в основе компьютерных наук, физики и даже квантовой теории поля.
🧩 Наследие Гротендика
Математическое наследие Гротендика столь велико, что трудно представить современную математику без его концепций. Как говорил один из современных математиков, «мы живем в доме, который построил Гротендик», и, даже если не знаем об этом, мы по-прежнему пользуемся его идеями и методами.
Гротендик оставил математику в 1970-х из-за своих политических и философских убеждений. Он не раз критиковал научное сообщество и даже отказался от одной из крупнейших наград — премии Крафорда. Свою жизнь он посвятил поискам духовного смысла, живя в уединении, вдали от научного мира, но оставляя после себя уникальное наследие, которое до сих пор вдохновляет и поражает.
🔥 — хочется узнать больше!
❤️ — очень интересно, но ничего не понятно
🔥46❤12👍4
🔄 Гомотопическая теория типов
Когда ещё только начинался хайп с GenAI, решил сделать выпуск, в котором сценарий полностью написан chatGPT, про одну из сложнейших областей современной математики — гомотопическую теорию чисел. Вывод стандартный — для genAI объяснение таких вещей все ещё не получается, слишком поверхностно и абстрактно. Поэтому выпуск многим не зашёл, но эксперимент был интересный. А, самое главное, спасибо Wild Mathing за концовку!
Видимо, придётся когда-нибудь написать сценарий традиционным способом. А ниже, напоминание про эту важную теорию в основе математики будущего!
🔍 Что это? Гомотопическая теория типов (HoTT) — это подход, который объединяет математику и компьютерные науки. В HoTT математические объекты рассматриваются как «фигуры», связанные путями, которые можно «проходить» разными способами. Это больше, чем просто равенство чисел: появляется идея выбора пути — как разные маршруты на карте.
💡 Краткая история Идея, что типы можно рассматривать как гомотопические структуры (фигуры с путями), изначально зародилась в середине XX века. В 1990-х исследователи впервые сформулировали, как применять группоиды (модели с разными путями) в типах. Но настоящий прорыв случился в начале 2000-х, когда ученые, включая Владимира Воеводского, начали использовать HoTT для практических задач. Ключевой момент — появление аксиомы унивалентности, утверждающей, что «эквивалентные типы можно считать идентичными», что стало важной основой для новых исследований.
👨💻 Как применяется? Представьте, что вы пишете программу для доказательства теоремы. В традиционной математике вам пришлось бы тщательно прописывать каждый шаг, а любое отклонение потребовало бы новых доказательств. В HoTT можно «переходить» по разным путям, упрощая процесс доказательства, а компьютерная программа может понимать эти пути и проверять доказательства автоматически! Это делает математику более интуитивной и открывает новые горизонты для сложных теорем.
✨ Почему это важно? HoTT делает математику более гибкой и позволяет компьютерам участвовать в проверке доказательств. Это открывает двери к созданию систем, где точность и надёжность имеют критическое значение, и приближает нас к будущему, где математика и технологии работают вместе, как никогда раньше.
❤️ — нужен полноценный выпуск!
🔥 — звучит интересно!
🗿 — при чём тут доказательства на компьютере?
@vitalmath
Когда ещё только начинался хайп с GenAI, решил сделать выпуск, в котором сценарий полностью написан chatGPT, про одну из сложнейших областей современной математики — гомотопическую теорию чисел. Вывод стандартный — для genAI объяснение таких вещей все ещё не получается, слишком поверхностно и абстрактно. Поэтому выпуск многим не зашёл, но эксперимент был интересный. А, самое главное, спасибо Wild Mathing за концовку!
Видимо, придётся когда-нибудь написать сценарий традиционным способом. А ниже, напоминание про эту важную теорию в основе математики будущего!
🔍 Что это? Гомотопическая теория типов (HoTT) — это подход, который объединяет математику и компьютерные науки. В HoTT математические объекты рассматриваются как «фигуры», связанные путями, которые можно «проходить» разными способами. Это больше, чем просто равенство чисел: появляется идея выбора пути — как разные маршруты на карте.
💡 Краткая история Идея, что типы можно рассматривать как гомотопические структуры (фигуры с путями), изначально зародилась в середине XX века. В 1990-х исследователи впервые сформулировали, как применять группоиды (модели с разными путями) в типах. Но настоящий прорыв случился в начале 2000-х, когда ученые, включая Владимира Воеводского, начали использовать HoTT для практических задач. Ключевой момент — появление аксиомы унивалентности, утверждающей, что «эквивалентные типы можно считать идентичными», что стало важной основой для новых исследований.
👨💻 Как применяется? Представьте, что вы пишете программу для доказательства теоремы. В традиционной математике вам пришлось бы тщательно прописывать каждый шаг, а любое отклонение потребовало бы новых доказательств. В HoTT можно «переходить» по разным путям, упрощая процесс доказательства, а компьютерная программа может понимать эти пути и проверять доказательства автоматически! Это делает математику более интуитивной и открывает новые горизонты для сложных теорем.
✨ Почему это важно? HoTT делает математику более гибкой и позволяет компьютерам участвовать в проверке доказательств. Это открывает двери к созданию систем, где точность и надёжность имеют критическое значение, и приближает нас к будущему, где математика и технологии работают вместе, как никогда раньше.
❤️ — нужен полноценный выпуск!
🔥 — звучит интересно!
🗿 — при чём тут доказательства на компьютере?
@vitalmath
YouTube
Неожиданный эксперимент! GPT4 объясняет гомотопическую теорию типов. Смотреть до конца // Vital Math
AI все больше и больше проникает в нашу жизнь, но что будет если провести эксперимент: сможет ли GPT4 объяснить одну из самых сложных областей современной математики? #vitalmath
00:00 Вступление про GPT
02:01 Эксперимент с GPT
03:05 Интригующее вступление…
00:00 Вступление про GPT
02:01 Эксперимент с GPT
03:05 Интригующее вступление…
❤33🔥8😁1🗿1
Найти трехзначное число, всякая целая степень которого оканчивается тремя цифрами, составляющими первоначальное число. 🤔
Всем хороших выходных!
Всем хороших выходных!
👍7
Выходные — самое время отдохнуть, подумав о какой-нибудь красивой задаче. Одна задачка уже есть (решение будет в понедельник), но отдыха мало не бывает, поэтому сегодня ещё вот такая головоломка:
Пройти конем все поля шахматной доски, побывав на каждом поле ровно один раз. Начать с поля в левом нижнем углу доски (а1).
🤔💭♟️
Пройти конем все поля шахматной доски, побывав на каждом поле ровно один раз. Начать с поля в левом нижнем углу доски (а1).
🤔💭♟️
🤔10👍1🔥1
А вот и ответ! Задача о ходе коня — головоломка, ставшая классикой среди математиков и программистов. Со времен Эйлера она превратилась в своеобразный портал в мир математической красоты и нашла применение в реальных задачах. Во время подготовки этого выпуска было пройдено много маршрутов конём, так что не пропустите — будет интересно!
Поддержите выпуск просмотром и комментарием на YouTubе! Ссылка на выпуск: https://youtu.be/BxQFIYeDr9U
Поддержите выпуск просмотром и комментарием на YouTubе! Ссылка на выпуск: https://youtu.be/BxQFIYeDr9U
👍31🔥2❤🔥1👏1
Вчера вышел новый ролик про задачу о ходе коня и огромное количество ее красивых обобщений.
А сегодня уже продолжается работа над новым выпуском, про простую, всем известную и очень непростую тему одновременно. В мире, возможно, есть несколько десятков математиков, кто в ней разбирается, хотя каждый из нас точно слышал про это или задавался таким вопросом.
Вообще, удивительно как в математике можно столетиями жить в понятном и обоснованном мире, но стоит сделать один маленький шаг в сторону и попадаешь в бездну математической абстракции, абсолютно новый мир со своими правилами и объектами. Например, бесконечность, комплексные числа, кватернионы, несчётные множества, теорема Ферма, группы Галуа, категории, аксиомы выбора и ещё бесконечный набор тем и объектов.
А сегодня уже продолжается работа над новым выпуском, про простую, всем известную и очень непростую тему одновременно. В мире, возможно, есть несколько десятков математиков, кто в ней разбирается, хотя каждый из нас точно слышал про это или задавался таким вопросом.
Вообще, удивительно как в математике можно столетиями жить в понятном и обоснованном мире, но стоит сделать один маленький шаг в сторону и попадаешь в бездну математической абстракции, абсолютно новый мир со своими правилами и объектами. Например, бесконечность, комплексные числа, кватернионы, несчётные множества, теорема Ферма, группы Галуа, категории, аксиомы выбора и ещё бесконечный набор тем и объектов.
👍31
🚀 Теория групп — фундамент всей математики!
Идея группы простая. Группа — это множество объектов и операция, с четырьмя свойствами:
1. замкнутость: результат операции остается внутри группы. Это основа устойчивости
2. ассоциативность: порядок скобок не важен, что делает вычисления предсказуемыми
3. наличие нейтрального элемента: есть "нулевое действие", не меняющее результат (например, 0 для сложения)
4. наличие обратного элемента: любое действие можно "отменить" (например, вычитание обратного числа)
🤯Звучит абстрактно? Но на самом деле группы повсюду!Эти четыре свойства создают структуру, которая позволяет математике описывать и анализировать симметрии во множестве областей: от геометрии и алгебры до квантовой механики и теории чисел. Представьте кристаллы в физике или молекулы в химии — их структура напрямую связана с группами. Даже шифрование данных в интернете опирается на свойства групп!
💡 Интересный результат:
Одним из самых удивительных открытий стал классификатор простых конечных групп. Это такая "периодическая таблица" математики, описывающая все возможные симметрии, которые нельзя разбить на более простые. Оказалось, всего есть 26 "экзотических" типов! Это как найти полный список всех возможных атомов симметрии.
❓ Как вы относитесь к теории групп?
🔥 Хотел(а) бы разобраться лучше!
❤️ Теория групп — настоящая красота!
😎 Куда ж без теории групп?
@vitalmath
Идея группы простая. Группа — это множество объектов и операция, с четырьмя свойствами:
1. замкнутость: результат операции остается внутри группы. Это основа устойчивости
2. ассоциативность: порядок скобок не важен, что делает вычисления предсказуемыми
3. наличие нейтрального элемента: есть "нулевое действие", не меняющее результат (например, 0 для сложения)
4. наличие обратного элемента: любое действие можно "отменить" (например, вычитание обратного числа)
🤯Звучит абстрактно? Но на самом деле группы повсюду!Эти четыре свойства создают структуру, которая позволяет математике описывать и анализировать симметрии во множестве областей: от геометрии и алгебры до квантовой механики и теории чисел. Представьте кристаллы в физике или молекулы в химии — их структура напрямую связана с группами. Даже шифрование данных в интернете опирается на свойства групп!
💡 Интересный результат:
Одним из самых удивительных открытий стал классификатор простых конечных групп. Это такая "периодическая таблица" математики, описывающая все возможные симметрии, которые нельзя разбить на более простые. Оказалось, всего есть 26 "экзотических" типов! Это как найти полный список всех возможных атомов симметрии.
❓ Как вы относитесь к теории групп?
🔥 Хотел(а) бы разобраться лучше!
❤️ Теория групп — настоящая красота!
😎 Куда ж без теории групп?
@vitalmath
🔥60❤14😎4☃2
💡 3 великих разочарования в математике
Иногда математика рушит интуитивные представления и первоначальные ожидания. Вот три примера:
🔥 Теорема Абеля-Руффини: неразрешимость уравнений пятой степени с помощью радикалов
В XVIII веке математики надеялись найти формулу для решения уравнений любой степени. Однако Нильс Абель и Паоло Руффини доказали, что уравнения пятой степени (например, x^5−x+1=0) не могут быть решены с использованием только корней и арифметических операций. Это открытие навсегда изменило алгебру и показало пределы стандартных методов решения.
🔥 Функция Вейерштрасса: фрактал в мат. анализе
Функция Карла Вейерштрасса, которая непрерывна, но нигде не дифференцируема, стала настоящим ударом по интуитивному представлению о непрерывности и гладкости в XIX веке. Этот пример показал, что математические объекты даже в привычном математическом анализе могут вести себя совершенно неожиданно. Функция Вейерштрасса – один из первых примеров фрактала. Про нее есть выпуск, кто ещё не видел.
🔥 Десятая проблема Гильберта: неразрешимость общих диофантовых уравнений
Давид Гильберт в 1900 году поставил задачу найти универсальный алгоритм, который мог бы определить, существует ли целое решение у произвольного диофантова уравнения. Например, уравнение 3x^2 - 2xy - zy^2 - 7 = 0 имеет целое решение (x=1, y=2, z=−2), а x^2+y^2+1=0 — нет. Однако спустя 70 лет математики доказали, что такого алгоритма не существует. Этот результат стал важным шагом в понимании границ вычислимости.
Не всё, что очевидно, действительно очевидно.
Какое из разочарований удивило больше всего?
😎 – теорема Абеля-Руффини
🔥 – функция Вейерштрасса
😎 – десятая проблема Гильберта
❤️ – всё удивительно!
@vitalmath
Иногда математика рушит интуитивные представления и первоначальные ожидания. Вот три примера:
🔥 Теорема Абеля-Руффини: неразрешимость уравнений пятой степени с помощью радикалов
В XVIII веке математики надеялись найти формулу для решения уравнений любой степени. Однако Нильс Абель и Паоло Руффини доказали, что уравнения пятой степени (например, x^5−x+1=0) не могут быть решены с использованием только корней и арифметических операций. Это открытие навсегда изменило алгебру и показало пределы стандартных методов решения.
🔥 Функция Вейерштрасса: фрактал в мат. анализе
Функция Карла Вейерштрасса, которая непрерывна, но нигде не дифференцируема, стала настоящим ударом по интуитивному представлению о непрерывности и гладкости в XIX веке. Этот пример показал, что математические объекты даже в привычном математическом анализе могут вести себя совершенно неожиданно. Функция Вейерштрасса – один из первых примеров фрактала. Про нее есть выпуск, кто ещё не видел.
🔥 Десятая проблема Гильберта: неразрешимость общих диофантовых уравнений
Давид Гильберт в 1900 году поставил задачу найти универсальный алгоритм, который мог бы определить, существует ли целое решение у произвольного диофантова уравнения. Например, уравнение 3x^2 - 2xy - zy^2 - 7 = 0 имеет целое решение (x=1, y=2, z=−2), а x^2+y^2+1=0 — нет. Однако спустя 70 лет математики доказали, что такого алгоритма не существует. Этот результат стал важным шагом в понимании границ вычислимости.
Не всё, что очевидно, действительно очевидно.
Какое из разочарований удивило больше всего?
😎 – теорема Абеля-Руффини
🔥 – функция Вейерштрасса
😎 – десятая проблема Гильберта
❤️ – всё удивительно!
@vitalmath
❤37😎21🔥13👍2