Христос Воскресе!
Поздравляю всех православных с этим светлым праздником.
Но вы знали, что Пасха - самый математический праздник! Дата Пасхи вычисляется по особому алгоритму под названием computus paschalis («пасхального вычисления»).
Правило вычисления Пасхи было канонически закреплено на Первом Вселенском Соборе в Никее в 325 году:
Пасха - это первое воскресенье после первого полнолуния, наступшего не ранее весеннего равноденствия (21 марта).
Математически сложность в необходимости согласовать три цикла: солнечный год, лунный месяц и семидневная неделя. Причём никакие два из них не имеют общего периода.
Первые полторы тысячи лет ключевым инструментом были пасхальные таблицы. Например, даты Пасхи на 19 лет вперед, а дальше этот цикл повторяется. Дионисий Малый (тот самый, кто ввёл летоисчисление от Рождества Христова) использовал Великий пасхальный цикл в 532 года.
Помимо конечного горизонта, сложность такого подхода в том, что computus - это огромные многостраничные справочники. Чтобы найти дату Пасхи, нужно последовательно пройти несколько таких таблиц и легко допустить ошибку.
Лишь в 1800 году 23-летний Карл Гаусс существенно упростил расчет с помощью простого алгоритма модульной арифметики: он свел решение к нескольким операциям по модулям 4, 7, 19 и 30 и простым арифметическим действиям, которые дают дату без всяких таблиц (то что на картинке выше). По легенде, начал он с попытки вычислить собственный день рождения.
Алгоритм расчета един в православной и католической церки (в православной даже проще), но разница возникает из-за того, по какому календарю отсчитывается "21 марта".
Вот так в очередной раз проявляется мощь и красота математики, которая повсюду!
#vitalmath
Поздравляю всех православных с этим светлым праздником.
Но вы знали, что Пасха - самый математический праздник! Дата Пасхи вычисляется по особому алгоритму под названием computus paschalis («пасхального вычисления»).
Правило вычисления Пасхи было канонически закреплено на Первом Вселенском Соборе в Никее в 325 году:
Пасха - это первое воскресенье после первого полнолуния, наступшего не ранее весеннего равноденствия (21 марта).
Математически сложность в необходимости согласовать три цикла: солнечный год, лунный месяц и семидневная неделя. Причём никакие два из них не имеют общего периода.
Первые полторы тысячи лет ключевым инструментом были пасхальные таблицы. Например, даты Пасхи на 19 лет вперед, а дальше этот цикл повторяется. Дионисий Малый (тот самый, кто ввёл летоисчисление от Рождества Христова) использовал Великий пасхальный цикл в 532 года.
Помимо конечного горизонта, сложность такого подхода в том, что computus - это огромные многостраничные справочники. Чтобы найти дату Пасхи, нужно последовательно пройти несколько таких таблиц и легко допустить ошибку.
Лишь в 1800 году 23-летний Карл Гаусс существенно упростил расчет с помощью простого алгоритма модульной арифметики: он свел решение к нескольким операциям по модулям 4, 7, 19 и 30 и простым арифметическим действиям, которые дают дату без всяких таблиц (то что на картинке выше). По легенде, начал он с попытки вычислить собственный день рождения.
Алгоритм расчета един в православной и католической церки (в православной даже проще), но разница возникает из-за того, по какому календарю отсчитывается "21 марта".
Вот так в очередной раз проявляется мощь и красота математики, которая повсюду!
#vitalmath
1❤32👍13🥰2🤡2🖕2
Как два пальца
Начал читать «Введение в теорию схем и квантовые группы» Манина, наверное, одну из лучших книг на русском про К-алгебру и то, что придумал Гротендик по геометризации коммутативной алгебры.
Уже в конце первой страницы первого содержательного параграфа вот такое утверждение (картинка выше).
С одной стороны - ничего не понятно, даже для большинства математиков. С другой - наверняка, пятилетние дети ощущают что-то похожее, если начать рассказывать про дроби, иррациональные числа, тригонометрию, логарифмы, задачи с параметрами. Не говоря уже, про матан, линейную алгебру и функциональный анализ.
То, что выглядит как набор слов, в какой то момент (через десятки или тысячи часов) становится новым понятным миром, который мы интуитивно ощущаем и в котором спокойно ориентируемся.
Вопрос только какие объекты и в какой последовательности оптимально осознавать и в какой математике жить.
А самое главное интересно - до какого момента может наше осознание дойти. За тысячи лет мы более менее научились понимать треугольник. Через какое время будем спокойно говорить на языке векторных расслоений и пучков конечного ранга?
#vitalmath
Начал читать «Введение в теорию схем и квантовые группы» Манина, наверное, одну из лучших книг на русском про К-алгебру и то, что придумал Гротендик по геометризации коммутативной алгебры.
Уже в конце первой страницы первого содержательного параграфа вот такое утверждение (картинка выше).
С одной стороны - ничего не понятно, даже для большинства математиков. С другой - наверняка, пятилетние дети ощущают что-то похожее, если начать рассказывать про дроби, иррациональные числа, тригонометрию, логарифмы, задачи с параметрами. Не говоря уже, про матан, линейную алгебру и функциональный анализ.
То, что выглядит как набор слов, в какой то момент (через десятки или тысячи часов) становится новым понятным миром, который мы интуитивно ощущаем и в котором спокойно ориентируемся.
Вопрос только какие объекты и в какой последовательности оптимально осознавать и в какой математике жить.
А самое главное интересно - до какого момента может наше осознание дойти. За тысячи лет мы более менее научились понимать треугольник. Через какое время будем спокойно говорить на языке векторных расслоений и пучков конечного ранга?
#vitalmath
1🔥23😁5🥰2
Вот это самое первое известное уравнение
Задумайтесь! Мы решаем квадратные уравнения как минимум уже 4000 лет!
Самое древнее дошедшее до нас уравнение записано на вавилонской глиняной табличке, ей примерно 3800 лет.
На ней такая задача:
Длина прямоугольника больше ширины на 7, а площадь равна 60. Найти длину и ширину.
Если перевести на язык математики, получится система:
x · y = 60
y – х = 7
Отсюда получается обычное квадратное уравнение относительно x:
x² + 7x − 60 = 0
Вавилоняне использовали не формулы, а пошаговый алгоритм, похожий на то, что сейчас известно как «выделение полного квадрата».
Как они решали:
- берём разность сторон, 7
- делим пополам
- возводим в квадрат
- прибавляем к площади, 60
- извлекаем корень
- вычитаем половину разности сторон, получается меньшая сторона
- прибавляем 7, получается большая сторона
Отрицательные числа изобрели сильно позже, но на практике хватало и положительных.
Хорошо хоть без комплексных чисел. Пишите, какой ответ?
Ответ:длина 12, ширина 5.
🔥 - посчитал в уме
❤️ - посчитал по теореме Виета
👍 - посчитал через дискриминант
🤯 - посчитал не через дискриминант и Виета
Задумайтесь! Мы решаем квадратные уравнения как минимум уже 4000 лет!
Самое древнее дошедшее до нас уравнение записано на вавилонской глиняной табличке, ей примерно 3800 лет.
На ней такая задача:
Длина прямоугольника больше ширины на 7, а площадь равна 60. Найти длину и ширину.
Если перевести на язык математики, получится система:
x · y = 60
y – х = 7
Отсюда получается обычное квадратное уравнение относительно x:
x² + 7x − 60 = 0
Вавилоняне использовали не формулы, а пошаговый алгоритм, похожий на то, что сейчас известно как «выделение полного квадрата».
Как они решали:
- берём разность сторон, 7
- делим пополам
- возводим в квадрат
- прибавляем к площади, 60
- извлекаем корень
- вычитаем половину разности сторон, получается меньшая сторона
- прибавляем 7, получается большая сторона
Отрицательные числа изобрели сильно позже, но на практике хватало и положительных.
Хорошо хоть без комплексных чисел. Пишите, какой ответ?
Ответ:
🔥 - посчитал в уме
❤️ - посчитал по теореме Виета
👍 - посчитал через дискриминант
🤯 - посчитал не через дискриминант и Виета
1🔥38❤17👍6😁5🗿4
Задача о Демохаре
Суббота — время подумать о хорошей задачке. Продолжая тему задач древности, давайте заглянем в Древнюю Грецию.
Тысячу лет назад появилась книга "Греческая антология" (Greek Anthology) — огромный поэтический сборник с тысячами эпиграмм, созданных примерно 300 авторами, начиная с VII века до н.з.
В XIV книге встрачается 45 математических задач — о делёжке, цистернах, сплавах и другие. Их красота в повествовательных формулировках и простоте. Похожи на начальные классы школы и в тоже время близкие к реальным бытовым ситуациям.
Одна из задач списка — про возраст Демохара. Похожие задачи встречались ещё в вавилонских текстах и в египетских папирусах.
Неизвестно, относится ли задача к какому-то реальному человеку, но в истории известен как минимум один Демохар. Так звали афинского оратора и политика IV века до н.з., племянника Демосфена.
Вот сама задача:
Ответ:60
Давайте так: 50 огоньков🔥 и сделаю пост ещё и про самую известную античную задачу про возраст (тоже, кстати, из "Греческой антологии") — задачу о возрасте Диофанта.
#задача
@vitalmath
Суббота — время подумать о хорошей задачке. Продолжая тему задач древности, давайте заглянем в Древнюю Грецию.
Тысячу лет назад появилась книга "Греческая антология" (Greek Anthology) — огромный поэтический сборник с тысячами эпиграмм, созданных примерно 300 авторами, начиная с VII века до н.з.
В XIV книге встрачается 45 математических задач — о делёжке, цистернах, сплавах и другие. Их красота в повествовательных формулировках и простоте. Похожи на начальные классы школы и в тоже время близкие к реальным бытовым ситуациям.
Одна из задач списка — про возраст Демохара. Похожие задачи встречались ещё в вавилонских текстах и в египетских папирусах.
Неизвестно, относится ли задача к какому-то реальному человеку, но в истории известен как минимум один Демохар. Так звали афинского оратора и политика IV века до н.з., племянника Демосфена.
Вот сама задача:
Демохар прожил четверть своей жизни мальчиком, пятую часть — юношей, треть — мужчиной, а когда достиг седой старости, прожил ещё тринадцать лет. Сколько ему было лет, когда он умер?
Ответ:
Давайте так: 50 огоньков
#задача
@vitalmath
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
2🔥73❤2👍2🤣1👀1
Олимпиадная математика стала ближе
Ребята из MIT собрали базу из 30 тысяч олимпиадных задач из 47 стран, MathNet, доступную всем и с удобным интерфейсом.
Ссылка тут: MathNet
Красивые задачи стало искать намного удобнее. Есть еще функция случайной задачи.
Помимо самого существования, датасет предлагается использовать как бенчмарк для ИИ-моделей. GPT-5, например, решил только 69% задач.
Кто хочет порешать?
@vitalmath
Ребята из MIT собрали базу из 30 тысяч олимпиадных задач из 47 стран, MathNet, доступную всем и с удобным интерфейсом.
Ссылка тут: MathNet
Красивые задачи стало искать намного удобнее. Есть еще функция случайной задачи.
Помимо самого существования, датасет предлагается использовать как бенчмарк для ИИ-моделей. GPT-5, например, решил только 69% задач.
Кто хочет порешать?
@vitalmath
mathnet.csail.mit.edu
MathNet: A Global Multimodal Benchmark for Mathematical Reasoning and Retrieval
MathNet — a high-quality, large-scale, multimodal, and multilingual dataset of Olympiad-level math problems spanning 47 countries, 17 languages, and two decades. ICLR 2026.
👍17👀2🥰1
"Простите, сейчас будет математика"
Такую фразу можно услышать, когда мы не хотим грузить собеседника чем-то сложным. Но, оказывается, 500 лет за математику нужно было оправдываться даже в учебниках по математике.
В 1543 году валлийский математик Роберт Рекорд, создатель знака "=", написал первый английский учебник по математике, The Ground of Artes. В предисловии он открыто признаёт, что математика считается "contemptible and vile" - "презренной и низкой".
Такое признание - не личное мнение Рекорда. В то время математику действительно считали делом лавочников, счетоводов и ростовщиков, а не образованного класса. В Италии ещё с XIII века математике преимущественно обучали детей торговцев. А первые приложения - вычисление сложных процентов, стоимости аренды, конвертация валюты - были уделом купеческого населения.
Поэтому математики, такие как Роберт Рекорд, десятилетиями пытались защитить образ математики. В качестве аргументов Рекорд ссылается на Библию (Бог заповедал измерять, считать и упорядочивать мир: Прем. 11:21 "...но Ты всё расположил мерою, числом и весом") и приводит полезные приложения (навигация, архитектура, медицина).
Сейчас ситуация скорее обратная, математика - наука "высокая", но "извинения за математику" никуда не делись.
@vitalmath
Такую фразу можно услышать, когда мы не хотим грузить собеседника чем-то сложным. Но, оказывается, 500 лет за математику нужно было оправдываться даже в учебниках по математике.
В 1543 году валлийский математик Роберт Рекорд, создатель знака "=", написал первый английский учебник по математике, The Ground of Artes. В предисловии он открыто признаёт, что математика считается "contemptible and vile" - "презренной и низкой".
Такое признание - не личное мнение Рекорда. В то время математику действительно считали делом лавочников, счетоводов и ростовщиков, а не образованного класса. В Италии ещё с XIII века математике преимущественно обучали детей торговцев. А первые приложения - вычисление сложных процентов, стоимости аренды, конвертация валюты - были уделом купеческого населения.
Поэтому математики, такие как Роберт Рекорд, десятилетиями пытались защитить образ математики. В качестве аргументов Рекорд ссылается на Библию (Бог заповедал измерять, считать и упорядочивать мир: Прем. 11:21 "...но Ты всё расположил мерою, числом и весом") и приводит полезные приложения (навигация, архитектура, медицина).
Сейчас ситуация скорее обратная, математика - наука "высокая", но "извинения за математику" никуда не делись.
@vitalmath
❤19👍6🔥3👏2🥰1
Задача о Диофанте
Пост про задачу о Демохаре из "Греческой антологии" набрал 50 огоньков, а значит продолжаем. Расскажу про, пожалуй, самую известную и содержательную задачу античности — задачу о Диофанте.
Про Диофанта вы наверняка слышали. Жил он в III веке в Александрии. Его часто называют "отцом алгебры", он первым системно стал решать уравнения и ввёл прообраз алгебраической записи.
Его главный труд, "Арифметика", напрямую вдохновил Ферма на создание Великой теоремы. Именно на полях "Арифметики" Диофанта Ферма записал знаменитую формулировку (xⁿ + yⁿ = zⁿ не имеет целых решений при n > 2), но для решения места на полях, как мы знаем, не хватило.
Диофантовы уравнения (т.е. те, где ищут целочисленные решения) лежат в основе сложнейших современных задач по теории чисел: от 10-й проблемы Гильберта до abc-гипотезы и 7-й задачи тысячелетия (гипотеза Бёрч-Свиннертона-Дайера).
Что удивительно, как и про многих древних великих, про самого Диофанта мы знаем только по поздним упоминаниям и косвенным фактам.
Единственный "биографический" текст с описанием жизненного пути Диофанта — это как раз наша задача, эпиграмма номер 126 из "Греческой антологии".
Правда это или нет, никто точно не знает. Но именно на этой эпиграмме основаны датировки жизни Диофанта.
Близкая к оригиналу формулировка задачи выглядит так:
Уверен, вы справитесь. Пишите, как решали.
Ответ:84 года
@vitalmath
Пост про задачу о Демохаре из "Греческой антологии" набрал 50 огоньков, а значит продолжаем. Расскажу про, пожалуй, самую известную и содержательную задачу античности — задачу о Диофанте.
Про Диофанта вы наверняка слышали. Жил он в III веке в Александрии. Его часто называют "отцом алгебры", он первым системно стал решать уравнения и ввёл прообраз алгебраической записи.
Его главный труд, "Арифметика", напрямую вдохновил Ферма на создание Великой теоремы. Именно на полях "Арифметики" Диофанта Ферма записал знаменитую формулировку (xⁿ + yⁿ = zⁿ не имеет целых решений при n > 2), но для решения места на полях, как мы знаем, не хватило.
Диофантовы уравнения (т.е. те, где ищут целочисленные решения) лежат в основе сложнейших современных задач по теории чисел: от 10-й проблемы Гильберта до abc-гипотезы и 7-й задачи тысячелетия (гипотеза Бёрч-Свиннертона-Дайера).
Что удивительно, как и про многих древних великих, про самого Диофанта мы знаем только по поздним упоминаниям и косвенным фактам.
Единственный "биографический" текст с описанием жизненного пути Диофанта — это как раз наша задача, эпиграмма номер 126 из "Греческой антологии".
Правда это или нет, никто точно не знает. Но именно на этой эпиграмме основаны датировки жизни Диофанта.
Близкая к оригиналу формулировка задачи выглядит так:
Бог отпустил ему одну шестую жизни на детство;
ещё двенадцатую долю — на юность, пока на щеках отрастал пушок;
потом одну седьмую — до женитьбы;
через пять лет после свадьбы у него родился сын.
Увы, поздний, любимый ребёнок учёного и мудреца,
прожив половину отцовской жизни, был отнят у него холодной судьбой.
Утешаясь наукой чисел ещё четыре года,
он завершил свой путь.
Уверен, вы справитесь. Пишите, как решали.
Ответ:
@vitalmath
👍11🔥8
Почему 1/89 — самая странная дробь
Вы знали, что в 1/89 живёт вся последовательность Фибоначчи?
1/89 это
0,01123595...
А последовательность Фибоначчи это
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...
Это те же числа!
1/89 содержит все числа Фибоначчи!
🔹 Как это работает
Запишите числа Фибоначчи в столбик, каждое со сдвигом на разряд вправо:
0,0
0,01
0,001
0,0002
0,00003
0,000005
0,0000008
0,00000013
...
Сложите этот бесконечный столбик и получите ровно 1/89.
Или можно записать так:
1/89 = F₀/10¹ + F₁/10² + F₂/10³ + F₃/10⁴ + …
🔹 Откуда вообще берётся 89
1/89 можно увидеть, если внимательно посмотреть на производящую функцию последовательности Фибоначчи в точке 1/10:
F(x) = x / (1 − x − x²)
Что это такое? Это «инструмент», который ставит последовательности число по простому правилу: каждый член последовательности умножается на х в степени порядкового номера члена последовательности (чисел Фибоначчи)
F(x) = 0 + 1·x + 1·x² + 2·x³ + 3·x⁴ + 5·x⁵ + 8·x⁶ + …
Если х = 1/10, то мы как раз увидим последоствальность Фибоначчи в десятичной записи.
1/89 = F(1/10)/10
🔹 И финальное
89 — само число Фибоначчи. Получается число Фибоначчи, обратное к которому содержит в себе всю бесконечную последовательность Фибоначчи. Красота!
@vitalmath
Вы знали, что в 1/89 живёт вся последовательность Фибоначчи?
1/89 это
0,01123595...
А последовательность Фибоначчи это
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...
Это те же числа!
1/89 содержит все числа Фибоначчи!
🔹 Как это работает
Запишите числа Фибоначчи в столбик, каждое со сдвигом на разряд вправо:
0,0
0,01
0,001
0,0002
0,00003
0,000005
0,0000008
0,00000013
...
Сложите этот бесконечный столбик и получите ровно 1/89.
Или можно записать так:
1/89 = F₀/10¹ + F₁/10² + F₂/10³ + F₃/10⁴ + …
🔹 Откуда вообще берётся 89
1/89 можно увидеть, если внимательно посмотреть на производящую функцию последовательности Фибоначчи в точке 1/10:
F(x) = x / (1 − x − x²)
Что это такое? Это «инструмент», который ставит последовательности число по простому правилу: каждый член последовательности умножается на х в степени порядкового номера члена последовательности (чисел Фибоначчи)
F(x) = 0 + 1·x + 1·x² + 2·x³ + 3·x⁴ + 5·x⁵ + 8·x⁶ + …
Если х = 1/10, то мы как раз увидим последоствальность Фибоначчи в десятичной записи.
1/89 = F(1/10)/10
🔹 И финальное
89 — само число Фибоначчи. Получается число Фибоначчи, обратное к которому содержит в себе всю бесконечную последовательность Фибоначчи. Красота!
@vitalmath
❤31🤯12👍8🎉3🔥1
Токены — новое изобретение XXI века
Это самый большой миф. Почему?
С развитием ИИ мы все чаще слышим про "токены". Именно за них мы платим OpenAI, Anthropic, Google и всем прочим создателям LLM. Токены дорожают. Чем больше токенов, тем умнее ИИ.
Что же такое токен в мире ИИ? Это минимальная единица текста, на которые языковая модель разбирает запрос. Может быть слово или часть слова или даже один символ. В английском в среднем, один токен - 0,75 слова, в русском — 0,4.
Современные модели обучаются на триллионах токенов, вход и выход модели тоже считается в количестве токенов. Это новая единица интеллектуального труда и именно на них держится ценообразование и тарифы.
Кажется, что это самая современная концепция.
Но на самом деле токенам около 10 тысяч лет, точнее концепции "токен".
Около 8000 года до нашей эры, за пять тысяч лет до первых городов и письменности, жители Месопотамии, на территории нынешнего Ирака, начали использовать глиняные токены.
Маленькие, размером с фалангу пальца, обожжённые предметы разных форм. Каждая форма определяла свой товар: конус — малая мера зерна, шарик — большая, диск — овца или коза, цилиндр — корова, тетраэдр — день человеческого труда, овоид — кувшин масла.
Это были не просто числа, это числа со смыслом. Тысячи лет токены лежали в храмовых хранилищах, путешествовали в торговых караванах, передавались из рук в руки.
А потом победила эффективность. Около 3500 лет до н.э. людям надоест таскать эти токены и они решат начать просто записывать числа на глиняных табличках.
Так математика перешла из физического мира в абсткратные записи.
Согласитесь, токены сейчас и 10 тыс лет назад похожи. Минимальная единица учетная смысла, которая определяет "возможности" и "силу".
Что же станет с токенами ИИ через 1000 лет?
@vitalmath
Это самый большой миф. Почему?
С развитием ИИ мы все чаще слышим про "токены". Именно за них мы платим OpenAI, Anthropic, Google и всем прочим создателям LLM. Токены дорожают. Чем больше токенов, тем умнее ИИ.
Что же такое токен в мире ИИ? Это минимальная единица текста, на которые языковая модель разбирает запрос. Может быть слово или часть слова или даже один символ. В английском в среднем, один токен - 0,75 слова, в русском — 0,4.
Современные модели обучаются на триллионах токенов, вход и выход модели тоже считается в количестве токенов. Это новая единица интеллектуального труда и именно на них держится ценообразование и тарифы.
Кажется, что это самая современная концепция.
Но на самом деле токенам около 10 тысяч лет, точнее концепции "токен".
Около 8000 года до нашей эры, за пять тысяч лет до первых городов и письменности, жители Месопотамии, на территории нынешнего Ирака, начали использовать глиняные токены.
Маленькие, размером с фалангу пальца, обожжённые предметы разных форм. Каждая форма определяла свой товар: конус — малая мера зерна, шарик — большая, диск — овца или коза, цилиндр — корова, тетраэдр — день человеческого труда, овоид — кувшин масла.
Это были не просто числа, это числа со смыслом. Тысячи лет токены лежали в храмовых хранилищах, путешествовали в торговых караванах, передавались из рук в руки.
А потом победила эффективность. Около 3500 лет до н.э. людям надоест таскать эти токены и они решат начать просто записывать числа на глиняных табличках.
Так математика перешла из физического мира в абсткратные записи.
Согласитесь, токены сейчас и 10 тыс лет назад похожи. Минимальная единица учетная смысла, которая определяет "возможности" и "силу".
Что же станет с токенами ИИ через 1000 лет?
@vitalmath
👍17🔥4❤1🥰1🤔1🥴1
Пока мы недалеко ушли от Праздника Весны и Труда, вспомним про труд в математике
Вильям Шeнкс, английский математик-любитель, потратил значительную часть жизни вычисляя число π. Причём вручную, без всяких калькуляторов!
Шенксу помогала строгая дисциплина: каждой утро он вычислял новые знаки, а после обеда занимался проверкой.
Для вычислений он использовал формулу Джона Мэчина:
Он начал вычисления в 1850 году. Уже через 3 года опубликовал первый большой результат — 530 знаков после запятой. Позже в том же году довёл расчеты до 607 знаков.
И лишь через 20 лет, в 1873 году, он опубликовал своё основное достижение: 707 знаков числа π.
Но!
Через 71 год в расчётах нашли ошибку, в 528м знаке после запятой (то есть ещё в работе 1853 года), из-за чего все последующие 180 знаков оказались неверными.
Но даже те 527 знаков, найденные вручную, навсегда остались рекордом ручных вычислений числа π.
С появлением компьютеров вычислить 527 знаков может даже ребёнок за несколько секунд. А само число π сейчас посчитано с точностью до 314 триллионов знаков после запятой.
Но работа Шенкса навсегда останется вершиной человеческих возможностей: он "хотя бы попытался" вычислить то, у чего нет конца.
А так как сегодня суббота, как обычно, небольшая задачка.
Ответ:π²/8
@vitalmath
Вильям Шeнкс, английский математик-любитель, потратил значительную часть жизни вычисляя число π. Причём вручную, без всяких калькуляторов!
Шенксу помогала строгая дисциплина: каждой утро он вычислял новые знаки, а после обеда занимался проверкой.
Для вычислений он использовал формулу Джона Мэчина:
π/4 = 4·arctan(1/5) − arctan(1/239)
Он начал вычисления в 1850 году. Уже через 3 года опубликовал первый большой результат — 530 знаков после запятой. Позже в том же году довёл расчеты до 607 знаков.
И лишь через 20 лет, в 1873 году, он опубликовал своё основное достижение: 707 знаков числа π.
Но!
Через 71 год в расчётах нашли ошибку, в 528м знаке после запятой (то есть ещё в работе 1853 года), из-за чего все последующие 180 знаков оказались неверными.
Но даже те 527 знаков, найденные вручную, навсегда остались рекордом ручных вычислений числа π.
С появлением компьютеров вычислить 527 знаков может даже ребёнок за несколько секунд. А само число π сейчас посчитано с точностью до 314 триллионов знаков после запятой.
Но работа Шенкса навсегда останется вершиной человеческих возможностей: он "хотя бы попытался" вычислить то, у чего нет конца.
А так как сегодня суббота, как обычно, небольшая задачка.
Зная, что сумма 1/1² + 1/2² + 1/3² + ... равна π²/6. Чему равна вот такая сумма:
1/1² + 1/3² + 1/5² + 1/7² + 1/9²+...?
Ответ:
@vitalmath
🔥16❤7🥰1💩1🤓1👀1💊1
Что происходит с ИИ?
С одной стороны ИИ продолжает захватывать все области. В том числе и математику:
• ИИ уже решает задачи школьной математики, даже текстовые
• В 2025 году сразу два ИИ — Gemini и OpenAI — достигли уровня золотой медали на Международной олимпиаде по математике, решив 5 из 6 задач
• С октября 2025 года ИИ помог закрыть более 100 задач из списка Эрдёша, из них несколько, включая задачу #728, автономно. Недавно OpenAI сделал прорыв в 80-летней задаче Эрдёша о разностных множествах
• Стартапы, строящие «ИИ-математиков», поднимают десятки миллионов: Harmonic (основан CEO Robinhood Влад Тенев) привлёк $100 млн в июле 2025 и оценивается в $1,45 млрд; Axiom Math поднял $64 млн на seed-раунде
• Теренс Тао — самый известный математик современности — активно использует ИИ в работе. C помощью AlphaEvolve доказал 21 новый математический результат ещё к концу 2025 года.
Но с другой стороны, тот же Теренс Тао на вопрос о том, когда ИИ решит нерешенную задачу тысячелетия или выдаст хотя бы какой-нибудь значимый результат, уходит от явного ответа.
Да, он ожидает появления ИИ как реального соавтора в исследованиях. Но, по его словам, даже если ИИ сформулирует хотя бы одну значимую нетривиальную гипотезу в течении 5-10 лет, это уже будет большим прогрессом.
ИИ силён в широте знаний, но глубина все еще у людей. Текущая система исследований в математике основана как раз на глубине и специализации. В ней нужны прорывные идеи, а не просто перебор.
Вот такой парадокс. ИИ становится все умнее в математике, но все еще далек от по-настоящему сложной математики и гениальных идей.
Есть области, где ИИ работает плохо из-за "человеческого фактора", где важны отношения между людьми, а не просто сухие факты (то есть почти везде, вот почему ИИ плохой СЕО или менеджер сейчас, но хороший помощник для обоих).
Но в математике люди за столетия зашли в науку настолько далеко, что даже умнейшие ИИ не могут подобраться к границе знаний и прорывным идеям. Пока что.
Вот интересные подкасты Теренса Тао:
• Lex
• Dwarkesh
@vitalmath
С одной стороны ИИ продолжает захватывать все области. В том числе и математику:
• ИИ уже решает задачи школьной математики, даже текстовые
• В 2025 году сразу два ИИ — Gemini и OpenAI — достигли уровня золотой медали на Международной олимпиаде по математике, решив 5 из 6 задач
• С октября 2025 года ИИ помог закрыть более 100 задач из списка Эрдёша, из них несколько, включая задачу #728, автономно. Недавно OpenAI сделал прорыв в 80-летней задаче Эрдёша о разностных множествах
• Стартапы, строящие «ИИ-математиков», поднимают десятки миллионов: Harmonic (основан CEO Robinhood Влад Тенев) привлёк $100 млн в июле 2025 и оценивается в $1,45 млрд; Axiom Math поднял $64 млн на seed-раунде
• Теренс Тао — самый известный математик современности — активно использует ИИ в работе. C помощью AlphaEvolve доказал 21 новый математический результат ещё к концу 2025 года.
Но с другой стороны, тот же Теренс Тао на вопрос о том, когда ИИ решит нерешенную задачу тысячелетия или выдаст хотя бы какой-нибудь значимый результат, уходит от явного ответа.
Да, он ожидает появления ИИ как реального соавтора в исследованиях. Но, по его словам, даже если ИИ сформулирует хотя бы одну значимую нетривиальную гипотезу в течении 5-10 лет, это уже будет большим прогрессом.
ИИ силён в широте знаний, но глубина все еще у людей. Текущая система исследований в математике основана как раз на глубине и специализации. В ней нужны прорывные идеи, а не просто перебор.
Вот такой парадокс. ИИ становится все умнее в математике, но все еще далек от по-настоящему сложной математики и гениальных идей.
Есть области, где ИИ работает плохо из-за "человеческого фактора", где важны отношения между людьми, а не просто сухие факты (то есть почти везде, вот почему ИИ плохой СЕО или менеджер сейчас, но хороший помощник для обоих).
Но в математике люди за столетия зашли в науку настолько далеко, что даже умнейшие ИИ не могут подобраться к границе знаний и прорывным идеям. Пока что.
Вот интересные подкасты Теренса Тао:
• Lex
• Dwarkesh
@vitalmath
1👍17🔥3❤2😁2🤔2⚡1🥰1
А пока выпекается новое большое видео, вот видео маленькое. Всё-таки в 2026 году пора и shorts начать делать.
Сколько раз можно сложить лист бумаги?
Есть расхожий миф, что 7 – это предел. Но так ли это? Школьница из США ещё в 2002 году установила рекорд Гиннеса по
складыванию бумаги. Правда, для обычного А4 предел и правда оказался скромнее.
Зато в мире математики простое сложение оказывается невероятно мощным: всего за
несколько удвоений лист дотягивается до Эвереста, Луны, Солнца и даже выходит за
пределы Вселенной.
А всё из-за обычного удвоения обычного листа бумаги.
https://www.youtube.com/shorts/EB71H0DoMEE
Сколько раз можно сложить лист бумаги?
Есть расхожий миф, что 7 – это предел. Но так ли это? Школьница из США ещё в 2002 году установила рекорд Гиннеса по
складыванию бумаги. Правда, для обычного А4 предел и правда оказался скромнее.
Зато в мире математики простое сложение оказывается невероятно мощным: всего за
несколько удвоений лист дотягивается до Эвереста, Луны, Солнца и даже выходит за
пределы Вселенной.
А всё из-за обычного удвоения обычного листа бумаги.
https://www.youtube.com/shorts/EB71H0DoMEE
YouTube
Сколько раз можно сложить лист бумаги? #vitalmathone #математика
Телеграм-канал Vital Math: https://t.me/vitalmathBoosty: https://b...
🔥17😁3👍1🥰1
Чем отличаются математики, и отличаются ли вообще
Почему кто-то берёт золото на международной олимпиаде в 13 лет, а кому-то с трудом даётся таблица умножения? Одни решают задачи тысячелетия, другие из года в год перерешивают одни и те же примеры из учебника.
В чём разница? Биология, психология, мотивация, среда, генетика? С ИИ всё просто: мощность процессоров, количество параметров, архитектура сети, данные для обучения — и понятно, почему одна модель лучше другой. Но что с людьми?
Главное: математическая одарённость реальна, но у неё нет одной причины. Она складывается из нескольких вещей сразу: особой работы мозга, сильной памяти и логики, наследственности и характера и, что важно, практики.
Вот, что известно на текущий момент:
1. Математика работает не через речь, а через «чувство числа».
В 2016 провели эксперимент: 15 профессиональных математиков и 15 гуманитариев того же академического уровня клали в томограф и просили оценивать сложные утверждения по алгебре, анализу, топологии и геометрии. У математиков активизировалась зона мозга, отличная от той, что отвечает за речь!
Математическое мышление по своей природе нелингвистическое.
Математика опирается на ту же сеть, что простой счёт и даже взгляд на цифры. Контур, который работает у математика над топологией, точно совпадает с тем, что включается у любого человека при виде чисел или при устном счёте. Высшая математика — это «надстройка» над древним чувством числа, общим для всех людей и даже для младенцев и животных.
У гениев нет «другого» мозга — они просто используют этот общий контур глубже и эффективнее.
Кстати, возможно, это объясняет, почему большие языковые модели все ещё не могут создавать настоящую математику.
2. За способности отвечают три вещи: логика, память и пространственное мышление.
Сильнее всего предсказывает будущие успехи в математике подвижный интеллект — способность находить закономерности и рассуждать в новой ситуации, без опоры на заученное. Эта способность объясняет 90% различий! (по исследованию здесь)
К нему добавляются рабочая память (сколько данных ты удерживаешь в голове одновременно, пока решаешь) и умение мысленно вращать и представлять объекты.
3. Способности наследуются примерно наполовину — но «гена математики» не существует.
Генов, отвечающих за математические способности, тысячи. Каждый добавляет крошечный вклад. Исследование здесь.
Интересно, что с возрастом роль генов растёт: у взрослого его врождённый потенциал виден сильнее, потому что человек сам выбирает занятия под себя и постепенно «дотягивается» до своего потолка.
4. Мозг буквально перестраивается от занятий.
У математиков плотнее серое вещество в теменных и лобных зонах, но чем дольше человек занимается математикой, тем сильнее эффект.
То есть это не только врождённое: мозг меняется от самой практики. Исследование здесь.
5. Решают ранний старт и регулярная работа, но одной зубрёжки мало.
Уровень математики в раннем детстве — самый сильный предсказатель не только будущей математики, но и успеваемости в целом.
При этом «просто много заниматься» объясняет лишь малую часть разницы между людьми: практика обязательна, но сама по себе чемпиона не делает. Хотя это исследование в эпоху до iPhone и тем более AI.
📐В общем, вывод такой, математика - это далеко не врожденное. За математику отвечает часть мозга, отличная от речи. Мозг растет от практики, а хорошее преподавание и среда меняют очень многое.
Вопрос только - чему конкретно учить, как и когда. Но это уже другая история….
#vitalmath
Почему кто-то берёт золото на международной олимпиаде в 13 лет, а кому-то с трудом даётся таблица умножения? Одни решают задачи тысячелетия, другие из года в год перерешивают одни и те же примеры из учебника.
В чём разница? Биология, психология, мотивация, среда, генетика? С ИИ всё просто: мощность процессоров, количество параметров, архитектура сети, данные для обучения — и понятно, почему одна модель лучше другой. Но что с людьми?
Главное: математическая одарённость реальна, но у неё нет одной причины. Она складывается из нескольких вещей сразу: особой работы мозга, сильной памяти и логики, наследственности и характера и, что важно, практики.
Вот, что известно на текущий момент:
1. Математика работает не через речь, а через «чувство числа».
В 2016 провели эксперимент: 15 профессиональных математиков и 15 гуманитариев того же академического уровня клали в томограф и просили оценивать сложные утверждения по алгебре, анализу, топологии и геометрии. У математиков активизировалась зона мозга, отличная от той, что отвечает за речь!
Математическое мышление по своей природе нелингвистическое.
Математика опирается на ту же сеть, что простой счёт и даже взгляд на цифры. Контур, который работает у математика над топологией, точно совпадает с тем, что включается у любого человека при виде чисел или при устном счёте. Высшая математика — это «надстройка» над древним чувством числа, общим для всех людей и даже для младенцев и животных.
У гениев нет «другого» мозга — они просто используют этот общий контур глубже и эффективнее.
Кстати, возможно, это объясняет, почему большие языковые модели все ещё не могут создавать настоящую математику.
2. За способности отвечают три вещи: логика, память и пространственное мышление.
Сильнее всего предсказывает будущие успехи в математике подвижный интеллект — способность находить закономерности и рассуждать в новой ситуации, без опоры на заученное. Эта способность объясняет 90% различий! (по исследованию здесь)
К нему добавляются рабочая память (сколько данных ты удерживаешь в голове одновременно, пока решаешь) и умение мысленно вращать и представлять объекты.
3. Способности наследуются примерно наполовину — но «гена математики» не существует.
Генов, отвечающих за математические способности, тысячи. Каждый добавляет крошечный вклад. Исследование здесь.
Интересно, что с возрастом роль генов растёт: у взрослого его врождённый потенциал виден сильнее, потому что человек сам выбирает занятия под себя и постепенно «дотягивается» до своего потолка.
4. Мозг буквально перестраивается от занятий.
У математиков плотнее серое вещество в теменных и лобных зонах, но чем дольше человек занимается математикой, тем сильнее эффект.
То есть это не только врождённое: мозг меняется от самой практики. Исследование здесь.
5. Решают ранний старт и регулярная работа, но одной зубрёжки мало.
Уровень математики в раннем детстве — самый сильный предсказатель не только будущей математики, но и успеваемости в целом.
При этом «просто много заниматься» объясняет лишь малую часть разницы между людьми: практика обязательна, но сама по себе чемпиона не делает. Хотя это исследование в эпоху до iPhone и тем более AI.
📐В общем, вывод такой, математика - это далеко не врожденное. За математику отвечает часть мозга, отличная от речи. Мозг растет от практики, а хорошее преподавание и среда меняют очень многое.
Вопрос только - чему конкретно учить, как и когда. Но это уже другая история….
#vitalmath
1👍20❤6🔥1🥰1👀1
Запускаю новый YT канал. На английском.
Текущий канал, как и телеграм, остаются прежними. Новое полноценное видео уже, кстати, совсем скоро - не пропустите!
Чтобы не путать алгоритмы YT, раскатывать новый канал буду постепенно. Поэтому собираю круг первых зрителей - тех, кто реально будет смотреть на (кривом) английском и хочет помочь стартовать каналу.
Если это про вас - заполните короткую форму (ссылка здесь) и я напишу, когда выйдет видео.
Буду благодарен за поддержку, с моей стороны - ещё больше интересного контента!
Красивой математики мало не бывает!
Vital Math
Текущий канал, как и телеграм, остаются прежними. Новое полноценное видео уже, кстати, совсем скоро - не пропустите!
Чтобы не путать алгоритмы YT, раскатывать новый канал буду постепенно. Поэтому собираю круг первых зрителей - тех, кто реально будет смотреть на (кривом) английском и хочет помочь стартовать каналу.
Если это про вас - заполните короткую форму (ссылка здесь) и я напишу, когда выйдет видео.
Буду благодарен за поддержку, с моей стороны - ещё больше интересного контента!
Красивой математики мало не бывает!
Vital Math
❤26🔥4👀4🥰1
Итак, этот день настал!
6 июня — 6я задача. Самая легендарная задача международных математических олимпиад!
Новое видео уже на канале и по ссылкам ниже:
YouTube
VK
#vitalmath
6 июня — 6я задача. Самая легендарная задача международных математических олимпиад!
Новое видео уже на канале и по ссылкам ниже:
YouTube
VK
#vitalmath
YouTube
Самая легендарная задача математических олимпиад // Vital Math
Задача номер 6 1988 года! Самая легендарная задача в истории международных математических олимпиад.
Задача с простой формулировкой, которую завалили почти все. В 1988 70% участников получило за неё 0 баллов. Задача поменяла представление о сложности на олимпиадах…
Задача с простой формулировкой, которую завалили почти все. В 1988 70% участников получило за неё 0 баллов. Задача поменяла представление о сложности на олимпиадах…
1👍18❤7🔥4🥰1
Ферма утверждал:
То есть, что каждое из чисел
2^(2ⁿ) + 1
является простым.
Ферма долго пытался доказать это в общем виде, а для первых случаев приводил явные числа:
F₁ = 2² + 1 = 5
F₂ = 2⁴ + 1 = 17
F₃ = 2⁸ + 1 = 257
F₄ = 2¹⁶ + 1 = 65 537
Каждое из них простое.
Вопрос к вам: как вы думаете, являются ли все такие числа простыми?
🔥 - являются
❤️ - не являются
Двойка, возведённая в степень, которая сама является степенью двойки, при добавлении единицы всегда даёт простое число.
То есть, что каждое из чисел
2^(2ⁿ) + 1
является простым.
Ферма долго пытался доказать это в общем виде, а для первых случаев приводил явные числа:
F₁ = 2² + 1 = 5
F₂ = 2⁴ + 1 = 17
F₃ = 2⁸ + 1 = 257
F₄ = 2¹⁶ + 1 = 65 537
Каждое из них простое.
Вопрос к вам: как вы думаете, являются ли все такие числа простыми?
🔥 - являются
❤️ - не являются
2❤100🔥20❤🔥2👀2🥰1
Vital Math
Ферма утверждал: Двойка, возведённая в степень, которая сама является степенью двойки, при добавлении единицы всегда даёт простое число. То есть, что каждое из чисел 2^(2ⁿ) + 1 является простым. Ферма долго пытался доказать это в общем виде, а для первых…
…продолжая про числа Ферма, действительно эта гипотеза оказалась не верной, но Ферма всю жизнь доказывал обратное.
Он был горячо уверен и, как он сам писал, «почти убежден», что все числа вида 2^(2ⁿ) + 1 простые.
Ферма писал об этом в 1640м году Бернару Френкелю де Бесси, главному собеседнику Ферма по теории чисел.
Ферма писал об этом Марену Мерсенну, центральной фигуре в научных кругах того времени, через которого шли большинство научных переписок.
Ферма писал об этом Паскалю в 1654, когда тот грузил его задачами про вероятности, а Ферма, быстро разобравшись с вероятностью, возвращался к своей любимой задаче.
Наконец, Ферма писал про это и в 1659 году Пеьру де Каркави с обзором всех своих результатов.
Ферма приводил первые 5 чисел, для которых условие выполнялось.
Но в отличие от Великой Теоремы, эта гипотеза достаточно быстро была опровергнута. В 1732 Эйлер нашел 6е число, которое оказалось составным.
Кроме того, все последующие найденные числа оказались составными. Правда посчитали всего 33 числа (они очень большие).
Но! До сих пор неизвестно, существуют ли ещё простые числа Ферма, кроме пяти первых.
Вот так гипотеза поменялась на противоположную.
Ещё одна загадка Ферма, которую ещё предстоит решить.
#vitalmath
Он был горячо уверен и, как он сам писал, «почти убежден», что все числа вида 2^(2ⁿ) + 1 простые.
Ферма писал об этом в 1640м году Бернару Френкелю де Бесси, главному собеседнику Ферма по теории чисел.
Ферма писал об этом Марену Мерсенну, центральной фигуре в научных кругах того времени, через которого шли большинство научных переписок.
Ферма писал об этом Паскалю в 1654, когда тот грузил его задачами про вероятности, а Ферма, быстро разобравшись с вероятностью, возвращался к своей любимой задаче.
Наконец, Ферма писал про это и в 1659 году Пеьру де Каркави с обзором всех своих результатов.
Ферма приводил первые 5 чисел, для которых условие выполнялось.
Но в отличие от Великой Теоремы, эта гипотеза достаточно быстро была опровергнута. В 1732 Эйлер нашел 6е число, которое оказалось составным.
F = 4 294 967 297 =
= 641 х 6 700 417
Кроме того, все последующие найденные числа оказались составными. Правда посчитали всего 33 числа (они очень большие).
Но! До сих пор неизвестно, существуют ли ещё простые числа Ферма, кроме пяти первых.
Вот так гипотеза поменялась на противоположную.
Ещё одна загадка Ферма, которую ещё предстоит решить.
#vitalmath
2👍22🔥5❤3🥰2
Вы знали про обратную сторону FOMO?
FOMO, Fear of missing out, страх упущенных возможностей. Это состояние, когда кажется, что «где‑то там» происходит что‑то более классное, важное или полезное, а вы это пропускаете
Все вокруг вайбкодят, создают армии ИИ агентов, заставляют агентов самостоятельно создавать безумные вещи за ночь, - все бегут и, кажется, тоже нужно бежать.
И не только с ИИ - соцсети, тренды, технологии, мир вокруг меняется очень быстро и мы всегда опаздываем.
Но, оказывается, у фомо есть брат-антоним – JOMO. Joy of missing out, радость от упущенного. Вы осознанно не идёте на событие, выключаете соцсети, выбираете тишину, отдых или свои проекты. И чувствуете удовольствие, а не вину или страх.
Конечно, есть тонкая грань между бежать быстрее, чтобы хотя бы оставаться на месте и делать что-то из-за FOMO.
Плюс, важно не перепутать JOMO и лень. JOMO про осознанность. Вы делаете меньше импульсивных сравнений и больше опознанного выбора.
JOMO выглядит интересным ответом на суету вокруг. А для некоторый областей это просто необходимый ответ.
Пока одни бегут за хайпом и пытаются заставить каждую новую LLM решать любую задачу из математики, другие - неспеша строят скучный фундамент (например, Lean) для всего ИИ в математике.
И есть сильная гипотеза, что второе – то, из чего и будет настоящая польза на горизонте десятилетий.
В что у вас?
🔥 - FOMO
❤️ - JOMO
🤔 - а что нужно делать для JOMO?
FOMO, Fear of missing out, страх упущенных возможностей. Это состояние, когда кажется, что «где‑то там» происходит что‑то более классное, важное или полезное, а вы это пропускаете
Все вокруг вайбкодят, создают армии ИИ агентов, заставляют агентов самостоятельно создавать безумные вещи за ночь, - все бегут и, кажется, тоже нужно бежать.
И не только с ИИ - соцсети, тренды, технологии, мир вокруг меняется очень быстро и мы всегда опаздываем.
Но, оказывается, у фомо есть брат-антоним – JOMO. Joy of missing out, радость от упущенного. Вы осознанно не идёте на событие, выключаете соцсети, выбираете тишину, отдых или свои проекты. И чувствуете удовольствие, а не вину или страх.
Конечно, есть тонкая грань между бежать быстрее, чтобы хотя бы оставаться на месте и делать что-то из-за FOMO.
Плюс, важно не перепутать JOMO и лень. JOMO про осознанность. Вы делаете меньше импульсивных сравнений и больше опознанного выбора.
JOMO выглядит интересным ответом на суету вокруг. А для некоторый областей это просто необходимый ответ.
Пока одни бегут за хайпом и пытаются заставить каждую новую LLM решать любую задачу из математики, другие - неспеша строят скучный фундамент (например, Lean) для всего ИИ в математике.
И есть сильная гипотеза, что второе – то, из чего и будет настоящая польза на горизонте десятилетий.
В что у вас?
🔥 - FOMO
❤️ - JOMO
🤔 - а что нужно делать для JOMO?
2❤26🤔20🔥10👀4