Пока мы недалеко ушли от Праздника Весны и Труда, вспомним про труд в математике
Вильям Шeнкс, английский математик-любитель, потратил значительную часть жизни вычисляя число π. Причём вручную, без всяких калькуляторов!
Шенксу помогала строгая дисциплина: каждой утро он вычислял новые знаки, а после обеда занимался проверкой.
Для вычислений он использовал формулу Джона Мэчина:
Он начал вычисления в 1850 году. Уже через 3 года опубликовал первый большой результат — 530 знаков после запятой. Позже в том же году довёл расчеты до 607 знаков.
И лишь через 20 лет, в 1873 году, он опубликовал своё основное достижение: 707 знаков числа π.
Но!
Через 71 год в расчётах нашли ошибку, в 528м знаке после запятой (то есть ещё в работе 1853 года), из-за чего все последующие 180 знаков оказались неверными.
Но даже те 527 знаков, найденные вручную, навсегда остались рекордом ручных вычислений числа π.
С появлением компьютеров вычислить 527 знаков может даже ребёнок за несколько секунд. А само число π сейчас посчитано с точностью до 314 триллионов знаков после запятой.
Но работа Шенкса навсегда останется вершиной человеческих возможностей: он "хотя бы попытался" вычислить то, у чего нет конца.
А так как сегодня суббота, как обычно, небольшая задачка.
Ответ:π²/8
@vitalmath
Вильям Шeнкс, английский математик-любитель, потратил значительную часть жизни вычисляя число π. Причём вручную, без всяких калькуляторов!
Шенксу помогала строгая дисциплина: каждой утро он вычислял новые знаки, а после обеда занимался проверкой.
Для вычислений он использовал формулу Джона Мэчина:
π/4 = 4·arctan(1/5) − arctan(1/239)
Он начал вычисления в 1850 году. Уже через 3 года опубликовал первый большой результат — 530 знаков после запятой. Позже в том же году довёл расчеты до 607 знаков.
И лишь через 20 лет, в 1873 году, он опубликовал своё основное достижение: 707 знаков числа π.
Но!
Через 71 год в расчётах нашли ошибку, в 528м знаке после запятой (то есть ещё в работе 1853 года), из-за чего все последующие 180 знаков оказались неверными.
Но даже те 527 знаков, найденные вручную, навсегда остались рекордом ручных вычислений числа π.
С появлением компьютеров вычислить 527 знаков может даже ребёнок за несколько секунд. А само число π сейчас посчитано с точностью до 314 триллионов знаков после запятой.
Но работа Шенкса навсегда останется вершиной человеческих возможностей: он "хотя бы попытался" вычислить то, у чего нет конца.
А так как сегодня суббота, как обычно, небольшая задачка.
Зная, что сумма 1/1² + 1/2² + 1/3² + ... равна π²/6. Чему равна вот такая сумма:
1/1² + 1/3² + 1/5² + 1/7² + 1/9²+...?
Ответ:
@vitalmath
🔥16❤7🥰1💩1🤓1👀1💊1
Что происходит с ИИ?
С одной стороны ИИ продолжает захватывать все области. В том числе и математику:
• ИИ уже решает задачи школьной математики, даже текстовые
• В 2025 году сразу два ИИ — Gemini и OpenAI — достигли уровня золотой медали на Международной олимпиаде по математике, решив 5 из 6 задач
• С октября 2025 года ИИ помог закрыть более 100 задач из списка Эрдёша, из них несколько, включая задачу #728, автономно. Недавно OpenAI сделал прорыв в 80-летней задаче Эрдёша о разностных множествах
• Стартапы, строящие «ИИ-математиков», поднимают десятки миллионов: Harmonic (основан CEO Robinhood Влад Тенев) привлёк $100 млн в июле 2025 и оценивается в $1,45 млрд; Axiom Math поднял $64 млн на seed-раунде
• Теренс Тао — самый известный математик современности — активно использует ИИ в работе. C помощью AlphaEvolve доказал 21 новый математический результат ещё к концу 2025 года.
Но с другой стороны, тот же Теренс Тао на вопрос о том, когда ИИ решит нерешенную задачу тысячелетия или выдаст хотя бы какой-нибудь значимый результат, уходит от явного ответа.
Да, он ожидает появления ИИ как реального соавтора в исследованиях. Но, по его словам, даже если ИИ сформулирует хотя бы одну значимую нетривиальную гипотезу в течении 5-10 лет, это уже будет большим прогрессом.
ИИ силён в широте знаний, но глубина все еще у людей. Текущая система исследований в математике основана как раз на глубине и специализации. В ней нужны прорывные идеи, а не просто перебор.
Вот такой парадокс. ИИ становится все умнее в математике, но все еще далек от по-настоящему сложной математики и гениальных идей.
Есть области, где ИИ работает плохо из-за "человеческого фактора", где важны отношения между людьми, а не просто сухие факты (то есть почти везде, вот почему ИИ плохой СЕО или менеджер сейчас, но хороший помощник для обоих).
Но в математике люди за столетия зашли в науку настолько далеко, что даже умнейшие ИИ не могут подобраться к границе знаний и прорывным идеям. Пока что.
Вот интересные подкасты Теренса Тао:
• Lex
• Dwarkesh
@vitalmath
С одной стороны ИИ продолжает захватывать все области. В том числе и математику:
• ИИ уже решает задачи школьной математики, даже текстовые
• В 2025 году сразу два ИИ — Gemini и OpenAI — достигли уровня золотой медали на Международной олимпиаде по математике, решив 5 из 6 задач
• С октября 2025 года ИИ помог закрыть более 100 задач из списка Эрдёша, из них несколько, включая задачу #728, автономно. Недавно OpenAI сделал прорыв в 80-летней задаче Эрдёша о разностных множествах
• Стартапы, строящие «ИИ-математиков», поднимают десятки миллионов: Harmonic (основан CEO Robinhood Влад Тенев) привлёк $100 млн в июле 2025 и оценивается в $1,45 млрд; Axiom Math поднял $64 млн на seed-раунде
• Теренс Тао — самый известный математик современности — активно использует ИИ в работе. C помощью AlphaEvolve доказал 21 новый математический результат ещё к концу 2025 года.
Но с другой стороны, тот же Теренс Тао на вопрос о том, когда ИИ решит нерешенную задачу тысячелетия или выдаст хотя бы какой-нибудь значимый результат, уходит от явного ответа.
Да, он ожидает появления ИИ как реального соавтора в исследованиях. Но, по его словам, даже если ИИ сформулирует хотя бы одну значимую нетривиальную гипотезу в течении 5-10 лет, это уже будет большим прогрессом.
ИИ силён в широте знаний, но глубина все еще у людей. Текущая система исследований в математике основана как раз на глубине и специализации. В ней нужны прорывные идеи, а не просто перебор.
Вот такой парадокс. ИИ становится все умнее в математике, но все еще далек от по-настоящему сложной математики и гениальных идей.
Есть области, где ИИ работает плохо из-за "человеческого фактора", где важны отношения между людьми, а не просто сухие факты (то есть почти везде, вот почему ИИ плохой СЕО или менеджер сейчас, но хороший помощник для обоих).
Но в математике люди за столетия зашли в науку настолько далеко, что даже умнейшие ИИ не могут подобраться к границе знаний и прорывным идеям. Пока что.
Вот интересные подкасты Теренса Тао:
• Lex
• Dwarkesh
@vitalmath
1👍17🔥3❤2😁2🤔2⚡1🥰1
А пока выпекается новое большое видео, вот видео маленькое. Всё-таки в 2026 году пора и shorts начать делать.
Сколько раз можно сложить лист бумаги?
Есть расхожий миф, что 7 – это предел. Но так ли это? Школьница из США ещё в 2002 году установила рекорд Гиннеса по
складыванию бумаги. Правда, для обычного А4 предел и правда оказался скромнее.
Зато в мире математики простое сложение оказывается невероятно мощным: всего за
несколько удвоений лист дотягивается до Эвереста, Луны, Солнца и даже выходит за
пределы Вселенной.
А всё из-за обычного удвоения обычного листа бумаги.
https://www.youtube.com/shorts/EB71H0DoMEE
Сколько раз можно сложить лист бумаги?
Есть расхожий миф, что 7 – это предел. Но так ли это? Школьница из США ещё в 2002 году установила рекорд Гиннеса по
складыванию бумаги. Правда, для обычного А4 предел и правда оказался скромнее.
Зато в мире математики простое сложение оказывается невероятно мощным: всего за
несколько удвоений лист дотягивается до Эвереста, Луны, Солнца и даже выходит за
пределы Вселенной.
А всё из-за обычного удвоения обычного листа бумаги.
https://www.youtube.com/shorts/EB71H0DoMEE
YouTube
Сколько раз можно сложить лист бумаги? #vitalmathone #математика
Телеграм-канал Vital Math: https://t.me/vitalmathBoosty: https://b...
🔥17😁3👍1🥰1
Чем отличаются математики, и отличаются ли вообще
Почему кто-то берёт золото на международной олимпиаде в 13 лет, а кому-то с трудом даётся таблица умножения? Одни решают задачи тысячелетия, другие из года в год перерешивают одни и те же примеры из учебника.
В чём разница? Биология, психология, мотивация, среда, генетика? С ИИ всё просто: мощность процессоров, количество параметров, архитектура сети, данные для обучения — и понятно, почему одна модель лучше другой. Но что с людьми?
Главное: математическая одарённость реальна, но у неё нет одной причины. Она складывается из нескольких вещей сразу: особой работы мозга, сильной памяти и логики, наследственности и характера и, что важно, практики.
Вот, что известно на текущий момент:
1. Математика работает не через речь, а через «чувство числа».
В 2016 провели эксперимент: 15 профессиональных математиков и 15 гуманитариев того же академического уровня клали в томограф и просили оценивать сложные утверждения по алгебре, анализу, топологии и геометрии. У математиков активизировалась зона мозга, отличная от той, что отвечает за речь!
Математическое мышление по своей природе нелингвистическое.
Математика опирается на ту же сеть, что простой счёт и даже взгляд на цифры. Контур, который работает у математика над топологией, точно совпадает с тем, что включается у любого человека при виде чисел или при устном счёте. Высшая математика — это «надстройка» над древним чувством числа, общим для всех людей и даже для младенцев и животных.
У гениев нет «другого» мозга — они просто используют этот общий контур глубже и эффективнее.
Кстати, возможно, это объясняет, почему большие языковые модели все ещё не могут создавать настоящую математику.
2. За способности отвечают три вещи: логика, память и пространственное мышление.
Сильнее всего предсказывает будущие успехи в математике подвижный интеллект — способность находить закономерности и рассуждать в новой ситуации, без опоры на заученное. Эта способность объясняет 90% различий! (по исследованию здесь)
К нему добавляются рабочая память (сколько данных ты удерживаешь в голове одновременно, пока решаешь) и умение мысленно вращать и представлять объекты.
3. Способности наследуются примерно наполовину — но «гена математики» не существует.
Генов, отвечающих за математические способности, тысячи. Каждый добавляет крошечный вклад. Исследование здесь.
Интересно, что с возрастом роль генов растёт: у взрослого его врождённый потенциал виден сильнее, потому что человек сам выбирает занятия под себя и постепенно «дотягивается» до своего потолка.
4. Мозг буквально перестраивается от занятий.
У математиков плотнее серое вещество в теменных и лобных зонах, но чем дольше человек занимается математикой, тем сильнее эффект.
То есть это не только врождённое: мозг меняется от самой практики. Исследование здесь.
5. Решают ранний старт и регулярная работа, но одной зубрёжки мало.
Уровень математики в раннем детстве — самый сильный предсказатель не только будущей математики, но и успеваемости в целом.
При этом «просто много заниматься» объясняет лишь малую часть разницы между людьми: практика обязательна, но сама по себе чемпиона не делает. Хотя это исследование в эпоху до iPhone и тем более AI.
📐В общем, вывод такой, математика - это далеко не врожденное. За математику отвечает часть мозга, отличная от речи. Мозг растет от практики, а хорошее преподавание и среда меняют очень многое.
Вопрос только - чему конкретно учить, как и когда. Но это уже другая история….
#vitalmath
Почему кто-то берёт золото на международной олимпиаде в 13 лет, а кому-то с трудом даётся таблица умножения? Одни решают задачи тысячелетия, другие из года в год перерешивают одни и те же примеры из учебника.
В чём разница? Биология, психология, мотивация, среда, генетика? С ИИ всё просто: мощность процессоров, количество параметров, архитектура сети, данные для обучения — и понятно, почему одна модель лучше другой. Но что с людьми?
Главное: математическая одарённость реальна, но у неё нет одной причины. Она складывается из нескольких вещей сразу: особой работы мозга, сильной памяти и логики, наследственности и характера и, что важно, практики.
Вот, что известно на текущий момент:
1. Математика работает не через речь, а через «чувство числа».
В 2016 провели эксперимент: 15 профессиональных математиков и 15 гуманитариев того же академического уровня клали в томограф и просили оценивать сложные утверждения по алгебре, анализу, топологии и геометрии. У математиков активизировалась зона мозга, отличная от той, что отвечает за речь!
Математическое мышление по своей природе нелингвистическое.
Математика опирается на ту же сеть, что простой счёт и даже взгляд на цифры. Контур, который работает у математика над топологией, точно совпадает с тем, что включается у любого человека при виде чисел или при устном счёте. Высшая математика — это «надстройка» над древним чувством числа, общим для всех людей и даже для младенцев и животных.
У гениев нет «другого» мозга — они просто используют этот общий контур глубже и эффективнее.
Кстати, возможно, это объясняет, почему большие языковые модели все ещё не могут создавать настоящую математику.
2. За способности отвечают три вещи: логика, память и пространственное мышление.
Сильнее всего предсказывает будущие успехи в математике подвижный интеллект — способность находить закономерности и рассуждать в новой ситуации, без опоры на заученное. Эта способность объясняет 90% различий! (по исследованию здесь)
К нему добавляются рабочая память (сколько данных ты удерживаешь в голове одновременно, пока решаешь) и умение мысленно вращать и представлять объекты.
3. Способности наследуются примерно наполовину — но «гена математики» не существует.
Генов, отвечающих за математические способности, тысячи. Каждый добавляет крошечный вклад. Исследование здесь.
Интересно, что с возрастом роль генов растёт: у взрослого его врождённый потенциал виден сильнее, потому что человек сам выбирает занятия под себя и постепенно «дотягивается» до своего потолка.
4. Мозг буквально перестраивается от занятий.
У математиков плотнее серое вещество в теменных и лобных зонах, но чем дольше человек занимается математикой, тем сильнее эффект.
То есть это не только врождённое: мозг меняется от самой практики. Исследование здесь.
5. Решают ранний старт и регулярная работа, но одной зубрёжки мало.
Уровень математики в раннем детстве — самый сильный предсказатель не только будущей математики, но и успеваемости в целом.
При этом «просто много заниматься» объясняет лишь малую часть разницы между людьми: практика обязательна, но сама по себе чемпиона не делает. Хотя это исследование в эпоху до iPhone и тем более AI.
📐В общем, вывод такой, математика - это далеко не врожденное. За математику отвечает часть мозга, отличная от речи. Мозг растет от практики, а хорошее преподавание и среда меняют очень многое.
Вопрос только - чему конкретно учить, как и когда. Но это уже другая история….
#vitalmath
1👍20❤6🔥1🥰1👀1
Запускаю новый YT канал. На английском.
Текущий канал, как и телеграм, остаются прежними. Новое полноценное видео уже, кстати, совсем скоро - не пропустите!
Чтобы не путать алгоритмы YT, раскатывать новый канал буду постепенно. Поэтому собираю круг первых зрителей - тех, кто реально будет смотреть на (кривом) английском и хочет помочь стартовать каналу.
Если это про вас - заполните короткую форму (ссылка здесь) и я напишу, когда выйдет видео.
Буду благодарен за поддержку, с моей стороны - ещё больше интересного контента!
Красивой математики мало не бывает!
Vital Math
Текущий канал, как и телеграм, остаются прежними. Новое полноценное видео уже, кстати, совсем скоро - не пропустите!
Чтобы не путать алгоритмы YT, раскатывать новый канал буду постепенно. Поэтому собираю круг первых зрителей - тех, кто реально будет смотреть на (кривом) английском и хочет помочь стартовать каналу.
Если это про вас - заполните короткую форму (ссылка здесь) и я напишу, когда выйдет видео.
Буду благодарен за поддержку, с моей стороны - ещё больше интересного контента!
Красивой математики мало не бывает!
Vital Math
❤26🔥4👀4🥰1
Итак, этот день настал!
6 июня — 6я задача. Самая легендарная задача международных математических олимпиад!
Новое видео уже на канале и по ссылкам ниже:
YouTube
VK
#vitalmath
6 июня — 6я задача. Самая легендарная задача международных математических олимпиад!
Новое видео уже на канале и по ссылкам ниже:
YouTube
VK
#vitalmath
YouTube
Самая легендарная задача математических олимпиад // Vital Math
Задача номер 6 1988 года! Самая легендарная задача в истории международных математических олимпиад.
Задача с простой формулировкой, которую завалили почти все. В 1988 70% участников получило за неё 0 баллов. Задача поменяла представление о сложности на олимпиадах…
Задача с простой формулировкой, которую завалили почти все. В 1988 70% участников получило за неё 0 баллов. Задача поменяла представление о сложности на олимпиадах…
1👍18❤7🔥4🥰1
Ферма утверждал:
То есть, что каждое из чисел
2^(2ⁿ) + 1
является простым.
Ферма долго пытался доказать это в общем виде, а для первых случаев приводил явные числа:
F₁ = 2² + 1 = 5
F₂ = 2⁴ + 1 = 17
F₃ = 2⁸ + 1 = 257
F₄ = 2¹⁶ + 1 = 65 537
Каждое из них простое.
Вопрос к вам: как вы думаете, являются ли все такие числа простыми?
🔥 - являются
❤️ - не являются
Двойка, возведённая в степень, которая сама является степенью двойки, при добавлении единицы всегда даёт простое число.
То есть, что каждое из чисел
2^(2ⁿ) + 1
является простым.
Ферма долго пытался доказать это в общем виде, а для первых случаев приводил явные числа:
F₁ = 2² + 1 = 5
F₂ = 2⁴ + 1 = 17
F₃ = 2⁸ + 1 = 257
F₄ = 2¹⁶ + 1 = 65 537
Каждое из них простое.
Вопрос к вам: как вы думаете, являются ли все такие числа простыми?
🔥 - являются
❤️ - не являются
2❤100🔥20❤🔥2👀2🥰1
Vital Math
Ферма утверждал: Двойка, возведённая в степень, которая сама является степенью двойки, при добавлении единицы всегда даёт простое число. То есть, что каждое из чисел 2^(2ⁿ) + 1 является простым. Ферма долго пытался доказать это в общем виде, а для первых…
…продолжая про числа Ферма, действительно эта гипотеза оказалась не верной, но Ферма всю жизнь доказывал обратное.
Он был горячо уверен и, как он сам писал, «почти убежден», что все числа вида 2^(2ⁿ) + 1 простые.
Ферма писал об этом в 1640м году Бернару Френкелю де Бесси, главному собеседнику Ферма по теории чисел.
Ферма писал об этом Марену Мерсенну, центральной фигуре в научных кругах того времени, через которого шли большинство научных переписок.
Ферма писал об этом Паскалю в 1654, когда тот грузил его задачами про вероятности, а Ферма, быстро разобравшись с вероятностью, возвращался к своей любимой задаче.
Наконец, Ферма писал про это и в 1659 году Пеьру де Каркави с обзором всех своих результатов.
Ферма приводил первые 5 чисел, для которых условие выполнялось.
Но в отличие от Великой Теоремы, эта гипотеза достаточно быстро была опровергнута. В 1732 Эйлер нашел 6е число, которое оказалось составным.
Кроме того, все последующие найденные числа оказались составными. Правда посчитали всего 33 числа (они очень большие).
Но! До сих пор неизвестно, существуют ли ещё простые числа Ферма, кроме пяти первых.
Вот так гипотеза поменялась на противоположную.
Ещё одна загадка Ферма, которую ещё предстоит решить.
#vitalmath
Он был горячо уверен и, как он сам писал, «почти убежден», что все числа вида 2^(2ⁿ) + 1 простые.
Ферма писал об этом в 1640м году Бернару Френкелю де Бесси, главному собеседнику Ферма по теории чисел.
Ферма писал об этом Марену Мерсенну, центральной фигуре в научных кругах того времени, через которого шли большинство научных переписок.
Ферма писал об этом Паскалю в 1654, когда тот грузил его задачами про вероятности, а Ферма, быстро разобравшись с вероятностью, возвращался к своей любимой задаче.
Наконец, Ферма писал про это и в 1659 году Пеьру де Каркави с обзором всех своих результатов.
Ферма приводил первые 5 чисел, для которых условие выполнялось.
Но в отличие от Великой Теоремы, эта гипотеза достаточно быстро была опровергнута. В 1732 Эйлер нашел 6е число, которое оказалось составным.
F = 4 294 967 297 =
= 641 х 6 700 417
Кроме того, все последующие найденные числа оказались составными. Правда посчитали всего 33 числа (они очень большие).
Но! До сих пор неизвестно, существуют ли ещё простые числа Ферма, кроме пяти первых.
Вот так гипотеза поменялась на противоположную.
Ещё одна загадка Ферма, которую ещё предстоит решить.
#vitalmath
2👍22🔥5❤3🥰2
Вы знали про обратную сторону FOMO?
FOMO, Fear of missing out, страх упущенных возможностей. Это состояние, когда кажется, что «где‑то там» происходит что‑то более классное, важное или полезное, а вы это пропускаете
Все вокруг вайбкодят, создают армии ИИ агентов, заставляют агентов самостоятельно создавать безумные вещи за ночь, - все бегут и, кажется, тоже нужно бежать.
И не только с ИИ - соцсети, тренды, технологии, мир вокруг меняется очень быстро и мы всегда опаздываем.
Но, оказывается, у фомо есть брат-антоним – JOMO. Joy of missing out, радость от упущенного. Вы осознанно не идёте на событие, выключаете соцсети, выбираете тишину, отдых или свои проекты. И чувствуете удовольствие, а не вину или страх.
Конечно, есть тонкая грань между бежать быстрее, чтобы хотя бы оставаться на месте и делать что-то из-за FOMO.
Плюс, важно не перепутать JOMO и лень. JOMO про осознанность. Вы делаете меньше импульсивных сравнений и больше опознанного выбора.
JOMO выглядит интересным ответом на суету вокруг. А для некоторый областей это просто необходимый ответ.
Пока одни бегут за хайпом и пытаются заставить каждую новую LLM решать любую задачу из математики, другие - неспеша строят скучный фундамент (например, Lean) для всего ИИ в математике.
И есть сильная гипотеза, что второе – то, из чего и будет настоящая польза на горизонте десятилетий.
В что у вас?
🔥 - FOMO
❤️ - JOMO
🤔 - а что нужно делать для JOMO?
FOMO, Fear of missing out, страх упущенных возможностей. Это состояние, когда кажется, что «где‑то там» происходит что‑то более классное, важное или полезное, а вы это пропускаете
Все вокруг вайбкодят, создают армии ИИ агентов, заставляют агентов самостоятельно создавать безумные вещи за ночь, - все бегут и, кажется, тоже нужно бежать.
И не только с ИИ - соцсети, тренды, технологии, мир вокруг меняется очень быстро и мы всегда опаздываем.
Но, оказывается, у фомо есть брат-антоним – JOMO. Joy of missing out, радость от упущенного. Вы осознанно не идёте на событие, выключаете соцсети, выбираете тишину, отдых или свои проекты. И чувствуете удовольствие, а не вину или страх.
Конечно, есть тонкая грань между бежать быстрее, чтобы хотя бы оставаться на месте и делать что-то из-за FOMO.
Плюс, важно не перепутать JOMO и лень. JOMO про осознанность. Вы делаете меньше импульсивных сравнений и больше опознанного выбора.
JOMO выглядит интересным ответом на суету вокруг. А для некоторый областей это просто необходимый ответ.
Пока одни бегут за хайпом и пытаются заставить каждую новую LLM решать любую задачу из математики, другие - неспеша строят скучный фундамент (например, Lean) для всего ИИ в математике.
И есть сильная гипотеза, что второе – то, из чего и будет настоящая польза на горизонте десятилетий.
В что у вас?
🔥 - FOMO
❤️ - JOMO
🤔 - а что нужно делать для JOMO?
2❤26🤔20🔥10👀4