Название

Спасибо всем за обратную связь, реакции и терпение к экспериментам с названием.

Контекст простой: Vital Math - хорошее и более близкое мне название, с которым связаны большие планы, о которых я обязательно расскажу чуть позже. Для этих планов нужно именно название Vital Math.

Поэтому и появился "вКорень", как название, "освобождавшее" Vital Math, и как отсылка к тому, что лежит в основе Vital Math и в чём его суть: разбираться в корне математических вещей.

Но согласен, полностью менять название было не самой удачной идеей, и по обратной связи, и по личным ощущениям. Поэтому Vital Math остаётся в названии.

А самое главное - впереди много интересного контента и красивой математики. На этом и сфокусируемся.

Задачка на выходные

Что может быть лучше разминки для мозга на выходных. Потратил какое-то время на решение этой простой задачки. А оказалась, эта школьная задачка находится в миниатюрном шаге от задачи, которую доказывали величайшие математики теории чисел, включая Диофанта, Ферма, Эйлера, Бейкера и современных математиков.

Задачка такая:

Набор чисел 1, 3, 8 и 120 обладает замечательным свойством: произведение любых двух из них на единицу меньше точного квадрата какого-либо числа. Найдите пятое число, которое можно присоединить к этому набору, не нарушая его свойств.

Пишите ваши варианты.

Подсказка и ответ: в условии не сказано, какие числа, так что пробуйте любые целые











Ответ: число 0, ненулевых целых нет, сделаю отдельный пост про это.

Как 2000 лет искали пятый элемент?

Набор четырёх чисел {1,3,8,120} на первый взгляд ничем не примечательный. Но оказывается, он скрывает в себе задачу 2000-летней давности, объединяет Диофанта, Ферма, Эйлера, современных математиков, затрагивает теорию трансцендентных чисел, уравнения Пелля, числа Фибоначчи и элиптические кривые. Обо всём по порядку.

Всё началось в III веке.

Диофант искал набор чисел {a1, a2, a3, a4}, для которого для любой пары выполняется:
ai*aj + 1 = квадрат (то есть произведение любых двух чисел плюс один - это полный квадрат какого-то числа)

Такой набор и получил название диофантовой четверки, или квадрупля. Сам Диофант нашёл ответ в виде набора дробей:
{1/16, 33/16, 17/4, 105/16}

12 столетий спустя первый целочисленный пример привел Ферма. Те самые числа {1,3,8,120}. Но тут же возник вопрос: а сколько вообще таких наборов из четырёх чисел?

Ответ дал великий Эйлер. Оказывается, таких четверок бесконечно много. Более того, Эйлер привел формулу, как искать такие числа.

Если у вас есть пара {a,b} и ab + 1 = r^2, то можно построить вот такой квадрупль:
{a, b, a+b+2r, 4r(a+r)(b+r)}

Но, решив вопрос с четверкой чисел, тут же возник новый вопрос: а есть ли диофантова пятерка? Ответ появился даже позже, чем доказательство Великой теоремы Ферма.

В 1969 году Бейкер и Давенпорт нашли ответ для набора Ферма: пятого элемента не существует. {1,3,8} можно продолжить только одним способом - до 120, и всё. Для доказательства ипользовали результаты Бейкера из теории трансценднетных чисел, о которых рассказывал вот здесь. Но четверка Ферма, это всего лишь один набор из бесконечности.

В 2004 Дюелла продвинул ответ ещё дальше. Он доказал, что диофантовых шестёрок не существует, а пятёрок - есть лишь конечное число. Что уже большой плюс: теперь можно просто проверить все наборы на компьютере. Но этого математикам мало!

В 2016 году Хе, Тогбе и Зиглер поставили жирную точку: целочисленных диофантовых квинтуплей не существует вообще. Задача сводится к системе уравнений Пелля вида a*e+1=x^2, у которой просто нет решений: система несовместима. Пятый элемент добавить нельзя.

Но, как часто бывает в теории чисел, открытых вопросов всё ещё очень много. Открытыми остаются
👉 гипотеза регулярности: правда ли, что квадрупль обязан удовлетворять условию (a+b-c-d)^2 = 4(ab+1)(cd+1)
👉 как продолжить исходную рациональную четверку Диофанта до пяти (рациональные числа оказали намного "гибче" целых)
👉 как ведут себя четверки для "особых" n (то есть когда прибавляют не +1, а +n, чтоб получился целый квадрат)
👉 существует ли семёрка рациональных чисел (оказалось, что рациональных шестерок бесконечно много)
👉 существует ли рациональная четверка, порождающая эллиптическую кривую с рангом больше 10 (оказывается, любой четверке можно сопоставить эллиптическую кривую)

Вот за что мы любим теорию чисел. Безобидный вопрос тут же приводит нас в новый мир. Мир чисел со своими структурами и удивительными связями. Мир, в котором мы будем разбираться ещё десятки, сотни, а скорей всего, и тысячи лет.

#vitalmath

На днях вспомнилась постоянная Капрекара

6174 - это постоянная Капрекара. Из любого четырехзначного, у которого не все цифры одинаковы, можно получить 6174, повторяя простую процедуру Капрекара не более 7 раз.

Процедура Капрекара - это вычитание из числа, полученного упорядочиванием цифр по убыванию, числа, полученного упорядочиванием цифр по возрастанию.

Например, берёте свой год рождения, пин-код, любимое число 1729 или просто любое четырёхзначное. И считаете:

Шаг 1: 1729 → 9721 − 1279 = 8442
Шаг 2: 8442 → 8442 − 2448 = 5994
Шаг 3: 5994 → 9954 − 4599 = 5355
Шаг 4: 5355 → 5553 − 3555 = 1998
Шаг 5: 1998 → 9981 − 1899 = 8082
Шаг 6: 8082 → 8820 − 0288 = 8532
Шаг 7: 8532 → 8532 − 2358 = 6174

Оказывается, всегда получается 6174, причем 7 шагов - это максимум, а почти в половине случаев хватит и 4х.

Но самое интересное не в этом. Поведение такой процедуры на первый взгляд хаотично, если начать обобщать. Для трёхзначных чисел есть похожее число 495, к которому сходятся все трёхзначные числа. А вот для бОльших чисел - таких постоянных (то есть к которым сходится процедура Капрекара) либо вообще нет, либо их несколько.

И самое главное: когда мы переходим к произвольному основанию системы счисления (а не только остаемся в десятичной) и к произвольному числу цифр, всё становится по-настоящему очень сложным. Общего ответа, когда и что получается, просто нет. Пока что.

Легко доказать, почему процедура Капрекара работает, почему 6174 единственно, найти 495 для трёхзначных чисел. А вот что сложно - так это понять, что перед нами: случайность или тень какой-то более великой теоремы, до которой мы ещё не дошли.

А какие у вас любимые четырёхзначные числа?

#vitalmath

Христос Воскресе!

Поздравляю всех православных с этим светлым праздником.

Но вы знали, что Пасха - самый математический праздник! Дата Пасхи вычисляется по особому алгоритму под названием computus paschalis («пасхального вычисления»).

Правило вычисления Пасхи было канонически закреплено на Первом Вселенском Соборе в Никее в 325 году:
Пасха - это первое воскресенье после первого полнолуния, наступшего не ранее весеннего равноденствия (21 марта).

Математически сложность в необходимости согласовать три цикла: солнечный год, лунный месяц и семидневная неделя. Причём никакие два из них не имеют общего периода.

Первые полторы тысячи лет ключевым инструментом были пасхальные таблицы. Например, даты Пасхи на 19 лет вперед, а дальше этот цикл повторяется. Дионисий Малый (тот самый, кто ввёл летоисчисление от Рождества Христова) использовал Великий пасхальный цикл в 532 года.

Помимо конечного горизонта, сложность такого подхода в том, что computus - это огромные многостраничные справочники. Чтобы найти дату Пасхи, нужно последовательно пройти несколько таких таблиц и легко допустить ошибку.

Лишь в 1800 году 23-летний Карл Гаусс существенно упростил расчет с помощью простого алгоритма модульной арифметики: он свел решение к нескольким операциям по модулям 4, 7, 19 и 30 и простым арифметическим действиям, которые дают дату без всяких таблиц (то что на картинке выше). По легенде, начал он с попытки вычислить собственный день рождения.

Алгоритм расчета един в православной и католической церки (в православной даже проще), но разница возникает из-за того, по какому календарю отсчитывается "21 марта".

Вот так в очередной раз проявляется мощь и красота математики, которая повсюду!

#vitalmath

Как два пальца

Начал читать «Введение в теорию схем и квантовые группы» Манина, наверное, одну из лучших книг на русском про К-алгебру и то, что придумал Гротендик по геометризации коммутативной алгебры.

Уже в конце первой страницы первого содержательного параграфа вот такое утверждение (картинка выше).

С одной стороны - ничего не понятно, даже для большинства математиков. С другой - наверняка, пятилетние дети ощущают что-то похожее, если начать рассказывать про дроби, иррациональные числа, тригонометрию, логарифмы, задачи с параметрами. Не говоря уже, про матан, линейную алгебру и функциональный анализ.

То, что выглядит как набор слов, в какой то момент (через десятки или тысячи часов) становится новым понятным миром, который мы интуитивно ощущаем и в котором спокойно ориентируемся.

Вопрос только какие объекты и в какой последовательности оптимально осознавать и в какой математике жить.

А самое главное интересно - до какого момента может наше осознание дойти. За тысячи лет мы более менее научились понимать треугольник. Через какое время будем спокойно говорить на языке векторных расслоений и пучков конечного ранга?

#vitalmath

Вот это самое первое известное уравнение

Задумайтесь! Мы решаем квадратные уравнения как минимум уже 4000 лет!

Самое древнее дошедшее до нас уравнение записано на вавилонской глиняной табличке, ей примерно 3800 лет.

На ней такая задача:

Длина прямоугольника больше ширины на 7, а площадь равна 60. Найти длину и ширину.

Если перевести на язык математики, получится система:

x · y = 60
y – х = 7

Отсюда получается обычное квадратное уравнение относительно x:

x² + 7x − 60 = 0

Вавилоняне использовали не формулы, а пошаговый алгоритм, похожий на то, что сейчас известно как «выделение полного квадрата».
Как они решали:
- берём разность сторон, 7
- делим пополам
- возводим в квадрат
- прибавляем к площади, 60
- извлекаем корень
- вычитаем половину разности сторон, получается меньшая сторона
- прибавляем 7, получается большая сторона

Отрицательные числа изобрели сильно позже, но на практике хватало и положительных.

Хорошо хоть без комплексных чисел. Пишите, какой ответ?

Ответ: длина 12, ширина 5.

🔥 - посчитал в уме
❤️ - посчитал по теореме Виета
👍 - посчитал через дискриминант
🤯 - посчитал не через дискриминант и Виета

Олимпиадная математика стала ближе

Ребята из MIT собрали базу из 30 тысяч олимпиадных задач из 47 стран, MathNet, доступную всем и с удобным интерфейсом.

Ссылка тут: MathNet

Красивые задачи стало искать намного удобнее. Есть еще функция случайной задачи.

Помимо самого существования, датасет предлагается использовать как бенчмарк для ИИ-моделей. GPT-5, например, решил только 69% задач.

Кто хочет порешать?

@vitalmath

"Простите, сейчас будет математика"

Такую фразу можно услышать, когда мы не хотим грузить собеседника чем-то сложным. Но, оказывается, 500 лет за математику нужно было оправдываться даже в учебниках по математике.

В 1543 году валлийский математик Роберт Рекорд, создатель знака "=", написал первый английский учебник по математике, The Ground of Artes. В предисловии он открыто признаёт, что математика считается "contemptible and vile" - "презренной и низкой".

Такое признание - не личное мнение Рекорда. В то время математику действительно считали делом лавочников, счетоводов и ростовщиков, а не образованного класса. В Италии ещё с XIII века математике преимущественно обучали детей торговцев. А первые приложения - вычисление сложных процентов, стоимости аренды, конвертация валюты - были уделом купеческого населения.

Поэтому математики, такие как Роберт Рекорд, десятилетиями пытались защитить образ математики. В качестве аргументов Рекорд ссылается на Библию (Бог заповедал измерять, считать и упорядочивать мир: Прем. 11:21 "...но Ты всё расположил мерою, числом и весом") и приводит полезные приложения (навигация, архитектура, медицина).

Сейчас ситуация скорее обратная, математика - наука "высокая", но "извинения за математику" никуда не делись.

@vitalmath

Задача о Диофанте

Пост про задачу о Демохаре из "Греческой антологии" набрал 50 огоньков, а значит продолжаем. Расскажу про, пожалуй, самую известную и содержательную задачу античности — задачу о Диофанте.

Про Диофанта вы наверняка слышали. Жил он в III веке в Александрии. Его часто называют "отцом алгебры", он первым системно стал решать уравнения и ввёл прообраз алгебраической записи.

Его главный труд, "Арифметика", напрямую вдохновил Ферма на создание Великой теоремы. Именно на полях "Арифметики" Диофанта Ферма записал знаменитую формулировку (xⁿ + yⁿ = zⁿ не имеет целых решений при n > 2), но для решения места на полях, как мы знаем, не хватило.

Диофантовы уравнения (т.е. те, где ищут целочисленные решения) лежат в основе сложнейших современных задач по теории чисел: от 10-й проблемы Гильберта до abc-гипотезы и 7-й задачи тысячелетия (гипотеза Бёрч-Свиннертона-Дайера).

Что удивительно, как и про многих древних великих, про самого Диофанта мы знаем только по поздним упоминаниям и косвенным фактам.

Единственный "биографический" текст с описанием жизненного пути Диофанта — это как раз наша задача, эпиграмма номер 126 из "Греческой антологии".

Правда это или нет, никто точно не знает. Но именно на этой эпиграмме основаны датировки жизни Диофанта.

Близкая к оригиналу формулировка задачи выглядит так:

Бог отпустил ему одну шестую жизни на детство;
ещё двенадцатую долю — на юность, пока на щеках отрастал пушок;
потом одну седьмую — до женитьбы;
через пять лет после свадьбы у него родился сын.
Увы, поздний, любимый ребёнок учёного и мудреца,
прожив половину отцовской жизни, был отнят у него холодной судьбой.
Утешаясь наукой чисел ещё четыре года,
он завершил свой путь.

Уверен, вы справитесь. Пишите, как решали.

Ответ: 84 года

@vitalmath

Почему 1/89 — самая странная дробь

Вы знали, что в 1/89 живёт вся последовательность Фибоначчи?

1/89 это
0,01123595...

А последовательность Фибоначчи это
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...

Это те же числа!
1/89 содержит все числа Фибоначчи!

🔹 Как это работает

Запишите числа Фибоначчи в столбик, каждое со сдвигом на разряд вправо:
0,0
0,01
0,001
0,0002
0,00003
0,000005
0,0000008
0,00000013
...
Сложите этот бесконечный столбик и получите ровно 1/89.

Или можно записать так:

1/89 = F₀/10¹ + F₁/10² + F₂/10³ + F₃/10⁴ + …

🔹 Откуда вообще берётся 89

1/89 можно увидеть, если внимательно посмотреть на производящую функцию последовательности Фибоначчи в точке 1/10:

F(x) = x / (1 − x − x²)

Что это такое? Это «инструмент», который ставит последовательности число по простому правилу: каждый член последовательности умножается на х в степени порядкового номера члена последовательности (чисел Фибоначчи)

F(x) = 0 + 1·x + 1·x² + 2·x³ + 3·x⁴ + 5·x⁵ + 8·x⁶ + …

Если х = 1/10, то мы как раз увидим последоствальность Фибоначчи в десятичной записи.

1/89 = F(1/10)/10

🔹 И финальное

89 — само число Фибоначчи. Получается число Фибоначчи, обратное к которому содержит в себе всю бесконечную последовательность Фибоначчи. Красота!

@vitalmath

Токены — новое изобретение XXI века

Это самый большой миф. Почему?

С развитием ИИ мы все чаще слышим про "токены". Именно за них мы платим OpenAI, Anthropic, Google и всем прочим создателям LLM. Токены дорожают. Чем больше токенов, тем умнее ИИ.

Что же такое токен в мире ИИ? Это минимальная единица текста, на которые языковая модель разбирает запрос. Может быть слово или часть слова или даже один символ. В английском в среднем, один токен - 0,75 слова, в русском — 0,4.

Современные модели обучаются на триллионах токенов, вход и выход модели тоже считается в количестве токенов. Это новая единица интеллектуального труда и именно на них держится ценообразование и тарифы.

Кажется, что это самая современная концепция.

Но на самом деле токенам около 10 тысяч лет, точнее концепции "токен".

Около 8000 года до нашей эры, за пять тысяч лет до первых городов и письменности, жители Месопотамии, на территории нынешнего Ирака, начали использовать глиняные токены.

Маленькие, размером с фалангу пальца, обожжённые предметы разных форм. Каждая форма определяла свой товар: конус — малая мера зерна, шарик — большая, диск — овца или коза, цилиндр — корова, тетраэдр — день человеческого труда, овоид — кувшин масла.

Это были не просто числа, это числа со смыслом. Тысячи лет токены лежали в храмовых хранилищах, путешествовали в торговых караванах, передавались из рук в руки.

А потом победила эффективность. Около 3500 лет до н.э. людям надоест таскать эти токены и они решат начать просто записывать числа на глиняных табличках.

Так математика перешла из физического мира в абсткратные записи.

Согласитесь, токены сейчас и 10 тыс лет назад похожи. Минимальная единица учетная смысла, которая определяет "возможности" и "силу".

Что же станет с токенами ИИ через 1000 лет?

@vitalmath

Пока мы недалеко ушли от Праздника Весны и Труда, вспомним про труд в математике

Вильям Шeнкс, английский математик-любитель, потратил значительную часть жизни вычисляя число π. Причём вручную, без всяких калькуляторов!

Шенксу помогала строгая дисциплина: каждой утро он вычислял новые знаки, а после обеда занимался проверкой.

Для вычислений он использовал формулу Джона Мэчина:

π/4 = 4·arctan(1/5) − arctan(1/239)

Он начал вычисления в 1850 году. Уже через 3 года опубликовал первый большой результат — 530 знаков после запятой. Позже в том же году довёл расчеты до 607 знаков.

И лишь через 20 лет, в 1873 году, он опубликовал своё основное достижение: 707 знаков числа π.

Но!

Через 71 год в расчётах нашли ошибку, в 528м знаке после запятой (то есть ещё в работе 1853 года), из-за чего все последующие 180 знаков оказались неверными.

Но даже те 527 знаков, найденные вручную, навсегда остались рекордом ручных вычислений числа π.

С появлением компьютеров вычислить 527 знаков может даже ребёнок за несколько секунд. А само число π сейчас посчитано с точностью до 314 триллионов знаков после запятой.

Но работа Шенкса навсегда останется вершиной человеческих возможностей: он "хотя бы попытался" вычислить то, у чего нет конца.

А так как сегодня суббота, как обычно, небольшая задачка.

Зная, что сумма 1/1² + 1/2² + 1/3² + ... равна π²/6. Чему равна вот такая сумма:
1/1² + 1/3² + 1/5² + 1/7² + 1/9²+...?

Ответ: π²/8

@vitalmath

Что происходит с ИИ?

С одной стороны ИИ продолжает захватывать все области. В том числе и математику:
• ИИ уже решает задачи школьной математики, даже текстовые
• В 2025 году сразу два ИИ — Gemini и OpenAI — достигли уровня золотой медали на Международной олимпиаде по математике, решив 5 из 6 задач
• С октября 2025 года ИИ помог закрыть более 100 задач из списка Эрдёша, из них несколько, включая задачу #728, автономно. Недавно OpenAI сделал прорыв в 80-летней задаче Эрдёша о разностных множествах
• Стартапы, строящие «ИИ-математиков», поднимают десятки миллионов: Harmonic (основан CEO Robinhood Влад Тенев) привлёк $100 млн в июле 2025 и оценивается в $1,45 млрд; Axiom Math поднял $64 млн на seed-раунде
• Теренс Тао — самый известный математик современности — активно использует ИИ в работе. C помощью AlphaEvolve доказал 21 новый математический результат ещё к концу 2025 года.

Но с другой стороны, тот же Теренс Тао на вопрос о том, когда ИИ решит нерешенную задачу тысячелетия или выдаст хотя бы какой-нибудь значимый результат, уходит от явного ответа.

Да, он ожидает появления ИИ как реального соавтора в исследованиях. Но, по его словам, даже если ИИ сформулирует хотя бы одну значимую нетривиальную гипотезу в течении 5-10 лет, это уже будет большим прогрессом.

ИИ силён в широте знаний, но глубина все еще у людей. Текущая система исследований в математике основана как раз на глубине и специализации. В ней нужны прорывные идеи, а не просто перебор.

Вот такой парадокс. ИИ становится все умнее в математике, но все еще далек от по-настоящему сложной математики и гениальных идей.

Есть области, где ИИ работает плохо из-за "человеческого фактора", где важны отношения между людьми, а не просто сухие факты (то есть почти везде, вот почему ИИ плохой СЕО или менеджер сейчас, но хороший помощник для обоих).

Но в математике люди за столетия зашли в науку настолько далеко, что даже умнейшие ИИ не могут подобраться к границе знаний и прорывным идеям. Пока что.

Вот интересные подкасты Теренса Тао:
• Lex
• Dwarkesh

@vitalmath

Из хороших новостей, скоро полноценное видео на тему, которая точно заставит немного подумать или просто посмотреть на красивую математику.

Так что, если давно не заходили на канал, пора вспомнить дорогу.

Как говорится, лучше поздно, чем никому.

А пока выпекается новое большое видео, вот видео маленькое. Всё-таки в 2026 году пора и shorts начать делать.

Сколько раз можно сложить лист бумаги?

Есть расхожий миф, что 7 – это предел. Но так ли это? Школьница из США ещё в 2002 году установила рекорд Гиннеса по
складыванию бумаги. Правда, для обычного А4 предел и правда оказался скромнее.

Зато в мире математики простое сложение оказывается невероятно мощным: всего за
несколько удвоений лист дотягивается до Эвереста, Луны, Солнца и даже выходит за
пределы Вселенной.

А всё из-за обычного удвоения обычного листа бумаги.

https://www.youtube.com/shorts/EB71H0DoMEE

Чем отличаются математики, и отличаются ли вообще

Почему кто-то берёт золото на международной олимпиаде в 13 лет, а кому-то с трудом даётся таблица умножения? Одни решают задачи тысячелетия, другие из года в год перерешивают одни и те же примеры из учебника.

В чём разница? Биология, психология, мотивация, среда, генетика? С ИИ всё просто: мощность процессоров, количество параметров, архитектура сети, данные для обучения — и понятно, почему одна модель лучше другой. Но что с людьми?

Главное: математическая одарённость реальна, но у неё нет одной причины. Она складывается из нескольких вещей сразу: особой работы мозга, сильной памяти и логики, наследственности и характера и, что важно, практики.

Вот, что известно на текущий момент:

1. Математика работает не через речь, а через «чувство числа».

В 2016 провели эксперимент: 15 профессиональных математиков и 15 гуманитариев того же академического уровня клали в томограф и просили оценивать сложные утверждения по алгебре, анализу, топологии и геометрии. У математиков активизировалась зона мозга, отличная от той, что отвечает за речь!

Математическое мышление по своей природе нелингвистическое.

Математика опирается на ту же сеть, что простой счёт и даже взгляд на цифры. Контур, который работает у математика над топологией, точно совпадает с тем, что включается у любого человека при виде чисел или при устном счёте. Высшая математика — это «надстройка» над древним чувством числа, общим для всех людей и даже для младенцев и животных.

У гениев нет «другого» мозга — они просто используют этот общий контур глубже и эффективнее.

Кстати, возможно, это объясняет, почему большие языковые модели все ещё не могут создавать настоящую математику.

2. За способности отвечают три вещи: логика, память и пространственное мышление.

Сильнее всего предсказывает будущие успехи в математике подвижный интеллект — способность находить закономерности и рассуждать в новой ситуации, без опоры на заученное. Эта способность объясняет 90% различий! (по исследованию здесь)

К нему добавляются рабочая память (сколько данных ты удерживаешь в голове одновременно, пока решаешь) и умение мысленно вращать и представлять объекты.

3. Способности наследуются примерно наполовину — но «гена математики» не существует.

Генов, отвечающих за математические способности, тысячи. Каждый добавляет крошечный вклад. Исследование здесь.

Интересно, что с возрастом роль генов растёт: у взрослого его врождённый потенциал виден сильнее, потому что человек сам выбирает занятия под себя и постепенно «дотягивается» до своего потолка.

4. Мозг буквально перестраивается от занятий.

У математиков плотнее серое вещество в теменных и лобных зонах, но чем дольше человек занимается математикой, тем сильнее эффект.

То есть это не только врождённое: мозг меняется от самой практики. Исследование здесь.

5. Решают ранний старт и регулярная работа, но одной зубрёжки мало.

Уровень математики в раннем детстве — самый сильный предсказатель не только будущей математики, но и успеваемости в целом.

При этом «просто много заниматься» объясняет лишь малую часть разницы между людьми: практика обязательна, но сама по себе чемпиона не делает. Хотя это исследование в эпоху до iPhone и тем более AI.

📐В общем, вывод такой, математика - это далеко не врожденное. За математику отвечает часть мозга, отличная от речи. Мозг растет от практики, а хорошее преподавание и среда меняют очень многое.

Вопрос только - чему конкретно учить, как и когда. Но это уже другая история….

#vitalmath

Запускаю новый YT канал. На английском.

Текущий канал, как и телеграм, остаются прежними. Новое полноценное видео уже, кстати, совсем скоро - не пропустите!

Чтобы не путать алгоритмы YT, раскатывать новый канал буду постепенно. Поэтому собираю круг первых зрителей - тех, кто реально будет смотреть на (кривом) английском и хочет помочь стартовать каналу.

Если это про вас - заполните короткую форму (ссылка здесь) и я напишу, когда выйдет видео.

Буду благодарен за поддержку, с моей стороны - ещё больше интересного контента!

Красивой математики мало не бывает!

Vital Math

Итак, этот день настал!

6 июня — 6я задача. Самая легендарная задача международных математических олимпиад!

Новое видео уже на канале и по ссылкам ниже:
YouTube
VK

#vitalmath