🧠 Рамануджан, π и чёрные дыры: как «чистая» математика стала ключом к сложной физике
В 1914 Рамануджан опубликовал 17 молниеносных формул для вычисления π: сверхкомпактные ряды, где каждая следующая сумма добавляет десятки правильных знаков. Через столетие именно на их идеях построен алгоритм Чудновских — с его помощью π посчитали уже до сотен триллионов знаков.
А теперь неожиданное: команда CHEP IISc (Аннда Синха, Файзан Бхат и коллеги) показала, что та же математика всплывает в современной высокоэнергетической физике. Если смотреть на мир через конформные теории поля (модели, где картина не меняется при «зуме»), особенно их логарифмические версии, то в задачах про перколяцию, зарождение турбулентности и описания чёрных дыр возникают те же «кирпичики», что и у Рамануджана: гипергеометрические ряды, модулярные формы, q-серии.
Смысл по-простому: формулы, придуманные для сверхбыстрого счёта π, оказываются тем же языком, на котором удобно и быстро считать ключевые величины в сложных физических системах. Там, где раньше требовались тяжёлые вычисления, теперь помогают ряды Рамануджана.
Рамануджан, работая «в чистой математике», удивительно точно попал в архитектуру законов природы. Его ряды — не только про цифры π, а про форму мира, которая повторяется от числовых тождеств до физики чёрных дыр.
В 1914 Рамануджан опубликовал 17 молниеносных формул для вычисления π: сверхкомпактные ряды, где каждая следующая сумма добавляет десятки правильных знаков. Через столетие именно на их идеях построен алгоритм Чудновских — с его помощью π посчитали уже до сотен триллионов знаков.
А теперь неожиданное: команда CHEP IISc (Аннда Синха, Файзан Бхат и коллеги) показала, что та же математика всплывает в современной высокоэнергетической физике. Если смотреть на мир через конформные теории поля (модели, где картина не меняется при «зуме»), особенно их логарифмические версии, то в задачах про перколяцию, зарождение турбулентности и описания чёрных дыр возникают те же «кирпичики», что и у Рамануджана: гипергеометрические ряды, модулярные формы, q-серии.
Смысл по-простому: формулы, придуманные для сверхбыстрого счёта π, оказываются тем же языком, на котором удобно и быстро считать ключевые величины в сложных физических системах. Там, где раньше требовались тяжёлые вычисления, теперь помогают ряды Рамануджана.
Рамануджан, работая «в чистой математике», удивительно точно попал в архитектуру законов природы. Его ряды — не только про цифры π, а про форму мира, которая повторяется от числовых тождеств до физики чёрных дыр.
🔥22👍13❤8🥰1
Локон ведьмы – красивейшая кривая, которая обязана своим зловещим именем… ошибке переводчика.
В оригинале Гвидо Гранди называл её versiera – «поворотная кривая». Но в итальянском это слово соседствует со словом avversiera – «ведьма». Так в английских учебниках XVII–XVIII веков и появилась witch of Agnesi.
Но за языковой путаницей скрывается настоящая математическая поэзия.
Представьте окружность и касательную к ней прямую. Возьмём на этой касательной произвольную точку и проведём через неё прямую к противоположному концу диаметра окружности – она пересечёт окружность в некоторой точке.
Через эту найденную точку окружности проводим прямую, параллельную касательной, и затем опускаем на неё перпендикуляр из исходной точки на касательной.
Точка пересечения перпендикуляра и параллельной прямой и даёт одну точку кривой Аньези. Математически для таких точек верно простое соотношение BM : BC = OA : OB.
Когда исходная точка на касательной скользит, точка пересечения начинает рисовать характерный плавный изгиб – тот самый «локон ведьмы»: симметричную, мягкую, колоколообразную кривую, возникающую из удивительно простого геометрического механизма.
В XVII веке Пьер Ферма изучает площадь под новой странной кривой. Спустя несколько десятилетий Гранди даёт ей наглядное построение.
А затем – 1748 год. Мария Гаэтана Аньези, одна из первых женщин-математиков Европы, собирает все разрозненные факты, выводит алгебраическое уравнение, описывает точки перегиба и окончательно закрепляет кривую в истории анализа.
Почему же этот локон важен сегодня?
Он стал классическим примером того, как гладкая и «добрая» кривая неожиданно связана с эффектом Рунге — явлением, при котором приближение функций полиномами на равномерной сетке ведёт не к точности, а к взрывному росту ошибки. Именно такие кривые заставили математиков искать новые методы аппроксимации.
Так что «локон ведьмы» – вовсе не про магию. Это про то, как из простой геометрической игры рождается целая глава современной численной математики.
А вам какая кривая кажется недооценённой?
#vitalmath
В оригинале Гвидо Гранди называл её versiera – «поворотная кривая». Но в итальянском это слово соседствует со словом avversiera – «ведьма». Так в английских учебниках XVII–XVIII веков и появилась witch of Agnesi.
Но за языковой путаницей скрывается настоящая математическая поэзия.
Представьте окружность и касательную к ней прямую. Возьмём на этой касательной произвольную точку и проведём через неё прямую к противоположному концу диаметра окружности – она пересечёт окружность в некоторой точке.
Через эту найденную точку окружности проводим прямую, параллельную касательной, и затем опускаем на неё перпендикуляр из исходной точки на касательной.
Точка пересечения перпендикуляра и параллельной прямой и даёт одну точку кривой Аньези. Математически для таких точек верно простое соотношение BM : BC = OA : OB.
Когда исходная точка на касательной скользит, точка пересечения начинает рисовать характерный плавный изгиб – тот самый «локон ведьмы»: симметричную, мягкую, колоколообразную кривую, возникающую из удивительно простого геометрического механизма.
В XVII веке Пьер Ферма изучает площадь под новой странной кривой. Спустя несколько десятилетий Гранди даёт ей наглядное построение.
А затем – 1748 год. Мария Гаэтана Аньези, одна из первых женщин-математиков Европы, собирает все разрозненные факты, выводит алгебраическое уравнение, описывает точки перегиба и окончательно закрепляет кривую в истории анализа.
Почему же этот локон важен сегодня?
Он стал классическим примером того, как гладкая и «добрая» кривая неожиданно связана с эффектом Рунге — явлением, при котором приближение функций полиномами на равномерной сетке ведёт не к точности, а к взрывному росту ошибки. Именно такие кривые заставили математиков искать новые методы аппроксимации.
Так что «локон ведьмы» – вовсе не про магию. Это про то, как из простой геометрической игры рождается целая глава современной численной математики.
А вам какая кривая кажется недооценённой?
#vitalmath
1👍30❤19🥰2
Почему предел похож на задержание? 🚓
Математический анализ редко ассоциируется с полицейскими сводками, но именно они дали жизнь одной из самых известных теорем 1го курса университета — теореме о двух милиционерах.
Сюжет прост: если некая функция зажата между двумя другими, и обе они стремятся к одному и тому же числу, то и «подозреваемая» придёт туда же.
В терминах пределов это звучит так:
если рядом с точкой a выполняется неравенство
f(x) ≤ h(x) ≤ g(x),
и обе «крайние» функции стремятся к одному числу A,
то и h(x) неизбежно тянется к A.
По всему миру у теоремы свои герои.
🌍 В России — милиционеры и полицейские.
🌍 Во Франции — жандармы.
🌍 В Италии — карабинеры.
🌍 В англоязычном мире — теорему называют теоремой «сэндвича».
Звучит забавно, но сила теоремы огромна.
✔️Она помогает доказать классический предел sin x / x = 1 при x стремящемся к нулю.
✔️Она работает с осциллирующими функциями вроде sin(1 / x).
✔️Она упрощает анализ последовательностей, интегралов и производных.
Её философия проста и красива:
Чтобы разобраться со сложным, прижмите его между двумя понятными. И именно поэтому у этой строгой идеи столько образных названий — математика всегда умела превращать абстракцию в историю.
А вы какой вариант названия ближе вам — теорема о двух милиционерах, карабинерах или сэндвиче? 🍞📏
Математический анализ редко ассоциируется с полицейскими сводками, но именно они дали жизнь одной из самых известных теорем 1го курса университета — теореме о двух милиционерах.
Сюжет прост: если некая функция зажата между двумя другими, и обе они стремятся к одному и тому же числу, то и «подозреваемая» придёт туда же.
В терминах пределов это звучит так:
если рядом с точкой a выполняется неравенство
f(x) ≤ h(x) ≤ g(x),
и обе «крайние» функции стремятся к одному числу A,
то и h(x) неизбежно тянется к A.
По всему миру у теоремы свои герои.
🌍 В России — милиционеры и полицейские.
🌍 Во Франции — жандармы.
🌍 В Италии — карабинеры.
🌍 В англоязычном мире — теорему называют теоремой «сэндвича».
Звучит забавно, но сила теоремы огромна.
✔️Она помогает доказать классический предел sin x / x = 1 при x стремящемся к нулю.
✔️Она работает с осциллирующими функциями вроде sin(1 / x).
✔️Она упрощает анализ последовательностей, интегралов и производных.
Её философия проста и красива:
Чтобы разобраться со сложным, прижмите его между двумя понятными. И именно поэтому у этой строгой идеи столько образных названий — математика всегда умела превращать абстракцию в историю.
А вы какой вариант названия ближе вам — теорема о двух милиционерах, карабинерах или сэндвиче? 🍞📏
1👍29🔥8🤔2🥰1
Как числа охраняют вашу переписку? 🔐
Когда вы переводите деньги, входите на сайт или пишете сообщение в мессенджере, за кулисами работает тихий математический спектакль. И именно он делает возможным мир, где данные путешествуют между континентами — и остаются защищёнными.
В основе криптографии лежит не магия, а строгая математика.
🧩 Прежде всего — теория чисел, где живут простые числа и деление «по модулю».
🧩 Рядом — дискретная математика и знаменитая задача дискретного логарифма, которая до сих пор упрямо сопротивляется быстрым алгоритмам.
🧩 Добавьте сюда алгебру эллиптических кривых, где каждая точка участвует в необычной «геометрической арифметике», и статистику, которая проверяет устойчивость шифров к случайным коллизиям и атакам.
Звучит абстрактно, но встречается каждый день.
☑️ Когда банк подтверждает перевод.
☑️ Когда сайт просит вас «войти безопасно».
☑️ Когда мессенджер ставит замочек рядом с чатом.
☑️ Когда ваш браузер договаривается с сервером о защищённом подключении.
Вот несколько ключевых инструментов:
🔹 RSA. Его сила основана на простом факте: разложить гигантское число на простые множители невероятно сложно.
🔹Эллиптические кривые. Позволяют получить ту же безопасность, но с намного более короткими ключами — идеально для смартфонов и интернета вещей.
🔹 Хэш-функции. Создают уникальный «отпечаток» данных; изменить сообщение, сохранив тот же отпечаток, практически невозможно.
🔹Асимметричное шифрование. Пара ключей — открытый и закрытый. Один шифрует, другой расшифровывает. Открытый можно распространять свободно, а вот закрытый — ваша личная крепость.
И всё это начинается с удивительно простой идеи:
математика может сделать информацию неприкосновенной.
Какая из математических задач — факторизация, дискретный логарифм или что-то ещё — кажется вам самой загадочной?
Когда вы переводите деньги, входите на сайт или пишете сообщение в мессенджере, за кулисами работает тихий математический спектакль. И именно он делает возможным мир, где данные путешествуют между континентами — и остаются защищёнными.
В основе криптографии лежит не магия, а строгая математика.
🧩 Прежде всего — теория чисел, где живут простые числа и деление «по модулю».
🧩 Рядом — дискретная математика и знаменитая задача дискретного логарифма, которая до сих пор упрямо сопротивляется быстрым алгоритмам.
🧩 Добавьте сюда алгебру эллиптических кривых, где каждая точка участвует в необычной «геометрической арифметике», и статистику, которая проверяет устойчивость шифров к случайным коллизиям и атакам.
Звучит абстрактно, но встречается каждый день.
☑️ Когда банк подтверждает перевод.
☑️ Когда сайт просит вас «войти безопасно».
☑️ Когда мессенджер ставит замочек рядом с чатом.
☑️ Когда ваш браузер договаривается с сервером о защищённом подключении.
Вот несколько ключевых инструментов:
🔹 RSA. Его сила основана на простом факте: разложить гигантское число на простые множители невероятно сложно.
🔹Эллиптические кривые. Позволяют получить ту же безопасность, но с намного более короткими ключами — идеально для смартфонов и интернета вещей.
🔹 Хэш-функции. Создают уникальный «отпечаток» данных; изменить сообщение, сохранив тот же отпечаток, практически невозможно.
🔹Асимметричное шифрование. Пара ключей — открытый и закрытый. Один шифрует, другой расшифровывает. Открытый можно распространять свободно, а вот закрытый — ваша личная крепость.
И всё это начинается с удивительно простой идеи:
математика может сделать информацию неприкосновенной.
Какая из математических задач — факторизация, дискретный логарифм или что-то ещё — кажется вам самой загадочной?
1👍29❤3🔥3🥰1
Почему хаос иногда играет “по правилам”? История одной неожиданной математической догадки
Кажется, что хаос — это когда никаких правил нет. Но в 2023 году два французских математика, Винсент Варгас и Кристоф Гарбан, заметили поразительную закономерность: внутри самой дикой случайности может скрываться строгий порядок, и проявляется он только до тех пор, пока хаос не становится слишком сильным.
Чтобы понять эту идею, представьте вихревое облако из бесконечных “завихрений внутри завихрений”. Такое многомасштабное буйство моделирует гауссовский мультипликативный хаос — инструмент, придуманный Жан-Пьером Каганом ещё в 1985 году. Сегодня он всплывает везде: от броуновского движения до квантового хаоса и даже распределения простых чисел.
Гарбан и Варгас заметили: у этого хаоса есть два совсем разных “размера”.
Один показывает, как фрактально распределена энергия.
Другой — как выглядят “частоты” скрытых колебаний, если слушать хаос как сложный звук.
И они рискнули спросить невозможное: а вдруг эти два размера совпадают?
Так родилась конъектура Гарбана–Варгаса — красивая формула, связывающая корреляции и гармоники хаоса.
Доказать её не удавалось год. Но в 2024-м три молодых математика из Китая — Чжаофэн Линь, Янци Цю и Минцзе Тан — нашли ключ. Оказалось, хаос ведёт себя как цепочка честных “мини-игр”: сколько бы вы ни увеличивали масштаб, ожидание выигрыша остаётся тем же. В теории вероятностей это называют мартингалом.
Тысячи таких “честных игр”, собранных по всем масштабам, дали именно ту формулу, о которой мечтали Гарбан и Варгас.
Но есть ловушка: стоит хаосу перейти критический порог, и вся скрытая структура рушится. Именно там сегодня проходит новая граница исследований.
Почему же порядок возникает внутри беспорядка?
И почему он исчезает, когда случайность становится слишком сильной?
Вот вопросы, на которые математика только начинает отвечать.
Кажется, что хаос — это когда никаких правил нет. Но в 2023 году два французских математика, Винсент Варгас и Кристоф Гарбан, заметили поразительную закономерность: внутри самой дикой случайности может скрываться строгий порядок, и проявляется он только до тех пор, пока хаос не становится слишком сильным.
Чтобы понять эту идею, представьте вихревое облако из бесконечных “завихрений внутри завихрений”. Такое многомасштабное буйство моделирует гауссовский мультипликативный хаос — инструмент, придуманный Жан-Пьером Каганом ещё в 1985 году. Сегодня он всплывает везде: от броуновского движения до квантового хаоса и даже распределения простых чисел.
Гарбан и Варгас заметили: у этого хаоса есть два совсем разных “размера”.
Один показывает, как фрактально распределена энергия.
Другой — как выглядят “частоты” скрытых колебаний, если слушать хаос как сложный звук.
И они рискнули спросить невозможное: а вдруг эти два размера совпадают?
Так родилась конъектура Гарбана–Варгаса — красивая формула, связывающая корреляции и гармоники хаоса.
Доказать её не удавалось год. Но в 2024-м три молодых математика из Китая — Чжаофэн Линь, Янци Цю и Минцзе Тан — нашли ключ. Оказалось, хаос ведёт себя как цепочка честных “мини-игр”: сколько бы вы ни увеличивали масштаб, ожидание выигрыша остаётся тем же. В теории вероятностей это называют мартингалом.
Тысячи таких “честных игр”, собранных по всем масштабам, дали именно ту формулу, о которой мечтали Гарбан и Варгас.
Но есть ловушка: стоит хаосу перейти критический порог, и вся скрытая структура рушится. Именно там сегодня проходит новая граница исследований.
Почему же порядок возникает внутри беспорядка?
И почему он исчезает, когда случайность становится слишком сильной?
Вот вопросы, на которые математика только начинает отвечать.
1👍36🤓4🔥3🥰3
Лучшая разминка для мозга - олимпиадные задачки младших классов. Вот одна из них («Высшая проба», задачка от Александра Штерна):
Дробь с натуральными числителем и знаменателем называется
удачной, если она равна дроби с натуральными числителем и знаменателем, у которой
числитель меньше знаменателя на 1. Например, дробь 4/6 — удачная. Сколько существует удачных дробей со знаменателем 2025?
Ответ:14, 2025 = 3^4 * 5^2
#задачка
Дробь с натуральными числителем и знаменателем называется
удачной, если она равна дроби с натуральными числителем и знаменателем, у которой
числитель меньше знаменателя на 1. Например, дробь 4/6 — удачная. Сколько существует удачных дробей со знаменателем 2025?
Ответ:
#задачка
👍11❤2🥰2
👉 Почему числа Дедекинда растут как сумасшедшие?
Если коротко: число Дедекинда M(n) — это количество всех возможных монотонных булевых функций от n переменных. Звучит запутанно? Сейчас раскроем.
📌 Что это за функции?
Булева функция — это правило, которое на вход получает n булевых значений (0 или 1) и выдаёт 0 или 1. Монотонная функция — это такая, где чем больше единиц на входе, тем не меньше значения на выходе. То есть если вы перейдёте от меньшего числа 1 к большему, ответ не должен «падать» с 1 на 0.
📌 Почему это важно?
Такие функции моделируют логические правила, где включение больше условий не может отменить истинность вообще. Это важно в теории логики, упорядоченных системах и комбинаторике.
📌 А откуда название?
Они названы в честь Рихарда Дедекинда, немецкого математика XIX-XX веков, внёсшего фундаментальный вклад в теорию множеств и алгебру.
🚀 Как быстро растут эти числа?
Это один из примеров «бешено растущих» рядов в математике:
• M(0) = 2
• M(1) = 3
• M(2) = 6
• M(3) = 20
• M(4) = 168
• …
• M(9) ≈ 2,863865776682984×10^41 это уже просто астрономическое число.
При этом формулы, вычисляющие эти значения, есть, но не существует простой «закрытой формулы» для всех n — это открытая комбинаторная задача.
🧠 Эквивалентные описания числа Дедекинда:
1. Количество античей (семейств подмножеств, где ни одно не содержит другое).
2. Размер свободной дистрибутивной решётки с n генераторами.
3. На единицу больше, чем число абстрактных симплициальных комплексов на n элементах.
💡 Почему это красиво?
В простейших случаях n=3 число функций уже 20 — то есть даже для трёх логических входов существует двадцать разных монотонных логических схем. Представьте, как это число взлетает, когда n становится большим.
👉 Короткий итог:
Числа Дедекинда — это комбинаторный мост между булевой логикой и структурой частично упорядоченных множеств. Они растут невероятно быстро, и их изучение поднимает глубокие вопросы в теории порядков и алгоритмической комбинаторике.
Если коротко: число Дедекинда M(n) — это количество всех возможных монотонных булевых функций от n переменных. Звучит запутанно? Сейчас раскроем.
📌 Что это за функции?
Булева функция — это правило, которое на вход получает n булевых значений (0 или 1) и выдаёт 0 или 1. Монотонная функция — это такая, где чем больше единиц на входе, тем не меньше значения на выходе. То есть если вы перейдёте от меньшего числа 1 к большему, ответ не должен «падать» с 1 на 0.
📌 Почему это важно?
Такие функции моделируют логические правила, где включение больше условий не может отменить истинность вообще. Это важно в теории логики, упорядоченных системах и комбинаторике.
📌 А откуда название?
Они названы в честь Рихарда Дедекинда, немецкого математика XIX-XX веков, внёсшего фундаментальный вклад в теорию множеств и алгебру.
🚀 Как быстро растут эти числа?
Это один из примеров «бешено растущих» рядов в математике:
• M(0) = 2
• M(1) = 3
• M(2) = 6
• M(3) = 20
• M(4) = 168
• …
• M(9) ≈ 2,863865776682984×10^41 это уже просто астрономическое число.
При этом формулы, вычисляющие эти значения, есть, но не существует простой «закрытой формулы» для всех n — это открытая комбинаторная задача.
🧠 Эквивалентные описания числа Дедекинда:
1. Количество античей (семейств подмножеств, где ни одно не содержит другое).
2. Размер свободной дистрибутивной решётки с n генераторами.
3. На единицу больше, чем число абстрактных симплициальных комплексов на n элементах.
💡 Почему это красиво?
В простейших случаях n=3 число функций уже 20 — то есть даже для трёх логических входов существует двадцать разных монотонных логических схем. Представьте, как это число взлетает, когда n становится большим.
👉 Короткий итог:
Числа Дедекинда — это комбинаторный мост между булевой логикой и структурой частично упорядоченных множеств. Они растут невероятно быстро, и их изучение поднимает глубокие вопросы в теории порядков и алгоритмической комбинаторике.
👍23🥰2😁2❤1
Гугология — математика за пределами воображения ✨
Большие числа всегда будоражили людей. В древних текстах их описывали образами: «звёзды на небе», «море песка». Это был честный способ сказать: слишком много, чтобы сосчитать.
Но сегодня существуют люди, которые изучают по-настоящему гигантские числа — не метафорически, а всерьёз. Этот раздел называется гугология.
И нет, она не имеет отношения к Google.
📖 Откуда взялось название?
Термин предложил канадский математик Эндрю Джойс. Он соединил слово «гугол» (это 10 в степени 100) и греческое logos — «изучение».
Гугология исследует сверхбольшие числа и способы их записи — часто на границе строгой математики и интеллектуальной игры.
Как человечество шло к большим числам?
• Древность. В религиозных и поэтических текстах бесконечность передавали образами природы.
• III век до н. э. Архимед в трактате «Песочный счёт» показал, как можно работать с числами до 10^(8·10^16) — немыслимо много для своего времени.
• XIX–XX века. Популярная математика открыла эпоху «чрезмерно больших чисел» — уже не для практики, а для понимания пределов мышления.
Кто такие гугологи?
1️⃣ Профессионалы
Изучают математически возникающие гиганты — например, число Грэма или число Скьюза.
2️⃣ Развлекательные гугологи
Придумывают экзотические языки записи: стрелочная нотация, нотация Штайнхауса–Мозера.
3️⃣ Любители
Идут ещё дальше — массивы, гипер-E нотация и системы, которые почти невозможно объяснить без нескольких страниц текста.
Существуют сайты и сообщества, где энтузиасты соревнуются не в том, кто назовёт большее число, а кто красивее его опишет.
У гугологии нет финальной цели. Здесь важен сам процесс — бесконечный поиск новых уровней абстракции.
✨ Гугология — это не строгая наука в классическом смысле.
Это игра ума, искусство и философия числа одновременно.
От песка Архимеда до числа Грэма — история больших чисел напоминает:
границы математики проходят не в формулах, а в нашем воображении.
Большие числа всегда будоражили людей. В древних текстах их описывали образами: «звёзды на небе», «море песка». Это был честный способ сказать: слишком много, чтобы сосчитать.
Но сегодня существуют люди, которые изучают по-настоящему гигантские числа — не метафорически, а всерьёз. Этот раздел называется гугология.
И нет, она не имеет отношения к Google.
📖 Откуда взялось название?
Термин предложил канадский математик Эндрю Джойс. Он соединил слово «гугол» (это 10 в степени 100) и греческое logos — «изучение».
Гугология исследует сверхбольшие числа и способы их записи — часто на границе строгой математики и интеллектуальной игры.
Как человечество шло к большим числам?
• Древность. В религиозных и поэтических текстах бесконечность передавали образами природы.
• III век до н. э. Архимед в трактате «Песочный счёт» показал, как можно работать с числами до 10^(8·10^16) — немыслимо много для своего времени.
• XIX–XX века. Популярная математика открыла эпоху «чрезмерно больших чисел» — уже не для практики, а для понимания пределов мышления.
Кто такие гугологи?
1️⃣ Профессионалы
Изучают математически возникающие гиганты — например, число Грэма или число Скьюза.
2️⃣ Развлекательные гугологи
Придумывают экзотические языки записи: стрелочная нотация, нотация Штайнхауса–Мозера.
3️⃣ Любители
Идут ещё дальше — массивы, гипер-E нотация и системы, которые почти невозможно объяснить без нескольких страниц текста.
Существуют сайты и сообщества, где энтузиасты соревнуются не в том, кто назовёт большее число, а кто красивее его опишет.
У гугологии нет финальной цели. Здесь важен сам процесс — бесконечный поиск новых уровней абстракции.
✨ Гугология — это не строгая наука в классическом смысле.
Это игра ума, искусство и философия числа одновременно.
От песка Архимеда до числа Грэма — история больших чисел напоминает:
границы математики проходят не в формулах, а в нашем воображении.
👍36🥰5❤3
XX век был веком потрясений для оснований математики — но к чему это привело?
Всё началось с желания построить строгий фундамент для самой строгой из всех наук.
К XIX веку стало окончательно ясно: для физики, химии, биологии эксперимент — это основной способ проверки.
Но математика — другая. Никакой опыт не докажет, что простых чисел бесконечно много, а доказательство теоремы Ферма перебором принципиально невозможно.
Математика работает на строгих правилах — аксиомах.
Но главный вопрос: каких именно аксиом? И кто вообще решил, что именно они допустимы?
Попытки избавиться от аксиомы о параллельных прямых Евклида привели к появлению новых, внутренне непротиворечивых геометрий — геометрии Лобачевского, геометрии Римана и других. Это уже было тревожным сигналом: строгая математика может существовать в нескольких версиях.
Но вскоре выяснилось, что похожие проблемы есть и у самого фундамента математики — арифметики и логики. Появились парадоксы, вроде парадокса брадобрея, которые, казалось, ломали саму идею строгого рассуждения.
Подумайте сами:
«Это утверждение ложно».
Оно истинно или ложно?
Математике нужно было строгое решение. Так оформились четыре больших направления:
📖 Формалисты во главе с Давид Гильберт считали, что любое математическое утверждение в принципе можно доказать, если правильно выбрать аксиомы и правила вывода.
📖 Логицизм с Бертран Расселом и Уайтхедом пытался свести всю математику к логике, решая парадоксы ценой искусственных ограничений и сложных конструкций.
📖 Интуиционизм, основанный Брауэром, утверждал: существует только то, что можно явно построить; закон исключённого третьего не универсален, а истина не отделима от конструкции.
📖 Теоретико-множественный подход, начатый Кантором и развитый Цермело и Френкелем (ZFC), сделал акцент на иерархии множеств, аксиоме выбора и гипотезе континуума.
Но уже к 1930-м годам Курт Гёдель нанёс решающий удар. Любая достаточно мощная система аксиом неполна: всегда существуют утверждения, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть внутри этой системы.
Лёвенгейм и Сколем показали, что у одной и той же системы аксиом могут быть принципиально разные интерпретации.
А Пол Коэн, доказав независимость аксиомы выбора и гипотезы континуума от остальных аксиом Цермело–Френкеля, фактически показал: существует не одна математика, а много.
Оказалось, что математика стоит на не менее шатком фундаменте, чем физика или химия. Там, где ожидали абсолютную строгость, обнаружился хаос из множества разрозненных аксиоматических систем — каждая полезная, каждая ограниченная и каждая с собственными недоказуемыми утверждениями.
Что же появилось за последние 100 лет?
Сегодня официальным стандартом остаётся ZFC — просто потому, что он удобен и привычен. Но вокруг него выросли конкуренты. Одна из главных надежд — теория типов. Вместо множеств она работает с типами, где утверждения и конструкции неразделимы. Доказательство здесь одновременно является объектом, а логика тесно связана с вычислениями. В гомотопической теории типов равенство понимается как структура, а не как формальное совпадение, что делает её особенно удобной для компьютерных доказательств.
Сегодня мы всё больше имеем дело с искусственным интеллектом и формальными системами, что естественным образом сближает математику с конструктивным и интуиционистским подходом. Некогда долго спорить о философских основаниях, когда нужно проверять результат LLM здесь и сейчас. Но именно поэтому будущее (и настоящее!) выглядит особенно интересно.
И всё же хочется придерживаться мнения Гильберта:
в математике не существует иных пределов познания, кроме пределов таланта исследователя.
Всё началось с желания построить строгий фундамент для самой строгой из всех наук.
К XIX веку стало окончательно ясно: для физики, химии, биологии эксперимент — это основной способ проверки.
Но математика — другая. Никакой опыт не докажет, что простых чисел бесконечно много, а доказательство теоремы Ферма перебором принципиально невозможно.
Математика работает на строгих правилах — аксиомах.
Но главный вопрос: каких именно аксиом? И кто вообще решил, что именно они допустимы?
Попытки избавиться от аксиомы о параллельных прямых Евклида привели к появлению новых, внутренне непротиворечивых геометрий — геометрии Лобачевского, геометрии Римана и других. Это уже было тревожным сигналом: строгая математика может существовать в нескольких версиях.
Но вскоре выяснилось, что похожие проблемы есть и у самого фундамента математики — арифметики и логики. Появились парадоксы, вроде парадокса брадобрея, которые, казалось, ломали саму идею строгого рассуждения.
Подумайте сами:
«Это утверждение ложно».
Оно истинно или ложно?
Математике нужно было строгое решение. Так оформились четыре больших направления:
📖 Формалисты во главе с Давид Гильберт считали, что любое математическое утверждение в принципе можно доказать, если правильно выбрать аксиомы и правила вывода.
📖 Логицизм с Бертран Расселом и Уайтхедом пытался свести всю математику к логике, решая парадоксы ценой искусственных ограничений и сложных конструкций.
📖 Интуиционизм, основанный Брауэром, утверждал: существует только то, что можно явно построить; закон исключённого третьего не универсален, а истина не отделима от конструкции.
📖 Теоретико-множественный подход, начатый Кантором и развитый Цермело и Френкелем (ZFC), сделал акцент на иерархии множеств, аксиоме выбора и гипотезе континуума.
Но уже к 1930-м годам Курт Гёдель нанёс решающий удар. Любая достаточно мощная система аксиом неполна: всегда существуют утверждения, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть внутри этой системы.
Лёвенгейм и Сколем показали, что у одной и той же системы аксиом могут быть принципиально разные интерпретации.
А Пол Коэн, доказав независимость аксиомы выбора и гипотезы континуума от остальных аксиом Цермело–Френкеля, фактически показал: существует не одна математика, а много.
Оказалось, что математика стоит на не менее шатком фундаменте, чем физика или химия. Там, где ожидали абсолютную строгость, обнаружился хаос из множества разрозненных аксиоматических систем — каждая полезная, каждая ограниченная и каждая с собственными недоказуемыми утверждениями.
Что же появилось за последние 100 лет?
Сегодня официальным стандартом остаётся ZFC — просто потому, что он удобен и привычен. Но вокруг него выросли конкуренты. Одна из главных надежд — теория типов. Вместо множеств она работает с типами, где утверждения и конструкции неразделимы. Доказательство здесь одновременно является объектом, а логика тесно связана с вычислениями. В гомотопической теории типов равенство понимается как структура, а не как формальное совпадение, что делает её особенно удобной для компьютерных доказательств.
Сегодня мы всё больше имеем дело с искусственным интеллектом и формальными системами, что естественным образом сближает математику с конструктивным и интуиционистским подходом. Некогда долго спорить о философских основаниях, когда нужно проверять результат LLM здесь и сейчас. Но именно поэтому будущее (и настоящее!) выглядит особенно интересно.
И всё же хочется придерживаться мнения Гильберта:
в математике не существует иных пределов познания, кроме пределов таланта исследователя.
👍34❤12🥰2
простая задачка для разминки сегодня.
найдите х (но красивым способом!)
Ответ:6, 6 плюс минус корень квадратный из 10
Решение:https://www.youtube.com/watch?v=8CJ8n_hLoFI
найдите х (но красивым способом!)
Ответ:
Решение:
1👍7🥰1
Что математики всего мира искали в 2025 году?
Математические исследования растут взрывными темпами. Заглянем в arXiv: только за 2025 год вышло более 45 тысяч (!) статей по математике. Ниже собраны шесть направлений — 3 в чистой математике и 3 в прикладной, которые формируют современную науку.
🧠 Чистая математика
1️⃣ Дифференциальные уравнения — сердце «чистой» математики
Здесь изучают уравнения, описывающие волны, жидкости, свет, гравитацию и другие процессы. В 2025 году особое внимание уделяется вопросам существования и устойчивости решений, включая сложные волновые и симметричные структуры. Чистые методы активно дополняют компьютерные доказательства, что открывает доступ к задачам, считавшимся ранее непосильными. Область всё плотнее переплетается с вероятностью, геометрией и анализом операторов.
2️⃣ Алгебраическая геометрия — язык современного математика
Эта область изучает пространства, заданные уравнениями, но сегодня акцент смещается на понимание связей между ними. В 2025 году активно развиваются методы исследования семейств геометрических объектов, их пределов и модулей. Алгебраическая геометрия объединяется с категориями, вычислениями и арифметикой, становясь ключевым инструментом на стыке дисциплин.
3️⃣ Теория чисел — старейшая наука в новой форме
Современная теория чисел объединяет идеи геометрии, анализа и вероятности. В 2025 году она особенно тесно связана с алгебраической геометрией и теорией представлений, что даёт общий язык для изучения арифметических свойств. Новые работы используют случайность и геометрию, чтобы подходить к трудным классическим задачам; огромный импульс задаёт программа Лэнглендса.
🛰 Прикладная математика
1️⃣ Оптимизация в машинном обучении
Это попытка превратить обучение нейросетей из искусства в строгую науку. В 2025 году появились методы, позволяющие моделям оптимизировать собственное обучение и получать гарантию сходимости. Такие подходы объясняют, почему современные архитектуры работают, и делают ИИ более надёжным и предсказуемым.
2️⃣ Стохастические уравнения и численные методы
Эта область моделирует системы со случайностью — от климата до молекул. Главный прорыв 2025 года — устойчивые схемы, которые не «ломаются», когда система становится слишком сложной. Благодаря им симуляции становятся точнее и применимее в реальной науке и инженерии.
3️⃣ Распределённая оптимизация и управление
Здесь изучают, как множество автономных устройств могут принимать согласованные решения без централизованного командования. В 2025 году появились новые методы, устойчивые к задержкам, ошибкам связи и неопределённости. Это фундамент для будущих энергосетей, робототехники и распределённых вычислений.
👉Какой же итог?
Математика продолжает активно двигать вперед, как прикладные вопросы, так и теоретические основны. Оба раздела решают задачи актуальные сейчас и строят фундамент для человечества на столетия вперед!
Какая область из этих шести кажется вам самой перспективной? Или более простой вопрос, вы за чистую или прикладную математику?
🔥 - я за чистую математику
👍 - я за прикладную математику
❤️ - я за любую, лишь бы было красиво!
#2025итоги
#vitalmath
Математические исследования растут взрывными темпами. Заглянем в arXiv: только за 2025 год вышло более 45 тысяч (!) статей по математике. Ниже собраны шесть направлений — 3 в чистой математике и 3 в прикладной, которые формируют современную науку.
🧠 Чистая математика
1️⃣ Дифференциальные уравнения — сердце «чистой» математики
Здесь изучают уравнения, описывающие волны, жидкости, свет, гравитацию и другие процессы. В 2025 году особое внимание уделяется вопросам существования и устойчивости решений, включая сложные волновые и симметричные структуры. Чистые методы активно дополняют компьютерные доказательства, что открывает доступ к задачам, считавшимся ранее непосильными. Область всё плотнее переплетается с вероятностью, геометрией и анализом операторов.
2️⃣ Алгебраическая геометрия — язык современного математика
Эта область изучает пространства, заданные уравнениями, но сегодня акцент смещается на понимание связей между ними. В 2025 году активно развиваются методы исследования семейств геометрических объектов, их пределов и модулей. Алгебраическая геометрия объединяется с категориями, вычислениями и арифметикой, становясь ключевым инструментом на стыке дисциплин.
3️⃣ Теория чисел — старейшая наука в новой форме
Современная теория чисел объединяет идеи геометрии, анализа и вероятности. В 2025 году она особенно тесно связана с алгебраической геометрией и теорией представлений, что даёт общий язык для изучения арифметических свойств. Новые работы используют случайность и геометрию, чтобы подходить к трудным классическим задачам; огромный импульс задаёт программа Лэнглендса.
🛰 Прикладная математика
1️⃣ Оптимизация в машинном обучении
Это попытка превратить обучение нейросетей из искусства в строгую науку. В 2025 году появились методы, позволяющие моделям оптимизировать собственное обучение и получать гарантию сходимости. Такие подходы объясняют, почему современные архитектуры работают, и делают ИИ более надёжным и предсказуемым.
2️⃣ Стохастические уравнения и численные методы
Эта область моделирует системы со случайностью — от климата до молекул. Главный прорыв 2025 года — устойчивые схемы, которые не «ломаются», когда система становится слишком сложной. Благодаря им симуляции становятся точнее и применимее в реальной науке и инженерии.
3️⃣ Распределённая оптимизация и управление
Здесь изучают, как множество автономных устройств могут принимать согласованные решения без централизованного командования. В 2025 году появились новые методы, устойчивые к задержкам, ошибкам связи и неопределённости. Это фундамент для будущих энергосетей, робототехники и распределённых вычислений.
👉Какой же итог?
Математика продолжает активно двигать вперед, как прикладные вопросы, так и теоретические основны. Оба раздела решают задачи актуальные сейчас и строят фундамент для человечества на столетия вперед!
Какая область из этих шести кажется вам самой перспективной? Или более простой вопрос, вы за чистую или прикладную математику?
🔥 - я за чистую математику
👍 - я за прикладную математику
❤️ - я за любую, лишь бы было красиво!
#2025итоги
#vitalmath
101❤79🔥19👍15🥰1
🧠 10 важнейших математических открытий 2025 года
С направлениями разобрались в прошлом посте. А какими конкретными результатами запомнится 2025й год в математике. Вот топ 10 по мнению Scientific American
🌟1. Решение 300-летней задачи
Три века математики искали фигуру, у которой не получится прорезать сквозное отверстие так, чтобы через него прошла её точная копия — как это умеют, например, куб, тетраэдр и додекаэдр, так называемое свойство Руперта. В 2025 году Якоб Штайнингер и Сергей Юркевич доказали, что созданный ими нопертедрон — многогранник с 90 вершинами — не пропустит сам себя ни при каком угле поворота и ни при какой попытке сделать через себя туннель. Это первый строгий контрпример к давней догадке, что все выпуклые многогранники обладают свойством Руперта.
🌟 2. Новые скрытые закономерности в распределении простых
Математики обнаружили новые вероятностные закономерности в том, как распределены простые числа — числа, делящиеся только на себя и 1. Эти шаблоны выглядят как фракталы или «хаотические структуры», что помогает лучше понимать порядок и случайность внутри простых чисел.
🌟 3. Прорыв в программе Ленгланда — «большой объединённой теории» математики
Группа из девяти исследователей доказала важную часть программы Ленгланда, связывающую разные области математики: геометрию, алгебру и теорию чисел. Это огромный шаг к тому, чтобы получить нечто вроде единой структуры, объясняющей большое количество разных математических явлений. Это работа на 800 страниц — итог 30 лет исследований. Многие называют её самым близким аналогом «единой теории» в математике.
🌟 4. Неожиднное поведение сложности узлов
Ранее думали, что сложность соединённого узла равна сумме сложностей исходных, но нашёлся пример, когда итоговый узел проще, чем предполагалось. Это переворачивает интуицию о том, как ведут себя запутанные структуры — от топологических объектов до молекул ДНК.
🌟 5. Красивое решение задачи о случайных палочках
Классическая последовательность Фибоначчи 1,1,2,3,5,... неожиданно помогла точно рассчитать вероятность, что случайные отрезки отрезков длины от 0 до 1 не смогут сформировать треугольник. Снова оказывается, что последовательность, которую можно увидеть в природе, важна и в теоретической математике.
🌟 6. Новый метод обнаружения больших простых чисел
Команда математиков обнаружила, что функции разбиений числа на суммы могут служить своеобразными «детекторами простоты». Они показали: число является простым, если оно удовлетворяет бесконечному семейству специальных уравнений, построенных из этих разбиений. Это расширяет арсенал инструментов для поиска простых чисел.
🌟 7. Прогресс в 6-й проблеме Гильберта
Одна из задач столетия от Давида Гильберта — свести физические законы к минимальному количеству фундаментальных математических постулатов — получила существенное продвижение. Математики впервые строго вывели уравнения движения жидкости (Навье—Стокса) не из допущений, а непосредственно из законов движения частиц. Это приближает нас к строгому математическому описанию реальных сложных физических процессов.
🌟 8. Решение старой геометрической головоломки
Математики доказали, что невозможно разрезать треугольник на меньше чем четыре части и собрать из них квадрат. Эта задача была одной из старых головоломок геометрии разрезов и теперь имеет чёткий ответ.
🌟 9. Победа в «Проблеме дивана»
Как пронести большой предмет через узкий поворот? Математики в 2025 году нашли наилучшую возможную форму, которая проходит через прямой угол максимально эффективно. Звучит игрушечно, но это важно для робототехники, логистики, планировки складов и автономных систем.
🌟 10. Новые способы оценки простых чисел
Исследователи улучшили методы, позволяющие оценивать количество простых чисел на больших промежутках и даже на очень коротких отрезках. Эти оценки становятся всё точнее, даже несмотря на нерешённость гипотезы Римана. Чем лучше мы понимаем распределение простых, тем лучше работают криптография и аналитическая теория чисел.
А что из математики запомнилось вам в 2025м году?
#2025итоги
#vitalmath
С направлениями разобрались в прошлом посте. А какими конкретными результатами запомнится 2025й год в математике. Вот топ 10 по мнению Scientific American
🌟1. Решение 300-летней задачи
Три века математики искали фигуру, у которой не получится прорезать сквозное отверстие так, чтобы через него прошла её точная копия — как это умеют, например, куб, тетраэдр и додекаэдр, так называемое свойство Руперта. В 2025 году Якоб Штайнингер и Сергей Юркевич доказали, что созданный ими нопертедрон — многогранник с 90 вершинами — не пропустит сам себя ни при каком угле поворота и ни при какой попытке сделать через себя туннель. Это первый строгий контрпример к давней догадке, что все выпуклые многогранники обладают свойством Руперта.
🌟 2. Новые скрытые закономерности в распределении простых
Математики обнаружили новые вероятностные закономерности в том, как распределены простые числа — числа, делящиеся только на себя и 1. Эти шаблоны выглядят как фракталы или «хаотические структуры», что помогает лучше понимать порядок и случайность внутри простых чисел.
🌟 3. Прорыв в программе Ленгланда — «большой объединённой теории» математики
Группа из девяти исследователей доказала важную часть программы Ленгланда, связывающую разные области математики: геометрию, алгебру и теорию чисел. Это огромный шаг к тому, чтобы получить нечто вроде единой структуры, объясняющей большое количество разных математических явлений. Это работа на 800 страниц — итог 30 лет исследований. Многие называют её самым близким аналогом «единой теории» в математике.
🌟 4. Неожиднное поведение сложности узлов
Ранее думали, что сложность соединённого узла равна сумме сложностей исходных, но нашёлся пример, когда итоговый узел проще, чем предполагалось. Это переворачивает интуицию о том, как ведут себя запутанные структуры — от топологических объектов до молекул ДНК.
🌟 5. Красивое решение задачи о случайных палочках
Классическая последовательность Фибоначчи 1,1,2,3,5,... неожиданно помогла точно рассчитать вероятность, что случайные отрезки отрезков длины от 0 до 1 не смогут сформировать треугольник. Снова оказывается, что последовательность, которую можно увидеть в природе, важна и в теоретической математике.
🌟 6. Новый метод обнаружения больших простых чисел
Команда математиков обнаружила, что функции разбиений числа на суммы могут служить своеобразными «детекторами простоты». Они показали: число является простым, если оно удовлетворяет бесконечному семейству специальных уравнений, построенных из этих разбиений. Это расширяет арсенал инструментов для поиска простых чисел.
🌟 7. Прогресс в 6-й проблеме Гильберта
Одна из задач столетия от Давида Гильберта — свести физические законы к минимальному количеству фундаментальных математических постулатов — получила существенное продвижение. Математики впервые строго вывели уравнения движения жидкости (Навье—Стокса) не из допущений, а непосредственно из законов движения частиц. Это приближает нас к строгому математическому описанию реальных сложных физических процессов.
🌟 8. Решение старой геометрической головоломки
Математики доказали, что невозможно разрезать треугольник на меньше чем четыре части и собрать из них квадрат. Эта задача была одной из старых головоломок геометрии разрезов и теперь имеет чёткий ответ.
🌟 9. Победа в «Проблеме дивана»
Как пронести большой предмет через узкий поворот? Математики в 2025 году нашли наилучшую возможную форму, которая проходит через прямой угол максимально эффективно. Звучит игрушечно, но это важно для робототехники, логистики, планировки складов и автономных систем.
🌟 10. Новые способы оценки простых чисел
Исследователи улучшили методы, позволяющие оценивать количество простых чисел на больших промежутках и даже на очень коротких отрезках. Эти оценки становятся всё точнее, даже несмотря на нерешённость гипотезы Римана. Чем лучше мы понимаем распределение простых, тем лучше работают криптография и аналитическая теория чисел.
А что из математики запомнилось вам в 2025м году?
#2025итоги
#vitalmath
1❤27🔥18✍4❤🔥2🥰2
2026 — по-настоящему счастливое число 🎄
Три года назад в поздравлении с Новым годом рассказывал про счастливое число 2023. Счастливое — от слова lucky, удачный. Но 2026 по-настоящему счастливое. Почему?
Возьмите цифры числа 2026 и повторяйте простую процедуру: возведите каждую цифру в квадрат, сложите результат и повторите процесс для полученного числа.
Получается цепочка:
2026 → 44 → 32 → 13 → 10 → 1.
Если процесс заканчивается единицей, то такие числа в математике называются счастливыми, happy number. Однокоренное с happiness — счастье.
Кроме этого, у 2026 есть и несколько других свойств. Это полупростое число, так как равно произведению двух простых «кирпичиков»: 2026 = 2 × 1013. Ещё 2026 число «скромное»: сумма его делителей 1 + 2 + 1013 меньше самого 2026.
Число 2026 выглядит попроще, чем, например, 2025, с красивым разложениями. Но счастливое свойство для 2026 самое значимое.
Так что желаю всем, чтобы 2026 был счастливым для вас во всех смыслах, не только математически! И, конечно, чтобы математика продолжала радовать глаз и мозг!
С наступающим!
Три года назад в поздравлении с Новым годом рассказывал про счастливое число 2023. Счастливое — от слова lucky, удачный. Но 2026 по-настоящему счастливое. Почему?
Возьмите цифры числа 2026 и повторяйте простую процедуру: возведите каждую цифру в квадрат, сложите результат и повторите процесс для полученного числа.
Получается цепочка:
2026 → 44 → 32 → 13 → 10 → 1.
Если процесс заканчивается единицей, то такие числа в математике называются счастливыми, happy number. Однокоренное с happiness — счастье.
Кроме этого, у 2026 есть и несколько других свойств. Это полупростое число, так как равно произведению двух простых «кирпичиков»: 2026 = 2 × 1013. Ещё 2026 число «скромное»: сумма его делителей 1 + 2 + 1013 меньше самого 2026.
Число 2026 выглядит попроще, чем, например, 2025, с красивым разложениями. Но счастливое свойство для 2026 самое значимое.
Так что желаю всем, чтобы 2026 был счастливым для вас во всех смыслах, не только математически! И, конечно, чтобы математика продолжала радовать глаз и мозг!
С наступающим!
2☃37🍾21👍11🥰4🕊3
Решил сегодня потрусить n = 34км
Изначально задача казалась сложной. Но хорошо, что есть динамическое программирование с ключевым принципом: разбей сложную задачу на подзадачи, для которых решение найти легко.
Так и сделал. Пробежал 1 км и вспомнил, что год назад уже бежал 33 км, так что для n-1 решение уже известно и понятно. Вот и всё. Остаток дистанции пробежал с облегчением и налегке. Математика помогает!
Всех с Новым годом! Желаю, чтобы всегда находились решения для задач любой сложности!
#vitalmath
Изначально задача казалась сложной. Но хорошо, что есть динамическое программирование с ключевым принципом: разбей сложную задачу на подзадачи, для которых решение найти легко.
Так и сделал. Пробежал 1 км и вспомнил, что год назад уже бежал 33 км, так что для n-1 решение уже известно и понятно. Вот и всё. Остаток дистанции пробежал с облегчением и налегке. Математика помогает!
Всех с Новым годом! Желаю, чтобы всегда находились решения для задач любой сложности!
#vitalmath
2🔥81❤14👍13❤🔥3🤷♂3😁1
Что почитать на выходных?
Только в 2025 году добрался до книги 1980 года. Вообще в литературе не так много научно-популярных математических книг, которые бы рассказывали про математику так широко: что происходит и куда всё движется в математике. Намного больше книг с разными фактами, приложениями или отдельными темами. Но эта книга, хотя и не такая популярная, явно выделяется среди всех.
Книга "Математика. Утрата определённости" Мориса Клайна (можно найти здесь). В ней очень интересно показана история развития всей математики. Причём не просто факты, даты и люди, а ключевые математические идеи, и, самое главное, место математики во всей науке, и что вообще такое математика в разные эпохи. Книга об осознании математики и попытке ответить на вопрос, чем она является на самом деле.
Конечно, тот факт, что на момент написания книги Клайном от доказательства Гёделем своих знаменитых теорем прошло примерно столько же времени, сколько от написания самой книги Клайна до текущего момента, накладывает определённый отпечаток — появляются оттенки пессимизма и ощущение «утраты определённости» в математике. Тем не менее общее состояние математики во многом похоже на современное.
Кстати, похожие ощущения от прочтения книги были и от просмотра недавних видео на канале @maximatiks, тоже хорошее занятие на выходных, если вы ещё не видели.
А вы какие книги читаете?
@vitalmath
Только в 2025 году добрался до книги 1980 года. Вообще в литературе не так много научно-популярных математических книг, которые бы рассказывали про математику так широко: что происходит и куда всё движется в математике. Намного больше книг с разными фактами, приложениями или отдельными темами. Но эта книга, хотя и не такая популярная, явно выделяется среди всех.
Книга "Математика. Утрата определённости" Мориса Клайна (можно найти здесь). В ней очень интересно показана история развития всей математики. Причём не просто факты, даты и люди, а ключевые математические идеи, и, самое главное, место математики во всей науке, и что вообще такое математика в разные эпохи. Книга об осознании математики и попытке ответить на вопрос, чем она является на самом деле.
Конечно, тот факт, что на момент написания книги Клайном от доказательства Гёделем своих знаменитых теорем прошло примерно столько же времени, сколько от написания самой книги Клайна до текущего момента, накладывает определённый отпечаток — появляются оттенки пессимизма и ощущение «утраты определённости» в математике. Тем не менее общее состояние математики во многом похоже на современное.
Кстати, похожие ощущения от прочтения книги были и от просмотра недавних видео на канале @maximatiks, тоже хорошее занятие на выходных, если вы ещё не видели.
А вы какие книги читаете?
@vitalmath
👍17❤5🔥1🥰1
Что послушать на длинных выходных?
Потрусить налеге 34км 1го января помогла ещё одна вещь. 31го декабря вышел подкаст Лекса Фридмана с математиком Джоэлом Хэмкинсом, профессором Оксфорда, специалистом в логике, теории множеств и основаниями математики, и номер один в рейтинге MathOverflow.
Почти 4 часа Хэмкинс наглядно рассказывал про основания математики, теорию множеств, математические школы, Гёделя, вычислимость, основания математики и взгляд на современное состоянии.
После местами пессимистичной "утраты определенности" Клайна было интересно послушать оптимистичный взгляд современного математика.
Хэмкинс говорит, что теорема Гёделя не вводит математиков в депрессию и не делает математику «беспомощной» — наоборот, это трезвое и даже освобождающее знание о природе математической реальности: никакой фиксированный список аксиом не сможет раз и навсегда ответить на все вопросы, и это нормально.
При этом современная математика, по его словам, уверенно прогрессирует: мы понимаем ключевые идеи (вроде бесконечности) всё глубже, поле вопросов постоянно смещается к более тонким и интересным, и нет причин думать, что этот рост знаний остановится.
Всё интервью — кладезь простых и наглядных объяснений сложнейших вещей, про которые очень хочется рассказать в полноформатных видео на канале Vital Math. Но чуть позже. А пока что, советую послушать.
А что вы слушали или смотрели из математики в последнее время или за весь 2025 год?
@vitalmath
Потрусить налеге 34км 1го января помогла ещё одна вещь. 31го декабря вышел подкаст Лекса Фридмана с математиком Джоэлом Хэмкинсом, профессором Оксфорда, специалистом в логике, теории множеств и основаниями математики, и номер один в рейтинге MathOverflow.
Почти 4 часа Хэмкинс наглядно рассказывал про основания математики, теорию множеств, математические школы, Гёделя, вычислимость, основания математики и взгляд на современное состоянии.
После местами пессимистичной "утраты определенности" Клайна было интересно послушать оптимистичный взгляд современного математика.
Хэмкинс говорит, что теорема Гёделя не вводит математиков в депрессию и не делает математику «беспомощной» — наоборот, это трезвое и даже освобождающее знание о природе математической реальности: никакой фиксированный список аксиом не сможет раз и навсегда ответить на все вопросы, и это нормально.
При этом современная математика, по его словам, уверенно прогрессирует: мы понимаем ключевые идеи (вроде бесконечности) всё глубже, поле вопросов постоянно смещается к более тонким и интересным, и нет причин думать, что этот рост знаний остановится.
Всё интервью — кладезь простых и наглядных объяснений сложнейших вещей, про которые очень хочется рассказать в полноформатных видео на канале Vital Math. Но чуть позже. А пока что, советую послушать.
А что вы слушали или смотрели из математики в последнее время или за весь 2025 год?
@vitalmath
👍12🔥9❤1🥰1🤗1
🎄 С Рождеством!
7 января — традиционный праздник в православном мире. Но почему во многих странах Рождество отмечают 25 декабря и в чем парадокс? Ответ неожиданный: математика.
Немного истории
Вплоть до 1918 года в России столетиями отмечали Рождество 25 декабря. Всё потому, что вся страна жила по Юлианскому календарю. Одним из первых решений большевиков стал переход на общепринятый в Европе григорианский календарь: после 31 января 1918 года сразу наступило 14 февраля.
К тому моменту разница между календарями составляла 13 дней. В итоге государство перешло на григорианский календарь, а церковь осталась на юлианском, продолжая отмечать Рождество 25 декабря по старому стилю, то есть 7 января по новому стилю.
📏 Но вот где математика: все календари — это попытка приблизить астрономическую длину года.
Средняя длина года составляет ≈ 365,24219… суток. И вот тут начинаются расхождения.
Что придумали с календарями?
Юлианский календарь
Он введён при Юлии Цезаре и начал действовать в 45 году до н. э.
Один год в нём равен 365 + 1/4 = 365,25 суток: високосный каждый 4-й год без исключений. Вроде всё хорошо, но большие числа всё портят: примерно за 128 лет набегает лишний день, и календарь постепенно «убегает» вперёд.
Григорианский календарь
В 1582 году папа Григорий XIII уточнил аппроксимацию:
Один год = 365 + 1/4 − 1/100 + 1/400 = 365,2425.
То есть каждый 4-й год високосный, но столетия — нет, кроме тех, что делятся на 400. В результате лишний день накапливается примерно раз в 3200 лет.
🔍 В чём парадокс?
Когда появился григорианский календарь, разница с юлианским была 10 дней.
В 1918 году — 13 дней.
Но дальше она продолжит расти из-за простой математики:
в 2100 году станет 14 дней,
через 1000 лет — 21 день,
а через 10 000 лет — 88 дней (то есть 25 декабря по юлианскому календарю будет соответствовать примерно концу марта по григорианскому).
Вот так простая задача об аппроксимации числа породила споры, традиции и устои.
Исторически изменения календарей воспринимались нехотя и болезненно. Но очень интересно, что же будет через пару тысяч лет. Как вы думаете?
✨ Желаю всем как можно более точных приближений к вашим целям!
@vitalmath
7 января — традиционный праздник в православном мире. Но почему во многих странах Рождество отмечают 25 декабря и в чем парадокс? Ответ неожиданный: математика.
Немного истории
Вплоть до 1918 года в России столетиями отмечали Рождество 25 декабря. Всё потому, что вся страна жила по Юлианскому календарю. Одним из первых решений большевиков стал переход на общепринятый в Европе григорианский календарь: после 31 января 1918 года сразу наступило 14 февраля.
К тому моменту разница между календарями составляла 13 дней. В итоге государство перешло на григорианский календарь, а церковь осталась на юлианском, продолжая отмечать Рождество 25 декабря по старому стилю, то есть 7 января по новому стилю.
📏 Но вот где математика: все календари — это попытка приблизить астрономическую длину года.
Средняя длина года составляет ≈ 365,24219… суток. И вот тут начинаются расхождения.
Что придумали с календарями?
Юлианский календарь
Он введён при Юлии Цезаре и начал действовать в 45 году до н. э.
Один год в нём равен 365 + 1/4 = 365,25 суток: високосный каждый 4-й год без исключений. Вроде всё хорошо, но большие числа всё портят: примерно за 128 лет набегает лишний день, и календарь постепенно «убегает» вперёд.
Григорианский календарь
В 1582 году папа Григорий XIII уточнил аппроксимацию:
Один год = 365 + 1/4 − 1/100 + 1/400 = 365,2425.
То есть каждый 4-й год високосный, но столетия — нет, кроме тех, что делятся на 400. В результате лишний день накапливается примерно раз в 3200 лет.
🔍 В чём парадокс?
Когда появился григорианский календарь, разница с юлианским была 10 дней.
В 1918 году — 13 дней.
Но дальше она продолжит расти из-за простой математики:
в 2100 году станет 14 дней,
через 1000 лет — 21 день,
а через 10 000 лет — 88 дней (то есть 25 декабря по юлианскому календарю будет соответствовать примерно концу марта по григорианскому).
Вот так простая задача об аппроксимации числа породила споры, традиции и устои.
Исторически изменения календарей воспринимались нехотя и болезненно. Но очень интересно, что же будет через пару тысяч лет. Как вы думаете?
✨ Желаю всем как можно более точных приближений к вашим целям!
@vitalmath
1👍31🎉7🔥5❤4👀3
Длинные выходные подходят к концу, но есть еще несколько дней, чтобы вспомнить и посмотреть интересные видео. Всё из списка ниже можно посмотреть на YT и в VK.
🌟 Выпуски 2025 года:
1. Как биткоин изменил мир? Как математика автоматизирует доверие. YT, VK
2. Как причесать ежа? Самая необычная теорема! YT, VK
3. Почему мы считаем до десяти? Как мы пришли к десятичной системе счисления и какие были и есть альтернативы. YT, VK
4. Математика переговоров. Как найти компромисс с помощью математики. YT, VK
5. Многочлены Литтлвуда. Красота и удивительные свойства загадочных многочленов. YT, VK
🧠 Большие выпуски на важные темы:
6. Как делить на ноль? Что говорит о делении на ноль современная математика. YT, VK
7. Искусственный интеллект. Какой путь он прошел, где сейчас и куда идет. Актуален до сих пор. YT, VK
📚 Выпуски про числа:
8. Трансцендентные числа. Один из моих любимых выпусков на настоящую "чисто-математичускую" красивую тему. YT, VK
9. Корень из двух. Первый выпуск, набравший миллион просмотров (хотя задумывался, как разогрев для Трансцендентных чисел). YT, VK
10. Комплексные числа. Красивая история про необычные числа. YT, VK
11. Ноль. Как "ничто" стало важнейшим числом для человечества. YT, VK
12. Отрицательные числа. Почему их отвергали тысячи лет? YT, VK
Было и много других, про парадоксы, функцию Вейерштрасса, энтропию, и ещё много чего.
А что вам запомнилось больше всего?
@vitalmath
🌟 Выпуски 2025 года:
1. Как биткоин изменил мир? Как математика автоматизирует доверие. YT, VK
2. Как причесать ежа? Самая необычная теорема! YT, VK
3. Почему мы считаем до десяти? Как мы пришли к десятичной системе счисления и какие были и есть альтернативы. YT, VK
4. Математика переговоров. Как найти компромисс с помощью математики. YT, VK
5. Многочлены Литтлвуда. Красота и удивительные свойства загадочных многочленов. YT, VK
🧠 Большие выпуски на важные темы:
6. Как делить на ноль? Что говорит о делении на ноль современная математика. YT, VK
7. Искусственный интеллект. Какой путь он прошел, где сейчас и куда идет. Актуален до сих пор. YT, VK
📚 Выпуски про числа:
8. Трансцендентные числа. Один из моих любимых выпусков на настоящую "чисто-математичускую" красивую тему. YT, VK
9. Корень из двух. Первый выпуск, набравший миллион просмотров (хотя задумывался, как разогрев для Трансцендентных чисел). YT, VK
10. Комплексные числа. Красивая история про необычные числа. YT, VK
11. Ноль. Как "ничто" стало важнейшим числом для человечества. YT, VK
12. Отрицательные числа. Почему их отвергали тысячи лет? YT, VK
Было и много других, про парадоксы, функцию Вейерштрасса, энтропию, и ещё много чего.
А что вам запомнилось больше всего?
@vitalmath
1👍24🥰5👀2🔥1
Что ждать в 2026м году от этого канала?
В прошлом году были разные попытки запустить или перезапустить те или иные форматы и активности Vital Math. Ютюб канала пока что сильно приуныл. Что же будет в 2026?
Короткий ответ - много интересного.
Две вещи:
Во-первых, здесь, в ТГ, будет регулярная активность каждую неделю. В математике есть много красивых, интересных и увлекательных вещей и историй. Поэтому теперь эти вещи и истории станут более регулярными и постоянными. Простые и посложнее. Красивую математику никогда не лишне вспомнить или узнать!
Во-вторых, YouTube и полноформатные видео ещё впереди. Только за последние две недели собрался список из 70+ тем, каждая из которых могла бы стать полноценным видео. Но, к сожалению, время для полноформатных видео ещё не пришло. Надеюсь, всё-таки ждать придётся не долго.
Всем кто смотрит, читает, комментирует и ждёт новых выпусков, огромное спасибо! Вы - двигатель интереса математики на всей планете!
Если ещё не сделали, поделитесь ссылкой на этот канал с друзьями, знакомыми, близкими и далёкими, в целом и от математики. Это канал для всех. Это канал о математике, в первую очередь её красоте и всём том, что хоть немного помогает серым клеточкам шевелиться, думать, удивляться и осознавать, в каком удивительном математическом мире мы с вами живём!
Vital Math
@vitalmath
В прошлом году были разные попытки запустить или перезапустить те или иные форматы и активности Vital Math. Ютюб канала пока что сильно приуныл. Что же будет в 2026?
Короткий ответ - много интересного.
Две вещи:
Во-первых, здесь, в ТГ, будет регулярная активность каждую неделю. В математике есть много красивых, интересных и увлекательных вещей и историй. Поэтому теперь эти вещи и истории станут более регулярными и постоянными. Простые и посложнее. Красивую математику никогда не лишне вспомнить или узнать!
Во-вторых, YouTube и полноформатные видео ещё впереди. Только за последние две недели собрался список из 70+ тем, каждая из которых могла бы стать полноценным видео. Но, к сожалению, время для полноформатных видео ещё не пришло. Надеюсь, всё-таки ждать придётся не долго.
Всем кто смотрит, читает, комментирует и ждёт новых выпусков, огромное спасибо! Вы - двигатель интереса математики на всей планете!
Если ещё не сделали, поделитесь ссылкой на этот канал с друзьями, знакомыми, близкими и далёкими, в целом и от математики. Это канал для всех. Это канал о математике, в первую очередь её красоте и всём том, что хоть немного помогает серым клеточкам шевелиться, думать, удивляться и осознавать, в каком удивительном математическом мире мы с вами живём!
Vital Math
@vitalmath
1👍48🥰9❤4🍾4👀3