Из интернета. Числа от 1 до 10, в порядке от худшего к лучшему. Древние Греки явно бы не согласились. А вы что скажете?

🎯 100 000 цифр π: как машина впервые победила бесконечность

Лето 1961 года. Два математика — Дэниел Шэнкс и Джон Уренч — запускают расчёт, который войдёт в историю. На огромной ЭВМ IBM 7090, занимавшей половину комнаты и жужжавшей как самолёт, они первыми в мире вычисляют 100 000 знаков числа π.

8 часов 43 минуты. Столько длился расчет. До этого рекорд был 10 000 цифр, посчитанный тремя годами ранее. Мало кто верил, что компьютер может корректно посчитать настолько много. Но он смог.

Они использовали формулу Мэчина:
π/4 = 6 arctg(1/8) + 2 arctg(1/57) + arctg(1/239)
и две разные версии для проверки — чтобы убедиться, что результат не случайность.

На выходе — пачка из 20 страниц с 5000 цифр на каждой. Эту распечатку они передали в Смитсоновский институт. Сегодня её можно увидеть в музее.

Почему это важно?
Это был первый раз, когда машина победила человеческие пределы не просто в скорости, а в точности на относительно большом горизонте. Позже этот рекорд был побит, сейчас вычислили уже 100 триллионов (!!) знаков π, но число 100 000 стало психологической вехой. Началом большой истории, в которой мы сейчас живем и которая продолжает активно развиваться.

@vitalmath

🎯 x² + x + 41 — самый магический многочлен в истории

Если бы многочлены устраивали Олимпийские игры, победителем стал бы именно этот:
f(x) = x² + x + 41.

На первый взгляд — ничего особенного. Просто квадратный трёхчлен.
Но он стал легендой из-за одной магии:
если подставить вместо x числа от 0 до 39, на выходе всегда будет простое число!

📜 Эту формулу заметил сам Леонард Эйлер ещё в XVIII веке.
Он тогда не просто считал уравнения — он искал, как многочлены могут «порождать» простые числа.
И оказалось, что эта формула почти идеальна: 40 подряд простых чисел.

x = 0 → 41 (простое)
x = 1 → 43 (простое)
x = 2 → 47 (простое)
...
x = 39 → 1601 (простое)

Но на x = 40 магия ломается:
x² + x + 41 = 40² + 40 + 41 = 1681 = 41 × 41.

💡 Почему это интересно?
Многочлены — это функции, которые порождают бесконечное множество чисел.
Но среди всех многочленов, способных «выдавать» простые числа, этот стал чемпионом.
Он стал прообразом поисков полиномов-простых генераторов, на которых позже строились идеи криптографии.

Он до сих пор поражает своей простотой: трёхчлен, который работает как чистая магия 40 раз подряд.

Но есть ещё одни многочлен, точнее целый класс многочленов, которые скрывают немало тайн, загадок и нерешенных задач. Про них в новом видео уже в этот вторник. Не пропустите!

@vitalmath

Неделю хорошо начинать с хорошей задачки. Три окружности единичного радиуса касаются друг друга. Найти площадь области между этими окружностями.

Ответ: √3-π/2
Источник: https://www.youtube.com/shorts/JiX9QI8zwwo

#задача

Новое видео!
Многочлены Литлвуда! Простые на вид, но с удивительным поведением. Они объединяют фракталы, связывают совершенно разные области математики и при этом оказываются невероятно полезными. Эти многочлены породили задачу, которую не могли решить 60 лет. Что это за многочлены? Какие тайны они скрывают? И как мы используем их каждый день, даже не подозревая об этом?

YouTube: смотреть
VK: смотреть

Приятного просмотра!

Выпуск про корни многочленов Литлвуда оказался одним из самых математических за последний год. С одной стороны анализ, теория чисел и даже теория вероятностей. Но с другой — красивые объекты и свойства, неожиданно появляющиеся там, где их не ожидаешь.

Чтобы помочь видео, очень важна ваша реакция, особенно в первые дни. Буду благодарен, если зайдете на YouTube и оставите комментарий / посмотрите!
Ссылка на видео

Красивой математики должно быть больше!

Всем привет! Надеюсь вы хорошо проводите лето и его последние дни. Новых публикаций в канале явно поубавилось.

Но!

Скоро грядут изменения! Правда, подробнее про них чуть позже, в сентябре. А самое главное, активность в телеграм скоро вернется: ещё больше красоты, новостей математики и пищи для ума! Все-таки полезно думать хотя бы иногда, особенно, если есть чем.

Так что будем на связи! А пока что, вот такая задачка - пишите что думаете:

Задачка:
Сумма всех делителей числа 2025 равна
1 + 3 + 5 + 9 + 15 + 25 + 27 + 45 + 75 + 81 + 135 + 225 + 405 + 675 + 2025 = 3751,
и это нечётное число.
Каково наименьшее число N > 2025, для которого сумма всех его делителей также нечётна?

Ответ: 2048

Подсказка: Сумма делителей нечётна только у квадратов и чисел вида 2 × (нечётный квадрат). 2025 = 45², следующее

Сколько существует теорем в математике?

Ответ зависит от того, что считать теоремой — и насколько глубоко вы готовы копать.

🔹 В ProofWiki, открытой базе математических доказательств, сейчас опубликовано более 20 000 теорем, лемм и утверждений.
🔹 В MathWorld от Wolfram — около 13 000 статей, многие из которых содержат по нескольку теорем.
🔹 В базе TheoremProver (система автоматических доказательств), количество формализованных теорем уже превышает 100 000, включая арифметику, алгебру, топологию и логику.
🔹 В крупнейших библиотеках формальной математики, таких как Lean, Coq и HOL Light, формализовано десятки тысяч теорем (например, Lean community mathlib - более 20000 теорем ещё пару лет назад).

📈 По оценкам М. Крёгера (1995), к концу XX века было известно более 250 000 математических теорем, опубликованных в журналах, книгах и монографиях. С тех пор прошло почти 30 лет — и темп публикаций только вырос.

🔍 Только на arXiv.org за 2023 год в разделе mathematics вышло более 50 000 статей. Даже если только 10% из них содержат новые теоремы — это уже 5000 новых утверждений за год.

🧠 При этом многие теоремы не опубликованы: они живут в курсах, диссертациях, докладах на конференциях и в личных записях исследователей. И ещё больше - в черновиках и идеях, которые пока не оформлены в строгое доказательство.

Поэтому точный счёт очень сложен. Но оценка на сегодня: от нескольких сотен тысяч до миллионов утверждений, которые можно назвать теоремами. И каждую неделю к ним добавляются новые.

🔐 Квантовая криптография: новый фундамент безопасности

Современные шифры держатся на математике. Их основа — так называемые NP-задачи (non-deterministic polynomial time). Это задачи, для которых:
– найти решение очень трудно,
– но проверить готовый ответ легко.

Классический пример: разложить огромное число на простые множители. Решение почти безнадёжное, а проверка занимает мгновения. На этом и строится интернет-безопасность. Но если однажды кто-то найдёт быстрый алгоритм для таких задач, вся система рухнет.

Казалось, другого фундамента нет. Но в последние годы внимание криптографов повернулось к квантовой физике. В ней нашлись новые «строительные блоки», которые могут заменить классические основы.

В 2023 году криптографы Дакшита Курана и Кабир Томар сделали шаг вперёд. Они предложили концепцию «однонаправленных головоломок» (quantum one-way puzzles). Это квантовые аналоги однонаправленных функций (one-way functions — функций, которые легко вычислить, но почти невозможно обратить). Такие структуры создают замки и ключи: замки прочные, ключи существуют, но открыть ими замок напрямую почти невозможно. Парадокс? Да. Но именно из этого парадокса можно собрать целый набор протоколов шифрования.

Дальше — ещё интереснее. Учёные показали, что эти головоломки можно связать с одной из самых трудных задач линейной алгебры — вычислением перманента матрицы.
Перманент (в отличие от знакомого определителя) вычисляется похожей формулой по всем перестановкам, но без чередования знаков. Для больших матриц его нахождение считается одной из самых сложных задач: проверить правильность ответа почти так же трудно, как его найти.

Если будет доказано, что квантовые компьютеры справляются с такими задачами принципиально лучше классических, у квантовой криптографии появится фундамент прочнее, чем у всех существующих шифров.

Пока это теория. Но она меняет сам взгляд на безопасность. Если классическая криптография похожа на башню, построенную на песке NP-задач, то квантовая обещает возвести крепость на камне.

В будущем эта крепость может стать основой всего цифрового мира — от переписки до финансовых транзакций. И всё это — благодаря новой математике, которая соединяет глубины алгебры с законами квантовой механики.

✨ Вопрос лишь в том, кто первый построит реальный замок на этом фундаменте.

Гёдель-Доказатель v2: прорыв в математическом интеллекте

В последние годы ИИ-модели научились решать всё более сложные математические задачи — вплоть до уровня Международной математической олимпиады (IMO). Однако оставалась проблема: проверить правильность таких решений мог только человек.

Эта проблема связана с тем, что крупные языковые модели — «чёрные ящики». Они могут выдать разумное на вид доказательство, но нет способа гарантировать его корректность.

В июле 2025 года исследователи из Принстона представили Goedel-Prover v2 — обновлённую версию открытого ИИ-доказчика, построенного на языке Lean. Lean — это язык формальной верификации, позволяющий строго доказывать математические утверждения и проверять корректность каждого шага.

🔹 Goedel-Prover v2 умеет:
– генерировать математические доказательства,
– проверять их строгость в Lean,
– автоматически исправлять ошибки в собственных рассуждениях (режим самокоррекции).

Модель успешно прошла три бенчмарка:
– PutnamBench — задачи университетского уровня,
– miniF2F — задачи уровня школьной математики,
– MathOlympiadBench — задачи уровня IMO.

Точность модели на miniF2F выросла с 60% (в первой версии) до 90%. При этом Goedel-Prover использует модель с 32 млрд параметров и работает на вычислительных ресурсах, доступных в академической среде — в 20 раз меньших, чем у конкурентов.

Отдельная особенность: модель обучается в режиме scaffolded learning. Если она не может решить задачу, она генерирует более простые варианты, решает их и добавляет в собственную тренировку. Это позволяет модели накапливать полезные примеры и улучшаться без внешнего вмешательства.

Ключевая гарантия корректности — использование Lean: каждое доказательство формализуется и строго проверяется по математическим правилам.

🧠 Потенциально такая архитектура может создать замкнутый цикл обучения: ИИ будет сам генерировать и проверять задачи и доказательства, постепенно расширяя свой математический репертуар.

По мнению авторов, это один из ключевых шагов к созданию полноценного ИИ-соавтора в математике.

🗓 Алгоритм судного дня: как в уме определить день недели для любой даты

Каждую дату можно однозначно связать с днём недели. Но как это делать без календаря?

В 1973 году математик Джон Конвей придумал алгоритм, который позволяет в уме определить, какой день недели приходится на любую дату — хоть 4 октября 1582 года, хоть ваш следующий день рождения.

Принцип основан на том, что в каждом году есть “опорные даты”, которые всегда попадают на один и тот же день недели — он и называется судным днём (Doomsday) для этого года.

🔧 Шаг 1: Запомните опорные даты года (Doosday-дату)

Вот простый список для НЕвисокосных лет:

– 4 апреля → 4/4
– 6 июня → 6/6
– 8 августа → 8/8
– 10 октября → 10/10
– 12 декабря → 12/12
– 9 сентября 5 сентября → 9/5
– 5 мая 9 мая → 5/9
– 7/11 и 11/7
– февраль: 28 (или 29 — в високосный)

Все эти даты в одном году попадают на один и тот же день недели — его и нужно найти.

🔧 Шаг 2: Найдите судный день для конкретного года

Алгоритм для двух последних цифр года (yy):
1. Возьмите последние две цифры года → обозначим A
2. Разделите A на 12 → целая часть = B
3. Найдите остаток от деления A на 12 → C
4. Разделите C на 4 → целая часть = D
5. Сложите: B + C + D
6. Добавьте базу века (смотри ниже)
7. Возьмите результат по модулю 7 → это номер дня недели (0 = воскресенье, 1 = понедельник, …, 6 = суббота)

📌 База века:
– 1900–1999 → вторник (2)
– 2000–2099 → вторник (2)
– 2100–2199 → воскресенье (0)
– 1800–1899 → пятница (5)

📌 Шаг 3: Найдите ближайшую опорную дату и посчитайте сдвиг

📅 Пример: Какой день недели 10 сентября 2025 года?

✅ Год: 2025
Последние две цифры: A = 25
1. A = 25
2. B = 25 ÷ 12 = 2
3. C = 25 mod 12 = 1
4. D = 1 ÷ 4 = 0
5. B + C + D = 2 + 1 + 0 = 3
6. База века (2000–2099) = 2
7. 3 + 2 = 5 → 5 mod 7 = 5

🔢 Значит, судный день 2025 года — пятница

Ближайшая опорная дата к 10 сентября — это 5 сентября, и она, как мы знаем, выпадает на пятницу.

10 сентября — это на 5 дней позже, значит:

– 5 сентября → пятница
– 6 → суббота
– 7 → воскресенье
– 8 → понедельник
– 9 → вторник
– 10 → среда

✅ Ответ: 10 сентября 2025 года — это среда.

🧠 Алгоритм кажется длинным, но запоминается быстро. После пары тренировок вы будете считать такие вещи за 10–15 секунд — и производить впечатление человека, у которого в голове встроенный календарь.

🤖 AI-математики: новый класс научных открытий

В 2030 году возможен такой заголовок:
«ИИ получил все Нобелевские премии — и Филдсовскую тоже».

Это не фантастика, а логичное продолжение уже идущего процесса: создания нейро-символьных ИИ, способных формулировать, проверять и уточнять математические гипотезы. То есть — делать именно то, что раньше считалось эксклюзивной способностью человеческого разума.

🧠 Как устроен “Baby AI Gauss” — ИИ, который учится, как Гаусс
Исследователи разработали прототип “Baby AI Gauss” — систему, в которой языковая модель (LLM) соединена с символьным движком (SymPy). Она решает задачи на распознавание числовых последовательностей и поиск формулы, используя цикл:
Сгенерировать → Проверить → Уточнить.

🔁 Цикл работает так:
1. LLM предлагает гипотезу — например, формулу для первых n членов числовой последовательности.
2. Символьный движок проверяет гипотезу на корректность: совпадают ли значения, допустимы ли выводы.
3. Если ошибка — LLM получает обратную связь: либо оценку степени полинома, либо таблицу несоответствий.
4. Новый раунд: уточнённая гипотеза, снова проверка, снова уточнение.

📊 Результаты
Модель была протестирована на ряде последовательностей:
– простые (квадраты, треугольные числа)
– более сложные (факториалы, числа Каталана, Фибоначчи, гармонические числа)
– “сложные случаи” (простые числа, числа разбиений)

Результаты:
– GPT-3.5 решал только простейшие задачи
– GPT-4 и GPT-4o — уже справлялись с комбинаторными структурами
– GPT-5 решил 100% задач с первой попытки
При этом важно: на открытые задачи, вроде простых чисел, GPT-5 иногда давал формулы, корректные на первых шагах, но не являющиеся настоящим решением. Это подчёркивает, что речь не о “доказательствах”, а о подборе правильной структуры и способности к абстракции.

⚙️ Что делает эту архитектуру особенной
– LLM вносит интуицию, обобщение, догадки
– SymPy проверяет формальную корректность
– Обратная связь структурирована и нацелена: от подсказок по степени до указания на конкретные ошибки

📌 Это приближает нас к системам, которые работают не “по вдохновению”, а как исследователь: перебирают гипотезы, отбрасывают ложные, строят логические мосты.

🌍 К чему это ведёт
Если такие ИИ будут масштабированы до уровня «AI Гаусса», их можно будет запускать как облачные сервисы:
– “Включить математика уровня бакалавра” — дешево
– “Включить AI Гаусса” — дороже, но с прорывными гипотезами
– “Поднять AI Римана” — для теории чисел и геометрии

В этой модели ограничением становится не талант, а объём вычислений и токены, как в GPT.

🧮 Почему это важно именно в математике
Математика — это язык, которым описана физическая реальность.
Если ИИ сможет автоматизировать открытие новых формул, тождеств, решений уравнений, это приведёт к ускорению всей науки:
– биологии, где доказательство безопасности белков станет задачей уравнений
– климатологии, где AI классифицирует решения уравнений атмосферы
– физики, где AI будет проверять геометрии для объединения гравитации и квантовой теории

🧩 Итог
ИИ-математики уже переходят от задач олимпиад к задачам исследовательского уровня. Не через вдохновение, а через генерацию, проверку и уточнение.

«Следующий Гаусс, возможно, не родится — его развернут в облаке».

Такой подход может не заменить человеческий разум, но расширить его возможности, темпы, горизонты и стиль мышления.
Наука — это игра идей, и ИИ теперь умеет делать ходы. Следующий — за нами.

Источник

🎶 Математика оперы

Оперное пение кажется вершиной искусства. Но что именно делает голос "великим"? Яркость? Громкость? Вибрато?

Учёные из университета Кейо (Япония) пошли от обратного: они собрали записи, попросили судей выставить оценки, а затем прогнали всё через статистику и акустику.

Вот что выяснилось:
> Вибрато — главный фактор, влияющий на оценку судей. Ни дикция, ни интонация, ни выразительность не показали статистически значимого вклада. Вибрато — это естественное лёгкое колебание высоты звука, которое делает голос "живым", тёплым и выразительным. Без него голос кажется плоским и механическим.
> SPR (Singing Power Ratio) — количественная мера того, как хорошо голос "пробивается" в зале. Это не просто громкость, а соотношение энергии в определённых частотах. Именно она коррелирует с ощущением “силы” голоса.
> Громкость (LUFS) и чёткость (HNR) почти не влияют: у всех певиц они уже были на хорошем уровне.

📐 Почему это важно:
– Теперь у вокалистов есть метрики, которые можно тренировать осознанно.
– Учителя могут не “чувствовать”, а измерять прогресс.
– А в будущем, может быть, ИИ будет давать фидбек лучше, чем человек-наставник.

Это шаг к формализации оценки искусства — не вместо эмоций, а в помощь пониманию, что делает исполнение по-настоящему выдающимся.

Искусство остаётся искусством — но путь к нему может быть математически точным.

Любая Zoll-контактная форма на 5-сфере — на самом деле стандартная

Немного отвлечемся от повседневных забот и перенесемся в мир необычных геометрий. Вот совсем недавняя статья с такой простой теоремой:

Любая контактная форма на стандартной 5-сфере, у которой поток Рэба замкнутый и с одинаковым периодом (так называемый Zoll-поток), — эквивалентна стандартной форме с точностью до масштабирования.

🔍 Что это вообще значит?
Это результат из области геометрии и динамики, а ключевые понятия вот какие:

◾ Контактная форма — это способ задать в пространстве правило, по которому всё должно двигаться. Представьте, что вы в каждой точке ставите маленькую стрелку, куда “разрешено” двигаться. Только не одну стрелку, а целое направление. И оно в каждой точке своё. Это как если бы ветер в каждой точке дул по-своему, но по особому закону — он не может быть просто горизонтальным или вертикальным, а обязан “вкручиваться” в пространство.

◾ Поток Рэба — это особый вид движения по этим разрешённым направлениям. Можно сказать, что это траектории частиц, которые идеально “встроены” в эту структуру. Они двигаются в точности по тем линиям, которые разрешает контактная форма.

◾ Zoll-поток — это удивительная ситуация, когда ВСЕ такие траектории замкнуты и одинаковой длины. Это как если бы вы запустили любого жука по поверхности, и он всегда шёл по кругу и возвращался точно в ту же точку за одинаковое время — где бы вы его ни начали.

◾ 5-сфера — это обобщение обычной сферы в более высокое измерение. Например:
• 1-сфера — это окружность (граница круга),
• 2-сфера — поверхность мяча (граница трёхмерного шара),
• 5-сфера — это поверхность в шестимерном пространстве (граница 6D-шара).

Чтобы работать с 5-сферой, удобно представить её как множество точек в трёхмерном комплексном пространстве C³ (где каждая координата — это комплексное число). Поскольку одно комплексное число — это две вещественные координаты, C³ — это просто R⁶.
5-сфера тогда описывается уравнением:
(z₁, z₂, z₃) ∈ C³, такое что |z₁|² + |z₂|² + |z₃|² = 1.

◾ Стандартная контактная форма — самая простая и симметричная версия такой структуры. Она возникает естественным образом, если взять эту 5-сферу в C³. Поток Рэба при этом — просто вращение по кругу.

◾ Экзотическая контактная форма — выглядит более сложно: направления движения могут меняться по необычному, “искривлённому” правилу. Они не похожи на вращение, и кажется, будто описывают новую геометрию. Но действительно ли это что-то иное — в этом и был вопрос статьи.

💡 Вопрос статьи: бывают ли на 5-сфере “нестандартные” Zoll-контактные формы? Или всё сводится к стандартной?

🧠 Ответ: всё сводится к стандартной. Даже если форма выглядит экзотично, геометрически она эквивалентна обычной.


🛠️ В чем идея доказательства?
1. Если поток Рэба замкнутый (Zoll), то можно “сжать” траектории и получить новое симплектическое пространство меньшей размерности.
2. Сравнивая такие пространства, авторы показывают, что все они на самом деле одинаковые — это комплексная проективная плоскость CP².
3. Используются глубокие инструменты: контактная гомология, индекс Конли-Зендера, теория Зиберга–Уиттена.
4. Получается, что исходная контактная структура была тоже стандартной, просто записана иначе.

❗ Почему это важно?
Этот результат показывает жёсткость симметричных динамических систем: несмотря на огромное количество возможных контактных форм, если поток очень симметричный (все траектории одинаковые), то вариантов почти нет.

Для размерности 3 это было известно раньше. Но 5 — следующая по сложности, и до этой статьи там ничего не было доказано.

Это важно для симплектической и контактной геометрии, задач оптимизации и физики.

🧩 А что дальше?
Главный открытый вопрос — существует ли экзотическая Zoll-контактная форма на 7-сфере (или выше)? Пока никто не знает. Ответ на него определит, насколько гибкой или жёсткой является контактная геометрия в высоких измерениях.

Сегодня утром разминал мозг такой устной задачкой — попробуйте и вы, только в уме:

Какое пятизначное число обладает следующим свойством: если приписать к нему цифру 1 в начале, то получится число, которое в три раза меньше, чем если приписать ту же цифру 1 в конце?

Ответ: 42857

Всем привет! Ищу людей, кому близка тема математики для AI/ML и тех, кто хочет в ней разобраться.

Хочу коротко созвониться (15 мин), чтобы лучше разобраться в подходах и потребностях.

Идеально, если вы:

1. Хотите подтянуть математику для ML/AI (линейная алгебра, вероятность, оптимизация и т.д.),
или
2. Преподаёте или можете познакомить с людьми, кто глубоко в теме математики для ML/AI.

Буду рад пообщаться и обменяться мыслями.

Напишите в комментариях ниже или сюда: https://forms.gle/LcN5nxHN9mvjD9zC9

Геометрия: от верёвки с узлами до многомерных пространств

Геометрия — это не просто треугольники из школьного учебника. Это история длиной в тысячи лет, полная сюрпризов и открытий. Геометрия прошла четыре больших этапа 👇

🔹 Зарождение
Египет, Вавилон, Греция. Геометрия рождается как прикладная наука: разделить землю, построить храм, измерить тень. Египтяне натягивали верёвку с 12 узлами и получали идеальный прямой угол, а Эратосфен вычислил длину окружности Земли почти без ошибки. Из простых правил и наблюдений постепенно рождается логика доказательств.

📚 Геометрия как наука
С Евклидом начинается новая эпоха. Его «Начала» превращают разрозненные знания в стройную систему аксиом и теорем, которая будет определять математику на 2000 лет. Позже Декарт вводит координаты — и фигуры впервые получают «адреса» на плоскости, а геометрия начинает говорить на языке алгебры.

⚙️ Геометрия и алгебра
XVII–XVIII века. Декарт придумывает координаты: теперь фигуры можно записать уравнениями. Паскаль открывает проективную геометрию — мир, где параллельные прямые встречаются в точке на бесконечности. Эйлер, Монж и Гаусс запускают дифференциальную геометрию: кривизна и поверхности впервые становятся объектами точного расчёта.

🌌 Эпоха многих геометрий
XIX век ломает привычное: Лобачевский создаёт неевклидову геометрию, Риман вводит многообразия с переменной кривизной — фундамент будущей теории относительности. В это же время рождается топология — «резиновая геометрия», где важна не форма, а связность: пончик и кружка с ручкой оказываются одним и тем же объектом. XX век приносит новые ветви: алгебраическая геометрия, многомерные пространства, квантовая и компьютерная геометрия. Мир становится не одной геометрией, а целой вселенной геометрий.

✨ От землемера с верёвкой до теории пространства-времени – на каждом этапе без сомнения есть своя мощь и красота!

📅✨ 27 сентября 2025 — С днём глобального квадрата!

Иногда календарь подкидывает такие совпадения, что мурашки бегут по коже. 27 сентября — именно такой день. Почему?

👉 Если записать дату в Американском формате (09/27/2025), получится число 9 272 025. Это точный квадрат:
3045 × 3045 = 9 272 025.

👉 А если записать её по-европейски (27/09/2025), мы получаем 27 092 025. И это тоже квадрат:
5205 × 5205 = 27 092 025.

Такое совпадение называется «глобальная квадратная дата» — и за весь XXI век оно случается всего 8 раз. Для сравнения: «голубая луна» бывает раз в 2–3 года, а солнечное затмение где-то на Земле — каждые полгода.

🔮 Следующая глобальная квадратная дата — только 1 января 2036 года, но там обе записи дают одно и то же число. Поэтому 27 сентября 2025-го считается самой красивой датой нашего времени.

И да, не забывайте, сам 2025 год — тоже квадратный:
2025 = 45 × 45.
А ещё это сумма кубов всех цифр от 0 до 9.

Так что сегодня отмечаем, 27 сентября 2025-го мы будем жить в чистой математической гармонии.

📚 Лучшие учителя в истории математики

Поздравляю всех с Днём учителя! Давайте сегодня посмотрим на учителей в математике.

Математика движется не только гениями, но и теми, кто умеет передать мысль. Иногда одна лекция способна изменить поколение — и направление целой науки.

Вот несколько имён, чьи ученики сделали не меньше, чем они сами 👇

👨‍🏫 Давид Гильберт — профессор в Гёттингене, у которого учились будущие легенды XX века. Его лекции были как театр идей: он формулировал проблемы, которые определили столетие (включая знаменитые 23 задачи).

👨‍🏫 Жан-Пьер Серр — педагог с чувством юмора и кристальной ясностью мысли. Он умел объяснить сложнейшую топологию так, что студенты чувствовали: “Я понимаю!” Его бывшие ученики стали ведущими учёными во Франции и США.

👨‍🏫 Серж Ланг — автор десятков учебников, на которых выросли поколения математиков. Ланг требовал не зубрёжки, а мышления: “Если вы не можете объяснить идею — вы её не поняли.”

👨‍🏫 Андрей Колмогоров — архитектор советской математической школы. Его ученики — Лаврентьев, Новиков, Арнольд — создали целые направления. Колмогоров умел заражать логикой и азартом мысли.

👨‍🏫 Владимир Арнольд — ученик Колмогорова и один из самых вдохновляющих лекторов XX века. Он говорил:

Математика — это умение видеть. Формулы — лишь следствие понимания.

👩‍🏫 Софья Ковалевская — первая женщина-профессор математики в Европе. Её ученицы вспоминали, что она давала не только знание, но и смелость мыслить.

📐 Что объединяет великих учителей?
Они не “учили решать”, а учили видеть — за формулой идею, за доказательством стиль, за задачей красоту.

Настоящий учитель — это не тот, кто всё знает, а тот, кто заставляет тебя захотеть понять.

А чему вас научили учителя?

🏅 Нобелевская премия по физике 2025: квантовый прорыв Google

В этом году Нобелевскую премию по физике получили:
Мишель Деворе — главный учёный по квантовому оборудованию Google Quantum AI,
Джон Мартинис — бывший руководитель квантового направления Google,
и Джон Кларк из Университета Калифорнии в Беркли.

🔹 За что премия
За открытие макроскопических квантовых эффектов — явлений, когда странные законы микромира проявляются в обычных электрических цепях.
В 1980-х учёные создали сверхпроводящую схему с джозефсоновским переходом, где квантовое состояние можно не только наблюдать, но и управлять им.

⚙️ Почему это важно
Именно эти эксперименты заложили основу сверхпроводящих кубитов — базового элемента современных квантовых компьютеров.
На этих принципах сегодня работает квантовый процессор Google, включая чип Willow и знаменитый эксперимент 2019 года, показавший квантовое превосходство.

🌍 Контекст
Google теперь насчитывает пять нобелевских лауреатов, включая Демиса Хассабиса, Джона Джампера и Джеффри Хинтона (лауреаты 2024).
Три премии за два года — и все связаны с границей между искусственным интеллектом и фундаментальной физикой.

✨ Квантовая механика, некогда считавшаяся философской загадкой, превратилась в технологию, на которой строится будущее вычислений.

👉 Источник — Google Quantum AI

🧠 Квантовые компьютеры: почему «конец света» всё ещё откладывается

Помните прогнозы, что вот-вот квантовые компьютеры взломают все шифры, уничтожат биткоин и перевернут интернет?
Прошло десять лет — и ничего не произошло. Почему?

Разберёмся, где на самом деле квантовые технологии в 2025 году и когда ждать настоящей революции


📊 Что у нас есть сейчас

В мире работает всего около 200 квантовых компьютеров — в лабораториях и корпоративных центрах.
Это всё ещё экспериментальные машины, требующие сверхнизких температур и колоссальной стабилизации.

Тем не менее, прогресс идёт.
Google Willow (2024) — 105-кубитный процессор — показал, что при росте числа кубитов ошибки можно уменьшать экспоненциально. Он решил задачу за 5 минут, на которую суперкомпьютерам понадобились бы 10²⁵ лет.
А в 2025-м исследователи из Техаса и D-Wave продемонстрировали «квантовое превосходство» уже на практических задачах моделирования.

🧩 Почему до «взлома интернета» далеко

Главное различие — между физическими и логическими кубитами.
Физические — реальные квантовые частицы, которые ошибаются каждую миллисекунду.
Логические — устойчивые комбинации сотен или тысяч физических кубитов, способные работать надёжно.

Для расшифровки RSA-2048 по алгоритму Шора нужен компьютер с 20 миллионами физических кубитов.
А крупнейший существующий, IBM Condor, имеет всего 1121 кубит.
Разрыв — в тысячи раз.

🔒 Почему шифрование пока в безопасности

• Ошибки в квантовых схемах около 0,1–1%, всё ещё слишком много.
• Время когерентности микросекунды: кубиты «забывают» состояние почти мгновенно.
• Масштабирование — нерешённая инженерная проблема: миллионы кубитов требуют чудовищных ресурсов.

Даже при самых оптимистичных прогнозах, криптографически опасные квантовые машины появятся не раньше 2035 года.
Так что интернет пока в безопасности.

🧮 Но подготовка идёт

С 2024 года NIST (организация определяющая стандарты безопасности) утвердил первые стандарты пост-квантовой криптографии — ML-KEM и ML-DSA.
Великобритания объявила план перехода:
• анализ рисков — к 2028 г.;
• миграция ключевых систем — к 2031 г.;
• полный переход — к 2035 г.

Это называется подготовкой к Q-Day — дню, когда квантовые компьютеры станут действительно опасны.

⚖️ Реальность против хайпа

Квантовые компьютеры — не провал и не чудо.
Это медленно зреющая технология, где каждое открытие требует прорыва в физике, инженерии и теории ошибок.

Медиа преувеличили угрозу, но недооценили масштаб задачи.
Квантовый апокалипсис не наступил — потому что физика сложнее заголовков.

🧭 Главная мысль:
Революция идёт, просто не в ритме ежедневных новостей.
Мы ещё далеки от квантового конца света, но ближе, чем когда-либо, к пониманию, как он может случиться.