1 апреля 1975. Научный троллинг века
Сегодня ещё и 1 апреля. Ровно 50 лет назад самый известный популяризатор математики в мире после А. Савватеева, Мартин Гарднер, решил пошутить. Он устроил крупнейший информационный троллинг в математике за десятилетие, а может и столетие.
1 апреля 1975 года в Scientific American вышел очередной выпуск «Математических игр» Мартина Гарднера. Но на этот раз он был особенным. Под видом серьёзной колонки Гарднер выдал шесть якобы сенсационных научных открытий, каждое из которых звучало как заголовок на грани гениальности и безумия. Вот что он «рассказал» миру:
1. Гипотеза четырёх цветов — опровергнута!
Графист Уильям МакГрегор из Нью-Йорка нашёл карту с 110 регионами, которую нельзя раскрасить четырьмя цветами. А ведь это одна из самых известных задач комбинаторики, которую к тому моменту пытались доказать уже почти 100 лет (про нее кстати был выпуск). В статье Гарднера говорилось, что доказательство опровержения выйдет в 1978 году. Конечно, никто ничего не публиковал: гипотеза была действительно доказана — но только годом позже, в 1976, компьютерами Аппеля и Хакена.
2. e^(π√163) — целое число!
Гарднер утверждает, что Джон Брилло доказал: выражение e^(π√163) даёт точное целое число 262 537 412 640 768 744. Это, конечно, почти правда: значение этого выражения удивительно близко к целому, но не является им. Это связано с глубокой теорией модулярных форм и «почти целыми» — загадкой, которая очаровывает математиков до сих пор.
3. Ход P-KR4 (g4) выигрывает партию
Компьютер MacHic, созданный Artificial Inteligence Lab в MIT (представьте, насколько древний AI на самом деле), играл сам с собой 7 месяцев, и в итоге «доказал», что ход пешкой на g4 приводит к гарантированной победе белых. Гарднер пишет, что это открытие вызвало панику среди гроссмейстеров, уже готовится встреча Киссинджера и Брежнева, требование Бобби Фишера $25 млн за матч с машиной. Всё это, конечно, полная пародия на ажиотаж вокруг ИИ и шахматных машин, но, согласитесь, актуально до сих пор!
4. Специальная теория относительности — ошибочна
Гарднер описал мысленный эксперимент, якобы доказывающий логическое противоречие в преобразованиях Лоренца. На деле — типичный псевдопарадокс, рассчитанный на невнимательного читателя. Гарднер демонстрирует, как легко запутать даже образованную публику красивой софистикой.
5. Леонардо да Винчи изобрёл сливной туалет
Нашли «утерянную страницу» из Codex Madrid I, на которой изображён прототип туалета с клапаном. Мол, и до Крампа был гений, который всё придумал. Так Гарднер троллил, как каждую неделю СМИ открывают «новую» гениальность Леонардо.
6. Пси-мотор, работающий на силе мысли
Бумажный цилиндр, который вращается от вашей ауры. Всё, что нужно — тишина, север-юг и сила мысли. Автор устройства — некий доктор Рипофф (в переводе — «обман»), его ассистентка — мисс Бёрдбрейн (то есть «пустоголовка»). Даже инструкция по сборке прилагается.
🌀 Что это было?
Всё это было тончайшим троллингом. Гарднер не просто разыграл читателей. Он показал, как легко наука и псевдонаука смешиваются в сознании публики. Как медиа гонятся за сенсациями и теряют фокус. И как важно сохранять критическое мышление даже перед красивой, математически звучащей ложью.
Ирония в том, что спустя годы каждое из этих «открытий» (кроме, пожалуй, пси-мотора) кто-то действительно обсуждал всерьёз. А некоторые — до сих пор (почитайте комментарии под выпуском о четырех красках).
Какая шутка вам понравилась больше всего? 🤣
Сегодня ещё и 1 апреля. Ровно 50 лет назад самый известный популяризатор математики в мире после А. Савватеева, Мартин Гарднер, решил пошутить. Он устроил крупнейший информационный троллинг в математике за десятилетие, а может и столетие.
1 апреля 1975 года в Scientific American вышел очередной выпуск «Математических игр» Мартина Гарднера. Но на этот раз он был особенным. Под видом серьёзной колонки Гарднер выдал шесть якобы сенсационных научных открытий, каждое из которых звучало как заголовок на грани гениальности и безумия. Вот что он «рассказал» миру:
1. Гипотеза четырёх цветов — опровергнута!
Графист Уильям МакГрегор из Нью-Йорка нашёл карту с 110 регионами, которую нельзя раскрасить четырьмя цветами. А ведь это одна из самых известных задач комбинаторики, которую к тому моменту пытались доказать уже почти 100 лет (про нее кстати был выпуск). В статье Гарднера говорилось, что доказательство опровержения выйдет в 1978 году. Конечно, никто ничего не публиковал: гипотеза была действительно доказана — но только годом позже, в 1976, компьютерами Аппеля и Хакена.
2. e^(π√163) — целое число!
Гарднер утверждает, что Джон Брилло доказал: выражение e^(π√163) даёт точное целое число 262 537 412 640 768 744. Это, конечно, почти правда: значение этого выражения удивительно близко к целому, но не является им. Это связано с глубокой теорией модулярных форм и «почти целыми» — загадкой, которая очаровывает математиков до сих пор.
3. Ход P-KR4 (g4) выигрывает партию
Компьютер MacHic, созданный Artificial Inteligence Lab в MIT (представьте, насколько древний AI на самом деле), играл сам с собой 7 месяцев, и в итоге «доказал», что ход пешкой на g4 приводит к гарантированной победе белых. Гарднер пишет, что это открытие вызвало панику среди гроссмейстеров, уже готовится встреча Киссинджера и Брежнева, требование Бобби Фишера $25 млн за матч с машиной. Всё это, конечно, полная пародия на ажиотаж вокруг ИИ и шахматных машин, но, согласитесь, актуально до сих пор!
4. Специальная теория относительности — ошибочна
Гарднер описал мысленный эксперимент, якобы доказывающий логическое противоречие в преобразованиях Лоренца. На деле — типичный псевдопарадокс, рассчитанный на невнимательного читателя. Гарднер демонстрирует, как легко запутать даже образованную публику красивой софистикой.
5. Леонардо да Винчи изобрёл сливной туалет
Нашли «утерянную страницу» из Codex Madrid I, на которой изображён прототип туалета с клапаном. Мол, и до Крампа был гений, который всё придумал. Так Гарднер троллил, как каждую неделю СМИ открывают «новую» гениальность Леонардо.
6. Пси-мотор, работающий на силе мысли
Бумажный цилиндр, который вращается от вашей ауры. Всё, что нужно — тишина, север-юг и сила мысли. Автор устройства — некий доктор Рипофф (в переводе — «обман»), его ассистентка — мисс Бёрдбрейн (то есть «пустоголовка»). Даже инструкция по сборке прилагается.
🌀 Что это было?
Всё это было тончайшим троллингом. Гарднер не просто разыграл читателей. Он показал, как легко наука и псевдонаука смешиваются в сознании публики. Как медиа гонятся за сенсациями и теряют фокус. И как важно сохранять критическое мышление даже перед красивой, математически звучащей ложью.
Ирония в том, что спустя годы каждое из этих «открытий» (кроме, пожалуй, пси-мотора) кто-то действительно обсуждал всерьёз. А некоторые — до сих пор (почитайте комментарии под выпуском о четырех красках).
Какая шутка вам понравилась больше всего? 🤣
5😁26❤4👍4🔥2
Забавно получается. За последние 3 дня дважды пришлось посмотреть про диагональный метод Кантора в массовых роликах с милионными аудиториями. Вот в этом видео Топлеса про отель Гильберта и бесконечность и во вчерашнем выпуске Veritasium тоже про бесконечность и про самого Кантора.
С одной стороны, эти темы кажутся настолько заезженными. Как-будто есть уже десятки хороших роликов на тему.
C другой стороны - нет, хороших выпусков про бесконечность может два или три (тут, тут и тут). Чуть больше хороших книг.
Но есть ещё одна сторона, самая главная. Красивой математики никогда не бывает много, про интересные вещи, которые ещё и вызывают шевеления в мозгу можно рассказывать много, с разных сторон, раскрывая новые или переосмысливая старые смыслы. Сам Veritasium уже делал раньше видео об отеле Гильберта, где тоже показывал диагональный элемент.
Наступит время, мы тоже поговорим про бесконечность, когда раскопаем по-глубже. А пока пора начинать готовить выпуск про что-то более практичное, но тоже обманывающее и запутывающее.
А как у вас? Что-бы вы хотели узнать про бесконечность?
С одной стороны, эти темы кажутся настолько заезженными. Как-будто есть уже десятки хороших роликов на тему.
C другой стороны - нет, хороших выпусков про бесконечность может два или три (тут, тут и тут). Чуть больше хороших книг.
Но есть ещё одна сторона, самая главная. Красивой математики никогда не бывает много, про интересные вещи, которые ещё и вызывают шевеления в мозгу можно рассказывать много, с разных сторон, раскрывая новые или переосмысливая старые смыслы. Сам Veritasium уже делал раньше видео об отеле Гильберта, где тоже показывал диагональный элемент.
Наступит время, мы тоже поговорим про бесконечность, когда раскопаем по-глубже. А пока пора начинать готовить выпуск про что-то более практичное, но тоже обманывающее и запутывающее.
А как у вас? Что-бы вы хотели узнать про бесконечность?
👍22❤10
🔷 Старший брат тетраэдра — многогранник, который живёт на торе
Что общего у тетраэдра и странного многогранника, состоящего из 7 шестиугольников? Оба — настоящие единороги в мире геометрии: в них любые две грани соприкасаются по ребру. Таких тел всего два, и второе называется… многогранник Силаши.
Он был открыт в 1977 году венгерским математиком Лайошем Силаши и с тех пор занимает особое место в топологии.
📐 У него:
— 7 шестиугольных граней
— 21 ребро
— 14 вершин
— топология тора, а не сферы
— потрясающая симметрия: три пары граней конгруэнтны, одна — симметрична сама по себе
— вложенный граф Хивуда — знаменитая конструкция из теории графов
— и, наконец, он двойственен другому легендарному телу — многограннику Часара
🎨 Благодаря Силаши, появилась "теорема о 7 красках": чтобы раскрасить любые регионы на торе (аналог карты), достаточно всего семи цветов. В отличие от плоскости, где хватает четырёх, тор требует больше — и многогранник Силаши дал ключ к пониманию, почему.
🧱 Его даже увековечили в бронзе — скульптура Силаши стоит в Майкопе, столице Адыгеи. А в московской школе появился физмат-класс с символичным названием "Силаэдр".
Так что, если вы думали, что тетраэдр — минималистичный и крутой, знайте: у него есть старший брат, который живёт не на плоскости, а на торе, и делает топологию по-настоящему красивой.
Vital Math — там, где геометрия не плоская.
❤️ — красота!
@vitalmath
Что общего у тетраэдра и странного многогранника, состоящего из 7 шестиугольников? Оба — настоящие единороги в мире геометрии: в них любые две грани соприкасаются по ребру. Таких тел всего два, и второе называется… многогранник Силаши.
Он был открыт в 1977 году венгерским математиком Лайошем Силаши и с тех пор занимает особое место в топологии.
📐 У него:
— 7 шестиугольных граней
— 21 ребро
— 14 вершин
— топология тора, а не сферы
— потрясающая симметрия: три пары граней конгруэнтны, одна — симметрична сама по себе
— вложенный граф Хивуда — знаменитая конструкция из теории графов
— и, наконец, он двойственен другому легендарному телу — многограннику Часара
🎨 Благодаря Силаши, появилась "теорема о 7 красках": чтобы раскрасить любые регионы на торе (аналог карты), достаточно всего семи цветов. В отличие от плоскости, где хватает четырёх, тор требует больше — и многогранник Силаши дал ключ к пониманию, почему.
🧱 Его даже увековечили в бронзе — скульптура Силаши стоит в Майкопе, столице Адыгеи. А в московской школе появился физмат-класс с символичным названием "Силаэдр".
Так что, если вы думали, что тетраэдр — минималистичный и крутой, знайте: у него есть старший брат, который живёт не на плоскости, а на торе, и делает топологию по-настоящему красивой.
Vital Math — там, где геометрия не плоская.
❤️ — красота!
@vitalmath
❤40👍6😱5🤔1
Все верно заметили - Манхэттенская геометрия!
📐 Манхэттенская геометрия: где перпендикуляр — не самый короткий путь
Представьте, что вы таксист на улицах Нью-Йорка. Перед вами — простая задача: доехать от точки А до точки Б как можно быстрее. Интуитивно хочется «срезать» путь по диагонали, но в городе с прямоугольной сеткой улиц это невозможно. Придётся ехать по кварталам — строго на север и восток.
Так появляется манхэттенская геометрия, или геометрия такси. Здесь кратчайшее расстояние между точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) — это не отрезок по прямой, а сумма модулей разностей координат:
d = |x₂ - x₁| + |y₂ - y₁|
Это расстояние называют также L₁-метрикой, или расстоянием Минковского. В отличие от евклидовой метрики, где расстояние измеряется по прямой (как у Пифагора), здесь учитываются только разрешённые направления движения — как будто вы действительно в городе и сворачивать нельзя.
📏 Свойства манхэттенской геометрии:
— Зависит от поворота системы координат (если повернуть сетку, всё сломается)
— Не зависит от сдвигов и отражений
— Удовлетворяет всем аксиомам Гильберта, кроме равенства углов
— Круг превращается в ромб, а π становится равным 4
🔢 Пример: все пути из (0, 0) в (6, 6), идущие строго по сетке, имеют одинаковую длину — 12. Таких путей будет 924.
🎯 Применение:
— Навигация и логистика (в том числе алгоритмы GPS)
— Сжатие данных и машинное обучение (например, в LASSO-регрессии)
— Обработка изображений
— Да и просто — шахматы! (король ходит ровно по манхэттенской геометрии)
💡 Термин «такси-геометрия» впервые ввёл Карл Менгер в 1952 году в буклете для выставки "You Will Like Geometry" в Чикаго. А формализовал — Герман Минковский, автор пространства Минковского, которое позже стало базой для специальной теории относительности Эйнштейна.
📚 Бонус: «Круг» в геометрии такси — это квадрат, повёрнутый на 45°. Его длина по периметру — 8r. Значит, местное π = 8r / (2r) = 4. Диаметр больше не связан с корнем, но по-прежнему центральен в определении расстояния.
А теперь скажите: если расстояние по диагонали ≈ 8.49 (в евклидовой геометрии), а в Манхэттенской оно всегда 12 — где легче жить пешеходу, а где — строителю маршрутов?
@vitalmath
📐 Манхэттенская геометрия: где перпендикуляр — не самый короткий путь
Представьте, что вы таксист на улицах Нью-Йорка. Перед вами — простая задача: доехать от точки А до точки Б как можно быстрее. Интуитивно хочется «срезать» путь по диагонали, но в городе с прямоугольной сеткой улиц это невозможно. Придётся ехать по кварталам — строго на север и восток.
Так появляется манхэттенская геометрия, или геометрия такси. Здесь кратчайшее расстояние между точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) — это не отрезок по прямой, а сумма модулей разностей координат:
d = |x₂ - x₁| + |y₂ - y₁|
Это расстояние называют также L₁-метрикой, или расстоянием Минковского. В отличие от евклидовой метрики, где расстояние измеряется по прямой (как у Пифагора), здесь учитываются только разрешённые направления движения — как будто вы действительно в городе и сворачивать нельзя.
📏 Свойства манхэттенской геометрии:
— Зависит от поворота системы координат (если повернуть сетку, всё сломается)
— Не зависит от сдвигов и отражений
— Удовлетворяет всем аксиомам Гильберта, кроме равенства углов
— Круг превращается в ромб, а π становится равным 4
🔢 Пример: все пути из (0, 0) в (6, 6), идущие строго по сетке, имеют одинаковую длину — 12. Таких путей будет 924.
🎯 Применение:
— Навигация и логистика (в том числе алгоритмы GPS)
— Сжатие данных и машинное обучение (например, в LASSO-регрессии)
— Обработка изображений
— Да и просто — шахматы! (король ходит ровно по манхэттенской геометрии)
💡 Термин «такси-геометрия» впервые ввёл Карл Менгер в 1952 году в буклете для выставки "You Will Like Geometry" в Чикаго. А формализовал — Герман Минковский, автор пространства Минковского, которое позже стало базой для специальной теории относительности Эйнштейна.
📚 Бонус: «Круг» в геометрии такси — это квадрат, повёрнутый на 45°. Его длина по периметру — 8r. Значит, местное π = 8r / (2r) = 4. Диаметр больше не связан с корнем, но по-прежнему центральен в определении расстояния.
А теперь скажите: если расстояние по диагонали ≈ 8.49 (в евклидовой геометрии), а в Манхэттенской оно всегда 12 — где легче жить пешеходу, а где — строителю маршрутов?
@vitalmath
❤14👍14😁3🤯3❤🔥1
Где в жизни прячется показатель? Или как функция вида y = a^x управляет миром вокруг нас
Кажется, что показательная функция — это что-то скучное из учебника: y = a^x, красиво растёт или убывает, легко берётся производная и быстро забывается после контрольной.
Но на самом деле она повсюду. Природа, тело человека, техника, чайник на плите — все они подчиняются законам, в которых главную роль играет именно она. И вот как это выглядит:
1. Чайник, который вы забыли на плите
Если вы когда-нибудь снимали кипящий чайник — вы видели экспоненту. Он сначала остывает быстро, потом всё медленнее и медленнее. Это не магия, это формула:
T = T₀ + (100 - T₀)·e^(-kt)
Где T₀ — температура комнаты, а T — температура чайника. Чем горячее чайник, тем быстрее он остывает — и наоборот.
2. Воздух, которым мы дышим
Чем выше в горы, тем меньше воздуха — и этот спад тоже экспоненциальный:
P = P₀·a^(-kh)
Где P₀ — давление на уровне моря, а h — высота. Это означает, что на 1000 метрах и на 2000 — не просто “в два раза выше”, а совсем другое давление.
3. Рост бактерий
Вы оставили еду в тёплой комнате? Через пару часов её заселит армия микроорганизмов по закону:
N = 5^t
Это и есть классическая экспонента роста. Почему антибиотики надо пить курсом? Потому что если пропустить пару доз — колония вернётся экспоненциально быстро.
4. Дерево в лесу
Деревья не растут по линейному плану, как школьный проект. Рост древесной массы — это тоже показательная функция:
A = A₀·a^(kt)
Молодое дерево растёт быстро, зрелое — медленно. Всё как в графике функции y = a^x, но с нюансами.
5. Адреналин и страх
Испугались — выброс адреналина, а потом он постепенно уходит. С какой скоростью? Правильно:
скорость убывания пропорциональна количеству
Это снова экспонента. Наш организм сам “решает дифференциальное уравнение”, пока мы ещё не успели успокоиться.
6. Радиоактивность, кровь и почки
Диагностика почек, расчёт полураспада, восстановление гемоглобина после травмы — всё это процессы, которые описываются именно показательной убыванием.
7. А ещё…
• свет в мутной воде гаснет по экспоненте
• спутниковый сигнал теряет силу по экспоненте
• даже длина кабеля в морской телеметрии — это снова она
Мир гораздо более показательный, чем кажется.
Так что в следующий раз, когда вы снимете чайник с плиты, — присмотритесь, где-то рядом сидит показательная функция.
Кажется, что показательная функция — это что-то скучное из учебника: y = a^x, красиво растёт или убывает, легко берётся производная и быстро забывается после контрольной.
Но на самом деле она повсюду. Природа, тело человека, техника, чайник на плите — все они подчиняются законам, в которых главную роль играет именно она. И вот как это выглядит:
1. Чайник, который вы забыли на плите
Если вы когда-нибудь снимали кипящий чайник — вы видели экспоненту. Он сначала остывает быстро, потом всё медленнее и медленнее. Это не магия, это формула:
T = T₀ + (100 - T₀)·e^(-kt)
Где T₀ — температура комнаты, а T — температура чайника. Чем горячее чайник, тем быстрее он остывает — и наоборот.
2. Воздух, которым мы дышим
Чем выше в горы, тем меньше воздуха — и этот спад тоже экспоненциальный:
P = P₀·a^(-kh)
Где P₀ — давление на уровне моря, а h — высота. Это означает, что на 1000 метрах и на 2000 — не просто “в два раза выше”, а совсем другое давление.
3. Рост бактерий
Вы оставили еду в тёплой комнате? Через пару часов её заселит армия микроорганизмов по закону:
N = 5^t
Это и есть классическая экспонента роста. Почему антибиотики надо пить курсом? Потому что если пропустить пару доз — колония вернётся экспоненциально быстро.
4. Дерево в лесу
Деревья не растут по линейному плану, как школьный проект. Рост древесной массы — это тоже показательная функция:
A = A₀·a^(kt)
Молодое дерево растёт быстро, зрелое — медленно. Всё как в графике функции y = a^x, но с нюансами.
5. Адреналин и страх
Испугались — выброс адреналина, а потом он постепенно уходит. С какой скоростью? Правильно:
скорость убывания пропорциональна количеству
Это снова экспонента. Наш организм сам “решает дифференциальное уравнение”, пока мы ещё не успели успокоиться.
6. Радиоактивность, кровь и почки
Диагностика почек, расчёт полураспада, восстановление гемоглобина после травмы — всё это процессы, которые описываются именно показательной убыванием.
7. А ещё…
• свет в мутной воде гаснет по экспоненте
• спутниковый сигнал теряет силу по экспоненте
• даже длина кабеля в морской телеметрии — это снова она
Мир гораздо более показательный, чем кажется.
Так что в следующий раз, когда вы снимете чайник с плиты, — присмотритесь, где-то рядом сидит показательная функция.
👍62❤6🔥4❤🔥2🤔1
Forwarded from Dadaisto
Потому что так и не дали правильный ответ на вопрос про домино
👀7
Vital Math
Задачка на выходные! Давно не было про домино. Сегодня - на внимательность. #задача
А. 3, если разбить костяшки на пары, слева направо сверху вниз, сумма в парах растет как 3, 6, 9, 12.
Б. 3, на каждой следующей костяшке сумма увеличивается на 3, а после уменьшается на 1.
@mangu5ta вы были правы 🔥
Б. 3, на каждой следующей костяшке сумма увеличивается на 3, а после уменьшается на 1.
@mangu5ta вы были правы 🔥
Когда звёзды гаснут — математика остаётся
В 1783 году умер Леонард Эйлер. В 1856 — Николай Лобачевский. В 1943 — Давид Гильберт. В 1987 — Андрей Колмогоров.
А в 2025 мы всё ещё живём в их мире.
Математика — не просто язык природы. Это язык вечного. Она не нуждается в питании, не стареет, не болеет. В отличие от биологии, истории, технологий — её законы не переписываются, не меняются и не обнуляются. Теорема Пифагора работала в Афинах, работает в Сеуле и будет работать на спутнике Проксима b.
В каждый момент времени где-то на Земле кто-то впервые открывает для себя, что
∑(1/n²) = π²/6.
Именно в этот момент огонь снова загорается.
Кто-то осознаёт, что прямые могут не пересекаться даже в бесконечности — и понимает неевклидову геометрию Лобачевского.
Кто-то в первый раз видит, как формула Эйлера e^{iπ} + 1 = 0 связывает экспоненту, π, и мнимую единицу — и замирает.
Кто-то впервые слышит, что хаос можно описать вероятностью — и оказывается в царстве Колмогорова.
Кто-то, глядя на закат, догадывается, что все уравнения мира можно уместить в аксиомах — и ощущает дух Гильберта.
Это не просто алгебра. Это факел, который передают из рук в руки сквозь века.
От Архимеда к Эйлеру. От Гаусса к Гротендику. От вас — к кому-то, кто ещё даже не родился.
🔥 Математика — вне времени. Это дыхание вечности.
📜 Её теоремы не стареют. Их можно забыть, но невозможно отменить.
🌱 Каждый новый разум, соприкасающийся с доказательством, становится продолжением знания длиной в тысячелетия.
🪐 И даже если исчезнут города, если потускнеют экраны — останется кто-то с палкой на песке, рисующий окружность.
И в этот миг круг замкнётся снова.
Математика — это огонь, который не гаснет.
А мы с вами те, кто его разжигает и поддерживает. Жизненной математики впереди ещё много. Уже скоро!
В 1783 году умер Леонард Эйлер. В 1856 — Николай Лобачевский. В 1943 — Давид Гильберт. В 1987 — Андрей Колмогоров.
А в 2025 мы всё ещё живём в их мире.
Математика — не просто язык природы. Это язык вечного. Она не нуждается в питании, не стареет, не болеет. В отличие от биологии, истории, технологий — её законы не переписываются, не меняются и не обнуляются. Теорема Пифагора работала в Афинах, работает в Сеуле и будет работать на спутнике Проксима b.
В каждый момент времени где-то на Земле кто-то впервые открывает для себя, что
∑(1/n²) = π²/6.
Именно в этот момент огонь снова загорается.
Кто-то осознаёт, что прямые могут не пересекаться даже в бесконечности — и понимает неевклидову геометрию Лобачевского.
Кто-то в первый раз видит, как формула Эйлера e^{iπ} + 1 = 0 связывает экспоненту, π, и мнимую единицу — и замирает.
Кто-то впервые слышит, что хаос можно описать вероятностью — и оказывается в царстве Колмогорова.
Кто-то, глядя на закат, догадывается, что все уравнения мира можно уместить в аксиомах — и ощущает дух Гильберта.
Это не просто алгебра. Это факел, который передают из рук в руки сквозь века.
От Архимеда к Эйлеру. От Гаусса к Гротендику. От вас — к кому-то, кто ещё даже не родился.
🔥 Математика — вне времени. Это дыхание вечности.
📜 Её теоремы не стареют. Их можно забыть, но невозможно отменить.
🌱 Каждый новый разум, соприкасающийся с доказательством, становится продолжением знания длиной в тысячелетия.
🪐 И даже если исчезнут города, если потускнеют экраны — останется кто-то с палкой на песке, рисующий окружность.
И в этот миг круг замкнётся снова.
Математика — это огонь, который не гаснет.
А мы с вами те, кто его разжигает и поддерживает. Жизненной математики впереди ещё много. Уже скоро!
❤54👍18🔥9
С Днём квадратного корня!
Сегодня — 05.05.2025, а значит, мы отмечаем пятый из девяти дней квадратного корня в этом столетии. Почему это круто? Потому что такая дата случается всего 9 раз за 100 лет!
Идея проста и изящна, как сама математика: если месяц и день — это корень квадратный из последних двух цифр года, то у нас праздник. Сегодня 5 мая 2025, и √25 = 5. Вот и 5/5/25.
Первый такой день был 1/1/01, последний в XXI веке случится 9/9/81. Так что мы уже на экваторе — 5 из 9.
Вот все даты на века:
1/1/01
2/2/04
3/3/09
4/4/16
5/5/25 ← сегодня!
6/6/36
7/7/49
8/8/64
9/9/81
Праздник придумал учитель из Калифорнии Рон Гордон, а его дочь даже завела Facebook-группу, где можно делиться фото с корнеплодами, вырезанными в форме квадратов — настоящие “square roots”.
Так что если сегодня вы едите редиску, нарезанную квадратами — вы в теме.
А самое главное, загадывайте желания и ставьте цели, где вы хотите быть и к чему прийти к следующему дню квадратного корня! Все-таки время ещё есть, 11 лет. Пусть все хорошее сбудется!
Сегодня — 05.05.2025, а значит, мы отмечаем пятый из девяти дней квадратного корня в этом столетии. Почему это круто? Потому что такая дата случается всего 9 раз за 100 лет!
Идея проста и изящна, как сама математика: если месяц и день — это корень квадратный из последних двух цифр года, то у нас праздник. Сегодня 5 мая 2025, и √25 = 5. Вот и 5/5/25.
Первый такой день был 1/1/01, последний в XXI веке случится 9/9/81. Так что мы уже на экваторе — 5 из 9.
Вот все даты на века:
1/1/01
2/2/04
3/3/09
4/4/16
5/5/25 ← сегодня!
6/6/36
7/7/49
8/8/64
9/9/81
Праздник придумал учитель из Калифорнии Рон Гордон, а его дочь даже завела Facebook-группу, где можно делиться фото с корнеплодами, вырезанными в форме квадратов — настоящие “square roots”.
Так что если сегодня вы едите редиску, нарезанную квадратами — вы в теме.
А самое главное, загадывайте желания и ставьте цели, где вы хотите быть и к чему прийти к следующему дню квадратного корня! Все-таки время ещё есть, 11 лет. Пусть все хорошее сбудется!
❤28🔥13👍11🍾2👀2
Зачем учить математику? Чтобы стать Папой Римским.
Да, это не опечатка. Новый Папа Римский — математик.
На этой неделе избрали нового главу Католической церкви — Папу Льва XIV. Это историческое событие: он стал первым Папой из США. Но что особенно интересно — это первый Папа с математическим образованием. Он окончил Villanova University в 1977 году со степенью бакалавра по математике.
Кто-то надеется, что математическое мышление отразится в аналитическом подходе к управлению и принятию решений. Кто-то видит в этом начало новой эры связи науки и религии.
Но одно можно сказать точно, математическое образование - одно из самых широких из всех. Помимо теории, оно про мышление, а это полезно везде. Так что, если ещё не решили, кем стать, когда вырастешь, становитесь математиком. А дальше будет видно.
Да, это не опечатка. Новый Папа Римский — математик.
На этой неделе избрали нового главу Католической церкви — Папу Льва XIV. Это историческое событие: он стал первым Папой из США. Но что особенно интересно — это первый Папа с математическим образованием. Он окончил Villanova University в 1977 году со степенью бакалавра по математике.
Кто-то надеется, что математическое мышление отразится в аналитическом подходе к управлению и принятию решений. Кто-то видит в этом начало новой эры связи науки и религии.
Но одно можно сказать точно, математическое образование - одно из самых широких из всех. Помимо теории, оно про мышление, а это полезно везде. Так что, если ещё не решили, кем стать, когда вырастешь, становитесь математиком. А дальше будет видно.
👍41🔥10👨💻4🤯3🦄1
🔷 Математика переговоров: как найти компромисс
Переговоры — это не только искусство убеждения, но и… математика. Чтобы найти честный и устойчивый компромисс, математика предлагает несколько подходов — от классики до сложных моделей с неопределённостью.
Вот 4 ключевых модели, которые придумали математики, и способ проверки решения на оптимальность.
1. Модель Нэша (Nash Bargaining Solution)
📐 Компромисс как максимум взаимной выгоды
Вы хотите договориться, но у каждого есть точка, ниже которой соглашение бессмысленно. Нэш предложил выбирать такое решение, где произведение «выигрышей» обеих сторон максимально:
(u₁ – d₁) · (u₂ – d₂) → максимум
где:
• u₁ и u₂ — итоговые полезности (выгоды)
• d₁ и d₂ — минимальные приемлемые уровни (disagreement point)
Решение этой модели справедливо и сбалансировано — и именно по ней часто договариваются профсоюзы, правительства и бизнес-партнёры.
2. Модель поочерёдных предложений (Rubinstein Alternating Offers)
⏳ Компромисс через время и терпение
Если стороны делают предложения по очереди, важна не только «цена», но и терпение. В этой модели каждый ход откладывается, и ценность предложения «дисконтируется» во времени:
(1 – δ₂) / (1 – δ₁·δ₂)
где δ₁ и δ₂ — коэффициенты терпения (discount factors)
Тот, кто умеет ждать и не спешит соглашаться, получает больше. Эта модель отлично объясняет, почему затяжные переговоры — не всегда плохой знак, а иногда стратегический приём.
3. Оптимизация полезности (Utility Optimization)
🧮 Компромисс как взвешенное решение по нескольким критериям
Иногда компромисс — это не просто цена, а набор ценностей:
• выгода (B)
• справедливость (F)
• издержки (C)
• доверие (T)
Их можно объединить в одну функцию:
U = w₁·B + w₂·F – w₃·C + w₄·T
Каждому критерию присваивается вес (w), который отражает приоритет. Такой подход используется в переговорах в больших группах, на переговорах о политике или в мультисторонних соглашениях, где важно учитывать не только деньги, но и отношения, риски, репутацию.
4. Оценка ожидаемого результата (Estimated Negotiation Outcome, ENO)
🔁 Компромисс как приближение — шаг за шагом
Если переговоры ведутся раундами, то результат может постепенно улучшаться. ENO — это способ предсказать следующий шаг:
ENO = uₙ – ½(uₙ – uₙ₋₁)
То есть вы делаете шаг навстречу, но только наполовину. Такие модели применяются в автоматизированных переговорах и в ситуациях, когда уступки делаются постепенно — например, при переговорах о длительных контрактах.
Итоговая проверка: Парето-оптимум (Pareto Efficiency)
🎯 Как понять, что вы нашли идеальный компромисс?
Решение считается оптимальным по Парето, если невозможно улучшить положение одной стороны, не ухудшив другой:
Если:
∀i: uᵢ(s) ≥ uᵢ(s′) → ∃j: uⱼ(s) > uⱼ(s′)
— значит, вы нашли точку, где никто не проигрывает, но кто-то выигрывает.
Это главный тест любого соглашения. Парето-оптимум — это не обязательно «идеальный» компромисс, но это точно лучшая возможная сделка для всех.
Вывод:
Чтобы вести переговоры, недостаточно интуиции. Нужна система.
Компромисс — это не просто уступка, а рациональное решение в многомерном пространстве интересов.
@vitalmath
Переговоры — это не только искусство убеждения, но и… математика. Чтобы найти честный и устойчивый компромисс, математика предлагает несколько подходов — от классики до сложных моделей с неопределённостью.
Вот 4 ключевых модели, которые придумали математики, и способ проверки решения на оптимальность.
1. Модель Нэша (Nash Bargaining Solution)
📐 Компромисс как максимум взаимной выгоды
Вы хотите договориться, но у каждого есть точка, ниже которой соглашение бессмысленно. Нэш предложил выбирать такое решение, где произведение «выигрышей» обеих сторон максимально:
(u₁ – d₁) · (u₂ – d₂) → максимум
где:
• u₁ и u₂ — итоговые полезности (выгоды)
• d₁ и d₂ — минимальные приемлемые уровни (disagreement point)
Решение этой модели справедливо и сбалансировано — и именно по ней часто договариваются профсоюзы, правительства и бизнес-партнёры.
2. Модель поочерёдных предложений (Rubinstein Alternating Offers)
⏳ Компромисс через время и терпение
Если стороны делают предложения по очереди, важна не только «цена», но и терпение. В этой модели каждый ход откладывается, и ценность предложения «дисконтируется» во времени:
(1 – δ₂) / (1 – δ₁·δ₂)
где δ₁ и δ₂ — коэффициенты терпения (discount factors)
Тот, кто умеет ждать и не спешит соглашаться, получает больше. Эта модель отлично объясняет, почему затяжные переговоры — не всегда плохой знак, а иногда стратегический приём.
3. Оптимизация полезности (Utility Optimization)
🧮 Компромисс как взвешенное решение по нескольким критериям
Иногда компромисс — это не просто цена, а набор ценностей:
• выгода (B)
• справедливость (F)
• издержки (C)
• доверие (T)
Их можно объединить в одну функцию:
U = w₁·B + w₂·F – w₃·C + w₄·T
Каждому критерию присваивается вес (w), который отражает приоритет. Такой подход используется в переговорах в больших группах, на переговорах о политике или в мультисторонних соглашениях, где важно учитывать не только деньги, но и отношения, риски, репутацию.
4. Оценка ожидаемого результата (Estimated Negotiation Outcome, ENO)
🔁 Компромисс как приближение — шаг за шагом
Если переговоры ведутся раундами, то результат может постепенно улучшаться. ENO — это способ предсказать следующий шаг:
ENO = uₙ – ½(uₙ – uₙ₋₁)
То есть вы делаете шаг навстречу, но только наполовину. Такие модели применяются в автоматизированных переговорах и в ситуациях, когда уступки делаются постепенно — например, при переговорах о длительных контрактах.
Итоговая проверка: Парето-оптимум (Pareto Efficiency)
🎯 Как понять, что вы нашли идеальный компромисс?
Решение считается оптимальным по Парето, если невозможно улучшить положение одной стороны, не ухудшив другой:
Если:
∀i: uᵢ(s) ≥ uᵢ(s′) → ∃j: uⱼ(s) > uⱼ(s′)
— значит, вы нашли точку, где никто не проигрывает, но кто-то выигрывает.
Это главный тест любого соглашения. Парето-оптимум — это не обязательно «идеальный» компромисс, но это точно лучшая возможная сделка для всех.
Вывод:
Чтобы вести переговоры, недостаточно интуиции. Нужна система.
Компромисс — это не просто уступка, а рациональное решение в многомерном пространстве интересов.
@vitalmath
👍34🥰6🤓2👏1👀1
🔷 ИИ сделал то, что не удавалось математикам 56 лет
На этой неделе DeepMind от Гугла поделился интересными новостями. Последнее время они работали над проектом AlphaEvolve, ИИ на основе LLM и генетических алгоритмов, цель которого - создание алгоритмов. И, о чудо, он уже начал работать.
AlphaEvolve нашёл новый способ перемножать матрицы 4×4, используя всего 48 умножений. Предыдущий рекорд — 49, установлен Штрассеном в 1969 году. А обычный школьный метод требует 64.
Почти 60 лет без прогресса — и вот, прорыв. Сделанный не человеком.
Что делает это особенно удивительным — AlphaEvolve не был специально обучен умножать матрицы. Это универсальная система: она получает на вход код с примерным решением, проверочную программу, и затем с помощью генетических алгоритмов строит десятки и сотни новых решений. Самостоятельно.
Почему это важно?
Потому что умножение матриц — это двигатель почти всех вычислений:
— 3D-графика и физические симуляции
— машинное обучение и нейросети
— криптография
— работа дата-центров
— даже поведение квантовых систем
Одна лишняя операция в фундаментальной процедуре — это триллионы избыточных действий по всему миру. А теперь их стало меньше.
Этот результат — не просто точечная победа. AlphaEvolve был запущен на 70+ открытых математических задачах, и в каждой пятой из них нашёл лучшее решение, чем было известно науке, а остальных - пришел к уже известным решениям.
В числе других успехов:
— повышение нижней границы контактного числа в 11 измерениях с 592 до 593 (то есть число сфер, которые одновременно касаются одной центральной);
— оптимизация архитектуры чипов Google TPU;
— ускорение обучения моделей Gemini на 1% за счёт 23% ускорения в ключевом ядре умножения.
Мы все ещё в начале пути. Интересно, когда уже ИИ откроет всю математику.
@vitalmath
На этой неделе DeepMind от Гугла поделился интересными новостями. Последнее время они работали над проектом AlphaEvolve, ИИ на основе LLM и генетических алгоритмов, цель которого - создание алгоритмов. И, о чудо, он уже начал работать.
AlphaEvolve нашёл новый способ перемножать матрицы 4×4, используя всего 48 умножений. Предыдущий рекорд — 49, установлен Штрассеном в 1969 году. А обычный школьный метод требует 64.
Почти 60 лет без прогресса — и вот, прорыв. Сделанный не человеком.
Что делает это особенно удивительным — AlphaEvolve не был специально обучен умножать матрицы. Это универсальная система: она получает на вход код с примерным решением, проверочную программу, и затем с помощью генетических алгоритмов строит десятки и сотни новых решений. Самостоятельно.
Почему это важно?
Потому что умножение матриц — это двигатель почти всех вычислений:
— 3D-графика и физические симуляции
— машинное обучение и нейросети
— криптография
— работа дата-центров
— даже поведение квантовых систем
Одна лишняя операция в фундаментальной процедуре — это триллионы избыточных действий по всему миру. А теперь их стало меньше.
Этот результат — не просто точечная победа. AlphaEvolve был запущен на 70+ открытых математических задачах, и в каждой пятой из них нашёл лучшее решение, чем было известно науке, а остальных - пришел к уже известным решениям.
В числе других успехов:
— повышение нижней границы контактного числа в 11 измерениях с 592 до 593 (то есть число сфер, которые одновременно касаются одной центральной);
— оптимизация архитектуры чипов Google TPU;
— ускорение обучения моделей Gemini на 1% за счёт 23% ускорения в ключевом ядре умножения.
Мы все ещё в начале пути. Интересно, когда уже ИИ откроет всю математику.
@vitalmath
🔥49👍11👏3😱2🌚1
🔷 Почему доказать, что P ≠ NP — так трудно?
Задача P vs NP звучит просто: если мы можем проверить решение задачи быстро (в полиномиальное время), можем ли мы найти это решение так же быстро? Если да — тогда P = NP. Если нет — тогда P ≠ NP.
Большинство учёных уверены, что нет, P не равно NP. Но… доказать это не получается уже более 50 лет. Почему? Давайте разберёмся.
1. Проблема слишком “общая”
NP — это не одна конкретная задача, а целый класс: судоку, шифры, расписания, логические головоломки. Они разные по сути, но у всех одна черта: если кто-то даст вам готовое решение — вы быстро проверите, что оно верное.
Но вот найти его — может быть очень трудно.
И чтобы доказать, что P ≠ NP, нужно показать, что не существует ни одного способа, который бы решал все эти задачи быстро. Это как доказать, что не существует универсального “волшебного метода” — и это крайне непросто.
2. Природа “проверки” и “поиска” различна
Мы чувствуем, что найти правильный пароль — трудно, а проверить его — легко.
Но чувства недостаточно. Нужно строгое доказательство: в рамках математики и формальных моделей вычислений.
И тут всё упирается в сложность: как выразить “поиск” и “проверку” в одинаковых терминах, и как доказать, что одно заведомо сложнее другого?
3. Почти все известные методы — бессильны
Вот где становится по-настоящему интересно. За 50 лет математики попробовали десятки подходов. И оказалось, что существуют целые классы методов, которые просто не способны решить задачу P ≠ NP — даже теоретически.
Объясним на простом языке:
● Подход 1: «Оракулы»
Представьте, что у вас есть магическая коробка, которая мгновенно решает любые подзадачи — как “оракул”. Такие коробки помогают “обойти” сложные моменты в доказательствах.
Но оказалось, что можно построить две такие коробки: одну, где P = NP, и другую, где P ≠ NP — и доказательства, основанные на таких «оракулах», не различают их.
Вывод: этот путь — тупик.
● Подход 2: «Типичные» доказательства
Многие попытки доказать P ≠ NP используют методы, которые ищут закономерности или слабости в структуре алгоритмов. Это называется “естественные” (natural) доказательства.
Но в 90-х доказали, что если хотя бы одна современная криптосистема (например, RSA) действительно надёжна, то естественными методами P ≠ NP не доказать.
Иными словами: если шифры работают — этот подход не сработает.
● Подход 3: Перевод в алгебру
Некоторые сложные задачи можно превратить в задачи алгебры — вроде уравнений и функций. Это помогло в других теоремах, но в 2008 году показали: этот метод тоже не справляется с P ≠ NP.
4. Может, проблема неразрешима в наших аксиомах
Некоторые учёные предполагают: а что если задача P ≠ NP не может быть доказана в рамках современной математики? Как гипотеза континуума или аксиома выбора — просто вне досягаемости.
Это не значит, что ответа нет. Просто он может быть невыводим из наших текущих аксиом.
5. А вдруг P = NP?
Этот вариант почти все считают маловероятным, но он пугает ещё больше. Если P = NP, то все задачи, включая доказательство теорем, креативные поиски и взлом криптографии, можно решать эффективно — но только в теории.
Проблема: если такое доказательство и существует, оно может быть неконструктивным — просто утверждать, что “такой алгоритм есть”, но не показывать его. Тогда это вообще не изменит практику, но перевернёт теорию.
Вывод
Доказать P ≠ NP — это не просто “трудная задача”. Это граница всей современной математики. Мы упёрлись в пределы методов, в фундаментальные вопросы о природе алгоритмов, доказательств и самих аксиом.
Скорее всего, потребуется новая математика, новый взгляд на вычисление и, возможно, новые основания логики — чтобы сделать хоть шаг вперёд.
Как думаете, когда увидим доказательство?
@vitalmath
Задача P vs NP звучит просто: если мы можем проверить решение задачи быстро (в полиномиальное время), можем ли мы найти это решение так же быстро? Если да — тогда P = NP. Если нет — тогда P ≠ NP.
Большинство учёных уверены, что нет, P не равно NP. Но… доказать это не получается уже более 50 лет. Почему? Давайте разберёмся.
1. Проблема слишком “общая”
NP — это не одна конкретная задача, а целый класс: судоку, шифры, расписания, логические головоломки. Они разные по сути, но у всех одна черта: если кто-то даст вам готовое решение — вы быстро проверите, что оно верное.
Но вот найти его — может быть очень трудно.
И чтобы доказать, что P ≠ NP, нужно показать, что не существует ни одного способа, который бы решал все эти задачи быстро. Это как доказать, что не существует универсального “волшебного метода” — и это крайне непросто.
2. Природа “проверки” и “поиска” различна
Мы чувствуем, что найти правильный пароль — трудно, а проверить его — легко.
Но чувства недостаточно. Нужно строгое доказательство: в рамках математики и формальных моделей вычислений.
И тут всё упирается в сложность: как выразить “поиск” и “проверку” в одинаковых терминах, и как доказать, что одно заведомо сложнее другого?
3. Почти все известные методы — бессильны
Вот где становится по-настоящему интересно. За 50 лет математики попробовали десятки подходов. И оказалось, что существуют целые классы методов, которые просто не способны решить задачу P ≠ NP — даже теоретически.
Объясним на простом языке:
● Подход 1: «Оракулы»
Представьте, что у вас есть магическая коробка, которая мгновенно решает любые подзадачи — как “оракул”. Такие коробки помогают “обойти” сложные моменты в доказательствах.
Но оказалось, что можно построить две такие коробки: одну, где P = NP, и другую, где P ≠ NP — и доказательства, основанные на таких «оракулах», не различают их.
Вывод: этот путь — тупик.
● Подход 2: «Типичные» доказательства
Многие попытки доказать P ≠ NP используют методы, которые ищут закономерности или слабости в структуре алгоритмов. Это называется “естественные” (natural) доказательства.
Но в 90-х доказали, что если хотя бы одна современная криптосистема (например, RSA) действительно надёжна, то естественными методами P ≠ NP не доказать.
Иными словами: если шифры работают — этот подход не сработает.
● Подход 3: Перевод в алгебру
Некоторые сложные задачи можно превратить в задачи алгебры — вроде уравнений и функций. Это помогло в других теоремах, но в 2008 году показали: этот метод тоже не справляется с P ≠ NP.
4. Может, проблема неразрешима в наших аксиомах
Некоторые учёные предполагают: а что если задача P ≠ NP не может быть доказана в рамках современной математики? Как гипотеза континуума или аксиома выбора — просто вне досягаемости.
Это не значит, что ответа нет. Просто он может быть невыводим из наших текущих аксиом.
5. А вдруг P = NP?
Этот вариант почти все считают маловероятным, но он пугает ещё больше. Если P = NP, то все задачи, включая доказательство теорем, креативные поиски и взлом криптографии, можно решать эффективно — но только в теории.
Проблема: если такое доказательство и существует, оно может быть неконструктивным — просто утверждать, что “такой алгоритм есть”, но не показывать его. Тогда это вообще не изменит практику, но перевернёт теорию.
Вывод
Доказать P ≠ NP — это не просто “трудная задача”. Это граница всей современной математики. Мы упёрлись в пределы методов, в фундаментальные вопросы о природе алгоритмов, доказательств и самих аксиом.
Скорее всего, потребуется новая математика, новый взгляд на вычисление и, возможно, новые основания логики — чтобы сделать хоть шаг вперёд.
Как думаете, когда увидим доказательство?
@vitalmath
🔥19👍11❤🔥6❤2🤔1
🔷 Из математика — в президенты
Если вы всё ещё спрашиваете, зачем учить математику — вот вам ещё один пример (недавний был здесь).
На днях Румыния выбрала нового президента. Его зовут Никушор Дан. И он — не просто политик. Он настоящий математик:
— дважды выигрывал золото на Международной математической олимпиаде (IMO) — в 1987 и 1988
— причём оба раза с идеальным баллом — то есть решил все задачи, включая ту самую шестую задачу 1988 года, одну из самых сложных в истории IMO (её, к слову, не решил даже Теренс Тао — правда, ему тогда было всего 13)
🎓 После олимпиады Дан уехал во Францию — и продолжил заниматься, конечно, теорией чисел. Защитил диссертацию в Сорбонне по арифметической геометрии, изучая мероморфные продолжения зелёных токов (это такой способ «продлить» аналитические объекты на особые множества в арифметической геометрии).
Дан написал несколько статей — о гиперлогарифмах, регуляторах и гипотезе Загье для n = 4. (в двух словах: это попытка понять, как многослойные логарифмы описывают глубинные связи между числами — и заодно соединяют теорию чисел с геометрией и алгеброй). Вот тут можно почитать на досуге.
🧠 Среди его тем:
— Арифметическая геометрия в духе Аракелова (это способ изучать уравнения с целыми числами так, будто они живут на гладких геометрических пространствах — объединяя методы алгебры, анализа и геометрии одновременно)
— Дзета-функции и функции высот
(инструменты, которые измеряют «сложность» алгебраических объектов и отслеживают распределение решений уравнений)
— Многократные логарифмы и функциональные уравнения
(обобщения обычного логарифма, которые позволяют глубже понять связи между числами и симметрии в формулах)
— Регуляторы Бейлина, Бореля, Гончарова — и всё это в симплициальных формализмах
(тонкие числовые инварианты, которые связывают топологию и арифметику; симплициальный подход упрощает расчёты с помощью геометрических построений)
Но после очередной публикации про гипотезу Загье, Дан первый раз балотируется в мэры Будапешта, а через девят лет возглавляет город.
Вот такой поворот. Вопрос на засыпку: Как думаете, он просто устал от теории чисел или всё-таки нашёл, как применять её — в реальной жизни?
@vitalmath
Если вы всё ещё спрашиваете, зачем учить математику — вот вам ещё один пример (недавний был здесь).
На днях Румыния выбрала нового президента. Его зовут Никушор Дан. И он — не просто политик. Он настоящий математик:
— дважды выигрывал золото на Международной математической олимпиаде (IMO) — в 1987 и 1988
— причём оба раза с идеальным баллом — то есть решил все задачи, включая ту самую шестую задачу 1988 года, одну из самых сложных в истории IMO (её, к слову, не решил даже Теренс Тао — правда, ему тогда было всего 13)
🎓 После олимпиады Дан уехал во Францию — и продолжил заниматься, конечно, теорией чисел. Защитил диссертацию в Сорбонне по арифметической геометрии, изучая мероморфные продолжения зелёных токов (это такой способ «продлить» аналитические объекты на особые множества в арифметической геометрии).
Дан написал несколько статей — о гиперлогарифмах, регуляторах и гипотезе Загье для n = 4. (в двух словах: это попытка понять, как многослойные логарифмы описывают глубинные связи между числами — и заодно соединяют теорию чисел с геометрией и алгеброй). Вот тут можно почитать на досуге.
🧠 Среди его тем:
— Арифметическая геометрия в духе Аракелова (это способ изучать уравнения с целыми числами так, будто они живут на гладких геометрических пространствах — объединяя методы алгебры, анализа и геометрии одновременно)
— Дзета-функции и функции высот
(инструменты, которые измеряют «сложность» алгебраических объектов и отслеживают распределение решений уравнений)
— Многократные логарифмы и функциональные уравнения
(обобщения обычного логарифма, которые позволяют глубже понять связи между числами и симметрии в формулах)
— Регуляторы Бейлина, Бореля, Гончарова — и всё это в симплициальных формализмах
(тонкие числовые инварианты, которые связывают топологию и арифметику; симплициальный подход упрощает расчёты с помощью геометрических построений)
Но после очередной публикации про гипотезу Загье, Дан первый раз балотируется в мэры Будапешта, а через девят лет возглавляет город.
Вот такой поворот. Вопрос на засыпку: Как думаете, он просто устал от теории чисел или всё-таки нашёл, как применять её — в реальной жизни?
@vitalmath
🔥28👍8✍3🆒3❤2
Шестую задачу с международной математической олимпиады 1988 года разберем как-нибудь потом. А пока, что можно попробовать посмотреть Задачу 3. Формулировка выглядит несложно. Пишите, как бы вы решали.
Задача 3.
Функция f задана на положительных целых числах следующим образом:
f(1) = 1,
f(3) = 3,
f(2n) = f(n),
f(4n + 1) = 2f(2n + 1) – f(n),
f(4n + 3) = 3f(2n + 1) – 2f(n),
для всех положительных целых n.
Вопрос:
Определите количество положительных целых чисел n, меньших или равных 1988, для которых f(n) = n.
Задача 3.
Функция f задана на положительных целых числах следующим образом:
f(1) = 1,
f(3) = 3,
f(2n) = f(n),
f(4n + 1) = 2f(2n + 1) – f(n),
f(4n + 3) = 3f(2n + 1) – 2f(n),
для всех положительных целых n.
Вопрос:
Определите количество положительных целых чисел n, меньших или равных 1988, для которых f(n) = n.
🤔21🤯5🔥1🤓1