Задачка на выходные!

Интересная задачка для всех:

Король Осьминог имеет слуг с шестью, семью или восемью ногами. Слуги с семью ногами всегда лгут, а слуги с шестью или восьмью ногами всегда говорят правду.

Однажды встретились четыре слуги.
🔵 Синий сказал: «Вместе у нас 28 ног»
🟢 Зелёный сказал: «Вместе у нас 27 ног»
🟡 Жёлтый сказал: «Вместе у нас 26 ног»
🔴 Красный сказал: «Вместе у нас 25 ног»

Какого цвета слуга говорит правду?

Ответ и решение: зелёный слуга (6 ног).

Из условия задачи следует, что три из четырёх слуг лгут, а значит, они все имеют 7 ног.

Посчитаем общее количество ног у трёх лжецов:
3 × 7 = 21 ноги.

Честный слуга может иметь либо 6, либо 8 ног. Поэтому возможное общее количество ног:
21 + 6 = 27
21 + 8 = 29
Смотрим, какой слуга назвал одно из этих чисел. Зелёный слуга сказал, что всего 27 ног, значит, именно он говорит правду.

#задача

Рационально или нет? Как математики десятилетиями пытались доказать очевидное

Что сложного в том, чтобы доказать, что число можно записать в виде простой дроби? На первый взгляд — ничего. Либо оно представляется как отношение двух целых чисел, либо нет. Но в реальности всё оказалось настолько сложно, что доказательство иррациональности одного из ключевых чисел математики вызвало бурю негодования, а сам математик, который его представил, стал объектом насмешек.

🤯 Великий математический скандал
Июнь 1978 года. Франция, Марсель. На математической конференции объявляется неожиданный доклад: малоизвестный математик Роджер Апери собирается доказать, что число ζ(3), получаемое из знаменитой дзета-функции Римана, иррационально.
Зал заполнился скептиками, готовыми к скандалу. Апери вышел к доске и начал записывать одно уравнение за другим, не утруждая себя объяснениями. Где-то в его расчётах появилось деление на ноль, а на вопросы, откуда взялись формулы, он ответил: "Они растут у меня в саду."

Зал взорвался. Смех, насмешки, бумажные самолётики. Один из слушателей сказал: "Победа французского крестьянина."
Но потом случилось неожиданное — один из присутствующих математиков поверил в доказательство. Уже через пару месяцев он и несколько других учёных восстановили детали и поняли: Апери был прав.

📏 Почему иррациональность так трудно доказать?
Может показаться, что иррациональных чисел больше, чем рациональных — и это так. Выбери любое число на числовой оси случайным образом — почти наверняка оно иррационально.

Но вот доказать это для конкретного числа невероятно сложно. Например, π и e доказали иррациональность ещё в XVIII веке, но даже такие простые комбинации, как π + e, до сих пор остаются загадкой.

Апери нашёл новый способ доказательства иррациональности, который все ждали — но… он не сработал так, как все надеялись. Метод Апери оказался настолько странным, что его не удалось применить к другим значениям дзета-функции. Надежда на то, что через пару лет математики смогут массово доказывать иррациональность чисел, разбилась о реальность.

🚀 Прорыв спустя 45 лет
Совсем недавно группа математиков — Франк Калегари, Веселин Димитров и Юньцин Тан — смогли развить метод Апери в универсальный инструмент, который уже доказал иррациональность целого класса чисел.
Их подход позволяет работать не только с дзета-функцией, но и с так называемыми L-функциями, которые связаны с распределением простых чисел. Их работа может стать новой эрой в теории чисел — некоторые математики уже говорят о "золотой лихорадке" новых доказательств.

🧐 Почему это важно?
Иррациональность — это не просто любопытный математический факт. Она лежит в основе чисел, которые определяют геометрию, теорию вероятностей, физику и квантовую механику.
Чем лучше мы понимаем свойства чисел, тем ближе к разгадке самых глубоких закономерностей во Вселенной.

Как думаете, удастся ли в ближайшие годы доказать иррациональность таких чисел, как π + e? 🤯

❤️ — красота! 
🔥 — всё рано или поздно докажут

Задачи на выходные

На прошлой неделе задачка была простая, сегодня подумать придется побольше!

🔢 Задача 1
Можно ли число 2024 представить в виде суммы a⁵ + b³, где a и b — натуральные числа?

🔢 Задача 2
В некотором числе 10 единиц, 100 двоек, 1000 троек, …, 10⁹ девяток, расположенных в некотором порядке. Каждую секунду в нём стирают последнюю цифру.
Правда ли, что в какой-то момент после начала процесса получится число, делящееся на 9?

👀 Ответы пишите в комментариях! Как бы вы подошли к решению? ✍️

Решения:
Задача 1:
Да, можно. Заметим, что:
2024 = 1024 + 1000 = 4⁵ + 10³.

Задача 2:
Да, правда.

Остаток числа при делении на 9 равен остатку суммы его цифр. Можно мысленно вычеркнуть все девятки, так как они не меняют остаток.
В нашем числе 10⁸ восьмерок, а остальных цифр 1 + 10 + 100 + … = 111111110.
Разобьем наши 111 111 110 цифр на 11 111 111 блоков по 10 чисел. Замечаем, что хотя бы одна десятка полностью состоит из восьмёрок. Пусть после стирания первой из них, оставшаяся сумма равна х. Тогда при стирании следующих восьми восьмёров суммы оставшихся цифр равны х-8, х-16, ..., х-64. В итоге, получаем 9 чисел с попарно различными остатками при делении на 9. Поэтому найдется по крайней мере одно кратное 9.

Так как среди них обязательно найдется число, кратное 9, то на каком-то этапе получится число, делящееся на 9.

#задача

Главные математические прорывы 2024 года

Надеюсь, вы ещё не начали скучать на этой неделе. Сразу о главном! Правда, о главном прошго года. 2024й год в математике оказался по-настоящему интересным: долгожданные доказательства, неожиданные опровержения и решение задач с помощью ИИ. Смотрите сами:

📜 Геометрическая программа Лэнглендса: 30 лет работы, 800 страниц доказательства
Одно из крупнейших достижений — доказательство геометрической гипотезы Лэнглендса. Эта гипотеза — часть глобальной программы, которая объединяет разные области математики в единую теорию. Доказательство длиной более 800 страниц стало итогом 30 лет работы, и теперь математики ожидают новые открытия, основанные на этом результате.

🔢 Искусственный интеллект начинает решать задачи за математиков
Раньше ИИ делал грубые ошибки в простейших вычислениях, но в 2024 году система AlphaProof от Google DeepMind научилась доказывать теоремы на уровне победителя Международной математической олимпиады. Теперь ИИ не просто решает задачи, а открывает новые закономерности в математике — например, странные симметрии в эллиптических кривых, похожие на движения стаи птиц.

⚫ Упаковка сфер: неожиданный рекорд
Как упаковать шары в пространстве так, чтобы они занимали максимум объёма? В трёх измерениях ответ известен: сложить пирамидой, как апельсины в супермаркете. В 8-ми и 24-ех мерных пространствах тоже нашли ответ лет 10 назад. Но что делать в общем случае и во всех других измерениях? В 2024 году математики улучшили известные методы, используя хаотичные конфигурации, и это стало первым крупным прорывом в этой области за 75 лет.

🚨 Опровержение гипотезы Милнора
Иногда математики не доказывают гипотезы, а наоборот, находят контрпримеры. Так случилось с гипотезой Милнора, которая 50 лет считалась почти очевидной. Оказалось, что пространство возможных форм геометрических объектов ещё более странное, чем мы могли себе представить.

🔍 Числовые тайны: новые шаги к гипотезе Римана и abc-гипотезе
В теории чисел тоже не обошлось без прорывов. Удалось улучшить оценки возможных исключений в гипотезе Римана — одной из самых важных нерешённых проблем математики. Кроме того, появились новые доказательства для частных случаев abc-гипотезы, связывающей сложные свойства простых чисел.

🛠 Что дальше?
Математика развивается не только через крупные прорывы, но и через постепенное накопление идей. Прогресс в теории чисел, геометрии и ИИ-исследованиях говорит о том, что в 2025 году нас ждёт ещё больше неожиданностей.

Какой из этих прорывов вас удивил больше всего? 🤯
🔥 - все
🤯 - некоторые
❤️ - главное, чтоб посты были почаще

@vitalmath

Софья Ковалевская — женщина, которая взломала науку

В XIX веке женщины не могли поступать в университет, получать научные степени и занимать профессорские должности. Но Софья Ковалевская проигнорировала все эти "нельзя" и в 24 года получила степень доктора философии по математике. Это было настолько неслыханно, что современники называли её "новым Паскалем".
Как ей это удалось? Давайте разберёмся.

Как маленькая Соня стала великим математиком
📌 Стены, которые учили
В детстве Ковалевская жила в такой бедности, что вместо обоев в её комнате использовали черновики лекций Остроградского по анализу. Каждый день Соня смотрела на дифференциальные уравнения… и однажды поняла, что начинает их понимать!
📌 Гимназия за 8 лет, но без права на аттестат
Она освоила полный курс мужской гимназии, занимаясь дома с репетиторами. Учителя восхищались её талантом, но официально сдать экзамены женщинам не разрешалось.
📌 Фиктивный брак ради образования
Женщины не могли учиться в университетах без разрешения мужчин. Чтобы уехать в Германию и поступить в Гейдельбергский университет, Ковалевская заключила фиктивный брак и сбежала учиться.
📌 Ученик Вейерштрасса
Даже в Германии ей отказали в обучении, но её талант поразил Карла Вейерштрасса. Он лично взялся за её обучение. Позже он говорил, что Софья — самый гениальный студент за всю его карьеру.
📌 Когда наука спасает жизнь
После рождения ребёнка, разлада с мужем и бедности Ковалевская впала в тяжёлую депрессию. Единственное, что помогло ей выбраться — математика.
📌 Первый в истории женщина-профессор
В 1884 году Софья стала первой женщиной в Европе, получившей профессорскую должность в Стокгольмском университете.
📌 Её работы принесли ей мировое признание
Ковалевская получила премии Французской академии наук и Шведской королевской академии. Её наконец избрали членом-корреспондентом Российской академии наук — до неё это было возможно только для мужчин.
📌 Учёный, писатель, провидец?
Вдали от России она писала художественные произведения, где описывала тоску по Родине. А ещё считала, что унаследовала дар предвидения от своей прабабки-цыганки.

Почему Ковалевская — это не просто про математику?
Она не просто решала уравнения — она ломала систему. Наука была закрыта для женщин, но её это не остановило. Ковалевская не ждала, пока мир изменится — она изменила его сама.

🔥 – хочу подробнее про её научные достижения
❤️ – молодец
🧐 – где найти такие обои?

А чтобы совсем не расслабляться, вот задачка этой недели. То, что нужно перед сном:

В пакете находится 9 кг муки. За какое минимальное количество взвешиваний можно рассыпать муку по двум пакетам весом 2 кг и 7 кг. При этом у вас есть чашечные весы с гирями 50 и 200 г.

Ответ: 3 взвешивания
1️⃣ Первое взвешивание – разделяем муку на две равные части по 4,5 кг (это можно сделать без гирь).

2️⃣ Второе взвешивание – одну из полученных частей снова делим пополам, получая по 2,25 кг.

3️⃣ Третье взвешивание – отмеряем 250 г от одной из частей, используя гирю. В оставшейся куче будет ровно 2 кг.

#задача

И, наконец, хорошие новости! Скоро будет новый выпуск! Материал уже отснят, что-то на стыке топологии и дифференциальной геометрии. Должно быть интересно, не пропустите!
Да, и активности в этом канале тоже будет побольше! Красивой математики ещё очень много.
Всем хорошей недели! ❤️

История математики: от первых чисел до теории всего

Математика — это не просто наука, а мировой язык закономерностей. От первых записей чисел на камнях до сложных вычислений в квантовой физике она прошла тысячи лет эволюции.

📜 Первые шаги: числа, фигуры и тайны природы
🔹 Древние цивилизации (≈3000 лет до н. э.) — шумеры создают первую позиционную систему счисления, египтяне открывают законы геометрии, возводя пирамиды с идеальной точностью. Их знания передаются вавилонянам, которые впервые записывают уравнения.
🔹 Греция (500 г. до н. э.) — Пифагор изучает магию чисел, Зенон ставит человечество в тупик парадоксами о бесконечности, Евклид создаёт «Начала», превращая геометрию в строго выстроенную логическую систему.
🔹 Китай и Индия (≈200 г. до н. э.) — в Китае появляются магические квадраты и системы линейных уравнений, а в Индии впервые вводят концепцию нуля и десятичную систему, которая спустя столетия изменит мир.

🔥 Средневековье: математика как мост между цивилизациями
🔹 Золотой век ислама (VIII—XII века) — когда Европа погружается в Средние века, в Багдаде строят Дома мудрости. Аль-Хорезми создаёт алгебру, а астрономы и математики разрабатывают тригонометрию, без которой не было бы современной навигации.
🔹 Возрождение Европы (XVI—XVII века) — Декарт соединяет алгебру и геометрию, Галилей и Кеплер доказывают, что математика — язык законов природы, а Ферма в свободное время формулирует гипотезы, которые спустя столетия доведут до отчаяния поколения математиков.

🚀 XVIII—XX века: прорывы и шокирующие открытия
🔹 Ньютон и Лейбниц (XVII век) — в один век два гения независимо друг от друга изобретают математический анализ, создавая инструмент, который лежит в основе всей физики.
🔹 XIX век — мир потрясают неожиданные открытия: Лобачевский показывает, что параллельные линии могут пересекаться, Кантор доказывает, что бесконечностей больше одной, а Гаусс заявляет, что «математика — царица наук».
🔹 XX век — математика входит в мир квантовой механики, криптографии и теории информации. Компьютеры начинают решать задачи, которые раньше казались невозможными.

🤖 XXI век: машины, данные и новое математическое сознание
Сегодня математика управляет миром. Она скрывается за алгоритмами искусственного интеллекта, анализирует данные Вселенной и ищет новые измерения. Мы создаём новые математические языки, но, возможно, самые важные открытия ещё впереди.

Какой этап истории математики вас впечатляет больше всего? 🤔

🔮 Квантовые компьютеры: математика будущего 🚀
Квантовые компьютеры — это не просто новая технология, а переосмысление самих основ вычислений. Они обещают сделать то, что классическим машинам недоступно: взломать современные шифры, моделировать молекулы для новых лекарств, оптимизировать глобальные логистические сети и многое другое. Но за всей этой магией стоят строгие математические принципы.

📜 История: от идей до первых алгоритмов
— 1980-е: Пол Бениофф и Юрий Манин предложили первые идеи о квантовых вычислениях.
— 1981: Ричард Фейнман осознаёт, что квантовые системы невозможно эффективно моделировать на классических компьютерах.
— 1985: Дэвид Дойч формулирует концепцию универсального квантового компьютера.
— 1994: Питер Шор разрабатывает алгоритм факторизации, который ставит под угрозу RSA-криптографию.
— 1996: Лов Гровер создаёт алгоритм поиска, ускоряющий перебор несортированных данных.
С тех пор началась гонка за создание первых работающих квантовых машин.

⚛️ Математика квантовых вычислений
Основу квантовой вычислительной модели составляют:
✅ Кубиты — аналоги битов, но способные находиться в суперпозиции (сразу в 0 и 1).
✅ Квантовая запутанность — состояние, при котором изменение одного кубита мгновенно влияет на другой, даже если они разделены расстоянием.
✅ Унитарные преобразования — математические операции, изменяющие состояние кубитов без потери информации.
✅ Квантовые алгоритмы:
— Алгоритм Шора позволяет взломать классические шифры.
— Алгоритм Гровера ускоряет поиск в несортированных базах данных.

❗ Главные проблемы
⏳ Декогеренция — квантовые состояния хрупки, малейший шум разрушает вычисления.
🛠 Коррекция ошибок — квантовые операции подвержены шуму, нужны механизмы защиты данных.
📈 Масштабируемость — современные процессоры имеют лишь сотни кубитов, но для решения сложных задач нужны миллионы.

🔥 Почему это интересно?
💡 Представьте, что вы одновременно читаете все возможные книги, выбирая только нужные. Это — квантовый параллелизм.
💡 Квантовые компьютеры уже сейчас моделируют химические реакции, которые невозможно просчитать классическими методами.
💡 В будущем они помогут создать новые лекарства, оптимизировать финансы, улучшить ИИ и ускорить научные открытия.

🧠 Математика квантовых вычислений — это не просто теория, а ключ к технологической революции! Хотите разобраться глубже? Пишите, что хотели бы узнать 🚀

Новое видео, наконец-то! 🍿

Теорема о волосатом шаре, она же Теорема о причёсывании ежа!

Какое-то время назад обсуждали её в этом канале. Oдна из самых странных теорем в математике. Она объединяет различные области абстрактной математики: топологию, дифференциальную геометрию, анализ. При это одновременно влияет на физические законы природы: как дует ветер, как построить 3D картинку или даже термоядерный реактор. Что это за теорема? В чём её настоящая красота? И чем волосатый шар отличается от пончика?

YouTube: https://youtu.be/UJ1AB4-bw54
VK: https://vkvideo.ru/video-198484022_456239125

Всем хороших выходных!

@vitalmath

Задачка на эти выходные из рубрики «устный счёт». Попробуйте в уме сами, пишите ответ и ваши ощущения!

В сосуд, содержащий 4 литра 8%-ного раствора добавили 12 литров воды. Какова концентрация вещества, в процентах, в полученном растворе?

Ответ: 2%. Это кстати задача из второй части ЕГЭ несколько лет назад

#задача

Знаю ещё не выходные, но хотелось бы проверить одну вещь. Оказывается, Чаты ДжиПиТи плохо решают текстовые задачи. А вы что скажете, чему равен ответ?

Анжела использует по 7 1/2 дюймов каждого из 6 разных цветов мулине для создания одного браслета. В одной упаковке мулине содержится 26 футов. Сколько браслетов сможет сделать Анжела, если у неё есть по одной упаковке каждого цвета?
(в одном футе 12 дюймов, не спрашивайте почему)

Ответ: 41 браслет

🔢 Тайные коды Китая: математика, опередившая время!

Когда мы говорим о математике, первыми на ум приходят имена Пифагора, Архимеда, Ньютона… Но задумывались ли вы, что многие ключевые математические идеи появились в Китае за тысячи лет до Европы? 😲

📜 Древние корни: математика эпохи императоров
Китайцы не просто умели считать — они создали уникальную систему чисел, освоили отрицательные числа, решали сложные уравнения и даже знали принципы бинарного кода задолго до появления компьютеров!
🔸 Иероглифы + числа — древнейшая система записи чисел возникла в Шанской династии (1600 г. до н. э.), а к IV веку до н. э. китайцы уже использовали позиционную десятичную систему (в то время как римляне до сих пор мучились с их "XIV" и "MMXXV" 😆).
🔸 Теорема Пифагора? Китайцы знали её ещё в X веке до н. э., записав её в "Чжоуби Суанцзин" задолго до самого Пифагора!
🔸 Абакус и счётные палочки – предшественники современных калькуляторов, позволявшие молниеносно проводить сложные вычисления.

📖 Книга, изменившая математику
Если у греков были "Начала" Евклида, то у Китая – "Девять книг по математическому искусству" (九章算术), составленные около 200 г. до н. э..
✨ Здесь можно найти:
✔ Методы решения уравнений (аналог современного метода Гаусса).
✔ Формулы для вычисления площадей и объёмов.
✔ Принципы дробей и линейной алгебры.
✔ Методы вычисления квадратных и кубических корней.
А знаменитый китайский математик Лю Хуэй (III век) даже улучшил древний метод вычисления π до 3,14159 — задолго до европейских учёных!

🔢 Китайские алгебраисты опередили Европу на 500 лет!
🔹 XIII век – Цинь Цзюшао первым вводит символ 0 в китайскую математику (до этого использовали пустое место на счётных досках).
🔹 XIV век – Чжу Шицзе создаёт алгебру четырёх неизвестных, эквивалентную современному методу Гаусса! В Европе до этого дойдут только в XVIII веке.
🔹 Китайский "треугольник Паскаля" — его описал ещё Цзя Сянь (XI век), на 600 лет раньше Паскаля.

📈 Тайные связи Китая и Европы
Интересный факт: европейские математики учились у китайцев! 🔥 В эпоху Великих географических открытий знания из Китая просочились в Европу:
✔ Китайцы использовали методы интерполяции для точных вычислений, что позже вошло в европейскую математику.
✔ Китайская теорема об остатках повлияла на решения диофантовых уравнений в западной математике.
✔ Легендарный астроном и математик Йоханнес Кеплер изучал китайские вычислительные методы.

🤖 Китайская математика сегодня
Сегодня китайские математики не просто догоняют западную науку — они лидируют в исследованиях. 🇨🇳💡
🔸 Теренс Тао – один из самых известных математиков мира китайского происхождения, доказавший ряд теорем в аналитической теории чисел.
🔸 Чэнь Цзинжун – его работы приближают доказательство гипотезы Гольдбаха.
🔸 Китай – чемпион по математическим олимпиадам – самая сильная команда в мире.

🧩 Вывод: китайская математика — это не просто древняя наука, а сверхмощная сила, которая продолжает менять мир!

❤️ — математика везде прекрасна
🔥 — удивительно
🗿 — за тысячи лет ничего не поменялось

Старый анекдот про математиков, но очень точный и жизненный:

Математик и два гуманитария летят на потерявшемся воздушном шаре.
— Где мы? — спрашивает математика первый гуманитарий.
— На воздушном шаре, — отвечает математик.
— Все ясно. Это математик, — уверенно утверждает второй гуманитарий.
— С чего ты взял? — спросил первый.
— Он, подумал, прежде чем ответить, и дал совершенно точный и совершенно бесполезный ответ.

Что думаете, похоже на правду? 😁

И чтобы в выходные думать не только про анекдоты и роль математики в судьбе человечества, вот небольшая задачка на подумать:

Представьте n>2 равномерно расположенных точек на единичной окружности. Проведём отрезки между каждой парой различных точек. Вопрос: чему равно произведение длин всех таких отрезков?

Подсказка: вспомните про комплексные числа

Ответ звучит удивительно просто: nⁿᐟ²

#задача

Как математики научились по-новому считать простые числа

Сегодня о простом, точные простых, числах. Простые числа — фундаментальные кирпичики математики, но их распределение по числовой оси до сих пор остаётся одной из главных загадок. Все знают, что простых чисел бесконечно много, но предсказать их появление в ряду чисел точно невозможно.

Недавно два математика — Бен Грин (Оксфорд) и Мехтааб Савни (Колумбийский университет) — смогли доказать, что существует бесконечно много простых чисел особого вида, причём для этого они использовали методы, которые раньше применялись в совершенно другой области математики.

🔢 В чём именно прорыв?
Давно известно, что простые числа могут принимать разные закономерные формы
Например такая, некоторые простые числа - это квадраты двух других простых чисел, сложенные вместе (13 = 2² + 3²).
Или простые числа в виде p² + 4q², где p и q тоже простые (например, 41 = 5² + 4 × 2²). Именно про простые числа в таком виде в 2018 году математики Фридлендер и Иванець поставили вопрос: существует ли бесконечно много простых чисел в виде p² + 4q²?
Грин и Савни доказали, что да.

📏 Как это удалось?
Вместо того чтобы сразу считать "настоящие" простые, они начали с упрощённого набора — так называемых "грубых" простых (чисел, которые не делятся на самые маленькие простые 2, 3, 5 и 7).
🔹 Оказалось, что сначала можно доказать существование бесконечного количества таких чисел в ослабленном варианте.
🔹 Затем учёные использовали неожиданную связь с другой областью математики — нормами Гауэрса, разработанными для оценки случайности чисел. По-простому, норма Гауэрса порядка k измеряет, насколько "структурированная" или "случайная" функция на конечной группе, например, функция от чисел 1 до N. Если маленькая - поведение хаотично, если большая - в ней есть структура.
🔹 С помощью этой теории удалось перенести доказательство с грубых простых на настоящие простые.

🚀 Почему это важно?
✔ Новый инструмент для исследования простых – нормы Гауэрса теперь можно применять в теории чисел.
✔ Метод может работать и для других семейств простых – возможно, это поможет решить более сложные задачи.
✔ Долгожданное продвижение в одном из ключевых направлений теории чисел – редкое событие для такой сложной области.

Этот результат подтверждает: простые числа не так хаотичны, как кажется, и в их структуре скрывается порядок, который математики только начинают открывать.

🔥 - интересно!
🤓 - надо попробовать норму Гауэрса
❤️ - простые числа

@vitalmath

🤩 МОЛНИЯ: Шестая проблема Гильберта решена?

В 1900 году Давид Гильберт сформулировал одну из ключевых задач математической физики: можно ли построить единый математический аппарат, описывающий как поведение отдельных частиц, так и движение сплошных сред — таких как жидкости и газы?

125 лет спустя группа математиков (Yu Deng, Zaher Hani, Xiao Ma) нашла строгий ответ. Им удалось строго вывести уравнения гидродинамики (в частности, уравнения Навье–Стокса) из кинетических уравнений, описывающих поведение частиц на микроскопическом уровне. Это означает, что движение воздуха, воды или любой жидкости можно обосновать, начиная с фундаментальных уравнений для частиц.

📍 Почему это важно
До сих пор теория жидкости и теория частиц развивались параллельно. Кинетическая теория (например, уравнение Больцмана) работает с индивидуальными частицами, в то время как уравнения сплошной среды описывают усреднённые макропотоки. Связь между ними была интуитивно понятной физикам, но отсутствовала строгая математическая база, гарантирующая переход от одного описания к другому.

📍 Что именно доказано
Удалось показать, что уравнения движения флюида (Эйлера, Навье–Стокса) действительно можно получить как предел из Больцмановского уравнения, которое само происходит из законов Ньютона, с контролем ошибок и строгими оценками.
Что это значит? Удалось построить предел, при котором динамика частиц, описываемая через столкновения и статистические распределения, приводит к уравнениям гидродинамики. Это потребовало сложной работы с асимптотическими разложениями, контролем ошибок и учётом факторов, таких как столкновения, вязкость и флуктуации.

📍 Значение результата
Доказательство этого года - фундаментальный вклад в математику и физику: он закрывает один из давних пробелов между микроскопическим и макроскопическим описанием материи. Результат имеет значение для моделирования атмосферы, океанических течений, аэродинамики, физики плазмы и многих других областей, где важна связность между разными масштабами описания.

💡 Так решена ли Шестая проблема?
Короткий ответ - нет.
Важно понимать: Гильберт не ограничивался переходом от частиц к жидкости. Он сформулировал проблему необычайно широко: построить целостную, аксиоматическую основу для всей физики . Это включает в себя как квантовые явления, так и термодинамику, вероятностные законы, теорию поля — всё, что составляет современное представление о природе.

Чуть позже Гильбер выделял два центральных направления:
1. Аксиоматика теории вероятностей, как фундамент статистической физики
2. Строгий переход от моделей частиц к уравнениям сплошной среды.

Первый пункт решил Колмогоров ещё в 1933, так появилась современная теория вероятностей. А вот второй пункт, несмотря на прогресс, оставался открытым: как строго, без неформальных приближений, вывести уравнения жидкости из механики частиц?

Работа Ю Дена и его коллег как раз отвечает на этот вопрос — но в конкретной и строго доказанной форме. Тем не менее, сама шестая проблема Гильберта остаётся нерешённой, потому до сих пор нет полной аксиоматики всей физики.

Тем не менее, новая работа решает ключевой подэтап этой грандиозной программы. Это словно построить опору гигантского моста: ещё не весь мост готов, но без неё он невозможен.

❤️ - математика в основе всего!
🔥 - больше про современные задачи!
👏 - круто!

Задачка на выходные, про математический мир.

В гиперкомплексном мире живут два брата. Сумма их возрастов 4, а произведение 16. Найдите возраст каждого.

Ответ: 2+2i√3, 2-2i√3

#задача

Если прошлая задачка числа показалась слишком простой. Вот другая, тоже про комплексные числа. Все как мы любим, с простой и короткой формулировкой.

Сколькими способами можно разложить 5^100 яблок на две кучи, чтобы получилась сумма квадратов?

Ответ: 50

#задача

Математики — молодцы: перенесли День математики с 1 апреля на 1 декабря и в результате празднуют дважды. Всех с Днём математики!

Сенсация!
e^(π√163) - это целое число
262 537 412 640 768 744