🧮 Математики нашли ошибку 60-летней давности

🔍 Недавно математики обнаружили ошибку в доказательстве, которое лежит в основе кристаллической когомологии — важного раздела современной геометрии, который в том числе использовался для доказательства теоремы Ферма. Эта ошибка, допущенная в 1965 году, могла стать угрозой для тысяч исследований, основанных на этом доказательстве.

💻 Ошибку нашли случайно, когда переводили старые математические работы в цифровой компьютерный формат. Французский математик Антуан Шамбер-Луар заметил, что в статье Норбера Роби не хватает важного символа, что делало доказательство некорректным.

🎉 Но паника оказалась напрасной: Брайан Конрад из Стэнфордского университета нашёл независимое доказательство того же результата, что спасло положение.

💡 Интересно, что эта работа велась в рамках более масштабного проекта — формализации доказательства последней теоремы Ферма, одного из величайших достижений математики. Теорема Уайльса использует многочисленные сложные области математики, включая кристаллическую когомологию. Ошибка, обнаруженная в её основах, могла поставить под сомнение точность огромного количества исследований.

🤔 Современная математика становится слишком сложной, чтобы вручную проверять все доказательства. Многие фундаментальные результаты опираются на старые работы, где, как показал этот случай, могут скрываться ошибки.

⚡ Формализация и компьютерная проверка помогают предотвратить распространение подобных ошибок. Ведь, как оказалось, даже важнейшие разделы математики могут зависеть от устаревших и плохо проверенных источников.

📖 Этот случай — напоминание: даже в математике ошибки могут оставаться незамеченными десятилетиями, пока кто-то случайно их не найдёт.

🔥 — нашли, и хорошо
🤯 — интересно, сколько ещё таких ошибок?
🤔 — а что такое кристаллическая когомология ?

🎄 Магия чисел:
сумма кубов = квадрат суммы

Формула, которая связывает числа, геометрию и логику, выглядит так:

1³ + 2³ + … + n³ = (1 + 2 + … + n)²

То есть сумма кубов первых чисел равна квадрату их суммы. Например:
1³ + 2³ + 3³ = (1 + 2 + 3)²
1 + 8 + 27 = 6²
36 = 36

✨ Как это понять интуитивно?
Сумма первых n чисел — это треугольное число. Формула говорит, что если возвести это треугольное число в квадрат, то мы получим сумму первых кубов. Геометрически это можно представить: если выстроить квадрат с длиной стороны равной треугольному числу, его площадь можно разбить на меньшие квадраты и полуквадраты, которые как раз и составляют кубы.

✨ История формулы:
Эту удивительную закономерность впервые записал Никомах из Герасы (I век н.э.). Он заметил, что сумма первых нескольких последовательных нечётных чисел равна кубу. На этом основании он предположил, что сумма кубов связана с квадратом, что позже было строго доказано. Идея перекочевала через века: её изучали математики Древней Индии, Персии и Европы. Например, индийский учёный Нилаканта (XV век) дал наглядное доказательство этой формулы с помощью визуальной геометрии.

✨ Почему это важно?
Эта формула — не только красивая находка. Она лежит в основе понимания последовательностей, комбинаторики и даже распределения вероятностей. Её изучение демонстрирует, как числа, геометрия и история переплетаются в удивительной гармонии.

Никомах прав: числа скрывают больше чудес, чем мы можем себе представить!

❤️ — числа
🔥 — интересно!
🤔 — а как это доказать?

Кстати, 2025 — одно из таких чисел! Его можно представить в виде суммы кубов или как квадрат суммы последовательных натуральных чисел от 1 до 9.

А доказательство того, что сейчас называют теоремой Никомаха, можно посмотреть здесь https://youtu.be/ZWLkIW4NsQ0?si=BZtrmmOcJOuLv_B6

Друзья, поздравляю всех с наступающим Новым годом! 🎉
Хотел пожелать всего наилучшего, чтобы для всех задач всегда находилось решение, а красоты вокруг становилось всё больше!

Как заметили в комментариях к предыдущему посту, это был далеко не простой год (2024 = 2 × 2 × 2 × 11 × 23). Новый, 2025, тоже непростой, но зато ещё и квадратный, равный квадрату 45 или квадрату суммы 20 и 25.

Спасибо всем, кто смотрит, комментирует и поддерживает! 🙌 Даже сейчас, после закрытия YouTube, последний выпуск про деление на ноль становится самым просматриваемым новым выпуском на канале за год! Вот ссылка: https://www.youtube.com/watch?v=vzzN-...

Огромное спасибо спонсорам канала! Ваша поддержка вдохновляет, помогает повышать качество выпусков и, самое главное, создаёт в мире ещё больше интереса к красивой математике! Это не просто рождает новый развлекательный контент, но и делает мир чуточку лучше и осознаннее.

Напомню, кто может и хочет поддержать канал, есть два способа:
- Бусти: https://boosty.to/vitalmath
- YouTube: можно стать спонсором, нажав “Стать спонсором” (рядом с кнопкой “Подписаться”), у кого это доступно.

Вообще, это удивительно: математика, с одной стороны, доступна каждому, она всегда рядом, но очень часто мы её не замечаем, боимся, пытаемся забыть как страшный сон после 20 лет изучения в школах и институтах. Но математика повсюду! От неё не сбежать. У неё можно многому научиться, да и просто насладиться настоящей красотой огромного мира математики! Площадки приходят и уходят, идеи остаются навсегда!

В этом году нас с вами стало уже 90 тысяч на YouTube. Что будет в следующем? Как обычно, ещё больше красивой математики! Новый большой выпуск уже в первые дни Нового года на необычную, но очень математическую и жизненную тему. Не пропустите! 🚀

Также есть давнее сообщество Vital Math в ВК, присоединяйтесь, чтоб не потеряться: https://vk.com/vitalmath

Ещё раз с Новым годом!

✨ Топ удивительных фактов о числе 2025: ✨

Надеюсь, у всех год начался хорошо. Ещё в прошлом году внимательные читатели спрашивали: сколько же всего свойств у 2025? Как и у всех чисел — много. Вот некоторые из них (про первые три уже писал):

1. 2025 = (20 + 25) × (20 + 25). Квадратное число, основанное на красивой симметрии суммы.

2. 2025 = 1³ + 2³ + … + 9³. Сумма кубов первых девяти чисел.

3. 2025 = (1 + 2 + … + 9)². Квадрат суммы первых девяти чисел.

4. Запишите число 1 один раз, число 2 дважды, число 3 трижды… и так до 45, записанного 45 раз. Получится число 122333…4545 длиной ровно 2025 цифр. Это работает только для числа 2025 🎯

5. 2025 — единственное четырехзначное число, которое является квадратом и остаётся квадратом при добавлении 1 к каждой цифре. 2025 превращается в 3136.

6. Сумма всех элементов в таблице умножения 9 × 9 равна 2025.

7. Если удалить цифру ‘0’ из куба числа 2025 (8303765625), получится 833765625, которое тоже является квадратом.

8. Ровно 2025 чисел от 1 до 9999 имеют последнюю цифру, строго большую, чем остальные.

9. 2025 — это число Харшада. Делится на сумму своих цифр (9).

10. 2025 — число Даффина. Это составное число, у которого нет общих простых делителей с суммой его делителей. Для 2025 сумма делителей равна 3751, и 2025 взаимно просто с этим числом, что делает его числом Даффина.

11. 2025 — число Курзона. Если удвоить 2025 и прибавить 1, получится число, которое является делителем числа 2^2025+1.

12. 2025 — вежливое число. Его можно представить как сумму последовательных натуральных чисел, причем 14ю способами. Например, 403 + 404 + … + 407.

13. 2025 — это услужливое число, потому что можно найти набор из 2025 чисел, сумма и произведение которых равны. Например, для числа 8 таким набором являются числа {-1, -1, 1, 1, 1, 1, 2, 4}, где сумма и произведение равны. Для числа 2025 такой набор тоже существует.

14. 2025 — недостаточное число. Сумма всех его собственных делителей (1726) меньше самого числа.

15. 2025 — эквициферное число. Использует столько же цифр, сколько требуется для записи его факторизации (2025 = 3^4 * 5^2).

Ещё больше можно найти тут.

А какой факт вас удивил больше всего?

❤️ — все
🔥 — первые пять точно
🤯 — как только это придумали

🎩 Как Давид Гильберт переписал математику вопреки критике 🎩

В 1888 году молодой Давид Гильберт сделал то, что казалось невозможным: он предложил совершенно новый подход к решению одной из сложнейших задач алгебры того времени — теоремы о конечной базе для инвариантов. Но его работа столкнулась с неожиданным препятствием, которое сделало эту историю одной из самых захватывающих в математике.

📜 История задачи
Что такое инварианты? Это свойства, которые не меняются при преобразованиях. Например, площадь треугольника остаётся неизменной, если его просто повернуть или перенести. В алгебре инварианты помогают описывать сложные структуры так, чтобы выявлять в них что-то неизменное и важное.

Задача, над которой работал Гильберт, состояла в том, чтобы доказать, что для описания любой такой структуры достаточно конечного набора этих инвариантов, а не бесконечного множества. До него это удалось сделать лишь для простейших случаев, а для более сложных задач подходы просто не работали.

💡 Решение Гильберта
Гильберт осознал, что нужно отказаться от вычислительных методов и взглянуть на проблему иначе. Вместо того чтобы строить явные примеры инвариантов, он доказал, что такие наборы всегда существуют, используя абстрактные методы. Это было революционным шагом: он показал, что можно доказать существование объекта, даже не видя его!

Однако его работа вызвала бурную реакцию. Пауль Гордан, которого считали ведущим экспертом в этой области, не принял доказательства Гильберта. Он критиковал подход за “недостаток строгости” и даже отказался рекомендовать публикацию его статьи в престижном журнале Mathematische Annalen.

📩 Письмо, которое изменило всё
Когда Гильберт узнал о критике, он не пошёл на компромисс. Он написал редактору журнала Феликсу Кляйну:
“Я не готов ничего менять или удалять. Эта работа — моё последнее слово, пока не будет представлено чёткое и неоспоримое опровержение моих рассуждений.”

Кляйн, признанный авторитет, понял важность работы Гильберта и настоял на её публикации. Впоследствии Кляйн называл её “самым важным трудом по общей алгебре, который когда-либо публиковался в Annalen”.

🎉 Последствия
Работа Гильберта стала основой для современной абстрактной алгебры и функционального анализа. Она изменила само понимание того, как математики работают с абстрактными объектами. Иронично, что позже сам Гордан сказал: “Это не математика, это теология!”, но со временем он признал её

📚 Мощь геометрической прогрессии

Как-то давно делал почти неизвестный выпуск про то, сколько людей родилось за все время. С одной стороны — это больше жизненная, чем математическая задача. С другой стороны — ответ может вас сильно удивить, особенно если сравнить с населением сейчас.

Что интересно, в основе несложного расчета, лежит геометрическая прогрессия. Этот простой инструмент из 8-9 класса школы является ключом к пониманию нашего мира, экспоненциального роста и убывания, которые встречаются повсюду: от роста популяций до распространения вирусов, от финансовых стратегий до космических исследований.

Что же делает геометрическую прогрессию такой мощной? Простота и универсальность.

Каждый следующий элемент получается из предыдущего умножением на фиксированное число, знаменатель прогрессии. Любой член можно выразить через его номер, знаменатель и первый член. А самое главное сумма бесконечной геометрической прогрессии (конечно, убывающей) находится всего лишь делением первого члена на единицу минус тот самый знаменатель прогрессии.

Ещё не менее удивительно: геометрической прогрессией, в отличие от телефона и компьютера, мы пользуемся уже почти 5000 лет (!!), по крайней мере первые принципы появились так давно. История геометрической прогрессии начинается с шумеров, живших около 2900 года до н. э. Они использовали последовательности с основанием 3 и множителем 1/2 для подсчёта запасов и распределения ресурсов. Позже, в III веке до н. э., Евклид в своих знаменитых «Началах» исследовал свойства прогрессий. Он применял их для анализа объемов и геометрических фигур. В Средние века математики продолжили изучение прогрессий. Например, индийский ученый Брахмагупта использовал их для решения сложных уравнений, а в XVIII веке Томас Мальтус применил прогрессии, чтобы объяснить экспоненциальный рост населения.

Вот так появился простой и мощный инструмент с универсальными применениями в разных сферах. Но есть ещё одно удивительное приложение геометрической прогрессии. Оно появилось на свет ровно 16 лет назад. Но вас точно удивит, что это и как оно продолжает менять весь мир. Из него появилась многотриллионная индустрия, оно повлияло на сотни миллионов людей по всему миру и создало фундамент для построения возможного мира будущего. Но про это чуть позже, в новом выпуске на канале, всего через пару дней. Не пропустите! А пока что, можно вспомнить и про то, сколько же людей родилось за все время.

Задачка! Чтобы немного размяться и отдохнуть от длинных выходных, раз уж заговорили про геометрическую прогрессию, давайте подумаем над такой задачкой:

Представьте 4 последовательных члена геометрической прогрессии a<b<c<d, про которые известно две вещи:
1. a+b+c+d = 1320
2. c-a = 264
Найти первый член, а.

Ответ и подход к решению: 33 или 88. Записать все члены в виде произведения первого члена и знаменателя в соотcтвующей степени (a, aq, aq^2, aq^3), получится два уравнения с двумя неизвестными. Выразить a и найти q, получится два решения 2 и 3. И после найти a = 33 и a = 88.

Новый выпуск! Про 8-страничную статью, криптографию, теорию игр, геометрическую прогрессию и появившийся в результате много-триллионный цифровой мир!

https://youtu.be/m7IIixtlygg?si=mckFObwzgFBtciZ7

Выпуск есть и в ВК видео:
https://vkvideo.ru/video-198484022_456239124

Два дня назад нас на канале стало уже 1000. С чем я всех и поздравляю! 🎉🎉

Сразу вспоминается задачка Перельмана:

Можете ли вы число 1000 выразить восемью одинаковыми цифрами? Кроме цифр, разрешается пользоваться также знаками действий.

Ответ:
888 + 88 + 8 + 8+8 = 1000

Теорема Рейдемейстера: Как узлы стали строгой наукой

Каждый день мы сталкиваемся с узлами: завязываем шнурки, распутываем наушники, разбираем зарядки, нитки и веревки. Узлы — это часть нашей повседневной жизни. Но что, если посмотреть на них глазами математики? В начале XX века задача систематизации узлов была больше творческим вызовом, чем строгой наукой.

Интуитивно можно понять, что, потянув за одну часть узла и ослабив другую, вы можете преобразовать один узел в другой. Но как доказать это строго? Все изменилось в 1926 году, когда Курт Рейдеместер и независимо от него Джеймс Александер и Гарланд Бриггс дали математике узлов необходимую строгость.

📚Что говорит теорема?
Теорема Рейдемейстера утверждает, что два узла топологически эквивалентны, если их двумерные проекции можно преобразовать друг в друга с помощью трёх типов движений (трансформаций):
Тип I: Скручивание и раскручивание одного витка в любом направлении.
Тип II: Перемещение одной петли целиком через другую.
Тип III: Перемещение нити целиком над или под пересечением.

Эти преобразования позволяют доказать, что два узла представляют собой один и тот же объект без необходимости «разрезать» их. Узлы становятся объектами строгого анализа, с которыми можно работать на уровне формул и графов.

🔍Почему это важно?
До открытия теоремы узлы оставались хаотичной областью: их сложно было классифицировать и сравнивать. Теорема Рейдеместера стала основой для всей теории узлов, открыв двери к глубокому изучению топологии. Это помогло выделить универсальные свойства узлов, такие как полином Джонса — мощный инвариант, который используется для различения узлов.

Сегодня узлы играют важную роль не только в чистой математике, но и в физике. Теория узлов используется в квантовой механике, теории струн и даже для моделирования молекулярной структуры ДНК.

⚛️ Вывод!
Теорема Рейдемейстера — это пример того, как простая идея (три преобразования) способна заложить основу для сложной и глубокой науки. Она показывает, как строгая структура может скрываться в хаосе. Узлы — это универсальный язык, соединяющий физику, биологию, химию и информатику. От завязанных шнурков до квантовой механики — узлы продолжают вдохновлять исследователей на новые открытия.

❤️ - красота!
🤯 - математика повсюду!
🗿 - так как мне распутывать наушники?

Кстати, если хотите почувствовать теорему Рейдемейстера, попробуйте найти последовательность преобразований, которые переводят "трилистник" слева в узел справа.

Ответ: I, III, III, I. Само решение здесь на странице 20: ссылка

🌟 Сегодня вместо сложных теорий, частичка простой и удивительной математической красоты, как мы любим. Вот такое равенство:

√3 + √3 + √3 = √3 × √3 × √3

Попробуйте доказать, чтобы размять мозг после длинных выходных. Пишите в комментариях про похожие красивые вещи, соберем коллекцию 👇

✨ Число Чемпернауна: сложность в простоте ✨

Удивительно как легко в числах можно добраться до сложного. Давайте в дробной части десятичного числа запишем подряд все натуральные числа. Получим вот такое бесконечное число:
0.12345678910111213141516…

Это число имеет особое название — постоянная Чемпернауна. Впервые его описал в 1933 году английский математик Дэвид Чемпернаун, ещё будучи студентом. На первый взгляд, простая запись, но за ней скрывается несколько удивительных свойств.

1️⃣ Нормальность:
Каждая цифра от 0 до 9 встречается в нем одинаково часто. Это делает его примером нормального числа — уникальной и редкой категории, которая помогает изучать случайность.

2️⃣ Трансцендентность:
Число Чемпернауна не является решением никакого алгебраического уравнения. Это одно из тех загадочных чисел, которые подчёркивают, насколько удивителен мир математики.

3️⃣ Содержательность:
Число содержит все возможные комбинации цифр. То есть, в нем можно найти ваш номер телефона, дату рождения или даже полный текст "Войны и мира", если перевести буквы в цифры.

Что в этом удивительного? Почти все числа — трансцендентны, но их крайне трудно найти или описать. А тут перед нами простое, наглядное трансцендентное число. То же самое с нормальностью: таких чисел крайне мало, и их понимание важно, например, для создания надёжных алгоритмов случайных чисел.

Постоянная Чемпернаума напоминает нам, что даже за самой простой идеей — вроде записи всех натуральных чисел подряд — может скрываться удивительная красота и сложность. 😊

Что скажете?
❤️ — красота!
🤯 — удивительно!
🤓 — пойду пересмотрю выпуск про трансцендентные числа (вот он кстати)

🌾 Парадокс фермеров и назойливых птиц 🐦

С завершением короткой рабочей недели самое время поговорить о парадоксах бесконечности! Бесконечность — штука сложная, как и недавнее деление на ноль. Про бесконечный отель Гильберта слышали многие, но как вам такой парадокс.

Представьте двух фермеров: Алису и Боба. Они собираются посадить по бесконечному ряду семян. Но у них есть одна большая проблема — им мешают назойливые птицы. Для Алисы, птицы забирают каждое пятое семя, которое она посадила. А для Боба, после каждых пяти посадок птицы забирают первое оставшееся семя из его ряда.

🎯 Вопрос: останутся ли семена в рядах у Алисы и Боба, когда они "закончат" посадку?

🤔 Решение: У Алисы семена останутся! Птицы забирают каждое пятое семя из бесконечного количества, поэтому останется ещё бесконечно много семян. А у Боба не останется ничего! Птицы забирают первое оставшееся семя каждый раз, и в итоге весь его ряд окажется пустым.

⚡ Парадокс: Как же так? Алиса и Боб работают одновременно, и птицы забирают семена с одинаковой частотой. Почему тогда у Алисы остаётся бесконечность, а у Боба — ничего?

🧩 Решение парадокса: Парадокс кроется в неинтуитивных свойствах бесконечных множеств. Бесконечное множество можно (и это ключевая его характеристика) сопоставить в биекцию с его собственным подмножеством, поэтому хотя семян бесконечно, множество которое птицы забрали у Алисы кажется меньше. Иными словами, назойливые птицы Алисы и Боба забирают множества семян одинаковой мощности, но одно множество является подмножеством другого.

Как вам парадокс?
🤯 — заставляет задуматься
🤓 — сразу видна ошибка в вопросе
🗿 — до сих пор не понятно, почему так
❤️ — красиво!

Никогда ещё по субботам не было геометрии! Надо исправляться.
Первая задачка по геометрии на картинке. Для отдыха на выходных.

Решение:
1) z/sin 45° = y/sin A =>
sin A = y * sin 45°/z =>
sin A = (y*√2)/2z =>
sin²A = y²/2z²
2) z/sin 45° = x/sin(90°-A) =>
cos A = (x*√2)/2z =>
cos²A = x²/2z²
Складывая 1 и 2:
3) 1 = y²/2z² + x²/2z² =>
(y²+x²)/2z² = 1 =>
2z²/(x²+y²) = 1 =>
z²/(x²+y²) = 1/2

🏆 Абелевская премия 2024: Математика, которая приручила хаос

Мишель Талегран получил Абелевскую премию за выдающийся вклад в математику случайности. Его работы позволили находить закономерности там, где царит хаос. Талегран разработал неравенства, которые описывают поведение сложных систем: от уровня воды в реках и колебаний фондовых рынков до движения молекул газа. Эти методы не просто упрощают анализ, но и открывают путь к точным прогнозам в самых разных областях.

🔍 Прорыв века
Одним из главных достижений стало доказательство гипотезы о спиновых стёклах — магнитных системах, поведение которых долгое время считалось математически необъяснимым. Эта задача, выдвинутая лауреатом Нобелевской премии Джорджио Паризи, десятилетиями оставалась нерешённой. Талегран показал, что даже в самых случайных явлениях есть предсказуемость.

👨‍🏫 Кто такой Мишель Талегран?
Мишель Талегран — французский математик, 27-й лауреат Абелевской премии. Он родился в 1951 году и большую часть карьеры провёл в Национальном центре научных исследований Франции (CNRS), где проработал 43 года.
Его путь в науку был необычен. В детстве он потерял зрение из-за редкого генетического заболевания. Это вынудило его глубже сосредотачиваться на простых идеях, разбирать их в мельчайших деталях и строить из них сложные теории. Такой подход помог Талеграну стать не только выдающимся математиком, но и примером силы духа.

💬 Его собственные слова о себе:
“Я не гений. Я просто работал и искал глубинное понимание. Это и есть мой стиль.”

🌍 Влияние на другие науки
1️⃣ Физика и математика
Работа Талеграна ещё раз иллюстрирует глубокую связь между математикой и физикой. Его методы внесли ясность в фундаментальные задачи теоретической физики, продемонстрировав, что чисто математический подход способен решать физические загадки.

2️⃣ Экология, технологии, экономика
Неравенства Талеграна стали ключевым инструментом для анализа случайных процессов. Они помогают:
- прогнозировать наводнения, чтобы строить города безопаснее;
- разрабатывать системы связи и вычислений;
- предсказывать рост популяций в экологии и даже поведение рынков.

Талегран открыл новые горизонты: его работы напоминают нам, что математика не только точная, но и глубоко связанная с реальным миром.

Как вам достижения Талеграна?
❤️ Вдохновляет!
😎 Хочу узнать больше!
🔥 Математика — это круто!

Все больше появляется новостей о том, что относительно новый формат выпускных школьных экзаменов, ЕГЭ (ему всего лет 17 vs. сотен лет существования университетов) неожиданно оказался хуже старого формата среднего бала и, возможно, чего-то нового. Вообще, вопрос справедливой проверки знаний интересный и далеко не простой, как-нибудь надо обязательно разобраться.

А вы как считаете?

📚Кто придумал экзамены?

Про экзамены точно нужно видео, уж очень интересная и горячо обсуждаемая тема. Но пока его нет, можно заглянуть в историю и посмотреть по сторонам.

Откуда вообще взялись экзамены? Как и многие вещи сейчас, экзамены пришли из Китая.

📜 Древний Китай: истоки экзаменов
Идея экзаменов берет свое начало в Китае времен династии Суй (605 год н.э.). Тогда появился Императорский экзамен — первая в истории система тестирования, созданная для отбора государственных служащих.

Цель была благородной: выбирать людей по заслугам, а не по происхождению. Успешно сдавшие экзамен попадали в элиту чиновников и служили под управлением императора.

Позже династия Тан усовершенствовала эту систему, а императрица У Цзэтянь открыла возможность участия представителям из разных слоев общества. Этот экзамен продержался более тысячи лет (!!), пока в 1905 году не был упразднен.

🌍 Экзамены в Европе и мире
Концепция китайских экзаменов вдохновила многие страны.

В Великобритании, 1806 год, по примеру Китая, была внедрена система тестов для отбора сотрудников гражданской службы. Позже, в 1853 году, Британская Ост-Индская компания адаптировала эту практику для отбора чиновников в Индии.

Современные экзамены появились в конце XIX века. Их создание связывают с Генри Фишелем, немецко-американским педагогом. (Хотя, возможно, это всего лишь миф!) Фишель предложил систему, где тестирование оценивает не только знания, но и умение их применять. Этот подход быстро распространился по всему миру и стал стандартом в школах и университетах.

✨ Ещё несколько интересных фактов по всему миру
Франция: начала проводить первый национальный экзамен бакалавриата благодаря Наполеону. В 1808 году он выпустил указ об экзамене, baccalaureat, чтобы выявлять талантливых молодых людей для государственных нужд.

Япония: С 1979 года в Японии проводят общенациональный тест для поступления в университеты, где даже малейшая ошибка может кардинально повлиять на судьбу абитуриента.

Корея: Экзамен для поступления в университеты в Южной Корее длится 8 часов и настолько важен, что во время его проведения останавливают авиацию и ограничивают дорожное движение, чтобы не мешать участникам.

Британия: Экзамен A-Level существует с 1951 года и позволяет студентам выбирать предметы для изучения, готовя их к поступлению в конкретные университеты, похоже на ЕГЭ.

США: Впервые проведённый в 1926 году, SAT изначально использовался для выявления способных студентов, независимо от их социального происхождения. Славится своими «странными» вопросами.

Норвегия: Там экзаменационнация «лотерея», ученики узнают о своем экзамене всего за день до него.

Как считаете, какой опыт полезен?