Задачка на выходные.
На этот раз от Савватеева и целых две. Плюс полезно вспомнить про деление на ноль, вдруг пригодится.
Задача 1:
Найти минимальное 10-значное целое число, в котором в любой паре соседних цифр одна делится на другую.
Задача 2:
Найти максимальное 10-значное целое число, состоящее из различных цифр, в котором в каждой паре соседних цифр одна делится на другую.
Источник: ссылка
На этот раз от Савватеева и целых две. Плюс полезно вспомнить про деление на ноль, вдруг пригодится.
Задача 1:
Найти минимальное 10-значное целое число, в котором в любой паре соседних цифр одна делится на другую.
Задача 2:
Найти максимальное 10-значное целое число, состоящее из различных цифр, в котором в каждой паре соседних цифр одна делится на другую.
Источник: ссылка
👍10
Как, кстати, у вас YouTube?
Anonymous Poll
36%
Не работает
19%
Работает медленно
9%
Работает в плохом качестве
36%
Работает нормально
А вот и новое видео. Как делить на ноль?
Самый известный запрет математики ещё со школы. Повсюду мы слышим, что результат не определён и делить на ноль нельзя. Но оказывается, у деления на ноль куда более богатая история, а самое главное – решение этой проблемы уводит на край современной математики, в системы, где деление на ноль все-таки возможно. В чем проблема с делением на ноль? Почему нужно уметь делить на ноль? Причём тут теория колеса, математические луга и трансвещественная арифметика? И куда все-таки заводит деление на ноль?
https://youtu.be/vzzN-fPUaJ8?si=tXYvodttQbkoIG2N
Самый известный запрет математики ещё со школы. Повсюду мы слышим, что результат не определён и делить на ноль нельзя. Но оказывается, у деления на ноль куда более богатая история, а самое главное – решение этой проблемы уводит на край современной математики, в системы, где деление на ноль все-таки возможно. В чем проблема с делением на ноль? Почему нужно уметь делить на ноль? Причём тут теория колеса, математические луга и трансвещественная арифметика? И куда все-таки заводит деление на ноль?
https://youtu.be/vzzN-fPUaJ8?si=tXYvodttQbkoIG2N
YouTube
Как делить на НОЛЬ // Vital Math
Подписывайтесь на Telegram Vital Math -- ещё больше красоты: https://t.me/vitalmath
Деление на ноль! Самый известный запрет математики ещё со школы. Повсюду мы слышим, что результат не определён и делить на ноль нельзя. Но оказывается, у деления на ноль…
Деление на ноль! Самый известный запрет математики ещё со школы. Повсюду мы слышим, что результат не определён и делить на ноль нельзя. Но оказывается, у деления на ноль…
👍16🔥8👏5
Важный вопрос! Если не YouTube, где бы смотрели? (Можно выбирать несколько)
Anonymous Poll
24%
VK Видео
25%
Rutube
55%
Telegram
43%
Только YouTube
Пока загрузил видео ещё и ВК
https://vkvideo.ru/video-198484022_456239123
В ВК давно есть сообщество, не такое активное как ТГ. Подписывайтесь, чтоб не потерялось:
https://vkvideo.ru/@vitalmath
https://vkvideo.ru/video-198484022_456239123
В ВК давно есть сообщество, не такое активное как ТГ. Подписывайтесь, чтоб не потерялось:
https://vkvideo.ru/@vitalmath
VK Видео
Как делить на Ноль // Vital Math
Деление на ноль! Самый известный запрет математики ещё со школы. Повсюду мы слышим, что результат не определён и делить на ноль нельзя. Но оказывается, у деления на ноль куда более богатая история, а самое главное – решение этой проблемы уводит на край современной…
👍27🔥3🆒3👏2
🎲 Как связаны случайные числа и число π?
Представьте: вы берёте два больших случайных числа 𝑎 и 𝑏. Записываете дробь 𝑎/𝑏. Теперь вопрос: какова вероятность, что эта дробь несократима (то есть 𝑎 и 𝑏 взаимно просты)?
Ответ, который ломает шаблоны: 6/𝜋².
Да-да, число 𝜋, известное нам из геометрии и кругов, неожиданно появляется в задаче о дробях и целых числах.
📊 Если хотите убедиться сами, попробуйте эксперимент: возьмите два случайных числа, скажем, от 1 до 100 миллионов, и проверьте, являются ли они взаимно простыми. Компьютерные симуляции показывают, что вероятность действительно приближается к 6/𝜋².
⚡️ Почему так?
Когда мы говорим о вероятности того, что два случайных числа взаимно просты, оказывается, что ключ к ответу — в том, как эти числа "обходят" простые делители. Для каждого простого числа можно рассчитать вероятность, что оба числа не делятся на него, например, для 2 — это три из четырёх возможных случаев, для 3 — восемь из девяти, и так далее.
Перемножая эти вероятности для всех простых чисел, мы выходим на связь с дзета-функцией Римана. Её значение в определённой точке, 2, и даёт наш неожиданный результат: вероятность того, что два числа взаимно просты, равна 6/𝜋².
Кажется невероятным, но число 𝜋 может удивлять и появляться даже там, где его меньше всего ждёшь.
❤️ — число 𝜋
🔥 — неожиданно
🤯 — как все-таки вероятности связаны с дзета-функцией?
Представьте: вы берёте два больших случайных числа 𝑎 и 𝑏. Записываете дробь 𝑎/𝑏. Теперь вопрос: какова вероятность, что эта дробь несократима (то есть 𝑎 и 𝑏 взаимно просты)?
Ответ, который ломает шаблоны: 6/𝜋².
Да-да, число 𝜋, известное нам из геометрии и кругов, неожиданно появляется в задаче о дробях и целых числах.
📊 Если хотите убедиться сами, попробуйте эксперимент: возьмите два случайных числа, скажем, от 1 до 100 миллионов, и проверьте, являются ли они взаимно простыми. Компьютерные симуляции показывают, что вероятность действительно приближается к 6/𝜋².
⚡️ Почему так?
Когда мы говорим о вероятности того, что два случайных числа взаимно просты, оказывается, что ключ к ответу — в том, как эти числа "обходят" простые делители. Для каждого простого числа можно рассчитать вероятность, что оба числа не делятся на него, например, для 2 — это три из четырёх возможных случаев, для 3 — восемь из девяти, и так далее.
Перемножая эти вероятности для всех простых чисел, мы выходим на связь с дзета-функцией Римана. Её значение в определённой точке, 2, и даёт наш неожиданный результат: вероятность того, что два числа взаимно просты, равна 6/𝜋².
Кажется невероятным, но число 𝜋 может удивлять и появляться даже там, где его меньше всего ждёшь.
❤️ — число 𝜋
🔥 — неожиданно
🤯 — как все-таки вероятности связаны с дзета-функцией?
🔥36🤯23❤12👍5😁1
🧮 Магия простых чисел: формула Эйлера для дзета-функции
Как правильно заметили, предыдущий факт, связь простоты двух чисел и числа 𝜋, появлялся в этом канале совсем недавно, правда от этого не стал менее удивительным. Но последний пост был вдохновлен тем, на чем держится связь простоты и числа 𝜋, на формуле Эйлера.
В 1737 году Леонард Эйлер открыл невероятную связь между простыми числами и бесконечными рядами. Он показал, что сумма всех дробей, где знаменатели возводятся в степень, может быть представлена через произведение, которое охватывает только простые числа.
🔗 В чем суть?
Простые числа — это строительные блоки всех натуральных чисел. Эйлер нашел способ «просеивать» натуральные числа, исключая составные, и выразить бесконечный ряд через произведение простых. Это не только красиво, но и глубоко: простые числа словно кодируют все свойства целых чисел.
✨ Как это доказать?
Эйлер использовал идею «просеивания», чтобы постепенно убирать из ряда числа, кратные простым.
- Сначала вычитаем все дроби с числителем, делящимся на 2. Остаются только те, где в знаменателях нет двойки.
- Затем исключаем числа, кратные 3, 5, 7 и так далее, пока в ряду не останутся только дроби, связанные с простыми числами.
- На каждом шаге получается произведение множителей, связанных с простыми числами. Чем больше простых чисел мы учитываем, тем точнее результат. И в пределе, проходя по всем простым, мы получаем формулу Эйлера.
🤯 Чем это интересно?
Формула показывает фундаментальную связь между сложением (ряды) и умножением (произведения). Она открывает путь к более глубокому пониманию чисел и используется в исследованиях простых чисел, теории чисел и даже в решении одной из самых сложных задач математики — гипотезы Римана.
Чувствуете, как простые числа снова удивляют? Математика — это всегда больше, чем кажется на первый взгляд! 😊
А вот здесь можно посмотреть подробно и интересно: Dr. Trefor Bazett
Как правильно заметили, предыдущий факт, связь простоты двух чисел и числа 𝜋, появлялся в этом канале совсем недавно, правда от этого не стал менее удивительным. Но последний пост был вдохновлен тем, на чем держится связь простоты и числа 𝜋, на формуле Эйлера.
В 1737 году Леонард Эйлер открыл невероятную связь между простыми числами и бесконечными рядами. Он показал, что сумма всех дробей, где знаменатели возводятся в степень, может быть представлена через произведение, которое охватывает только простые числа.
🔗 В чем суть?
Простые числа — это строительные блоки всех натуральных чисел. Эйлер нашел способ «просеивать» натуральные числа, исключая составные, и выразить бесконечный ряд через произведение простых. Это не только красиво, но и глубоко: простые числа словно кодируют все свойства целых чисел.
✨ Как это доказать?
Эйлер использовал идею «просеивания», чтобы постепенно убирать из ряда числа, кратные простым.
- Сначала вычитаем все дроби с числителем, делящимся на 2. Остаются только те, где в знаменателях нет двойки.
- Затем исключаем числа, кратные 3, 5, 7 и так далее, пока в ряду не останутся только дроби, связанные с простыми числами.
- На каждом шаге получается произведение множителей, связанных с простыми числами. Чем больше простых чисел мы учитываем, тем точнее результат. И в пределе, проходя по всем простым, мы получаем формулу Эйлера.
🤯 Чем это интересно?
Формула показывает фундаментальную связь между сложением (ряды) и умножением (произведения). Она открывает путь к более глубокому пониманию чисел и используется в исследованиях простых чисел, теории чисел и даже в решении одной из самых сложных задач математики — гипотезы Римана.
Чувствуете, как простые числа снова удивляют? Математика — это всегда больше, чем кажется на первый взгляд! 😊
А вот здесь можно посмотреть подробно и интересно: Dr. Trefor Bazett
👍23🔥9✍1
📚 5 самых влиятельных работ по математике
Что почитать на длинных выходных? Конечно, книги, которые сформировали математику и определили направления развития на века вперёд. Вот пять работ (конечно их намного больше, но с чего-то же надо начинать):
1️⃣ «Начала» Евклида (ок. 300 до н.э.)
Эта книга была учебником геометрии более 2000 лет. Евклид систематизировал геометрические знания, создав строгую аксиоматическую систему. Каждое утверждение в книге логически следует из аксиом, задавая стандарт доказательства, который используется и сегодня. Это фундаментальная работа, с которой начинали такие гении, как Ньютон и Эйнштейн.
2️⃣ «Арифметика» Диофанта Александрийского (III век н.э.)
Диофант ввёл символическую запись уравнений, положив начало алгебре. Его работа вдохновила Пьера Ферма, чьё «Великая теорема» стала одной из самых известных нерешённых проблем математики, спустя столетия решённой Эндрю Уайлсом.
3️⃣ «Математические начала натуральной философии» Исаака Ньютона (1687)
В этой книге Ньютон представил основы классической механики и исчисления (совместно с Лейбницем). Его законы движения и гравитации стали ключом к пониманию физических процессов, а сам труд — основой современной физики и математики.
4️⃣ «Исследования по арифметике» Карла Фридриха Гаусса (1801)
Гаусс считается «королём математики», а эта книга — основой теории чисел. Здесь он ввёл понятие модульной арифметики и доказал основные результаты, которые до сих пор используются в криптографии и компьютерных науках.
5️⃣ «Теория игр и экономическое поведение» Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна (1944)
Эта книга заложила основы теории игр — раздела математики, который изучает стратегическое поведение. Теория игр нашла применение в экономике, политологии, биологии и даже искусственном интеллекте.
Что бы вы добавили? ✨
Что почитать на длинных выходных? Конечно, книги, которые сформировали математику и определили направления развития на века вперёд. Вот пять работ (конечно их намного больше, но с чего-то же надо начинать):
1️⃣ «Начала» Евклида (ок. 300 до н.э.)
Эта книга была учебником геометрии более 2000 лет. Евклид систематизировал геометрические знания, создав строгую аксиоматическую систему. Каждое утверждение в книге логически следует из аксиом, задавая стандарт доказательства, который используется и сегодня. Это фундаментальная работа, с которой начинали такие гении, как Ньютон и Эйнштейн.
2️⃣ «Арифметика» Диофанта Александрийского (III век н.э.)
Диофант ввёл символическую запись уравнений, положив начало алгебре. Его работа вдохновила Пьера Ферма, чьё «Великая теорема» стала одной из самых известных нерешённых проблем математики, спустя столетия решённой Эндрю Уайлсом.
3️⃣ «Математические начала натуральной философии» Исаака Ньютона (1687)
В этой книге Ньютон представил основы классической механики и исчисления (совместно с Лейбницем). Его законы движения и гравитации стали ключом к пониманию физических процессов, а сам труд — основой современной физики и математики.
4️⃣ «Исследования по арифметике» Карла Фридриха Гаусса (1801)
Гаусс считается «королём математики», а эта книга — основой теории чисел. Здесь он ввёл понятие модульной арифметики и доказал основные результаты, которые до сих пор используются в криптографии и компьютерных науках.
5️⃣ «Теория игр и экономическое поведение» Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна (1944)
Эта книга заложила основы теории игр — раздела математики, который изучает стратегическое поведение. Теория игр нашла применение в экономике, политологии, биологии и даже искусственном интеллекте.
Что бы вы добавили? ✨
👍18❤1🙏1
Как Вильгельм Киллинг изменил математику, оставаясь в тени великих
Математика полна гениев, чьи имена стали нарицательными: Ньютон, Эйлер, Гаусс. Но иногда истинные новаторы остаются в тени. Один из таких героев — Вильгельм Киллинг. Его работа, известная как "Die Zusammensetzung der stetigen, endlichen Transformationsgruppen II", опубликованная в 1888 году в небольшом городке Браунсберг, навсегда изменила наше понимание симметрии, групп и алгебр Ли. И хотя Киллинг был обделён славой, его идеи оказались поистине революционными.
Что сделал Киллинг?
Киллинг стоял у истоков теории алгебр Ли — математической структуры, которая описывает симметрии в самых разных системах, от кристаллов до фундаментальных законов физики. Его достижения можно разбить на несколько ключевых пунктов:
📝 Классификация простых алгебр Ли.
Киллинг первым решил задачу классификации всех возможных простых алгебр Ли над комплексными числами. Это как создать полный каталог всех возможных симметрий, которые могут существовать в природе.
📝 Корневые системы и ранги.
Он ввёл концепцию корневых систем — математических объектов, которые описывают структуру алгебр Ли. Киллинг также впервые определил ранги алгебр, которые теперь используются для их описания.
📝 Исключительные алгебры Ли.
Киллинг обнаружил особый тип алгебр, которые сегодня называются "исключительными". Среди них есть знаменитая 𝐸8 — структура размерностью 248, которая играет ключевую роль в современных теориях суперсимметрии и суперструн.
📝 Вейлевы группы и преобразования Коксетера.
Киллинг исследовал симметрии корневых систем и заложил основу для понятий, которые позже стали известны как группы Вейля и преобразования Коксетера. Эти идеи стали ключевыми для изучения симметрий в физике и математике.
Как это изменило математику и физику?
Работа Киллинга оказалась фундаментальной для многих областей:
🖋 Физика элементарных частиц. Алгебры Ли описывают симметрии фундаментальных взаимодействий, лежащих в основе квантовой теории поля.
🖋 Теория суперструн. Исключительная алгебра 𝐸8 используется в попытках объединить гравитацию и квантовую механику.
🖋 Алгебраическая геометрия. Корневые системы нашли применение в исследованиях симметрии пространства.
🖋 Теория чисел и комбинаторика. Методы Киллинга вдохновили на развитие новых направлений в этих областях.
Почему Киллинг остался в тени?
Изоляция. Скромность. И критика. Киллинг работал в небольшом городке Браунсберг, вдали от крупных математических центров. Ему не хватало коллег для обсуждения своих идей. Сам он считал свои результаты недостаточно значительными и не стремился к славе. Кроме того, многие его коллеги, включая Софуса Ли, подчёркивали ошибки в его доказательствах, часто игнорируя его основные достижения.
Признание спустя годы
Сегодня идеи Киллинга изучают студенты по всему миру, хотя его имя остаётся незаслуженно малоизвестным. Множество фундаментальных понятий в теории алгебр Ли были впервые сформулированы именно им, хотя чаще их связывают с именами Эли Картана или Германа Вейля, которые позже доработали его теорию.
Киллинг — это пример того, как настоящий гений может творить даже в самых скромных условиях. Его история вдохновляет: великие идеи могут родиться где угодно, если есть страсть к знаниям и желание исследовать.
Математика полна гениев, чьи имена стали нарицательными: Ньютон, Эйлер, Гаусс. Но иногда истинные новаторы остаются в тени. Один из таких героев — Вильгельм Киллинг. Его работа, известная как "Die Zusammensetzung der stetigen, endlichen Transformationsgruppen II", опубликованная в 1888 году в небольшом городке Браунсберг, навсегда изменила наше понимание симметрии, групп и алгебр Ли. И хотя Киллинг был обделён славой, его идеи оказались поистине революционными.
Что сделал Киллинг?
Киллинг стоял у истоков теории алгебр Ли — математической структуры, которая описывает симметрии в самых разных системах, от кристаллов до фундаментальных законов физики. Его достижения можно разбить на несколько ключевых пунктов:
📝 Классификация простых алгебр Ли.
Киллинг первым решил задачу классификации всех возможных простых алгебр Ли над комплексными числами. Это как создать полный каталог всех возможных симметрий, которые могут существовать в природе.
📝 Корневые системы и ранги.
Он ввёл концепцию корневых систем — математических объектов, которые описывают структуру алгебр Ли. Киллинг также впервые определил ранги алгебр, которые теперь используются для их описания.
📝 Исключительные алгебры Ли.
Киллинг обнаружил особый тип алгебр, которые сегодня называются "исключительными". Среди них есть знаменитая 𝐸8 — структура размерностью 248, которая играет ключевую роль в современных теориях суперсимметрии и суперструн.
📝 Вейлевы группы и преобразования Коксетера.
Киллинг исследовал симметрии корневых систем и заложил основу для понятий, которые позже стали известны как группы Вейля и преобразования Коксетера. Эти идеи стали ключевыми для изучения симметрий в физике и математике.
Как это изменило математику и физику?
Работа Киллинга оказалась фундаментальной для многих областей:
🖋 Физика элементарных частиц. Алгебры Ли описывают симметрии фундаментальных взаимодействий, лежащих в основе квантовой теории поля.
🖋 Теория суперструн. Исключительная алгебра 𝐸8 используется в попытках объединить гравитацию и квантовую механику.
🖋 Алгебраическая геометрия. Корневые системы нашли применение в исследованиях симметрии пространства.
🖋 Теория чисел и комбинаторика. Методы Киллинга вдохновили на развитие новых направлений в этих областях.
Почему Киллинг остался в тени?
Изоляция. Скромность. И критика. Киллинг работал в небольшом городке Браунсберг, вдали от крупных математических центров. Ему не хватало коллег для обсуждения своих идей. Сам он считал свои результаты недостаточно значительными и не стремился к славе. Кроме того, многие его коллеги, включая Софуса Ли, подчёркивали ошибки в его доказательствах, часто игнорируя его основные достижения.
Признание спустя годы
Сегодня идеи Киллинга изучают студенты по всему миру, хотя его имя остаётся незаслуженно малоизвестным. Множество фундаментальных понятий в теории алгебр Ли были впервые сформулированы именно им, хотя чаще их связывают с именами Эли Картана или Германа Вейля, которые позже доработали его теорию.
Киллинг — это пример того, как настоящий гений может творить даже в самых скромных условиях. Его история вдохновляет: великие идеи могут родиться где угодно, если есть страсть к знаниям и желание исследовать.
👍26👏5🫡3💘3🤯1
🎓 5 величайших достижений Карла Фридриха Гаусса — короля математиков
Карл Фридрих Гаусс — легендарный учёный, оставивший след во множестве областей науки. Вот пять его ключевых достижений, которые изменили математику и науку в целом:
1. Теория чисел: доказательство закона взаимности квадратичных вычетов
Гаусс основал современную теорию чисел, доказав фундаментальный закон взаимности квадратичных вычетов. Этот закон стал основой для понимания сравнений и их решений, и Гаусс гордо называл теорию чисел “царицей математики”.
2. Геометрия: построение правильного 17-угольника
Гаусс решил древнюю задачу о построении правильных многоугольников циркулем и линейкой. Он открыл, что это возможно для многоугольников с количеством сторон, равным числам Ферма. 17-угольник был его личной гордостью, и он хотел видеть его изображение на своей могиле.
3. Основная теорема алгебры
Гаусс дал первое строгое доказательство основной теоремы алгебры, утверждающей, что любое полиномное уравнение степени n имеет n корней (возможно, комплексных). Он неоднократно возвращался к этой теореме и дал несколько различных доказательств.
4. Метод наименьших квадратов
Для минимизации ошибок измерений Гаусс разработал метод наименьших квадратов, который сейчас применяется повсеместно — от статистики до машинного обучения. Этот метод стал основой точных вычислений и обработки данных.
5. Электромагнетизм и теорема Гаусса
В физике Гаусс заложил основы теории потенциала и электромагнетизма, сформулировав теорему Гаусса. Она стала одним из ключевых уравнений, описывающих электрические и магнитные поля, и до сих пор лежит в основе науки о полях.
Что вы думаете?
❤️ — Гаусс
🔥 — все достижения — огонь
🗿 — но как он стал королем?
Карл Фридрих Гаусс — легендарный учёный, оставивший след во множестве областей науки. Вот пять его ключевых достижений, которые изменили математику и науку в целом:
1. Теория чисел: доказательство закона взаимности квадратичных вычетов
Гаусс основал современную теорию чисел, доказав фундаментальный закон взаимности квадратичных вычетов. Этот закон стал основой для понимания сравнений и их решений, и Гаусс гордо называл теорию чисел “царицей математики”.
2. Геометрия: построение правильного 17-угольника
Гаусс решил древнюю задачу о построении правильных многоугольников циркулем и линейкой. Он открыл, что это возможно для многоугольников с количеством сторон, равным числам Ферма. 17-угольник был его личной гордостью, и он хотел видеть его изображение на своей могиле.
3. Основная теорема алгебры
Гаусс дал первое строгое доказательство основной теоремы алгебры, утверждающей, что любое полиномное уравнение степени n имеет n корней (возможно, комплексных). Он неоднократно возвращался к этой теореме и дал несколько различных доказательств.
4. Метод наименьших квадратов
Для минимизации ошибок измерений Гаусс разработал метод наименьших квадратов, который сейчас применяется повсеместно — от статистики до машинного обучения. Этот метод стал основой точных вычислений и обработки данных.
5. Электромагнетизм и теорема Гаусса
В физике Гаусс заложил основы теории потенциала и электромагнетизма, сформулировав теорему Гаусса. Она стала одним из ключевых уравнений, описывающих электрические и магнитные поля, и до сих пор лежит в основе науки о полях.
Что вы думаете?
❤️ — Гаусс
🔥 — все достижения — огонь
🗿 — но как он стал королем?
🔥38❤23👍5🗿3🎉2
🎩 5 удивительных фактов о самом Гауссе
Кстати, Карл Фридрих Гаусс был не только гениальным учёным, но и личностью с удивительными чертами и историями. Вот пять фактов о нем самом:
1. Вундеркинд с пелёнок
Гаусс начал проявлять свою гениальность в возрасте трёх лет! Он не только научился читать и писать, но даже исправлял ошибки в расчётах, которые делал его отец. А в школе он однажды поразил учителя, мгновенно вычислив сумму чисел от 1 до 100, придумав для этого гениальный метод.
2. Дату рождения вычислил сам
Мать Гаусса была неграмотной и запомнила только, что он родился в среду за 8 дней до Вознесения. Уже будучи учёным, Гаусс самостоятельно вычислил точную дату своего рождения — 30 апреля 1777 года. Это стало его первым шагом в разработке алгоритма вычисления Пасхи.
3. 17-угольник на могиле
Гаусс открыл способ построения правильного 17-угольника с помощью циркуля и линейки — настоящий математический подвиг. Он настолько гордился этим открытием, что завещал изобразить 17-угольник на своей могиле. Однако каменщики отказались: построить такую фигуру оказалось слишком сложно!
4. Полиглот и любитель русской литературы
В 62 года Гаусс начал изучать русский язык, чтобы читать работы Лобачевского в оригинале. Но этим дело не ограничилось: он так увлёкся, что вскоре начал заказывать в Петербургской Академии русские книги, включая «Капитанскую дочку» Пушкина.
5. Гелиотроп и телеграф
Гаусс не только был великим теоретиком, но и изобретателем. Он создал прибор под названием гелиотроп, который использовал солнечный свет для точных геодезических измерений. А позже вместе с физиком Вильгельмом Вебером Гаусс построил первый электромагнитный телеграф в Германии — устройство, ставшее предшественником современных технологий связи.
Что больше всего удивило?
🔥 — «Капитанская дочка»
🤯 — 17-ти угольник
😎 — изобретения
❤️ — всё
Кстати, Карл Фридрих Гаусс был не только гениальным учёным, но и личностью с удивительными чертами и историями. Вот пять фактов о нем самом:
1. Вундеркинд с пелёнок
Гаусс начал проявлять свою гениальность в возрасте трёх лет! Он не только научился читать и писать, но даже исправлял ошибки в расчётах, которые делал его отец. А в школе он однажды поразил учителя, мгновенно вычислив сумму чисел от 1 до 100, придумав для этого гениальный метод.
2. Дату рождения вычислил сам
Мать Гаусса была неграмотной и запомнила только, что он родился в среду за 8 дней до Вознесения. Уже будучи учёным, Гаусс самостоятельно вычислил точную дату своего рождения — 30 апреля 1777 года. Это стало его первым шагом в разработке алгоритма вычисления Пасхи.
3. 17-угольник на могиле
Гаусс открыл способ построения правильного 17-угольника с помощью циркуля и линейки — настоящий математический подвиг. Он настолько гордился этим открытием, что завещал изобразить 17-угольник на своей могиле. Однако каменщики отказались: построить такую фигуру оказалось слишком сложно!
4. Полиглот и любитель русской литературы
В 62 года Гаусс начал изучать русский язык, чтобы читать работы Лобачевского в оригинале. Но этим дело не ограничилось: он так увлёкся, что вскоре начал заказывать в Петербургской Академии русские книги, включая «Капитанскую дочку» Пушкина.
5. Гелиотроп и телеграф
Гаусс не только был великим теоретиком, но и изобретателем. Он создал прибор под названием гелиотроп, который использовал солнечный свет для точных геодезических измерений. А позже вместе с физиком Вильгельмом Вебером Гаусс построил первый электромагнитный телеграф в Германии — устройство, ставшее предшественником современных технологий связи.
Что больше всего удивило?
🔥 — «Капитанская дочка»
🤯 — 17-ти угольник
😎 — изобретения
❤️ — всё
❤40🔥22🤯13😎7
🧮 Почему 12-ричная система счисления лучше, чем десятичная?
Мы привыкли к десятичной системе счисления, но мало кто задумывается, что система с основанием 12 могла бы быть куда удобнее! Давайте разберемся, откуда она взялась, почему работала, в чём её преимущества и где она всё ещё используется.
🔎 Откуда появилась база 12?
Двенадцатиричная система счёта уходит корнями в древние времена. Её происхождение связывают с удобным способом счёта на пальцах: используя большой палец, вы можете поочерёдно касаться 12 костяшек четырёх пальцев одной руки. Именно поэтому у древних вавилонян, китайцев и римлян база 12 была так популярна. Даже слова вроде "дюжина" и "гросс" (12×12 = 144) до сих пор напоминают нам о её былом величии.
📚 Почему 12 так удобно?
Число 12 обладает полезными математическими свойствами:
—> Оно делится на 2, 3, 4 и 6 без остатка (в отличие от 10, которое делится только на 2 и 5).
—> Дроби вроде 1/2, 1/3 и 1/4 в 12-ричной системе имеют простую запись: 0.6, 0.4 и 0.3.
—> Эта универсальность делает базу 12 удобной для измерений и делений. Не случайно многие исторические системы измерений, такие как 12 дюймов в футе или 12 часов на циферблате, использовали эту систему.
📝 Где мы видим её сейчас?
Хотя сегодня мир в основном перешёл на десятичные системы, следы 12-ричной базы можно найти повсюду:
—> Временные и календарные измерения: 12 месяцев в году, 24 (2×12) часа в сутках.
—> Меры длины и веса: 12 дюймов в футе, 12 унций в британском фунте.
—> Финансовые расчёты: торговля дюжинами (12 штук) до сих пор популярна в ряде сфер.
📐 Чем база 12 лучше?
Если бы мы пользовались 12-ричной системой, то:
—> Таблица умножения была бы проще и симметричнее.
—> Дроби, часто встречающиеся в жизни (1/3, 1/4, 1/6), записывались бы компактнее.
—> Расчёты в торговле и строительстве стали бы более интуитивными.
🔢 А что дальше?
Организации вроде Dozenal Society of America и Dozenal Society of Great Britain активно продвигают идею возвращения 12-ричной системы, утверждая, что она способна сделать математику и повседневные расчёты более удобными.
Переходим?
😎 — переходим
🔥 — интересно
🤯 — необычно
🗿 — почему все-таки мы используем 12-ричную
Мы привыкли к десятичной системе счисления, но мало кто задумывается, что система с основанием 12 могла бы быть куда удобнее! Давайте разберемся, откуда она взялась, почему работала, в чём её преимущества и где она всё ещё используется.
🔎 Откуда появилась база 12?
Двенадцатиричная система счёта уходит корнями в древние времена. Её происхождение связывают с удобным способом счёта на пальцах: используя большой палец, вы можете поочерёдно касаться 12 костяшек четырёх пальцев одной руки. Именно поэтому у древних вавилонян, китайцев и римлян база 12 была так популярна. Даже слова вроде "дюжина" и "гросс" (12×12 = 144) до сих пор напоминают нам о её былом величии.
📚 Почему 12 так удобно?
Число 12 обладает полезными математическими свойствами:
—> Оно делится на 2, 3, 4 и 6 без остатка (в отличие от 10, которое делится только на 2 и 5).
—> Дроби вроде 1/2, 1/3 и 1/4 в 12-ричной системе имеют простую запись: 0.6, 0.4 и 0.3.
—> Эта универсальность делает базу 12 удобной для измерений и делений. Не случайно многие исторические системы измерений, такие как 12 дюймов в футе или 12 часов на циферблате, использовали эту систему.
📝 Где мы видим её сейчас?
Хотя сегодня мир в основном перешёл на десятичные системы, следы 12-ричной базы можно найти повсюду:
—> Временные и календарные измерения: 12 месяцев в году, 24 (2×12) часа в сутках.
—> Меры длины и веса: 12 дюймов в футе, 12 унций в британском фунте.
—> Финансовые расчёты: торговля дюжинами (12 штук) до сих пор популярна в ряде сфер.
📐 Чем база 12 лучше?
Если бы мы пользовались 12-ричной системой, то:
—> Таблица умножения была бы проще и симметричнее.
—> Дроби, часто встречающиеся в жизни (1/3, 1/4, 1/6), записывались бы компактнее.
—> Расчёты в торговле и строительстве стали бы более интуитивными.
🔢 А что дальше?
Организации вроде Dozenal Society of America и Dozenal Society of Great Britain активно продвигают идею возвращения 12-ричной системы, утверждая, что она способна сделать математику и повседневные расчёты более удобными.
Переходим?
😎 — переходим
🔥 — интересно
🤯 — необычно
🗿 — почему все-таки мы используем 12-ричную
😎56🔥41🤯12👍5❤🔥3
Новогодняя субботняя задачка, простая, но содержательная.
Какое сообщение содержит больше информации о незнакомце: сообщение, содержащее дату рождения незнакомца, или сообщение, содержащее его номер телефона?
😎 — дату рождения
🔥 — номер телефона
Какое сообщение содержит больше информации о незнакомце: сообщение, содержащее дату рождения незнакомца, или сообщение, содержащее его номер телефона?
😎 — дату рождения
🔥 — номер телефона
🔥94😎17
🧮 Математики нашли ошибку 60-летней давности
🔍 Недавно математики обнаружили ошибку в доказательстве, которое лежит в основе кристаллической когомологии — важного раздела современной геометрии, который в том числе использовался для доказательства теоремы Ферма. Эта ошибка, допущенная в 1965 году, могла стать угрозой для тысяч исследований, основанных на этом доказательстве.
💻 Ошибку нашли случайно, когда переводили старые математические работы в цифровой компьютерный формат. Французский математик Антуан Шамбер-Луар заметил, что в статье Норбера Роби не хватает важного символа, что делало доказательство некорректным.
🎉 Но паника оказалась напрасной: Брайан Конрад из Стэнфордского университета нашёл независимое доказательство того же результата, что спасло положение.
💡 Интересно, что эта работа велась в рамках более масштабного проекта — формализации доказательства последней теоремы Ферма, одного из величайших достижений математики. Теорема Уайльса использует многочисленные сложные области математики, включая кристаллическую когомологию. Ошибка, обнаруженная в её основах, могла поставить под сомнение точность огромного количества исследований.
🤔 Современная математика становится слишком сложной, чтобы вручную проверять все доказательства. Многие фундаментальные результаты опираются на старые работы, где, как показал этот случай, могут скрываться ошибки.
⚡ Формализация и компьютерная проверка помогают предотвратить распространение подобных ошибок. Ведь, как оказалось, даже важнейшие разделы математики могут зависеть от устаревших и плохо проверенных источников.
📖 Этот случай — напоминание: даже в математике ошибки могут оставаться незамеченными десятилетиями, пока кто-то случайно их не найдёт.
🔥 — нашли, и хорошо
🤯 — интересно, сколько ещё таких ошибок?
🤔 — а что такое кристаллическая когомология ?
🔍 Недавно математики обнаружили ошибку в доказательстве, которое лежит в основе кристаллической когомологии — важного раздела современной геометрии, который в том числе использовался для доказательства теоремы Ферма. Эта ошибка, допущенная в 1965 году, могла стать угрозой для тысяч исследований, основанных на этом доказательстве.
💻 Ошибку нашли случайно, когда переводили старые математические работы в цифровой компьютерный формат. Французский математик Антуан Шамбер-Луар заметил, что в статье Норбера Роби не хватает важного символа, что делало доказательство некорректным.
🎉 Но паника оказалась напрасной: Брайан Конрад из Стэнфордского университета нашёл независимое доказательство того же результата, что спасло положение.
💡 Интересно, что эта работа велась в рамках более масштабного проекта — формализации доказательства последней теоремы Ферма, одного из величайших достижений математики. Теорема Уайльса использует многочисленные сложные области математики, включая кристаллическую когомологию. Ошибка, обнаруженная в её основах, могла поставить под сомнение точность огромного количества исследований.
🤔 Современная математика становится слишком сложной, чтобы вручную проверять все доказательства. Многие фундаментальные результаты опираются на старые работы, где, как показал этот случай, могут скрываться ошибки.
⚡ Формализация и компьютерная проверка помогают предотвратить распространение подобных ошибок. Ведь, как оказалось, даже важнейшие разделы математики могут зависеть от устаревших и плохо проверенных источников.
📖 Этот случай — напоминание: даже в математике ошибки могут оставаться незамеченными десятилетиями, пока кто-то случайно их не найдёт.
🔥 — нашли, и хорошо
🤯 — интересно, сколько ещё таких ошибок?
🤔 — а что такое кристаллическая когомология ?
🤔61🤯38🔥11👍2😱2
🎄 Магия чисел:
сумма кубов = квадрат суммы
Формула, которая связывает числа, геометрию и логику, выглядит так:
1³ + 2³ + … + n³ = (1 + 2 + … + n)²
То есть сумма кубов первых чисел равна квадрату их суммы. Например:
1³ + 2³ + 3³ = (1 + 2 + 3)²
1 + 8 + 27 = 6²
36 = 36
✨ Как это понять интуитивно?
Сумма первых n чисел — это треугольное число. Формула говорит, что если возвести это треугольное число в квадрат, то мы получим сумму первых кубов. Геометрически это можно представить: если выстроить квадрат с длиной стороны равной треугольному числу, его площадь можно разбить на меньшие квадраты и полуквадраты, которые как раз и составляют кубы.
✨ История формулы:
Эту удивительную закономерность впервые записал Никомах из Герасы (I век н.э.). Он заметил, что сумма первых нескольких последовательных нечётных чисел равна кубу. На этом основании он предположил, что сумма кубов связана с квадратом, что позже было строго доказано. Идея перекочевала через века: её изучали математики Древней Индии, Персии и Европы. Например, индийский учёный Нилаканта (XV век) дал наглядное доказательство этой формулы с помощью визуальной геометрии.
✨ Почему это важно?
Эта формула — не только красивая находка. Она лежит в основе понимания последовательностей, комбинаторики и даже распределения вероятностей. Её изучение демонстрирует, как числа, геометрия и история переплетаются в удивительной гармонии.
Никомах прав: числа скрывают больше чудес, чем мы можем себе представить!
❤️ — числа
🔥 — интересно!
🤔 — а как это доказать?
сумма кубов = квадрат суммы
Формула, которая связывает числа, геометрию и логику, выглядит так:
1³ + 2³ + … + n³ = (1 + 2 + … + n)²
То есть сумма кубов первых чисел равна квадрату их суммы. Например:
1³ + 2³ + 3³ = (1 + 2 + 3)²
1 + 8 + 27 = 6²
36 = 36
✨ Как это понять интуитивно?
Сумма первых n чисел — это треугольное число. Формула говорит, что если возвести это треугольное число в квадрат, то мы получим сумму первых кубов. Геометрически это можно представить: если выстроить квадрат с длиной стороны равной треугольному числу, его площадь можно разбить на меньшие квадраты и полуквадраты, которые как раз и составляют кубы.
✨ История формулы:
Эту удивительную закономерность впервые записал Никомах из Герасы (I век н.э.). Он заметил, что сумма первых нескольких последовательных нечётных чисел равна кубу. На этом основании он предположил, что сумма кубов связана с квадратом, что позже было строго доказано. Идея перекочевала через века: её изучали математики Древней Индии, Персии и Европы. Например, индийский учёный Нилаканта (XV век) дал наглядное доказательство этой формулы с помощью визуальной геометрии.
✨ Почему это важно?
Эта формула — не только красивая находка. Она лежит в основе понимания последовательностей, комбинаторики и даже распределения вероятностей. Её изучение демонстрирует, как числа, геометрия и история переплетаются в удивительной гармонии.
Никомах прав: числа скрывают больше чудес, чем мы можем себе представить!
❤️ — числа
🔥 — интересно!
🤔 — а как это доказать?
🔥46❤16🤔12🤷♂2
Кстати, 2025 — одно из таких чисел! Его можно представить в виде суммы кубов или как квадрат суммы последовательных натуральных чисел от 1 до 9.
А доказательство того, что сейчас называют теоремой Никомаха, можно посмотреть здесь https://youtu.be/ZWLkIW4NsQ0?si=BZtrmmOcJOuLv_B6
А доказательство того, что сейчас называют теоремой Никомаха, можно посмотреть здесь https://youtu.be/ZWLkIW4NsQ0?si=BZtrmmOcJOuLv_B6
👍32🔥3👀3
Друзья, поздравляю всех с наступающим Новым годом! 🎉
Хотел пожелать всего наилучшего, чтобы для всех задач всегда находилось решение, а красоты вокруг становилось всё больше!
Как заметили в комментариях к предыдущему посту, это был далеко не простой год (2024 = 2 × 2 × 2 × 11 × 23). Новый, 2025, тоже непростой, но зато ещё и квадратный, равный квадрату 45 или квадрату суммы 20 и 25.
Спасибо всем, кто смотрит, комментирует и поддерживает! 🙌 Даже сейчас, после закрытия YouTube, последний выпуск про деление на ноль становится самым просматриваемым новым выпуском на канале за год! Вот ссылка: https://www.youtube.com/watch?v=vzzN-...
Огромное спасибо спонсорам канала! Ваша поддержка вдохновляет, помогает повышать качество выпусков и, самое главное, создаёт в мире ещё больше интереса к красивой математике! Это не просто рождает новый развлекательный контент, но и делает мир чуточку лучше и осознаннее.
Напомню, кто может и хочет поддержать канал, есть два способа:
- Бусти: https://boosty.to/vitalmath
- YouTube: можно стать спонсором, нажав “Стать спонсором” (рядом с кнопкой “Подписаться”), у кого это доступно.
Вообще, это удивительно: математика, с одной стороны, доступна каждому, она всегда рядом, но очень часто мы её не замечаем, боимся, пытаемся забыть как страшный сон после 20 лет изучения в школах и институтах. Но математика повсюду! От неё не сбежать. У неё можно многому научиться, да и просто насладиться настоящей красотой огромного мира математики! Площадки приходят и уходят, идеи остаются навсегда!
В этом году нас с вами стало уже 90 тысяч на YouTube. Что будет в следующем? Как обычно, ещё больше красивой математики! Новый большой выпуск уже в первые дни Нового года на необычную, но очень математическую и жизненную тему. Не пропустите! 🚀
Также есть давнее сообщество Vital Math в ВК, присоединяйтесь, чтоб не потеряться: https://vk.com/vitalmath
Ещё раз с Новым годом!
Хотел пожелать всего наилучшего, чтобы для всех задач всегда находилось решение, а красоты вокруг становилось всё больше!
Как заметили в комментариях к предыдущему посту, это был далеко не простой год (2024 = 2 × 2 × 2 × 11 × 23). Новый, 2025, тоже непростой, но зато ещё и квадратный, равный квадрату 45 или квадрату суммы 20 и 25.
Спасибо всем, кто смотрит, комментирует и поддерживает! 🙌 Даже сейчас, после закрытия YouTube, последний выпуск про деление на ноль становится самым просматриваемым новым выпуском на канале за год! Вот ссылка: https://www.youtube.com/watch?v=vzzN-...
Огромное спасибо спонсорам канала! Ваша поддержка вдохновляет, помогает повышать качество выпусков и, самое главное, создаёт в мире ещё больше интереса к красивой математике! Это не просто рождает новый развлекательный контент, но и делает мир чуточку лучше и осознаннее.
Напомню, кто может и хочет поддержать канал, есть два способа:
- Бусти: https://boosty.to/vitalmath
- YouTube: можно стать спонсором, нажав “Стать спонсором” (рядом с кнопкой “Подписаться”), у кого это доступно.
Вообще, это удивительно: математика, с одной стороны, доступна каждому, она всегда рядом, но очень часто мы её не замечаем, боимся, пытаемся забыть как страшный сон после 20 лет изучения в школах и институтах. Но математика повсюду! От неё не сбежать. У неё можно многому научиться, да и просто насладиться настоящей красотой огромного мира математики! Площадки приходят и уходят, идеи остаются навсегда!
В этом году нас с вами стало уже 90 тысяч на YouTube. Что будет в следующем? Как обычно, ещё больше красивой математики! Новый большой выпуск уже в первые дни Нового года на необычную, но очень математическую и жизненную тему. Не пропустите! 🚀
Также есть давнее сообщество Vital Math в ВК, присоединяйтесь, чтоб не потеряться: https://vk.com/vitalmath
Ещё раз с Новым годом!
👍41❤14🎄9🔥2☃1
✨ Топ удивительных фактов о числе 2025: ✨
Надеюсь, у всех год начался хорошо. Ещё в прошлом году внимательные читатели спрашивали: сколько же всего свойств у 2025? Как и у всех чисел — много. Вот некоторые из них (про первые три уже писал):
1. 2025 = (20 + 25) × (20 + 25). Квадратное число, основанное на красивой симметрии суммы.
2. 2025 = 1³ + 2³ + … + 9³. Сумма кубов первых девяти чисел.
3. 2025 = (1 + 2 + … + 9)². Квадрат суммы первых девяти чисел.
4. Запишите число 1 один раз, число 2 дважды, число 3 трижды… и так до 45, записанного 45 раз. Получится число 122333…4545 длиной ровно 2025 цифр. Это работает только для числа 2025 🎯
5. 2025 — единственное четырехзначное число, которое является квадратом и остаётся квадратом при добавлении 1 к каждой цифре. 2025 превращается в 3136.
6. Сумма всех элементов в таблице умножения 9 × 9 равна 2025.
7. Если удалить цифру ‘0’ из куба числа 2025 (8303765625), получится 833765625, которое тоже является квадратом.
8. Ровно 2025 чисел от 1 до 9999 имеют последнюю цифру, строго большую, чем остальные.
9. 2025 — это число Харшада. Делится на сумму своих цифр (9).
10. 2025 — число Даффина. Это составное число, у которого нет общих простых делителей с суммой его делителей. Для 2025 сумма делителей равна 3751, и 2025 взаимно просто с этим числом, что делает его числом Даффина.
11. 2025 — число Курзона. Если удвоить 2025 и прибавить 1, получится число, которое является делителем числа 2^2025+1.
12. 2025 — вежливое число. Его можно представить как сумму последовательных натуральных чисел, причем 14ю способами. Например, 403 + 404 + … + 407.
13. 2025 — это услужливое число, потому что можно найти набор из 2025 чисел, сумма и произведение которых равны. Например, для числа 8 таким набором являются числа {-1, -1, 1, 1, 1, 1, 2, 4}, где сумма и произведение равны. Для числа 2025 такой набор тоже существует.
14. 2025 — недостаточное число. Сумма всех его собственных делителей (1726) меньше самого числа.
15. 2025 — эквициферное число. Использует столько же цифр, сколько требуется для записи его факторизации (2025 = 3^4 * 5^2).
Ещё больше можно найти тут.
А какой факт вас удивил больше всего?
❤️ — все
🔥 — первые пять точно
🤯 — как только это придумали
Надеюсь, у всех год начался хорошо. Ещё в прошлом году внимательные читатели спрашивали: сколько же всего свойств у 2025? Как и у всех чисел — много. Вот некоторые из них (про первые три уже писал):
1. 2025 = (20 + 25) × (20 + 25). Квадратное число, основанное на красивой симметрии суммы.
2. 2025 = 1³ + 2³ + … + 9³. Сумма кубов первых девяти чисел.
3. 2025 = (1 + 2 + … + 9)². Квадрат суммы первых девяти чисел.
4. Запишите число 1 один раз, число 2 дважды, число 3 трижды… и так до 45, записанного 45 раз. Получится число 122333…4545 длиной ровно 2025 цифр. Это работает только для числа 2025 🎯
5. 2025 — единственное четырехзначное число, которое является квадратом и остаётся квадратом при добавлении 1 к каждой цифре. 2025 превращается в 3136.
6. Сумма всех элементов в таблице умножения 9 × 9 равна 2025.
7. Если удалить цифру ‘0’ из куба числа 2025 (8303765625), получится 833765625, которое тоже является квадратом.
8. Ровно 2025 чисел от 1 до 9999 имеют последнюю цифру, строго большую, чем остальные.
9. 2025 — это число Харшада. Делится на сумму своих цифр (9).
10. 2025 — число Даффина. Это составное число, у которого нет общих простых делителей с суммой его делителей. Для 2025 сумма делителей равна 3751, и 2025 взаимно просто с этим числом, что делает его числом Даффина.
11. 2025 — число Курзона. Если удвоить 2025 и прибавить 1, получится число, которое является делителем числа 2^2025+1.
12. 2025 — вежливое число. Его можно представить как сумму последовательных натуральных чисел, причем 14ю способами. Например, 403 + 404 + … + 407.
13. 2025 — это услужливое число, потому что можно найти набор из 2025 чисел, сумма и произведение которых равны. Например, для числа 8 таким набором являются числа {-1, -1, 1, 1, 1, 1, 2, 4}, где сумма и произведение равны. Для числа 2025 такой набор тоже существует.
14. 2025 — недостаточное число. Сумма всех его собственных делителей (1726) меньше самого числа.
15. 2025 — эквициферное число. Использует столько же цифр, сколько требуется для записи его факторизации (2025 = 3^4 * 5^2).
Ещё больше можно найти тут.
А какой факт вас удивил больше всего?
❤️ — все
🔥 — первые пять точно
🤯 — как только это придумали
🤯50❤26👍14🔥14
🎩 Как Давид Гильберт переписал математику вопреки критике 🎩
В 1888 году молодой Давид Гильберт сделал то, что казалось невозможным: он предложил совершенно новый подход к решению одной из сложнейших задач алгебры того времени — теоремы о конечной базе для инвариантов. Но его работа столкнулась с неожиданным препятствием, которое сделало эту историю одной из самых захватывающих в математике.
📜 История задачи
Что такое инварианты? Это свойства, которые не меняются при преобразованиях. Например, площадь треугольника остаётся неизменной, если его просто повернуть или перенести. В алгебре инварианты помогают описывать сложные структуры так, чтобы выявлять в них что-то неизменное и важное.
Задача, над которой работал Гильберт, состояла в том, чтобы доказать, что для описания любой такой структуры достаточно конечного набора этих инвариантов, а не бесконечного множества. До него это удалось сделать лишь для простейших случаев, а для более сложных задач подходы просто не работали.
💡 Решение Гильберта
Гильберт осознал, что нужно отказаться от вычислительных методов и взглянуть на проблему иначе. Вместо того чтобы строить явные примеры инвариантов, он доказал, что такие наборы всегда существуют, используя абстрактные методы. Это было революционным шагом: он показал, что можно доказать существование объекта, даже не видя его!
Однако его работа вызвала бурную реакцию. Пауль Гордан, которого считали ведущим экспертом в этой области, не принял доказательства Гильберта. Он критиковал подход за “недостаток строгости” и даже отказался рекомендовать публикацию его статьи в престижном журнале Mathematische Annalen.
📩 Письмо, которое изменило всё
Когда Гильберт узнал о критике, он не пошёл на компромисс. Он написал редактору журнала Феликсу Кляйну:
“Я не готов ничего менять или удалять. Эта работа — моё последнее слово, пока не будет представлено чёткое и неоспоримое опровержение моих рассуждений.”
Кляйн, признанный авторитет, понял важность работы Гильберта и настоял на её публикации. Впоследствии Кляйн называл её “самым важным трудом по общей алгебре, который когда-либо публиковался в Annalen”.
🎉 Последствия
Работа Гильберта стала основой для современной абстрактной алгебры и функционального анализа. Она изменила само понимание того, как математики работают с абстрактными объектами. Иронично, что позже сам Гордан сказал: “Это не математика, это теология!”, но со временем он признал её
В 1888 году молодой Давид Гильберт сделал то, что казалось невозможным: он предложил совершенно новый подход к решению одной из сложнейших задач алгебры того времени — теоремы о конечной базе для инвариантов. Но его работа столкнулась с неожиданным препятствием, которое сделало эту историю одной из самых захватывающих в математике.
📜 История задачи
Что такое инварианты? Это свойства, которые не меняются при преобразованиях. Например, площадь треугольника остаётся неизменной, если его просто повернуть или перенести. В алгебре инварианты помогают описывать сложные структуры так, чтобы выявлять в них что-то неизменное и важное.
Задача, над которой работал Гильберт, состояла в том, чтобы доказать, что для описания любой такой структуры достаточно конечного набора этих инвариантов, а не бесконечного множества. До него это удалось сделать лишь для простейших случаев, а для более сложных задач подходы просто не работали.
💡 Решение Гильберта
Гильберт осознал, что нужно отказаться от вычислительных методов и взглянуть на проблему иначе. Вместо того чтобы строить явные примеры инвариантов, он доказал, что такие наборы всегда существуют, используя абстрактные методы. Это было революционным шагом: он показал, что можно доказать существование объекта, даже не видя его!
Однако его работа вызвала бурную реакцию. Пауль Гордан, которого считали ведущим экспертом в этой области, не принял доказательства Гильберта. Он критиковал подход за “недостаток строгости” и даже отказался рекомендовать публикацию его статьи в престижном журнале Mathematische Annalen.
📩 Письмо, которое изменило всё
Когда Гильберт узнал о критике, он не пошёл на компромисс. Он написал редактору журнала Феликсу Кляйну:
“Я не готов ничего менять или удалять. Эта работа — моё последнее слово, пока не будет представлено чёткое и неоспоримое опровержение моих рассуждений.”
Кляйн, признанный авторитет, понял важность работы Гильберта и настоял на её публикации. Впоследствии Кляйн называл её “самым важным трудом по общей алгебре, который когда-либо публиковался в Annalen”.
🎉 Последствия
Работа Гильберта стала основой для современной абстрактной алгебры и функционального анализа. Она изменила само понимание того, как математики работают с абстрактными объектами. Иронично, что позже сам Гордан сказал: “Это не математика, это теология!”, но со временем он признал её
👍31❤7🔥6
📚 Мощь геометрической прогрессии
Как-то давно делал почти неизвестный выпуск про то, сколько людей родилось за все время. С одной стороны — это больше жизненная, чем математическая задача. С другой стороны — ответ может вас сильно удивить, особенно если сравнить с населением сейчас.
Что интересно, в основе несложного расчета, лежит геометрическая прогрессия. Этот простой инструмент из 8-9 класса школы является ключом к пониманию нашего мира, экспоненциального роста и убывания, которые встречаются повсюду: от роста популяций до распространения вирусов, от финансовых стратегий до космических исследований.
Что же делает геометрическую прогрессию такой мощной? Простота и универсальность.
Каждый следующий элемент получается из предыдущего умножением на фиксированное число, знаменатель прогрессии. Любой член можно выразить через его номер, знаменатель и первый член. А самое главное сумма бесконечной геометрической прогрессии (конечно, убывающей) находится всего лишь делением первого члена на единицу минус тот самый знаменатель прогрессии.
Ещё не менее удивительно: геометрической прогрессией, в отличие от телефона и компьютера, мы пользуемся уже почти 5000 лет (!!), по крайней мере первые принципы появились так давно. История геометрической прогрессии начинается с шумеров, живших около 2900 года до н. э. Они использовали последовательности с основанием 3 и множителем 1/2 для подсчёта запасов и распределения ресурсов. Позже, в III веке до н. э., Евклид в своих знаменитых «Началах» исследовал свойства прогрессий. Он применял их для анализа объемов и геометрических фигур. В Средние века математики продолжили изучение прогрессий. Например, индийский ученый Брахмагупта использовал их для решения сложных уравнений, а в XVIII веке Томас Мальтус применил прогрессии, чтобы объяснить экспоненциальный рост населения.
Вот так появился простой и мощный инструмент с универсальными применениями в разных сферах. Но есть ещё одно удивительное приложение геометрической прогрессии. Оно появилось на свет ровно 16 лет назад. Но вас точно удивит, что это и как оно продолжает менять весь мир. Из него появилась многотриллионная индустрия, оно повлияло на сотни миллионов людей по всему миру и создало фундамент для построения возможного мира будущего. Но про это чуть позже, в новом выпуске на канале, всего через пару дней. Не пропустите! А пока что, можно вспомнить и про то, сколько же людей родилось за все время.
Как-то давно делал почти неизвестный выпуск про то, сколько людей родилось за все время. С одной стороны — это больше жизненная, чем математическая задача. С другой стороны — ответ может вас сильно удивить, особенно если сравнить с населением сейчас.
Что интересно, в основе несложного расчета, лежит геометрическая прогрессия. Этот простой инструмент из 8-9 класса школы является ключом к пониманию нашего мира, экспоненциального роста и убывания, которые встречаются повсюду: от роста популяций до распространения вирусов, от финансовых стратегий до космических исследований.
Что же делает геометрическую прогрессию такой мощной? Простота и универсальность.
Каждый следующий элемент получается из предыдущего умножением на фиксированное число, знаменатель прогрессии. Любой член можно выразить через его номер, знаменатель и первый член. А самое главное сумма бесконечной геометрической прогрессии (конечно, убывающей) находится всего лишь делением первого члена на единицу минус тот самый знаменатель прогрессии.
Ещё не менее удивительно: геометрической прогрессией, в отличие от телефона и компьютера, мы пользуемся уже почти 5000 лет (!!), по крайней мере первые принципы появились так давно. История геометрической прогрессии начинается с шумеров, живших около 2900 года до н. э. Они использовали последовательности с основанием 3 и множителем 1/2 для подсчёта запасов и распределения ресурсов. Позже, в III веке до н. э., Евклид в своих знаменитых «Началах» исследовал свойства прогрессий. Он применял их для анализа объемов и геометрических фигур. В Средние века математики продолжили изучение прогрессий. Например, индийский ученый Брахмагупта использовал их для решения сложных уравнений, а в XVIII веке Томас Мальтус применил прогрессии, чтобы объяснить экспоненциальный рост населения.
Вот так появился простой и мощный инструмент с универсальными применениями в разных сферах. Но есть ещё одно удивительное приложение геометрической прогрессии. Оно появилось на свет ровно 16 лет назад. Но вас точно удивит, что это и как оно продолжает менять весь мир. Из него появилась многотриллионная индустрия, оно повлияло на сотни миллионов людей по всему миру и создало фундамент для построения возможного мира будущего. Но про это чуть позже, в новом выпуске на канале, всего через пару дней. Не пропустите! А пока что, можно вспомнить и про то, сколько же людей родилось за все время.
YouTube
Сколько людей родилось за все время? // Vital Math
Простой вопрос про человечество - сколько людей родилось за всю историю Земли? Как это можно быстро посчитать? И как помогает геометрическая прогрессия?
#геометрическаяпрогрессия #человечество #население
Что почитать:
1. Оценка ученых: https://www.…
#геометрическаяпрогрессия #человечество #население
Что почитать:
1. Оценка ученых: https://www.…
👍18🔥11👏2❤1