✨ Математики, которые начали поздно
Иногда мы начинаем делать что-то новое. У некоторых этим “что-то” оказалась математика. Но даже начав поздно, можно добиться больших результатов:
📚 Джун Ху
Бросивший школу поэт, Джун Ху лишь в 24 года начал изучать математику. Через 15 лет он получил Филдсовскую премию за работы в алгебраической геометрии, где он дал новые методы анализа и понимания полиномов. Его путь вдохновляет на смелость начать с нуля.
🌀 Джордж Грин
Простой мельник, без какого-либо образования, написал работу «О применении математического анализа к теориям электричества и магнетизма» в 35 лет. Его концепция “Функции Грина” теперь применяется в электродинамике, теории полей и квантовой механике.
🎨 Леонардо да Винчи
До 30-40 лет он занимался искусством и изобретениями, а затем увлёкся математикой. Исследования пропорций и геометрии стали основой для перспективы в живописи и инженерии. Его работы объединили науку и искусство, что сделало его символом эпохи Возрождения.
🔢 Ежен Эрхарт
В 40 лет он начал заниматься математикой, а к 60 годам защитил диссертацию, которая заложила основы эрхартовых многочленов. Эти многочлены описывают свойства многогранников и широко используются в современной комбинаторике.
📏 Маржори Райс
Домохозяйка, которой было 50 лет, открыла четыре новых типа замощений плоскости пятиугольниками, о которых не знали даже профессионалы. Она придумала свои методы анализа, работая только с бумагой и ручкой.
🧮 Итан Чжан
В 58 лет он доказал важнейшую теорему о распределении простых чисел, найдя первое конечное ограничение для разности между соседними простыми числами, которое достигается бесконечно часто. Эта работа принесла ему престижные награды, а его история — пример терпения и преданности науке.
📚 Александр-Теофиль Вандермонд
Начал изучать математику только в 35 лет и в тот же год опубликовал свои первые работы. Он известен благодаря “матрице Вандермонда”, которая нашла применение в теории интерполяции и алгебре. Про него, кстати, недавно упоминали в выпуске про определитель.
🎓 Роже Апери
В 63 года доказал теорему Апери, связанную с иррациональностью ζ(3) — ключевого результата в теории чисел. Его достижение стало сенсацией и вызвало многочисленные исследования в области ζ-функций.
Эти истории доказывают: у каждого свой путь достижения великих высот. Главное — интерес к науке и желание сделать нечто большее!
Иногда мы начинаем делать что-то новое. У некоторых этим “что-то” оказалась математика. Но даже начав поздно, можно добиться больших результатов:
📚 Джун Ху
Бросивший школу поэт, Джун Ху лишь в 24 года начал изучать математику. Через 15 лет он получил Филдсовскую премию за работы в алгебраической геометрии, где он дал новые методы анализа и понимания полиномов. Его путь вдохновляет на смелость начать с нуля.
🌀 Джордж Грин
Простой мельник, без какого-либо образования, написал работу «О применении математического анализа к теориям электричества и магнетизма» в 35 лет. Его концепция “Функции Грина” теперь применяется в электродинамике, теории полей и квантовой механике.
🎨 Леонардо да Винчи
До 30-40 лет он занимался искусством и изобретениями, а затем увлёкся математикой. Исследования пропорций и геометрии стали основой для перспективы в живописи и инженерии. Его работы объединили науку и искусство, что сделало его символом эпохи Возрождения.
🔢 Ежен Эрхарт
В 40 лет он начал заниматься математикой, а к 60 годам защитил диссертацию, которая заложила основы эрхартовых многочленов. Эти многочлены описывают свойства многогранников и широко используются в современной комбинаторике.
📏 Маржори Райс
Домохозяйка, которой было 50 лет, открыла четыре новых типа замощений плоскости пятиугольниками, о которых не знали даже профессионалы. Она придумала свои методы анализа, работая только с бумагой и ручкой.
🧮 Итан Чжан
В 58 лет он доказал важнейшую теорему о распределении простых чисел, найдя первое конечное ограничение для разности между соседними простыми числами, которое достигается бесконечно часто. Эта работа принесла ему престижные награды, а его история — пример терпения и преданности науке.
📚 Александр-Теофиль Вандермонд
Начал изучать математику только в 35 лет и в тот же год опубликовал свои первые работы. Он известен благодаря “матрице Вандермонда”, которая нашла применение в теории интерполяции и алгебре. Про него, кстати, недавно упоминали в выпуске про определитель.
🎓 Роже Апери
В 63 года доказал теорему Апери, связанную с иррациональностью ζ(3) — ключевого результата в теории чисел. Его достижение стало сенсацией и вызвало многочисленные исследования в области ζ-функций.
Эти истории доказывают: у каждого свой путь достижения великих высот. Главное — интерес к науке и желание сделать нечто большее!
🔥40👍9❤4👏4
На этот раз задачка на выходные стратегическая, что скажете?
A, B и С сходятся для трехсторонней дуэли. Известно, что для А вероятность попасть в цель равна 0,3, для С — 0,5, В стреляет без промаха. Дуэлянты могут стрелять в любого противника по выбору. Первым стреляет А, затем В, потом С, потом снова А и тд., пока лишь один человек останется жив. Какой должна быть стратегия А?
A, B и С сходятся для трехсторонней дуэли. Известно, что для А вероятность попасть в цель равна 0,3, для С — 0,5, В стреляет без промаха. Дуэлянты могут стрелять в любого противника по выбору. Первым стреляет А, затем В, потом С, потом снова А и тд., пока лишь один человек останется жив. Какой должна быть стратегия А?
👍7🔥3💯1
✨ Доброта и математика: история самого щедрого математика в мире
Что объединяет доброту, щедрость и тысячи математических теорем? Ответ — Пол Эрдёш, самый цитируемый математик в истории, посвятивший всю свою жизнь науке и помощи другим.
Пол Эрдёш не просто писал статьи — он создал более 1500 научных работ, сотрудничая с более чем 500 математиками со всего мира. Его девиз был прост: “Мой мозг открыт”. С этим заявлением он приезжал к коллегам, предлагал совместную работу, обсуждал задачи и щедро делился своими идеями.
🧳 Путешествие за знаниями
Эрдёш вел кочевой образ жизни, постоянно переезжая из одной страны в другую. Он приезжал в гости к математикам, жил у них, предлагал решения сложнейших задач и даже раздавал деньги за доказательства своих гипотез. Например, за решение сложных задач он предлагал вознаграждения от $25 до $10,000!
📚 Доброта как стиль жизни
Эрдёш отдавал почти все свои деньги: коллегам, студентам, благотворительным фондам. Для него важнее всего была наука, а материальные блага он называл “чепухой”. Его личные вещи помещались в один чемодан.
🌌 Его наследие
Пол был настолько плодотворным ученым, что в его честь придумали “число Эрдёша” — метрику, показывающую, насколько близко математик сотрудничал с ним. У большинства активных математиков сегодня это число меньше 8, а у выдающихся ученых — около 3.
Эрдёш — это пример того, как доброта и щедрость помогают достигать величия. Он не только вдохновлял окружающих решать сложнейшие задачи, но и делал мир немного лучше.
Что объединяет доброту, щедрость и тысячи математических теорем? Ответ — Пол Эрдёш, самый цитируемый математик в истории, посвятивший всю свою жизнь науке и помощи другим.
Пол Эрдёш не просто писал статьи — он создал более 1500 научных работ, сотрудничая с более чем 500 математиками со всего мира. Его девиз был прост: “Мой мозг открыт”. С этим заявлением он приезжал к коллегам, предлагал совместную работу, обсуждал задачи и щедро делился своими идеями.
🧳 Путешествие за знаниями
Эрдёш вел кочевой образ жизни, постоянно переезжая из одной страны в другую. Он приезжал в гости к математикам, жил у них, предлагал решения сложнейших задач и даже раздавал деньги за доказательства своих гипотез. Например, за решение сложных задач он предлагал вознаграждения от $25 до $10,000!
📚 Доброта как стиль жизни
Эрдёш отдавал почти все свои деньги: коллегам, студентам, благотворительным фондам. Для него важнее всего была наука, а материальные блага он называл “чепухой”. Его личные вещи помещались в один чемодан.
🌌 Его наследие
Пол был настолько плодотворным ученым, что в его честь придумали “число Эрдёша” — метрику, показывающую, насколько близко математик сотрудничал с ним. У большинства активных математиков сегодня это число меньше 8, а у выдающихся ученых — около 3.
Эрдёш — это пример того, как доброта и щедрость помогают достигать величия. Он не только вдохновлял окружающих решать сложнейшие задачи, но и делал мир немного лучше.
❤30👏7👍1
✨ Трюки
Не важно близки или далеки вы от математики, эти вещи удивляют всегда.
1️⃣ Число 37 и одинаковые цифры
1. Возьмите любое трёхзначное число с одинаковыми цифрами (например, 333, 666, 777).
2. Сложите все его цифры.
3. Разделите исходное число на сумму цифр.
Ответ всегда: 37.
Пример:
666 → 6 + 6 + 6 = 18 → 666 ÷ 18 = 37.
2️⃣ Шестизначное чудо
1. Возьмите любое трёхзначное число и напишите его дважды, чтобы получилось шестизначное число (например, 371 → 371371).
2. Разделите это число на 7.
3. Разделите результат на 11.
4. Разделите снова на 13.
Ответ всегда: исходное трёхзначное число.
Пример:
371371 ÷ 7 ÷ 11 ÷ 13 = 371.
Дополнительно:
Если умножить трёхзначное число на 7 × 11 × 13, получится шестизначное число, которое повторяет себя:
371 → 371371.
3️⃣ Правило умножения на 6
1. Возьмите любое чётное число и умножьте его на 6.
2. Проверьте результат:
• Последняя цифра результата совпадёт с чётным числом.
• Число в разряде десятков – это половина от числа в единицах.
Пример:
6 × 4 = 24 → последняя цифра 4, а половина от 4 – 2.
Какой вас удивил больше всего?
🔥 — первый
❤️ — второй
😎 — третий
Не важно близки или далеки вы от математики, эти вещи удивляют всегда.
1️⃣ Число 37 и одинаковые цифры
1. Возьмите любое трёхзначное число с одинаковыми цифрами (например, 333, 666, 777).
2. Сложите все его цифры.
3. Разделите исходное число на сумму цифр.
Ответ всегда: 37.
Пример:
666 → 6 + 6 + 6 = 18 → 666 ÷ 18 = 37.
2️⃣ Шестизначное чудо
1. Возьмите любое трёхзначное число и напишите его дважды, чтобы получилось шестизначное число (например, 371 → 371371).
2. Разделите это число на 7.
3. Разделите результат на 11.
4. Разделите снова на 13.
Ответ всегда: исходное трёхзначное число.
Пример:
371371 ÷ 7 ÷ 11 ÷ 13 = 371.
Дополнительно:
Если умножить трёхзначное число на 7 × 11 × 13, получится шестизначное число, которое повторяет себя:
371 → 371371.
3️⃣ Правило умножения на 6
1. Возьмите любое чётное число и умножьте его на 6.
2. Проверьте результат:
• Последняя цифра результата совпадёт с чётным числом.
• Число в разряде десятков – это половина от числа в единицах.
Пример:
6 × 4 = 24 → последняя цифра 4, а половина от 4 – 2.
Какой вас удивил больше всего?
🔥 — первый
❤️ — второй
😎 — третий
🔥26❤16👍6😎6🥰1
💡 Математический факт, который сломает ваш мозг
Представьте самое большое число, которое только можете.
Нет, забудьте это. Дайте себе целый день и вообразите, что у вас есть бесконечно длинный лист бумаги. Вы записываете цифру за цифрой, возводите полученное число в степени, степени степеней, снова и снова: 9^9^9^9^9^9^9 … день, неделя, месяц.
Допустим, через много часов, дней или лет вы дошли до безумно большого числа, настолько огромного, что нашему уму просто невозможно его осознать. Назовём это число 𝑀.
А теперь главный вопрос: каких натуральных чисел больше — тех, что больше 𝑀 или тех что меньше?
Ответ потрясает: чисел больших 𝑀 бесконечно больше!
Более того, количество чисел меньше 𝑀 — это буквально ничто по сравнению с бесконечностью всех остальных чисел.
Представьте себе: число, которое казалось вам вершиной величия, оказывается ничтожной точкой, почти равной нулю в масштабе всей бесконечности.
Вы хотели взглянуть на все натуральные числа? Даже начав с 𝑀, вы… даже не начали!
🔄 Это ещё одна причина, почему невозможно "равномерно" выбрать случайное натуральное число — вся бесконечность против этого.
Не пугает ли вас это?
❤️ — бесконечность пугает
🤯 — бесконечность удивляет
😎 — мне и маленьких чисел хватает
Представьте самое большое число, которое только можете.
Нет, забудьте это. Дайте себе целый день и вообразите, что у вас есть бесконечно длинный лист бумаги. Вы записываете цифру за цифрой, возводите полученное число в степени, степени степеней, снова и снова: 9^9^9^9^9^9^9 … день, неделя, месяц.
Допустим, через много часов, дней или лет вы дошли до безумно большого числа, настолько огромного, что нашему уму просто невозможно его осознать. Назовём это число 𝑀.
А теперь главный вопрос: каких натуральных чисел больше — тех, что больше 𝑀 или тех что меньше?
Ответ потрясает: чисел больших 𝑀 бесконечно больше!
Более того, количество чисел меньше 𝑀 — это буквально ничто по сравнению с бесконечностью всех остальных чисел.
Представьте себе: число, которое казалось вам вершиной величия, оказывается ничтожной точкой, почти равной нулю в масштабе всей бесконечности.
Вы хотели взглянуть на все натуральные числа? Даже начав с 𝑀, вы… даже не начали!
🔄 Это ещё одна причина, почему невозможно "равномерно" выбрать случайное натуральное число — вся бесконечность против этого.
Не пугает ли вас это?
❤️ — бесконечность пугает
🤯 — бесконечность удивляет
😎 — мне и маленьких чисел хватает
🤯38😎16❤12👍8👾2
✨ Парадокс Карри и теорема Лёба: когда логика превращается в магию
Представьте высказывание: "Если это утверждение верно, то русалки существуют."
Звучит абсурдно? А теперь попробуем разобраться, почему оно парадоксально логически.
🔄 Парадокс Карри: логика против здравого смысла
Обозначим наше высказывание как 𝑆:
𝑆 = "Если 𝑆 верно, то русалки существуют."
Теперь давайте рассуждать:
1. Если 𝑆 верно, то из его определения следует, что русалки существуют.
2. Но именно это и утверждает 𝑆, поэтому 𝑆 верно.
3. Следовательно, русалки существуют!
Как это возможно? Причина парадокса кроется в самореференции, когда утверждение ссылается само на себя. Эта логическая «уловка» позволяет прийти к выводу, даже если он совершенно неправдоподобен.
📜 Теорема Лёба: строгая формализация
Если парадокс Карри кажется абстрактной игрой ума, теорема Лёба превращает этот подход в строгую математическую формулировку. Она утверждает:
Если доказуемо утверждение "доказуемость 𝑃 влечёт истинность 𝑃" , то 𝑃 доказуемо.
Пример: Представьте, что в системе логики утверждается следующее:
«Если доказуемо, что 1+1=3, тo 1+1=3».
Что мы можем сказать об этом утверждении? Оно недоказуемо. Почему? Потому что 1+1=3 — ложь, и ни одна логическая система не может доказать ложное утверждение.
Теперь заменим 1+1=3 на истинное утверждение:
«Если доказуемо, что 1+1=2, то 1+1=2».
Это утверждение доказуемо, потому что 1+1=2 — истина, и теорема Лёба подтверждает, что если его доказуемость ведёт к его истинности, то оно доказуемо в самой теории.
Теорема Лёба исследует глубинные связи между доказуемостью (возможностью строго обосновать утверждение) и истинностью (его соответствием реальности). Теорема Лёба показывает, как в строгих системах с аксиоматикой (например, аксиомами Пеано) можно избежать противоречий, аналогичных парадоксу Карри.
🤔 Почему это важно?
Парадоксы вроде Карри помогают выявлять слабые места в логических системах, а теорема Лёба — формализовать и укреплять их. Эти идеи применяются не только в математике, но и в теоретической информатике, философии и даже искусственном интеллекте.
Когда вы сталкиваетесь с абсурдным утверждением, помните: за ним может скрываться тонкая логика, способная перевернуть ваши представления о реальности.
❤️ — логика!
🤯 — эта реакция не верна
👾 — получается русалки существуют
Представьте высказывание: "Если это утверждение верно, то русалки существуют."
Звучит абсурдно? А теперь попробуем разобраться, почему оно парадоксально логически.
🔄 Парадокс Карри: логика против здравого смысла
Обозначим наше высказывание как 𝑆:
𝑆 = "Если 𝑆 верно, то русалки существуют."
Теперь давайте рассуждать:
1. Если 𝑆 верно, то из его определения следует, что русалки существуют.
2. Но именно это и утверждает 𝑆, поэтому 𝑆 верно.
3. Следовательно, русалки существуют!
Как это возможно? Причина парадокса кроется в самореференции, когда утверждение ссылается само на себя. Эта логическая «уловка» позволяет прийти к выводу, даже если он совершенно неправдоподобен.
📜 Теорема Лёба: строгая формализация
Если парадокс Карри кажется абстрактной игрой ума, теорема Лёба превращает этот подход в строгую математическую формулировку. Она утверждает:
Если доказуемо утверждение "доказуемость 𝑃 влечёт истинность 𝑃" , то 𝑃 доказуемо.
Пример: Представьте, что в системе логики утверждается следующее:
«Если доказуемо, что 1+1=3, тo 1+1=3».
Что мы можем сказать об этом утверждении? Оно недоказуемо. Почему? Потому что 1+1=3 — ложь, и ни одна логическая система не может доказать ложное утверждение.
Теперь заменим 1+1=3 на истинное утверждение:
«Если доказуемо, что 1+1=2, то 1+1=2».
Это утверждение доказуемо, потому что 1+1=2 — истина, и теорема Лёба подтверждает, что если его доказуемость ведёт к его истинности, то оно доказуемо в самой теории.
Теорема Лёба исследует глубинные связи между доказуемостью (возможностью строго обосновать утверждение) и истинностью (его соответствием реальности). Теорема Лёба показывает, как в строгих системах с аксиоматикой (например, аксиомами Пеано) можно избежать противоречий, аналогичных парадоксу Карри.
🤔 Почему это важно?
Парадоксы вроде Карри помогают выявлять слабые места в логических системах, а теорема Лёба — формализовать и укреплять их. Эти идеи применяются не только в математике, но и в теоретической информатике, философии и даже искусственном интеллекте.
Когда вы сталкиваетесь с абсурдным утверждением, помните: за ним может скрываться тонкая логика, способная перевернуть ваши представления о реальности.
❤️ — логика!
🤯 — эта реакция не верна
👾 — получается русалки существуют
❤23🤯7👾3😱1
Задачка на выходные.
На этот раз от Савватеева и целых две. Плюс полезно вспомнить про деление на ноль, вдруг пригодится.
Задача 1:
Найти минимальное 10-значное целое число, в котором в любой паре соседних цифр одна делится на другую.
Задача 2:
Найти максимальное 10-значное целое число, состоящее из различных цифр, в котором в каждой паре соседних цифр одна делится на другую.
Источник: ссылка
На этот раз от Савватеева и целых две. Плюс полезно вспомнить про деление на ноль, вдруг пригодится.
Задача 1:
Найти минимальное 10-значное целое число, в котором в любой паре соседних цифр одна делится на другую.
Задача 2:
Найти максимальное 10-значное целое число, состоящее из различных цифр, в котором в каждой паре соседних цифр одна делится на другую.
Источник: ссылка
👍10
Как, кстати, у вас YouTube?
Anonymous Poll
36%
Не работает
19%
Работает медленно
9%
Работает в плохом качестве
36%
Работает нормально
А вот и новое видео. Как делить на ноль?
Самый известный запрет математики ещё со школы. Повсюду мы слышим, что результат не определён и делить на ноль нельзя. Но оказывается, у деления на ноль куда более богатая история, а самое главное – решение этой проблемы уводит на край современной математики, в системы, где деление на ноль все-таки возможно. В чем проблема с делением на ноль? Почему нужно уметь делить на ноль? Причём тут теория колеса, математические луга и трансвещественная арифметика? И куда все-таки заводит деление на ноль?
https://youtu.be/vzzN-fPUaJ8?si=tXYvodttQbkoIG2N
Самый известный запрет математики ещё со школы. Повсюду мы слышим, что результат не определён и делить на ноль нельзя. Но оказывается, у деления на ноль куда более богатая история, а самое главное – решение этой проблемы уводит на край современной математики, в системы, где деление на ноль все-таки возможно. В чем проблема с делением на ноль? Почему нужно уметь делить на ноль? Причём тут теория колеса, математические луга и трансвещественная арифметика? И куда все-таки заводит деление на ноль?
https://youtu.be/vzzN-fPUaJ8?si=tXYvodttQbkoIG2N
YouTube
Как делить на НОЛЬ // Vital Math
Подписывайтесь на Telegram Vital Math -- ещё больше красоты: https://t.me/vitalmath
Деление на ноль! Самый известный запрет математики ещё со школы. Повсюду мы слышим, что результат не определён и делить на ноль нельзя. Но оказывается, у деления на ноль…
Деление на ноль! Самый известный запрет математики ещё со школы. Повсюду мы слышим, что результат не определён и делить на ноль нельзя. Но оказывается, у деления на ноль…
👍16🔥8👏5
Важный вопрос! Если не YouTube, где бы смотрели? (Можно выбирать несколько)
Anonymous Poll
24%
VK Видео
25%
Rutube
55%
Telegram
43%
Только YouTube
Пока загрузил видео ещё и ВК
https://vkvideo.ru/video-198484022_456239123
В ВК давно есть сообщество, не такое активное как ТГ. Подписывайтесь, чтоб не потерялось:
https://vkvideo.ru/@vitalmath
https://vkvideo.ru/video-198484022_456239123
В ВК давно есть сообщество, не такое активное как ТГ. Подписывайтесь, чтоб не потерялось:
https://vkvideo.ru/@vitalmath
VK Видео
Как делить на Ноль // Vital Math
Деление на ноль! Самый известный запрет математики ещё со школы. Повсюду мы слышим, что результат не определён и делить на ноль нельзя. Но оказывается, у деления на ноль куда более богатая история, а самое главное – решение этой проблемы уводит на край современной…
👍27🔥3🆒3👏2
🎲 Как связаны случайные числа и число π?
Представьте: вы берёте два больших случайных числа 𝑎 и 𝑏. Записываете дробь 𝑎/𝑏. Теперь вопрос: какова вероятность, что эта дробь несократима (то есть 𝑎 и 𝑏 взаимно просты)?
Ответ, который ломает шаблоны: 6/𝜋².
Да-да, число 𝜋, известное нам из геометрии и кругов, неожиданно появляется в задаче о дробях и целых числах.
📊 Если хотите убедиться сами, попробуйте эксперимент: возьмите два случайных числа, скажем, от 1 до 100 миллионов, и проверьте, являются ли они взаимно простыми. Компьютерные симуляции показывают, что вероятность действительно приближается к 6/𝜋².
⚡️ Почему так?
Когда мы говорим о вероятности того, что два случайных числа взаимно просты, оказывается, что ключ к ответу — в том, как эти числа "обходят" простые делители. Для каждого простого числа можно рассчитать вероятность, что оба числа не делятся на него, например, для 2 — это три из четырёх возможных случаев, для 3 — восемь из девяти, и так далее.
Перемножая эти вероятности для всех простых чисел, мы выходим на связь с дзета-функцией Римана. Её значение в определённой точке, 2, и даёт наш неожиданный результат: вероятность того, что два числа взаимно просты, равна 6/𝜋².
Кажется невероятным, но число 𝜋 может удивлять и появляться даже там, где его меньше всего ждёшь.
❤️ — число 𝜋
🔥 — неожиданно
🤯 — как все-таки вероятности связаны с дзета-функцией?
Представьте: вы берёте два больших случайных числа 𝑎 и 𝑏. Записываете дробь 𝑎/𝑏. Теперь вопрос: какова вероятность, что эта дробь несократима (то есть 𝑎 и 𝑏 взаимно просты)?
Ответ, который ломает шаблоны: 6/𝜋².
Да-да, число 𝜋, известное нам из геометрии и кругов, неожиданно появляется в задаче о дробях и целых числах.
📊 Если хотите убедиться сами, попробуйте эксперимент: возьмите два случайных числа, скажем, от 1 до 100 миллионов, и проверьте, являются ли они взаимно простыми. Компьютерные симуляции показывают, что вероятность действительно приближается к 6/𝜋².
⚡️ Почему так?
Когда мы говорим о вероятности того, что два случайных числа взаимно просты, оказывается, что ключ к ответу — в том, как эти числа "обходят" простые делители. Для каждого простого числа можно рассчитать вероятность, что оба числа не делятся на него, например, для 2 — это три из четырёх возможных случаев, для 3 — восемь из девяти, и так далее.
Перемножая эти вероятности для всех простых чисел, мы выходим на связь с дзета-функцией Римана. Её значение в определённой точке, 2, и даёт наш неожиданный результат: вероятность того, что два числа взаимно просты, равна 6/𝜋².
Кажется невероятным, но число 𝜋 может удивлять и появляться даже там, где его меньше всего ждёшь.
❤️ — число 𝜋
🔥 — неожиданно
🤯 — как все-таки вероятности связаны с дзета-функцией?
🔥36🤯23❤12👍5😁1
🧮 Магия простых чисел: формула Эйлера для дзета-функции
Как правильно заметили, предыдущий факт, связь простоты двух чисел и числа 𝜋, появлялся в этом канале совсем недавно, правда от этого не стал менее удивительным. Но последний пост был вдохновлен тем, на чем держится связь простоты и числа 𝜋, на формуле Эйлера.
В 1737 году Леонард Эйлер открыл невероятную связь между простыми числами и бесконечными рядами. Он показал, что сумма всех дробей, где знаменатели возводятся в степень, может быть представлена через произведение, которое охватывает только простые числа.
🔗 В чем суть?
Простые числа — это строительные блоки всех натуральных чисел. Эйлер нашел способ «просеивать» натуральные числа, исключая составные, и выразить бесконечный ряд через произведение простых. Это не только красиво, но и глубоко: простые числа словно кодируют все свойства целых чисел.
✨ Как это доказать?
Эйлер использовал идею «просеивания», чтобы постепенно убирать из ряда числа, кратные простым.
- Сначала вычитаем все дроби с числителем, делящимся на 2. Остаются только те, где в знаменателях нет двойки.
- Затем исключаем числа, кратные 3, 5, 7 и так далее, пока в ряду не останутся только дроби, связанные с простыми числами.
- На каждом шаге получается произведение множителей, связанных с простыми числами. Чем больше простых чисел мы учитываем, тем точнее результат. И в пределе, проходя по всем простым, мы получаем формулу Эйлера.
🤯 Чем это интересно?
Формула показывает фундаментальную связь между сложением (ряды) и умножением (произведения). Она открывает путь к более глубокому пониманию чисел и используется в исследованиях простых чисел, теории чисел и даже в решении одной из самых сложных задач математики — гипотезы Римана.
Чувствуете, как простые числа снова удивляют? Математика — это всегда больше, чем кажется на первый взгляд! 😊
А вот здесь можно посмотреть подробно и интересно: Dr. Trefor Bazett
Как правильно заметили, предыдущий факт, связь простоты двух чисел и числа 𝜋, появлялся в этом канале совсем недавно, правда от этого не стал менее удивительным. Но последний пост был вдохновлен тем, на чем держится связь простоты и числа 𝜋, на формуле Эйлера.
В 1737 году Леонард Эйлер открыл невероятную связь между простыми числами и бесконечными рядами. Он показал, что сумма всех дробей, где знаменатели возводятся в степень, может быть представлена через произведение, которое охватывает только простые числа.
🔗 В чем суть?
Простые числа — это строительные блоки всех натуральных чисел. Эйлер нашел способ «просеивать» натуральные числа, исключая составные, и выразить бесконечный ряд через произведение простых. Это не только красиво, но и глубоко: простые числа словно кодируют все свойства целых чисел.
✨ Как это доказать?
Эйлер использовал идею «просеивания», чтобы постепенно убирать из ряда числа, кратные простым.
- Сначала вычитаем все дроби с числителем, делящимся на 2. Остаются только те, где в знаменателях нет двойки.
- Затем исключаем числа, кратные 3, 5, 7 и так далее, пока в ряду не останутся только дроби, связанные с простыми числами.
- На каждом шаге получается произведение множителей, связанных с простыми числами. Чем больше простых чисел мы учитываем, тем точнее результат. И в пределе, проходя по всем простым, мы получаем формулу Эйлера.
🤯 Чем это интересно?
Формула показывает фундаментальную связь между сложением (ряды) и умножением (произведения). Она открывает путь к более глубокому пониманию чисел и используется в исследованиях простых чисел, теории чисел и даже в решении одной из самых сложных задач математики — гипотезы Римана.
Чувствуете, как простые числа снова удивляют? Математика — это всегда больше, чем кажется на первый взгляд! 😊
А вот здесь можно посмотреть подробно и интересно: Dr. Trefor Bazett
👍23🔥9✍1
📚 5 самых влиятельных работ по математике
Что почитать на длинных выходных? Конечно, книги, которые сформировали математику и определили направления развития на века вперёд. Вот пять работ (конечно их намного больше, но с чего-то же надо начинать):
1️⃣ «Начала» Евклида (ок. 300 до н.э.)
Эта книга была учебником геометрии более 2000 лет. Евклид систематизировал геометрические знания, создав строгую аксиоматическую систему. Каждое утверждение в книге логически следует из аксиом, задавая стандарт доказательства, который используется и сегодня. Это фундаментальная работа, с которой начинали такие гении, как Ньютон и Эйнштейн.
2️⃣ «Арифметика» Диофанта Александрийского (III век н.э.)
Диофант ввёл символическую запись уравнений, положив начало алгебре. Его работа вдохновила Пьера Ферма, чьё «Великая теорема» стала одной из самых известных нерешённых проблем математики, спустя столетия решённой Эндрю Уайлсом.
3️⃣ «Математические начала натуральной философии» Исаака Ньютона (1687)
В этой книге Ньютон представил основы классической механики и исчисления (совместно с Лейбницем). Его законы движения и гравитации стали ключом к пониманию физических процессов, а сам труд — основой современной физики и математики.
4️⃣ «Исследования по арифметике» Карла Фридриха Гаусса (1801)
Гаусс считается «королём математики», а эта книга — основой теории чисел. Здесь он ввёл понятие модульной арифметики и доказал основные результаты, которые до сих пор используются в криптографии и компьютерных науках.
5️⃣ «Теория игр и экономическое поведение» Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна (1944)
Эта книга заложила основы теории игр — раздела математики, который изучает стратегическое поведение. Теория игр нашла применение в экономике, политологии, биологии и даже искусственном интеллекте.
Что бы вы добавили? ✨
Что почитать на длинных выходных? Конечно, книги, которые сформировали математику и определили направления развития на века вперёд. Вот пять работ (конечно их намного больше, но с чего-то же надо начинать):
1️⃣ «Начала» Евклида (ок. 300 до н.э.)
Эта книга была учебником геометрии более 2000 лет. Евклид систематизировал геометрические знания, создав строгую аксиоматическую систему. Каждое утверждение в книге логически следует из аксиом, задавая стандарт доказательства, который используется и сегодня. Это фундаментальная работа, с которой начинали такие гении, как Ньютон и Эйнштейн.
2️⃣ «Арифметика» Диофанта Александрийского (III век н.э.)
Диофант ввёл символическую запись уравнений, положив начало алгебре. Его работа вдохновила Пьера Ферма, чьё «Великая теорема» стала одной из самых известных нерешённых проблем математики, спустя столетия решённой Эндрю Уайлсом.
3️⃣ «Математические начала натуральной философии» Исаака Ньютона (1687)
В этой книге Ньютон представил основы классической механики и исчисления (совместно с Лейбницем). Его законы движения и гравитации стали ключом к пониманию физических процессов, а сам труд — основой современной физики и математики.
4️⃣ «Исследования по арифметике» Карла Фридриха Гаусса (1801)
Гаусс считается «королём математики», а эта книга — основой теории чисел. Здесь он ввёл понятие модульной арифметики и доказал основные результаты, которые до сих пор используются в криптографии и компьютерных науках.
5️⃣ «Теория игр и экономическое поведение» Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна (1944)
Эта книга заложила основы теории игр — раздела математики, который изучает стратегическое поведение. Теория игр нашла применение в экономике, политологии, биологии и даже искусственном интеллекте.
Что бы вы добавили? ✨
👍18❤1🙏1
Как Вильгельм Киллинг изменил математику, оставаясь в тени великих
Математика полна гениев, чьи имена стали нарицательными: Ньютон, Эйлер, Гаусс. Но иногда истинные новаторы остаются в тени. Один из таких героев — Вильгельм Киллинг. Его работа, известная как "Die Zusammensetzung der stetigen, endlichen Transformationsgruppen II", опубликованная в 1888 году в небольшом городке Браунсберг, навсегда изменила наше понимание симметрии, групп и алгебр Ли. И хотя Киллинг был обделён славой, его идеи оказались поистине революционными.
Что сделал Киллинг?
Киллинг стоял у истоков теории алгебр Ли — математической структуры, которая описывает симметрии в самых разных системах, от кристаллов до фундаментальных законов физики. Его достижения можно разбить на несколько ключевых пунктов:
📝 Классификация простых алгебр Ли.
Киллинг первым решил задачу классификации всех возможных простых алгебр Ли над комплексными числами. Это как создать полный каталог всех возможных симметрий, которые могут существовать в природе.
📝 Корневые системы и ранги.
Он ввёл концепцию корневых систем — математических объектов, которые описывают структуру алгебр Ли. Киллинг также впервые определил ранги алгебр, которые теперь используются для их описания.
📝 Исключительные алгебры Ли.
Киллинг обнаружил особый тип алгебр, которые сегодня называются "исключительными". Среди них есть знаменитая 𝐸8 — структура размерностью 248, которая играет ключевую роль в современных теориях суперсимметрии и суперструн.
📝 Вейлевы группы и преобразования Коксетера.
Киллинг исследовал симметрии корневых систем и заложил основу для понятий, которые позже стали известны как группы Вейля и преобразования Коксетера. Эти идеи стали ключевыми для изучения симметрий в физике и математике.
Как это изменило математику и физику?
Работа Киллинга оказалась фундаментальной для многих областей:
🖋 Физика элементарных частиц. Алгебры Ли описывают симметрии фундаментальных взаимодействий, лежащих в основе квантовой теории поля.
🖋 Теория суперструн. Исключительная алгебра 𝐸8 используется в попытках объединить гравитацию и квантовую механику.
🖋 Алгебраическая геометрия. Корневые системы нашли применение в исследованиях симметрии пространства.
🖋 Теория чисел и комбинаторика. Методы Киллинга вдохновили на развитие новых направлений в этих областях.
Почему Киллинг остался в тени?
Изоляция. Скромность. И критика. Киллинг работал в небольшом городке Браунсберг, вдали от крупных математических центров. Ему не хватало коллег для обсуждения своих идей. Сам он считал свои результаты недостаточно значительными и не стремился к славе. Кроме того, многие его коллеги, включая Софуса Ли, подчёркивали ошибки в его доказательствах, часто игнорируя его основные достижения.
Признание спустя годы
Сегодня идеи Киллинга изучают студенты по всему миру, хотя его имя остаётся незаслуженно малоизвестным. Множество фундаментальных понятий в теории алгебр Ли были впервые сформулированы именно им, хотя чаще их связывают с именами Эли Картана или Германа Вейля, которые позже доработали его теорию.
Киллинг — это пример того, как настоящий гений может творить даже в самых скромных условиях. Его история вдохновляет: великие идеи могут родиться где угодно, если есть страсть к знаниям и желание исследовать.
Математика полна гениев, чьи имена стали нарицательными: Ньютон, Эйлер, Гаусс. Но иногда истинные новаторы остаются в тени. Один из таких героев — Вильгельм Киллинг. Его работа, известная как "Die Zusammensetzung der stetigen, endlichen Transformationsgruppen II", опубликованная в 1888 году в небольшом городке Браунсберг, навсегда изменила наше понимание симметрии, групп и алгебр Ли. И хотя Киллинг был обделён славой, его идеи оказались поистине революционными.
Что сделал Киллинг?
Киллинг стоял у истоков теории алгебр Ли — математической структуры, которая описывает симметрии в самых разных системах, от кристаллов до фундаментальных законов физики. Его достижения можно разбить на несколько ключевых пунктов:
📝 Классификация простых алгебр Ли.
Киллинг первым решил задачу классификации всех возможных простых алгебр Ли над комплексными числами. Это как создать полный каталог всех возможных симметрий, которые могут существовать в природе.
📝 Корневые системы и ранги.
Он ввёл концепцию корневых систем — математических объектов, которые описывают структуру алгебр Ли. Киллинг также впервые определил ранги алгебр, которые теперь используются для их описания.
📝 Исключительные алгебры Ли.
Киллинг обнаружил особый тип алгебр, которые сегодня называются "исключительными". Среди них есть знаменитая 𝐸8 — структура размерностью 248, которая играет ключевую роль в современных теориях суперсимметрии и суперструн.
📝 Вейлевы группы и преобразования Коксетера.
Киллинг исследовал симметрии корневых систем и заложил основу для понятий, которые позже стали известны как группы Вейля и преобразования Коксетера. Эти идеи стали ключевыми для изучения симметрий в физике и математике.
Как это изменило математику и физику?
Работа Киллинга оказалась фундаментальной для многих областей:
🖋 Физика элементарных частиц. Алгебры Ли описывают симметрии фундаментальных взаимодействий, лежащих в основе квантовой теории поля.
🖋 Теория суперструн. Исключительная алгебра 𝐸8 используется в попытках объединить гравитацию и квантовую механику.
🖋 Алгебраическая геометрия. Корневые системы нашли применение в исследованиях симметрии пространства.
🖋 Теория чисел и комбинаторика. Методы Киллинга вдохновили на развитие новых направлений в этих областях.
Почему Киллинг остался в тени?
Изоляция. Скромность. И критика. Киллинг работал в небольшом городке Браунсберг, вдали от крупных математических центров. Ему не хватало коллег для обсуждения своих идей. Сам он считал свои результаты недостаточно значительными и не стремился к славе. Кроме того, многие его коллеги, включая Софуса Ли, подчёркивали ошибки в его доказательствах, часто игнорируя его основные достижения.
Признание спустя годы
Сегодня идеи Киллинга изучают студенты по всему миру, хотя его имя остаётся незаслуженно малоизвестным. Множество фундаментальных понятий в теории алгебр Ли были впервые сформулированы именно им, хотя чаще их связывают с именами Эли Картана или Германа Вейля, которые позже доработали его теорию.
Киллинг — это пример того, как настоящий гений может творить даже в самых скромных условиях. Его история вдохновляет: великие идеи могут родиться где угодно, если есть страсть к знаниям и желание исследовать.
👍26👏5🫡3💘3🤯1
🎓 5 величайших достижений Карла Фридриха Гаусса — короля математиков
Карл Фридрих Гаусс — легендарный учёный, оставивший след во множестве областей науки. Вот пять его ключевых достижений, которые изменили математику и науку в целом:
1. Теория чисел: доказательство закона взаимности квадратичных вычетов
Гаусс основал современную теорию чисел, доказав фундаментальный закон взаимности квадратичных вычетов. Этот закон стал основой для понимания сравнений и их решений, и Гаусс гордо называл теорию чисел “царицей математики”.
2. Геометрия: построение правильного 17-угольника
Гаусс решил древнюю задачу о построении правильных многоугольников циркулем и линейкой. Он открыл, что это возможно для многоугольников с количеством сторон, равным числам Ферма. 17-угольник был его личной гордостью, и он хотел видеть его изображение на своей могиле.
3. Основная теорема алгебры
Гаусс дал первое строгое доказательство основной теоремы алгебры, утверждающей, что любое полиномное уравнение степени n имеет n корней (возможно, комплексных). Он неоднократно возвращался к этой теореме и дал несколько различных доказательств.
4. Метод наименьших квадратов
Для минимизации ошибок измерений Гаусс разработал метод наименьших квадратов, который сейчас применяется повсеместно — от статистики до машинного обучения. Этот метод стал основой точных вычислений и обработки данных.
5. Электромагнетизм и теорема Гаусса
В физике Гаусс заложил основы теории потенциала и электромагнетизма, сформулировав теорему Гаусса. Она стала одним из ключевых уравнений, описывающих электрические и магнитные поля, и до сих пор лежит в основе науки о полях.
Что вы думаете?
❤️ — Гаусс
🔥 — все достижения — огонь
🗿 — но как он стал королем?
Карл Фридрих Гаусс — легендарный учёный, оставивший след во множестве областей науки. Вот пять его ключевых достижений, которые изменили математику и науку в целом:
1. Теория чисел: доказательство закона взаимности квадратичных вычетов
Гаусс основал современную теорию чисел, доказав фундаментальный закон взаимности квадратичных вычетов. Этот закон стал основой для понимания сравнений и их решений, и Гаусс гордо называл теорию чисел “царицей математики”.
2. Геометрия: построение правильного 17-угольника
Гаусс решил древнюю задачу о построении правильных многоугольников циркулем и линейкой. Он открыл, что это возможно для многоугольников с количеством сторон, равным числам Ферма. 17-угольник был его личной гордостью, и он хотел видеть его изображение на своей могиле.
3. Основная теорема алгебры
Гаусс дал первое строгое доказательство основной теоремы алгебры, утверждающей, что любое полиномное уравнение степени n имеет n корней (возможно, комплексных). Он неоднократно возвращался к этой теореме и дал несколько различных доказательств.
4. Метод наименьших квадратов
Для минимизации ошибок измерений Гаусс разработал метод наименьших квадратов, который сейчас применяется повсеместно — от статистики до машинного обучения. Этот метод стал основой точных вычислений и обработки данных.
5. Электромагнетизм и теорема Гаусса
В физике Гаусс заложил основы теории потенциала и электромагнетизма, сформулировав теорему Гаусса. Она стала одним из ключевых уравнений, описывающих электрические и магнитные поля, и до сих пор лежит в основе науки о полях.
Что вы думаете?
❤️ — Гаусс
🔥 — все достижения — огонь
🗿 — но как он стал королем?
🔥38❤23👍5🗿3🎉2
🎩 5 удивительных фактов о самом Гауссе
Кстати, Карл Фридрих Гаусс был не только гениальным учёным, но и личностью с удивительными чертами и историями. Вот пять фактов о нем самом:
1. Вундеркинд с пелёнок
Гаусс начал проявлять свою гениальность в возрасте трёх лет! Он не только научился читать и писать, но даже исправлял ошибки в расчётах, которые делал его отец. А в школе он однажды поразил учителя, мгновенно вычислив сумму чисел от 1 до 100, придумав для этого гениальный метод.
2. Дату рождения вычислил сам
Мать Гаусса была неграмотной и запомнила только, что он родился в среду за 8 дней до Вознесения. Уже будучи учёным, Гаусс самостоятельно вычислил точную дату своего рождения — 30 апреля 1777 года. Это стало его первым шагом в разработке алгоритма вычисления Пасхи.
3. 17-угольник на могиле
Гаусс открыл способ построения правильного 17-угольника с помощью циркуля и линейки — настоящий математический подвиг. Он настолько гордился этим открытием, что завещал изобразить 17-угольник на своей могиле. Однако каменщики отказались: построить такую фигуру оказалось слишком сложно!
4. Полиглот и любитель русской литературы
В 62 года Гаусс начал изучать русский язык, чтобы читать работы Лобачевского в оригинале. Но этим дело не ограничилось: он так увлёкся, что вскоре начал заказывать в Петербургской Академии русские книги, включая «Капитанскую дочку» Пушкина.
5. Гелиотроп и телеграф
Гаусс не только был великим теоретиком, но и изобретателем. Он создал прибор под названием гелиотроп, который использовал солнечный свет для точных геодезических измерений. А позже вместе с физиком Вильгельмом Вебером Гаусс построил первый электромагнитный телеграф в Германии — устройство, ставшее предшественником современных технологий связи.
Что больше всего удивило?
🔥 — «Капитанская дочка»
🤯 — 17-ти угольник
😎 — изобретения
❤️ — всё
Кстати, Карл Фридрих Гаусс был не только гениальным учёным, но и личностью с удивительными чертами и историями. Вот пять фактов о нем самом:
1. Вундеркинд с пелёнок
Гаусс начал проявлять свою гениальность в возрасте трёх лет! Он не только научился читать и писать, но даже исправлял ошибки в расчётах, которые делал его отец. А в школе он однажды поразил учителя, мгновенно вычислив сумму чисел от 1 до 100, придумав для этого гениальный метод.
2. Дату рождения вычислил сам
Мать Гаусса была неграмотной и запомнила только, что он родился в среду за 8 дней до Вознесения. Уже будучи учёным, Гаусс самостоятельно вычислил точную дату своего рождения — 30 апреля 1777 года. Это стало его первым шагом в разработке алгоритма вычисления Пасхи.
3. 17-угольник на могиле
Гаусс открыл способ построения правильного 17-угольника с помощью циркуля и линейки — настоящий математический подвиг. Он настолько гордился этим открытием, что завещал изобразить 17-угольник на своей могиле. Однако каменщики отказались: построить такую фигуру оказалось слишком сложно!
4. Полиглот и любитель русской литературы
В 62 года Гаусс начал изучать русский язык, чтобы читать работы Лобачевского в оригинале. Но этим дело не ограничилось: он так увлёкся, что вскоре начал заказывать в Петербургской Академии русские книги, включая «Капитанскую дочку» Пушкина.
5. Гелиотроп и телеграф
Гаусс не только был великим теоретиком, но и изобретателем. Он создал прибор под названием гелиотроп, который использовал солнечный свет для точных геодезических измерений. А позже вместе с физиком Вильгельмом Вебером Гаусс построил первый электромагнитный телеграф в Германии — устройство, ставшее предшественником современных технологий связи.
Что больше всего удивило?
🔥 — «Капитанская дочка»
🤯 — 17-ти угольник
😎 — изобретения
❤️ — всё
❤40🔥22🤯13😎7
🧮 Почему 12-ричная система счисления лучше, чем десятичная?
Мы привыкли к десятичной системе счисления, но мало кто задумывается, что система с основанием 12 могла бы быть куда удобнее! Давайте разберемся, откуда она взялась, почему работала, в чём её преимущества и где она всё ещё используется.
🔎 Откуда появилась база 12?
Двенадцатиричная система счёта уходит корнями в древние времена. Её происхождение связывают с удобным способом счёта на пальцах: используя большой палец, вы можете поочерёдно касаться 12 костяшек четырёх пальцев одной руки. Именно поэтому у древних вавилонян, китайцев и римлян база 12 была так популярна. Даже слова вроде "дюжина" и "гросс" (12×12 = 144) до сих пор напоминают нам о её былом величии.
📚 Почему 12 так удобно?
Число 12 обладает полезными математическими свойствами:
—> Оно делится на 2, 3, 4 и 6 без остатка (в отличие от 10, которое делится только на 2 и 5).
—> Дроби вроде 1/2, 1/3 и 1/4 в 12-ричной системе имеют простую запись: 0.6, 0.4 и 0.3.
—> Эта универсальность делает базу 12 удобной для измерений и делений. Не случайно многие исторические системы измерений, такие как 12 дюймов в футе или 12 часов на циферблате, использовали эту систему.
📝 Где мы видим её сейчас?
Хотя сегодня мир в основном перешёл на десятичные системы, следы 12-ричной базы можно найти повсюду:
—> Временные и календарные измерения: 12 месяцев в году, 24 (2×12) часа в сутках.
—> Меры длины и веса: 12 дюймов в футе, 12 унций в британском фунте.
—> Финансовые расчёты: торговля дюжинами (12 штук) до сих пор популярна в ряде сфер.
📐 Чем база 12 лучше?
Если бы мы пользовались 12-ричной системой, то:
—> Таблица умножения была бы проще и симметричнее.
—> Дроби, часто встречающиеся в жизни (1/3, 1/4, 1/6), записывались бы компактнее.
—> Расчёты в торговле и строительстве стали бы более интуитивными.
🔢 А что дальше?
Организации вроде Dozenal Society of America и Dozenal Society of Great Britain активно продвигают идею возвращения 12-ричной системы, утверждая, что она способна сделать математику и повседневные расчёты более удобными.
Переходим?
😎 — переходим
🔥 — интересно
🤯 — необычно
🗿 — почему все-таки мы используем 12-ричную
Мы привыкли к десятичной системе счисления, но мало кто задумывается, что система с основанием 12 могла бы быть куда удобнее! Давайте разберемся, откуда она взялась, почему работала, в чём её преимущества и где она всё ещё используется.
🔎 Откуда появилась база 12?
Двенадцатиричная система счёта уходит корнями в древние времена. Её происхождение связывают с удобным способом счёта на пальцах: используя большой палец, вы можете поочерёдно касаться 12 костяшек четырёх пальцев одной руки. Именно поэтому у древних вавилонян, китайцев и римлян база 12 была так популярна. Даже слова вроде "дюжина" и "гросс" (12×12 = 144) до сих пор напоминают нам о её былом величии.
📚 Почему 12 так удобно?
Число 12 обладает полезными математическими свойствами:
—> Оно делится на 2, 3, 4 и 6 без остатка (в отличие от 10, которое делится только на 2 и 5).
—> Дроби вроде 1/2, 1/3 и 1/4 в 12-ричной системе имеют простую запись: 0.6, 0.4 и 0.3.
—> Эта универсальность делает базу 12 удобной для измерений и делений. Не случайно многие исторические системы измерений, такие как 12 дюймов в футе или 12 часов на циферблате, использовали эту систему.
📝 Где мы видим её сейчас?
Хотя сегодня мир в основном перешёл на десятичные системы, следы 12-ричной базы можно найти повсюду:
—> Временные и календарные измерения: 12 месяцев в году, 24 (2×12) часа в сутках.
—> Меры длины и веса: 12 дюймов в футе, 12 унций в британском фунте.
—> Финансовые расчёты: торговля дюжинами (12 штук) до сих пор популярна в ряде сфер.
📐 Чем база 12 лучше?
Если бы мы пользовались 12-ричной системой, то:
—> Таблица умножения была бы проще и симметричнее.
—> Дроби, часто встречающиеся в жизни (1/3, 1/4, 1/6), записывались бы компактнее.
—> Расчёты в торговле и строительстве стали бы более интуитивными.
🔢 А что дальше?
Организации вроде Dozenal Society of America и Dozenal Society of Great Britain активно продвигают идею возвращения 12-ричной системы, утверждая, что она способна сделать математику и повседневные расчёты более удобными.
Переходим?
😎 — переходим
🔥 — интересно
🤯 — необычно
🗿 — почему все-таки мы используем 12-ричную
😎56🔥41🤯12👍5❤🔥3