Как это работает?

Окружающее центр зрения пространство представляет собой тессеракт 5х5х5х5. Он делится на 5 кубов по слоям одного измерения (разложены по горизонтали), затем каждый куб делится на 5 квадратов по слоям другого измерения (разложены по вертикали).

Получается 25 квадратиков 5х5, отражающих все, что находится вокруг условной камеры в радиусе 2-х клеток

Некоторые комментарии

🔸 Ходить можно вдоль всех 4-х измерений, что и показано в видео
🔸 Слева и справа оси измерений поменяны местами, так на правой картинке можно увидеть 3-D пространство поверхности земли, а слева более привычный нам вид, где вверху небо

Отдельным плюсом является то, что не теряется часть информация об окружающем пространстве, как это происходит в трехмерном срезе

У меня появился второй канал, где серьезная математика (сейчас там много топологии, например).

Если Вам интересно - приглашаю)

https://t.me/two_in_simplex

📈 Тернарные силы

Недавно я задумался о том, что все наши взаимодействия между частицами - бинарные. Есть тело, которое оказывает влияние, и тело, меняющее свою скорость в результате этого. А что если создать физику, в которой возможны тернарные взаимодействия?

Как устроено тернарное взаимодействие

У нас есть тело-актор, и пара других тел, которые на него влияют. Сила притяжения (или отталкивания) направлена от актора к точке, находящейся на середине отрезка между парой влияющих тел. Величина же силы обратно пропорциональна произведению расстояний от актора до каждого из двух других тел соответственно. Так обеспечивается убывание силы с увеличением расстояний

Что важно, если все три тела притягивают друг друга, то они соберутся в кучку в центре, как и в случае обычного взаимодействия. Также есть симметрия влияния двух других тел: если одно тело будет в два раза ближе, а другое в два раза дальше, величина силы не поменяется

Также можно заметить, что число пар частиц растет пропорционально квадрату их количества. Поэтому приходится добавлять дополнительный множитель 1/(количество частиц в системе) в величину силы. Иначе сила растет быстрее количества частиц, что является неадекватным с точки зрения физики

Давайте создадим два типа частиц - красные и синие. Это будут аналоги + и - в электромагнетизме. И теперь можно определить правила взаимодействия между этими двумя типами

Симметричные взаимодействия

Для начала рассмотрим симметричные взаимодействия, в которых все частицы в тройке либо притягивают друг друга, либо отталкивают

У нас есть 4 возможные тройки частиц, которые различаются по составу. Если написать для каждой тройки знак плюс или минус (притяжение или отталкивание), то получится 2^4 = 16 возможных типов взаимодействий. Это как для электромагнетизма: одинаковые заряды отталкиваются, разные притягиваются. Только теперь у нас есть четыре варианта троек частиц, в которые могут входить одни и те же частицы, что может усложнять систему взаимодействий

Вот как выглядит визуализация всех 16 взаимодействий.

Какие-то правила создают сложные довольно стабильные структуры, где-то же все частицы слипаются вместе или разлетаются. Первые правила выглядят гораздо интереснее.

Причина таких интересных комбинаций - я расставил 6 частиц в вершинах шестиугольника. При рандомном расположении статичные структуры не образуются

Какие правила вам нравятся больше всего?

Ассиметричные взаимодействия

Но ситуация может стать гораздо хуже, если допустить ассиметрию. То есть некоторые частицы во взаимодействиях могут притягиваться к остальным, а некоторые - отталкиваться от них. Получаются такие вот "догонялки". И теперь у нас уже возможно 2^6 = 64 взаимодействия. Из них 16 будут симметричными, а вот 48 будут новыми и уникальными

Кстати, в таких взаимодействиях не выполняется закон сохранения энергии, но это и круче

Вот как выглядят эти 64 правила, если изначально поставить частицы в вершинах 10-угольника. Видно множество разнообразных звезд в качестве стабильных положений

А вот что будет, если поставить 24 частицы (по 12 каждого цвета) в случайные места и запустить взаимодействия. По-моему, лучшие правила - это те, в которых частицы не слипаются в огромные комки, а образуют микроскопления из двух-трех-пяти. И уже эти скопления довольно устойчивы. Некоторые правила даже порождают линии из частиц

Видео ускорено в 64 раза, так как мой комп это не тянул)))

Что еще можно сделать?

Можно увеличить количество цветов, но тогда количество правил резко вырастет, и все их изобразить не получится. Например, для 3 цветов это будет уже 2^(3*6) = 2^18 = 262 144 правила. Можно рассматривать только хорошие случаи, например, симметричные, или использовать более сложный поиск.

Также можно добавить 0 - это тройки частиц, которые никак не взаимодействуют между собой. Это уберет лишние связи. В любом случае эти правила будут очень сложными

Если вам понравился материал - оставьте лайк или комментарий)

Вдохновлено этим видео