В DeepMind с помощью ИИ нашли новые решения фундаментальных уравнений гидродинамики. Ученые бьются над ними уже веками.

Помните, мы писали о том, что Google с помощью ИИ намеревается решить одну из математических проблем тысячелетия? Кажется, у них там наметились первые подвижки.

Они совместно с учёными из Brown University, NYU и Стэнфорда разработали метод, с помощью которого обнаружили новое семейство сингулярностей в классических уравнениям гидродинамики.

Сингулярности – это такие решения системы, где физические величины (скорость, давление и др.) могут становиться бесконечными или не определёнными. В физическом мире это похоже на формирование идеального вихря, в котором энергия концентрируется в бесконечно малой области. Математически в таких ситуациях предсказания уравнений теряют смысл.

Так вот никто до сих пор точно не знает, могут ли такие сингулярности возникать в реальности. Найти сингулярность невероятно сложно, даже суперкомпьютеры не справляются с таким объемом вычислений. Собственно, задача тысячелетия – это либо доказать, что в уравнении Навье-Стокса существует хотя бы одна устойчивая сингулярность, либо доказать, что таких нет.

Google удалось с помощью ИИ на шажок приблизиться к решению. Они нашли новое семейство сингулярностей для класса уравнений, похожих на Навье-Стокса. Более того, они выявили общий паттерн того, как растет нестабильность таких решений. Раньше никаких аналитических соображений в этом направлении не существовало.

Архитектура: гибридный метод на основе PINN (Physics-Informed Neural Networks). Это прямо очень интересно. Смотрите:

В лосс сети зашиваются непосредственно уравнения в частных производных. То есть модель, по сути, учится соблюдать физику – законы сохранения массы, энергии и импульса.

И на основе этих знаний ее задача затем – найди начальные условия, приводящие к сингулярности. PINN генерирует кандидатов → симулятор проверяет → сеть корректирует параметры. Много-много таких циклов спустя и нашлись несколько сингулярностей.

И да, пока это не решает основную задачу. Но (1) теперь есть зачатки какого-то решения, и это поразительно; (2) Google опубликовали начальные условия, так что теперь с ними могут продолжить работать математики и физики всего мира.