Аналитический паралич (Analysis paralysis) описывает индивидуальный или групповой процесс, когда чрезмерный анализ или чрезмерное обдумывание ситуации может привести к «параличу» принятия решений, что означает, что в итоге решение и вовсе не принимается. Человек хочет найти идеальное решение, но на пути к лучшему решению опасается принятия ошибочного или считает, что оптимальное решение совсем близко, и продолжает поиск, не учитывая фактора убывающей отдачи (закона убывающей доходности). Аналитический паралич — противоположность ситуации «погиб от инстинкта» (extinct by instinct), когда на основе поспешного суждения или интуитивной реакции принимается роковое решение.

При аналитическом параличе страх совершить ошибку или использовать неоптимальное решение перевешивает практические соображения и положительный эффект своевременного решения, что приводит к откладыванию принятия решений в бессознательной попытке не отбрасывать существующие варианты. Ситуация паралича может быть вызвана избытком вариантов. В критических ситуациях, когда необходимо быстро принять решение, аналитический паралич может привести к более серьёзной проблеме, чем принятие неоптимального решения.

История термина очень древняя, хотя сам он впервые появился в литературе в 70-х годах XX века. В басне Эзопа «Лиса и кошка» лиса хвастается «сотнями способов побега», а у кошки таких способов только один. Когда они слышат приближение собак, кошка взбирается на дерево, в то время как «лиса в замешательстве схвачена гончими». Замешательство – как раз результат аналитического паралича. Сороконожка, которую спрашивают, каким образом она контролирует движение ножек – ещё одна иллюстрация аналитического паралича, когда бессознательная деятельность нарушается сознательным размышлением о ней. Буриданов осёл сталкивается с парадоксом рационального выбора из двух равных вариантов. О Гамлете, главном герое одноимённой пьесы Шекспира, часто говорят, что он имеет смертельный недостаток, заключающийся в том, что он слишком много думает, так что его молодость и жизненная энергия «блекнут от пыльного налёта мысли». Значение фразы «лучшее — враг хорошего» состоит в том, что человек может никогда не завершить задачу, если решит не останавливаться, пока не найдёт идеальное решение.

В разработке программного обеспечения аналитический паралич обычно проявляется при использовании каскадной модели с её длительными этапами планирования проекта, сбора требований и самого проектирования. Эти этапы приводят к малоосмысленным или вообще бесполезным шагам и увеличивают риск из-за невнесения изменений.

Аналитический паралич часто возникает из-за недостатка опыта у аналитиков бизнес-систем, менеджеров проектов или разработчиков ПО, а также избыточно жёсткой и формальной организационной культуры. А иногда он может быть вызван, наоборот, обширным опытом или знаниями, которые служат увеличению количества вариантов и соображений, возникающих в каждой точке принятия решения.

Ну и, конечно, благоприятной средой для развития аналитического паралича являются игры. Здесь паралич в результате анализа означает состояние, в котором игрок настолько перегружен доступными ходами и их последствиями, что сам ход занимает слишком много времени. Это может усугубляться проигрышной позицией, когда игрок изо всех сил ищет выигрыш или намеренно останавливается, чтобы не допустить официального проигрыша в игре. Хороший игровой дизайн может снизить вероятность аналитического паралича в процессе игры, но при этом процесс разработки игры и сам может быть подвержен аналитическому параличу.

Не знаю, что вы будете делать с этой информацией.

Кривая забывания Эббенхауза показывает, с какой скоростью забывается новая информация.

По оси Х — количество дней, по оси Y — доля сохранившейся в памяти информации. Кривая показывает, что однократное запоминание информации через шесть дней дает почти что нулевой результат (красная линия), зато при повторении пройденного материала через определенное количество дней качество запоминания улучшается (зеленые линии).

СВЕРХПРОВОДНИК НА ХОЛОДИЛЬНИКЕ

Если я тут что-то совру, поправьте меня, физики.

Когда я ещё училась в старших классах (то есть в середине 80-х прошлого века), в соседнем подъезде жила семья довольно выдающихся физиков, про которых говорили, что они умеют создавать сверхпроводимость на холодильнике. Это было подтверждением некоторой сверхгениальности. Не вдаваясь в подробности (я бы и не смогла в них вдаться), скажу, что до сих пор сверхпроводимость достигалась либо при очень низких температурах, либо при очень (ОЧЕНЬ) высоком давлении.

И вот сейчас (кажется), создан сверхпроводник, работающий при высоких температурах (до 127°C) и обычном атмосферном давлении.

Южнокорейские ученые заявляют, что «впервые в мире удалось синтезировать комнатно-температурный сверхпроводник, работающий при атмосферном давлении». И это очень круто.

Исследователи сообщили о своём открытии на сервисе препринтов arXiv 22 июля 2023 года. Статья ещё не прошла рецензирование, но, если результаты работы подтвердятся (то есть другие учёные смогут это воспроизвести), мир ожидают большие изменения, например:

• передача электроэнергии на любые расстояния без потерь;
• компьютеры и телефоны, которые не нагреваются и работают месяцами от одной зарядки;
• карманные квантовые компьютеры;
• поезда на магнитной подушке, практически не потребляющие электроэнергию и летящие со скоростью 1000 км/ч;
• МРТ-аппараты размером с планшет и стоимостью $100.

В пользу того, что всё серьёзно, свидетельствует то, что статья выложена параллельно в двух версиях: с шестью авторами и с тремя (одними из шести), ведь Нобелевскую премию могут разделить максимум три человека. Южнокорейские учёные считают, что их «новая разработка станет принципиально новым историческим событием, открывающим новую эру для человечества».

На нашем веку уже очень много чего произошло (в том числе, в плане технологий), но запомните этот момент. Если кто-то ведёт дневник, такая запись обязательна: «Сегодня (кажется) синтезировали сверхпроводник, работающий при комнатной температуре и атмосферном давлении».

БАХ И МАТЕМАТИКА

Сегодня лютеранская церковь отмечает день памяти Баха – он умер 28 июля 1750 года. Мне нравится всех великих людей причислять к лагерю математиков, и Бах тут не исключение. Насколько эта идея притянута за уши, судите сами.

Более точно, мне нравится считать Баха музыкальным мастером математических манипуляций. Это (конечно) не означает, что он был математиком. Однако можно смело считать, что он мыслил как математик. То, как он порой обращается с мелодией и какие средства использует для её трансформации, очень похоже на геометрические преобразования плоскости (и пространства). Я имею в виду такие методы как транспозиция (изменение высоты тона), инверсия (проведение мелодии задом наперёд) и ретроградная инверсия (переворот нот вверх ногами и изменение их порядка на обратный). Великим даром Баха было умение комбинировать эти математические преобразования самым искусным и неожиданным образом. В этом смысле работы Баха – это такая восхитительная музыкальная иллюстрация математических идей.

Прекрасным примером «музыкально-математического хулиганства» Баха является его «Краб-канон» из «Музыкального приношения». Он сочинил мелодию таким образом, что она создаёт прекрасный контрапункт, когда играется сама с собой задом наперёд. Посмотрите чудесную анимацию Джоса Лейса, где он превращает партитуру мелодии этого канона в ленту Мёбиуса!

Хотите ёлочную гирлянду идеальной длины? Вот вам формула.

ГЛАВНАЯ НОВОСТЬ 2024

Слышали ли вы про периодических цикад? Я вам сейчас расскажу. Жизненный цикл этих насекомых составляет 13 или 17 лет. И здесь «или» означает, что есть периодические цикады с жизненным циклом в 13 лет, а есть – в 17. Большую часть своей жизни (то есть почти 13 или почти 17 лет) цикады (в виде личинок) проводят практически в полной неподвижности под землёй, а весной тринадцатого или семнадцатого года выходят наружу, залезают на растения, в течение примерно недели превращаются во взрослых цикад, потом спариваются, откладывают яйца и умирают. Из яиц появляются новые личинки, которые закапываются в землю и начинают новый тринадцати- или семнадцатилетний цикл жизни. Вся «земная» жизнь периодических цикад – десяток недель.

Сразу возникает два вопроса: 1) как это тянет на новость года и 2) что периодические цикады делают в блоге про математику?

Восхитительное свойство периодических цикад заключается в том, что их жизни внутри одного поколения полностью синхронизированы. Они закапываются, выходят, взрослеют, линяют, начинают летать, спариваются и откладывают яйца одновременно (буквально с точностью до часа). То есть в какой-то момент на поверхности земли появляется куча личинок. Куча – это около 370 штук на один квадратный метр. А размер одной личинки – сантиметра три. Можете себе представить. А потом вся эта куча начинает одновременно сбрасывать экзоскелеты, летать, петь, спариваться и далее по тексту.

И вот теперь математическая вишенка. Одно поколение периодических цикад появляется на поверхности один раз в 13 лет. Другое – один раз в 17 лет. Внимание, вопрос: раз в сколько лет совершится выход и тех, и других? Пока вы думаете, скажу, что есть версия, что именно такие продолжительности жизненных циклов цикад связаны с заботой о выживании, потому что в таких условиях они крайне редко появляются вместе. Например, если бы один цикл составлял шесть лет, а другой – восемь, то они бы появлялись одновременно один раз в 24 года. Наши герои и героини появляются одновременно один раз в 221 год (если что, это наименьшее общее кратное двух чисел, в данном случае оно равно их произведению). А чем плохо появляться вместе? Да просто тем, что в период взросления, пока они ещё не умеют летать, они являются лёгкой добычей для хищников. Погибнет большая часть одного поколения – останется другое. А если они появятся вместе и их всех сожрут? Вот то-то же.

Ну и наконец. Угадайте, сколько лет назад эти два поколения появлялись вместе? Ровно 221 год назад, в 1803 году! А это означает, что весной этого, 2024 года нас ожидает событие века – одновременное появление двух выводков периодических цикад. Один выводок – около 370 особей на квадратный метр, а два – это же 740! Это же почти по одной трёхсантиметровой штуке на квадратный сантиметр! А потом они все поднимутся в воздух (кого не съедят) и будут хором петь. Жалко, что они только где-то на востоке Северной Америки водятся.

Дальше, в принципе, можно не читать, вся exciting часть уже закончилась. Но, чтобы не сойти за лгунью (потому что я уверена, что хотя бы кто-то из вас полезет читать про периодических цикад в Википедии), я должна сказать вот что: поколений не два, а буквально двадцать два (на самом деле, 23, но два из них уже вымерли). Они довольно регулярно размазаны по годам, один выводок появится в 2025, ещё один – в 2027, и т.д. Событие года заключается именно в появлении двух выводков с разными циклами. Именно этот замечательный (и, замечу, редкий) факт согревает математическое сердце профессора.

А, и вот ещё: международное научное название периодических цикад – Magicicada.

Вот вам картиночка.

Подборка интересных научных (в разных областях науки) каналов: https://t.me/ivoryzoo/4017

Меня попросили записать кружочек для #ицаэ Записала им про простое число Бельфегора (писала про него выше).

Нелегкое дело ограничить Дарью Викторовну минутой

РЕКУРСИЯ

Как известно, в математике рекурсия связана со способом определения функций и числовых рядов. Для определения значения рекурсивно заданной функции необходимо вычислить значение этой же самой функции, но от другого аргумента. Наверное, самый простой пример функции, задающейся рекурсивно – это факториал: n!=n*(n–1)! Чтобы вычислить значение факториала для заданного n, надо вычислить его значение для n–1 и умножить то, что получилось, на n.

В программировании рекурсия – это вызов функции (процедуры) из неё же самой. Здесь простым примером является вычисление ряда чисел Фибоначчи, где для получения n-ого члена надо вычислить (n–1)-й и (n–2)-й.

Рекурсия есть и в физике. Классический пример – это два зеркала, поставленные друг напротив друга. Ещё один пример бесконечной рекурсии в физике – эффект самовозбуждения у электронных схем усиления, когда сигнал с выхода попадает на вход, усиливается, снова попадает на вход и снова усиливается. Такие схемы называются автогенераторами.

В лингвистике рекурсией называют способность языка порождать вложенные предложения и конструкции. Базовое предложение «кошка съела мышь» может быть за счёт рекурсии расширено как «Ваня догадался, что кошка съела мышь», а потом как «Катя знает, что Ваня догадался, что кошка съела мышь», и так далее. Поэтический пример такой рекурсии мы все знаем с детства: «Вот дом, который построил Джек. А это пшеница, которая в тёмном чулане хранится в доме, который построил Джек», и далее по тексту. Считалось (и сейчас до конца не опровергнуто), что рекурсия свойственная абсолютно любому естественному языку. Вроде бы в одном из языков Амазонии — языке «пирахан» – рекурсия отсутствует, но это не точно.

География, наконец. Рекурсивные острова и озёра — это острова или озёра, которые находятся внутри других островов или озёр. Например, остров Ольхон на озере Байкал – рекурсивный остров рекурсивной глубины два (озеро Байкал – это раз, остров Ольхон – это два). Остров Майда, находящийся в Море Кракена на спутнике Сатурна Титане – тоже рекурсивный остров рекурсивной глубины два. Самый высокий уровень вложенной озёрно-островной рекурсии – шестой – можно найти в Канаде. Там, на территории Нунавут, есть озеро Яткайед (что на языке индейцев означает «Белый лебедь»), в котором есть безымянный остров, на котором есть безымянное озеро, в котором есть другой безымянный остров, на котором есть другое безымянное озеро, в котором находится остров Манар, и это единственный рекурсивный остров в мире с таким уровнем рекурсивной глубины.

И вот вам задачка. Найдите рекурсию в гербе Российской Федерации. Только не подсматривайте, сами найдите.

ПРО ОШИБКИ В МАТЕМАТИКЕ

Часто спрашивают, делают ли математики ошибки, и какие ошибки самые знаменитые. Ответ: конечно, делают. Говоря про знаменитые ошибки, можно вспомнить французского математика Анри Пуанкаре. Это тот самый Пуанкаре, чью гипотезу около двадцати лет назад доказал Григорий Перельман. Так вот, Пуанкаре был чемпионом по производству неформальных (и, соответственно, нестрогих) доказательств, которые содержали существенные ошибки. Любопытно то, что большинство из этих ошибок привели к новым и очень глубоким теориям. Известным примером является задача трёх тел (о взаимном расположении небесных объектов), для которой он привёл доказательство разрешимости (неверное, конечно), но фактическая ошибка послужила базой для создания математической теории хаоса, которую Пуанкаре сам позже и развил.

Еще одной известной серией ошибок знаменита итальянская школа алгебраической геометрии, расцвет которой пришёлся на 1885–1935. Специалисты этой школы поначалу придерживались высоких стандартов строгости доказательств, но постепенно стали считать допустимым использовать более неформальные аргументы. Поначалу это не имело негативных последствий благодаря тонкой интуиции конкретных учёных. Но позже стандарты строгости размылись ещё сильнее, и полученные представителями школы результаты оказывались не просто недостаточно обоснованными, но даже безнадёжно неверными. И потом это покатилось, как снежный ком: следующие строили свои неверные доказательства на предыдущих неверных доказательствах, и спустя 30 лет вся школа была полностью дискредитирована, потому что перестало быть понятно, какие из результатов верные и правильные, а какие – нет.

Проблемой последних лет в математике является подтверждение (верификация) получаемых результатов, поскольку часть результатов являются очень узко специальными и не интересными большей части математического сообщества (поэтому они получают иногда очень формальную проверку, а когда-то и вовсе никем не проверяются), а доказательства других (таких как теорема Ферма или Классификация конечных простых групп) настолько объёмны и сложны, что для их подтверждения требуются годы, усилия большого количества математиков и автоматическая проверка доказательств, которая на данный момент разработана только для небольшого (по сравнению с общим) количества существующих доказательств.

Наверняка вы слышали тезис о том, что математически доказанные утверждения невозможно опровергнуть. Ну так вот это неправда. История знает и продолжает производить этому свидетельства.

ПРО СЭРА ТОНИ ХОАРА И ЕГО QUICKSORT

В computer science есть алгоритм сортировки массивов, который называется «быстрая сортировка». Это один из самых быстрых известных универсальных алгоритмов сортировки: он имеет среднюю сложность O(n logn), а это, как известно, лучшее из возможного для алгоритмов сортировки без дополнительных ограничений на массив данных.

Этот алгоритм был разработан Сэром Чарльзом Энтони Ричардом Хоаром в 1959 году, когда он был ещё студентом, а никаким не сэром.

Тони Хоар родился на Цейлоне (ныне Шри Ланка), который был в то время британской колонией. Отец был государственным служащим (представителем колониальной администрации), мать – дочерью чайного плантатора (тоже британка). Образование Хоар получил в Англии, в частности, в Оксфордском университете он получил степень бакалавра по классическим языкам.

После университета Тони Хоар пошёл служить в Королевский военно-морской флот. За время службы в армии он выучил русский язык, а после неё снова вернулся в Оксфорд изучать статистику, и через статистику увлёкся программированием. Из Оксфорда он отправился в СССР, в Московский государственный университет, по программе студенческого обмена. Здесь он обучался компьютерному переводу, а также теории вероятностей в школе великого советского математика Андрея Николаевича Колмогорова. Вот именно в это время он и разработал Quicksort. Это был 1959 год.

А дело было так. В процессе перевода Хоар должен был сортировать слова в русских предложениях, потому что потом ему надо было искать их в русско-английском словаре, который был записан на магнитной ленте в алфавитном порядке. Его первым порывом было использовать самый популярный на тот момент алгоритм сортировки – сортировку вставками, но он быстро понял, что это будет работать очень медленно, поэтому придумал новую идею – которая позже модифицировалась в Quicksort.

В МГУ он проучился всего год, а потом был вынужден уехать из-за разразившегося политического кризиса, который был вызван тем, что в воздушном пространстве СССР (в районе Свердловска, ныне Екатеринбурга) был замечен, а потом сбит самолёт-разведчик США Lockheed U-2. После инцидента первоначально США пытались отрицать существование, задание и цели самолёта, однако после предъявления советским правительством остатков сбитого самолёта и захваченного пилота Гари Пауэрса вынуждены были признать существование программы полётов самолётов-шпионов над СССР. Пауэрс был осуждён за шпионаж и приговорён к десяти годам заключения, однако 10 февраля 1962 года был обменян на советского разведчика Рудольфа Абеля.

Но вернёмся к Хоару. Ему пришлось вернуться в Англию, где он устроился на работу в небольшую компанию по производству компьютеров Elliott Brothers, где занимался реализацией языка ALGOL60.

В качестве одного из рабочих заданий Хоару поручили написать код для ещё одной сортировки – сортировки Шелла. Хоар упомянул своему боссу, что знает более быстрый алгоритм, и тот поспорил на шесть пенсов, что это неправда. Понятно, что в конце концов боссу пришлось признать, что пари он проиграл.

Ну а потом, в 1968 году, Чарльз Энтони Ричард Хоар стал профессором информатики и вычислительной техники в университете Квинс в Белфасте, а позднее вернулся в Оксфорд как профессор вычислительной техники, чтобы возглавить исследовательскую группу Programming Research Group, в задачу которой входило укрепление связей промышленных, академических и государственных структур, работающих в сфере информационных технологий.

В 1980 году Хоар получил премию Тьюринга, а в 2000 году стал сэром – ему был пожалован рыцарский титул за заслуги в области образования и компьютерных наук.

Сэр Тони Хоар жив до сих пор, ему 90 лет. У него 314 научных потомков (это 24 непосредственных ученика, защитившихся под его руководством, и ученики его учеников).

Поздравляю с 29 февраля!

В подобном впервые буду участвовать (см. ниже):