Поворот элементов матрицы
Идея состоит в том, чтобы поочередно вращать все кольца элементов, начиная с самого дальнего.
Чтобы повернуть кольцо, нам нужно сделать следующее.
1. Переместить элементы верхнего ряда.
2. Переместить элементы последнего столбца.
3. Переместить элементы нижнего ряда.
4. Переместите элементы первого столбца.
Повторить вышеуказанные шаги для внутреннего кольца, пока оно есть.
Сложность:
Идея состоит в том, чтобы поочередно вращать все кольца элементов, начиная с самого дальнего.
Чтобы повернуть кольцо, нам нужно сделать следующее.
1. Переместить элементы верхнего ряда.
2. Переместить элементы последнего столбца.
3. Переместить элементы нижнего ряда.
4. Переместите элементы первого столбца.
Повторить вышеуказанные шаги для внутреннего кольца, пока оно есть.
Сложность:
O(m*n), где m — количество строк, а n — количество столбцов.Как узнать, является ли число степенью 2?
Чтобы определить, является ли число степенью 2, можно использовать следующий метод:
Проверьте, равно ли число 0. Если да, то 0 не является степенью 2.
Проверьте, является ли число положительным.
Если число положительное, используйте битовую операцию AND с числом (n - 1), где n - это число, которое вы проверяете.
Если результат операции AND равен 0, то число n является степенью 2.
Этот метод основан на том факте, что числа, являющиеся степенями 2, имеют только один бит, установленный в 1 в двоичном представлении (например, 2^3 = 8 в двоичном виде 1000, 2^4 = 16 в двоичном виде 10000). При вычитании единицы из таких чисел, все биты после первого устанавливаются в 1. Таким образом, если вы примените операцию AND к числу и его предшественнику, результат будет равен 0 только в том случае, если число является степенью 2.
Чтобы определить, является ли число степенью 2, можно использовать следующий метод:
Проверьте, равно ли число 0. Если да, то 0 не является степенью 2.
Проверьте, является ли число положительным.
Если число положительное, используйте битовую операцию AND с числом (n - 1), где n - это число, которое вы проверяете.
Если результат операции AND равен 0, то число n является степенью 2.
Этот метод основан на том факте, что числа, являющиеся степенями 2, имеют только один бит, установленный в 1 в двоичном представлении (например, 2^3 = 8 в двоичном виде 1000, 2^4 = 16 в двоичном виде 10000). При вычитании единицы из таких чисел, все биты после первого устанавливаются в 1. Таким образом, если вы примените операцию AND к числу и его предшественнику, результат будет равен 0 только в том случае, если число является степенью 2.
Кодирование длин серий (Run-Length Encoding, RLE)
Метод сжатия данных, который основан на замене повторяющихся последовательностей символов кодом, состоящим из символа и длины этой последовательности.
Алгоритм:
1. Читаем символы исходной строки один за другим.
2. Если текущий символ повторяется, увеличиваем счетчик повторений.
3. Если текущий символ отличается от предыдущего или достигнут максимальный предел длины серии, записываем в выходной поток код, состоящий из повторяющегося символа и длины серии.
4. Повторяем шаги 2-3 до тех пор, пока не прочитаем все символы исходной строки.
5. Завершаем сжатие.
Сложность алгоритма зависит от размера исходной строки и количества повторяющихся символов. В худшем случае сложность:
Метод сжатия данных, который основан на замене повторяющихся последовательностей символов кодом, состоящим из символа и длины этой последовательности.
Алгоритм:
1. Читаем символы исходной строки один за другим.
2. Если текущий символ повторяется, увеличиваем счетчик повторений.
3. Если текущий символ отличается от предыдущего или достигнут максимальный предел длины серии, записываем в выходной поток код, состоящий из повторяющегося символа и длины серии.
4. Повторяем шаги 2-3 до тех пор, пока не прочитаем все символы исходной строки.
5. Завершаем сжатие.
Сложность алгоритма зависит от размера исходной строки и количества повторяющихся символов. В худшем случае сложность:
O(n^2), где n - размер строки.Круговой сдвиг влево
Круговой сдвиг (или циклический сдвиг) — это операция, которая смещает элементы массива или строки влево или вправо, перенося крайние элементы на противоположный конец.
При круговом сдвиге влево каждый элемент перемещается на одну позицию влево, а первый элемент переходит в последнюю позицию.
Круговой сдвиг (или циклический сдвиг) — это операция, которая смещает элементы массива или строки влево или вправо, перенося крайние элементы на противоположный конец.
При круговом сдвиге влево каждый элемент перемещается на одну позицию влево, а первый элемент переходит в последнюю позицию.
Круговой сдвиг вправо
Круговой сдвиг (или циклический сдвиг) — это операция, которая смещает элементы массива или строки влево или вправо, перенося крайние элементы на противоположный конец.
При круговом сдвиге вправо каждый элемент перемещается на одну позицию вправо, а последний элемент переходит в первую позицию.
Круговой сдвиг (или циклический сдвиг) — это операция, которая смещает элементы массива или строки влево или вправо, перенося крайние элементы на противоположный конец.
При круговом сдвиге вправо каждый элемент перемещается на одну позицию вправо, а последний элемент переходит в первую позицию.
Ближайшая пара точек с использованием алгоритма «Разделяй и властвуй»
Алгоритм, используемый для поиска двух ближайших друг к другу точек в наборе точек двумерного пространства. Другими словами, он вычисляет минимальное расстояние между любыми двумя точками в заданном наборе.
Алгоритм:
1. Найдите среднюю точку, которая равна
2. Разделите массив на две половины: от
3. Рекурсивно находим минимальные расстояния в обеих половинах, получая
4. Пусть
5. Создайте массив «полосы», содержащий точки ближе, чем
6. Найдите наименьшее расстояние в массиве полос, рассматривая не более 7 точек после каждой точки.
7. Верните минимум d и расстояние, найденное на шаге 6, как ближайшую пару точек.
Сложность:
Алгоритм, используемый для поиска двух ближайших друг к другу точек в наборе точек двумерного пространства. Другими словами, он вычисляет минимальное расстояние между любыми двумя точками в заданном наборе.
Алгоритм:
1. Найдите среднюю точку, которая равна
P[n/2].2. Разделите массив на две половины: от
P[0] до P[n/2] и от P[n/2+1] до P[n-1].3. Рекурсивно находим минимальные расстояния в обеих половинах, получая
dl и dr.4. Пусть
d будет минимумом dl и dr.5. Создайте массив «полосы», содержащий точки ближе, чем
d к средней вертикальной линии, и отсортируйте его по координатам y.6. Найдите наименьшее расстояние в массиве полос, рассматривая не более 7 точек после каждой точки.
7. Верните минимум d и расстояние, найденное на шаге 6, как ближайшую пару точек.
Сложность:
O(n (Logn)^2)Проверить, находится ли данная точка внутри или снаружи многоугольника?
Алгоритм предполагает подсчет количества раз, когда луч, идущий из точки, пересекает края многоугольника. Если количество пересечений нечетное, точка находится внутри многоугольника; если оно четное, то точка находится снаружи.
Сложность:
Алгоритм предполагает подсчет количества раз, когда луч, идущий из точки, пересекает края многоугольника. Если количество пересечений нечетное, точка находится внутри многоугольника; если оно четное, то точка находится снаружи.
Сложность:
O(N)Как проверить, лежит ли точка внутри заданных N точек выпуклого многоугольника?
Алгоритм:
1. Отсортируйте данные точки вместе с точкой запроса в порядке возрастания их значений по абсциссе. Если значения абсцисс любых двух точек одинаковы, отсортируйте их по значению ординаты.
2. Установите нижнюю левую точку в качестве начальной точки, а верхнюю правую точку в качестве конечной точки.
3. Переберите все точки и найдите те, которые образуют выпуклый многоугольник, находящийся между начальной и конечной точками в направлении по часовой стрелке. Сохраните их в векторе.
4. Переберите все точки и найдите те, которые образуют выпуклый многоугольник, находящийся между начальной и конечной точками в направлении против часовой стрелки. Сохраните эти точки в векторе.
5. Проверьте, существует ли точка запроса в векторе, то она находится вне выпуклой оболочки. Поэтому верните «Нет».
6. Если точка не существует в векторе, то точка лежит внутри выпуклой оболочки.
Сложность:
Алгоритм:
1. Отсортируйте данные точки вместе с точкой запроса в порядке возрастания их значений по абсциссе. Если значения абсцисс любых двух точек одинаковы, отсортируйте их по значению ординаты.
2. Установите нижнюю левую точку в качестве начальной точки, а верхнюю правую точку в качестве конечной точки.
3. Переберите все точки и найдите те, которые образуют выпуклый многоугольник, находящийся между начальной и конечной точками в направлении по часовой стрелке. Сохраните их в векторе.
4. Переберите все точки и найдите те, которые образуют выпуклый многоугольник, находящийся между начальной и конечной точками в направлении против часовой стрелки. Сохраните эти точки в векторе.
5. Проверьте, существует ли точка запроса в векторе, то она находится вне выпуклой оболочки. Поэтому верните «Нет».
6. Если точка не существует в векторе, то точка лежит внутри выпуклой оболочки.
Сложность:
O(N * log(N))Выпуклая оболочка с использованием алгоритма Грэхема
Метод поиска выпуклой оболочки набора точек в двумерном пространстве. Выпуклая оболочка — это наименьший выпуклый многоугольник, охватывающий все заданные точки.
Алгоритм:
1. Найдите самую нижнюю точку
2. Отсортируйте оставшиеся
3. Удалите точки с одинаковым углом, оставив только самую дальнюю от
4. Если m меньше 3, верните «Выпуклая оболочка невозможна».
5. Создайте пустой стек «
6. Обрабатываем оставшиеся
⁃ Пока ориентация двух верхних точек в стеке и «points[i]» не против часовой стрелки, извлекайте точки из стека
⁃ Положите «
7. Стек «
Сложность:
Метод поиска выпуклой оболочки набора точек в двумерном пространстве. Выпуклая оболочка — это наименьший выпуклый многоугольник, охватывающий все заданные точки.
Алгоритм:
1. Найдите самую нижнюю точку
P0, сравнивая Y всех точек. В случае равенства по Y выберите тот, у которого X меньше.2. Отсортируйте оставшиеся
n-1 точек по углам вокруг P0 против часовой стрелки. Если углы одинаковы, сначала отдайте приоритет ближайшей точке.3. Удалите точки с одинаковым углом, оставив только самую дальнюю от
P0. Пусть размер нового массива будет m.4. Если m меньше 3, верните «Выпуклая оболочка невозможна».
5. Создайте пустой стек «
S» и поместите первые три точки в «S».6. Обрабатываем оставшиеся
m-3 точки одну за другой. Для каждой точки:⁃ Пока ориентация двух верхних точек в стеке и «points[i]» не против часовой стрелки, извлекайте точки из стека
⁃ Положите «
points[i]» в «S».7. Стек «
S» теперь содержит точки выпуклой оболочки. Сложность:
O(nLogn)Найдите простой замкнутый путь для заданного набора точек
Для поиска замкнутого пути, можно использовать различные алгоритмы построения замкнутого многоугольника, соединяющего все точки, гарантируя при этом, что путь не пересекает сам себя.
Алгоритм:
1. Сначала отсортируйте заданные точки по их полярным углам относительно опорной точки. Ориентиром может быть любая точка из набора.
2. Постройте путь: начиная с контрольной точки, посещайте точки в отсортированном порядке. Двигаясь от одной точки к другой, соединяйте их отрезками линий. Убедитесь, что путь не пересекает сам себя.
3. После посещения всех точек соедините последнюю точку с контрольной точкой, чтобы закрыть путь.
Сложность:
Для поиска замкнутого пути, можно использовать различные алгоритмы построения замкнутого многоугольника, соединяющего все точки, гарантируя при этом, что путь не пересекает сам себя.
Алгоритм:
1. Сначала отсортируйте заданные точки по их полярным углам относительно опорной точки. Ориентиром может быть любая точка из набора.
2. Постройте путь: начиная с контрольной точки, посещайте точки в отсортированном порядке. Двигаясь от одной точки к другой, соединяйте их отрезками линий. Убедитесь, что путь не пересекает сам себя.
3. После посещения всех точек соедините последнюю точку с контрольной точкой, чтобы закрыть путь.
Сложность:
O(n Log n), если мы используем алгоритм сортировки O(nLogn) для сортировки точек.Проверка, пересекаются ли два заданных отрезка
Чтобы проверить, пересекаются ли два отрезка линии, можно использовать следующий метод:
Сначала мы определим, могут ли сегменты линий пересекаться, сравнивая их ориентации. Если ориентации разные, они могут пересекаться. После этого проверяем, лежит ли точка пересечения в границах обоих отрезков.
Сложность:
Чтобы проверить, пересекаются ли два отрезка линии, можно использовать следующий метод:
Сначала мы определим, могут ли сегменты линий пересекаться, сравнивая их ориентации. Если ориентации разные, они могут пересекаться. После этого проверяем, лежит ли точка пересечения в границах обоих отрезков.
Сложность:
O(1)Тренировки Яндекса по алгоритмам: от решения задач к карьере в IT
Вас ждет 4 недели практики, чтобы систематизировать знания и научиться решать задачи, которые встречаются на собеседованиях и в реальной работе.
Программа включает восемь ключевых тем: множества, словари, динамическое программирование и не только. Лекции и разборы будет вести Михаил Густокашин — директор Центра студенческих олимпиад ВШЭ и тренер чемпионов мира по программированию.
Топ-300 участников смогут пропустить контест при отборе на стажировку в Яндекс по направлениям бэкенд, фронтенд, мобилка и пройти пробное техническое собеседование. А еще лидеры рейтинга смогут получить персональные карьерные консультации.
Подать заявку можно до 29 сентября.
Вас ждет 4 недели практики, чтобы систематизировать знания и научиться решать задачи, которые встречаются на собеседованиях и в реальной работе.
Программа включает восемь ключевых тем: множества, словари, динамическое программирование и не только. Лекции и разборы будет вести Михаил Густокашин — директор Центра студенческих олимпиад ВШЭ и тренер чемпионов мира по программированию.
Топ-300 участников смогут пропустить контест при отборе на стажировку в Яндекс по направлениям бэкенд, фронтенд, мобилка и пройти пробное техническое собеседование. А еще лидеры рейтинга смогут получить персональные карьерные консультации.
Подать заявку можно до 29 сентября.
Алгоритм рекурсивного лабиринта
Алгоритм рекурсивного лабиринта — один из лучших примеров алгоритмов обратного отслеживания.
Лабиринт — это территория, окруженная стенами; между ними у нас есть путь от начальной точки до конечной позиции. Нам нужно начать с начальной точки и двигаться к конечной точке. Проблема в выборе пути.
Если мы обнаружим какой-либо тупик перед конечной точкой, нам придется вернуться назад и изменить направление. Направление движения — север, восток, запад и юг. Нам придется продолжать «двигаться и возвращаться», пока не достигнем финальной точки.
Алгоритм рекурсивного лабиринта — один из лучших примеров алгоритмов обратного отслеживания.
Лабиринт — это территория, окруженная стенами; между ними у нас есть путь от начальной точки до конечной позиции. Нам нужно начать с начальной точки и двигаться к конечной точке. Проблема в выборе пути.
Если мы обнаружим какой-либо тупик перед конечной точкой, нам придется вернуться назад и изменить направление. Направление движения — север, восток, запад и юг. Нам придется продолжать «двигаться и возвращаться», пока не достигнем финальной точки.
МТС приглашает на масштабный ИТ-чемпионат True Tech Champ 2025!
Соревнования пройдут в двух треках: алгоритмы и программирование роботов. Участвовать могут начинающие ИТ-специалисты и опытные разработчики.
В этом году ты сможешь:
— решать алгоритмические задачи в индивидуальном зачете;
— объединиться в команду с другими участниками и управлять роботом в лабиринте с помощью кода;
— попасть на офлайн шоу-финал в качестве участника или зрителя;
— побороться за призовой фонд 10 250 000 рублей.
Отборочные этапы состоятся онлайн, финал — 21 ноября в МТС Live Холл в Москве.
Регистрация открыта до 20 октября. Подай заявку прямо сейчас.
Соревнования пройдут в двух треках: алгоритмы и программирование роботов. Участвовать могут начинающие ИТ-специалисты и опытные разработчики.
В этом году ты сможешь:
— решать алгоритмические задачи в индивидуальном зачете;
— объединиться в команду с другими участниками и управлять роботом в лабиринте с помощью кода;
— попасть на офлайн шоу-финал в качестве участника или зрителя;
— побороться за призовой фонд 10 250 000 рублей.
Отборочные этапы состоятся онлайн, финал — 21 ноября в МТС Live Холл в Москве.
Регистрация открыта до 20 октября. Подай заявку прямо сейчас.
Ориентация 3-х упорядоченных точек
Концепция, используемая для определения направления поворота этих точек. Эта концепция имеет решающее значение для таких задач, как определение того, образует ли набор точек выпуклый или вогнутый многоугольник, или для понимания относительного расположения точек.
Ориентация упорядоченной тройки точек на плоскости может быть:
⁃ Против часовой стрелки: математически ориентация является против часовой стрелки, если векторное произведение векторов AB и BC положительно.
⁃ По часовой стрелке: математически ориентация по часовой стрелке, если векторное произведение векторов AB и BC отрицательно.
⁃ Коллинеарность: Если ориентация коллинеарна, это означает, что точки A, B и C находятся на одной прямой. Математически ориентация коллинеарна, если векторное произведение векторов AB и BC равно нулю.
Сложность определение ориентации точек:
Концепция, используемая для определения направления поворота этих точек. Эта концепция имеет решающее значение для таких задач, как определение того, образует ли набор точек выпуклый или вогнутый многоугольник, или для понимания относительного расположения точек.
Ориентация упорядоченной тройки точек на плоскости может быть:
⁃ Против часовой стрелки: математически ориентация является против часовой стрелки, если векторное произведение векторов AB и BC положительно.
⁃ По часовой стрелке: математически ориентация по часовой стрелке, если векторное произведение векторов AB и BC отрицательно.
⁃ Коллинеарность: Если ориентация коллинеарна, это означает, что точки A, B и C находятся на одной прямой. Математически ориентация коллинеарна, если векторное произведение векторов AB и BC равно нулю.
Сложность определение ориентации точек:
O(1)Z-алгоритм
Алгоритм находит все вхождения шаблона в тексте.
Идея состоит в том, чтобы объединить шаблон и текст и создать строку «
Сложность:
Алгоритм находит все вхождения шаблона в тексте.
Идея состоит в том, чтобы объединить шаблон и текст и создать строку «
P$T», где P — это шаблон, $ — специальный символ, который не должен присутствовать в шаблоне и тексте, а T — это текст. Создайте массив Z для объединенной строки. В массиве Z, если значение Z в любой точке равно длине шаблона, то шаблон присутствует в этой точке.Сложность:
O(m + n), где длина текста равна n, а шаблона — m☄️Как устроено автодополнение в поисковых системах?
🗓 8 октября в 20:00 МСК приглашаем на открытый урок OTUS «Как вырастить префиксное дерево». На вебинаре мы пошагово построим префиксное дерево (Trie) для слов из большого текста, добавим счётчики частот и реализуем автодополнение. Вы увидите, как по первым буквам мгновенно находятся все слова с этим префиксом и выводятся самые популярные варианты продолжений.
Урок будет полезен разработчикам, которые хотят глубже понимать работу алгоритмов и применять их для оптимизации поиска, обработки текста и построения быстрых интерфейсов.
Открытый урок проходит в преддверие старта курса «Алгоритмы и структуры данных». Все участники получат скидку на обучение.
👉Зарегистрируйтесь сейчас и узнайте, как вырастить своё первое Trie-дерево: https://otus.pw/omWY/
Реклама. ООО «Отус онлайн-образование», ОГРН 1177746618576
🗓 8 октября в 20:00 МСК приглашаем на открытый урок OTUS «Как вырастить префиксное дерево». На вебинаре мы пошагово построим префиксное дерево (Trie) для слов из большого текста, добавим счётчики частот и реализуем автодополнение. Вы увидите, как по первым буквам мгновенно находятся все слова с этим префиксом и выводятся самые популярные варианты продолжений.
Урок будет полезен разработчикам, которые хотят глубже понимать работу алгоритмов и применять их для оптимизации поиска, обработки текста и построения быстрых интерфейсов.
Открытый урок проходит в преддверие старта курса «Алгоритмы и структуры данных». Все участники получат скидку на обучение.
👉Зарегистрируйтесь сейчас и узнайте, как вырастить своё первое Trie-дерево: https://otus.pw/omWY/
Реклама. ООО «Отус онлайн-образование», ОГРН 1177746618576
Хеширование
— это процесс генерации выходных данных фиксированного размера из входных данных переменного размера с использованием математических формул, известных как хэш-функции.
Каждый день объем данных в Интернете увеличивается экспоненциально, поэтому нам нужна такая структура данных , которая может хранить эти данные и осуществлять операции с ними таким образом, чтобы это было эффективно.
Для этого идеально подходит хеш-таблицы! Их важное свойство состоит в том, что, при некоторых разумных допущениях, все три операции (добавление, удаление, поиск элемента) выполняются за время O(1).
— это процесс генерации выходных данных фиксированного размера из входных данных переменного размера с использованием математических формул, известных как хэш-функции.
Каждый день объем данных в Интернете увеличивается экспоненциально, поэтому нам нужна такая структура данных , которая может хранить эти данные и осуществлять операции с ними таким образом, чтобы это было эффективно.
Для этого идеально подходит хеш-таблицы! Их важное свойство состоит в том, что, при некоторых разумных допущениях, все три операции (добавление, удаление, поиск элемента) выполняются за время O(1).
Покодим на Yandex Cup?
Яндекс открыл регистрацию на Yandex Cup — чемпионат по программированию с призовым фондом 12 млн рублей и финалом в Стамбуле!
На выбор — шесть направлений, фанатов классического спортивного программирования ждёт трек «Алгоритм».
Главное:
— регистрация: до 29 октября
— пробный тур онлайн: 20–29 октября
— квалификация онлайн: 2 ноября
Офлайн-финал соберёт 180 программистов 5–7 декабря в Стамбуле. Лучшие участники получат призы от 100 тысяч рублей и возможность пройти собеседование в Яндекс по упрощённой схеме.
Регистрация и примеры задач на сайте.
Яндекс открыл регистрацию на Yandex Cup — чемпионат по программированию с призовым фондом 12 млн рублей и финалом в Стамбуле!
На выбор — шесть направлений, фанатов классического спортивного программирования ждёт трек «Алгоритм».
Главное:
— регистрация: до 29 октября
— пробный тур онлайн: 20–29 октября
— квалификация онлайн: 2 ноября
Офлайн-финал соберёт 180 программистов 5–7 декабря в Стамбуле. Лучшие участники получат призы от 100 тысяч рублей и возможность пройти собеседование в Яндекс по упрощённой схеме.
Регистрация и примеры задач на сайте.
Компоненты хеширования
В основном существует три компонента хеширования:
1. Ключ:
Ключом может быть любая строка или целое число, которое подается в качестве входных данных в хеш-функцию — метод, который определяет индекс или место хранения элемента в структуре данных.
2. Хэш-функция:
Хеш-функция получает входной ключ и возвращает индекс элемента в массиве, называемом хеш-таблицей. Индекс известен как хеш-индекс.
3. Хэш-таблица:
Хэш-таблица — это структура данных, которая сопоставляет ключи со значениями с помощью специальной функции, называемой хэш-функцией. Хэш хранит данные ассоциативным образом в массиве, где каждое значение данных имеет свой собственный уникальный индекс.
В основном существует три компонента хеширования:
1. Ключ:
Ключом может быть любая строка или целое число, которое подается в качестве входных данных в хеш-функцию — метод, который определяет индекс или место хранения элемента в структуре данных.
2. Хэш-функция:
Хеш-функция получает входной ключ и возвращает индекс элемента в массиве, называемом хеш-таблицей. Индекс известен как хеш-индекс.
3. Хэш-таблица:
Хэш-таблица — это структура данных, которая сопоставляет ключи со значениями с помощью специальной функции, называемой хэш-функцией. Хэш хранит данные ассоциативным образом в массиве, где каждое значение данных имеет свой собственный уникальный индекс.