📈 ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ В КОЛЕБАНИЯХ
Вещь, которая делает тему механических (и электромагнитных) колебаний реально хардкорной — производная сложной функции, трудная операция как в математике, так и в физике. Давайте разберемся с ней! (Если вы не знаете производную в принципе, то почитайте здесь основы http://mathprofi.ru/kak_naiti_proizvodnuju.html).
Пусть уравнение колебаний координаты маятника выглядит как ✅ х = Asinwt. A — амплитуда колебаний, максимальное отклонение от положения равновесия. Сам синус колеблется в пределах [-1;1], если его умножить на А, то получится, что координата х колеблется в пределах [-А;А]. w — циклическая частота, ✅ w = 2π/T, определяет, насколько быстро происходят колебания.
Если мы посмотрим на график х(t) этого выражения, то увидим, что он сам "колеблется" вокруг оси Ох (см. рис.). Уравнение колебаний позволяет найти координату тела в любой момент времени, например, в начальный момент t = 0 с координата будет х = A*sin0 = xmax*0 = 0, то есть на старте тело было в положении равновесия. Это работает и в обратную сторону, если мы знаем, что маятник начал движение от положения равновесия, то мы записываем уравнение координаты маятника именно в виде х = Аsinwt.
Мы знаем, как меняется координата х по времени, но как меняется скорость V? По определению ✅ V = Δx/Δt = х' — скорость есть производная координаты по времени. Чтобы узнать уравнение колебаний скорости V, надо взять производную по времени от выражения х = А*sin(wt). Прежде давайте рассмотрим более простой пример: обычную математическую функцию у = sinx. Берем производную — y' = (sinx)' = cosx.
Производная от синуса есть косинус, это табличный случай. Но что если внутри синуса не просто х, а 2х? Тогда это сложная функция y = sin2x — функция 2х лежит внутри функции синуса. Берем производную: y' = cos2x*(2x)' = cos2x*2 = 2cos2x. По правилам нам надо сначала взять производную от внешней функции (sin2x превращается в cos2x), а потом еще дополнительно умножить на производную внутренней функции, то есть на (2х)' — а это просто 2.
То же самое в колебаниях: х = Asinwt, скорость ✅ V = х' = (Asinwt)' = Acoswt*(wt)' = wAcoswt. Это и есть уравнение колебаний скорости V маятника! Из скобок "вылезла" циклическая частота w, также теперь в уравнении косинус. Выражение перед синусом/косинусом всегда является амплитудой колеблющейся величины, то есть можно записать ✅ Vmax = w*A. Эта формула есть в кодификаторе, можно использовать сразу.
Найдем еще уравнение колебаний ускорения а маятника, по определению ✅ a = ΔV/Δt = V'. Берем производную: ✅ a = (wAcoswt)' = -wAsinwt*(wt)' = -w^2*A*sinwt. Отсюда амплитуда для ускорения ✅ amax = w^2*A = w*Vmax, эти формулы тоже есть в кодификаторе. Обратите внимание, что мы рассмотрели только один из случаев (х = Asinwt и получающиеся из него уравнения), на самом деле могут быть еще и другие (например, x = Acoswt).
Вещь, которая делает тему механических (и электромагнитных) колебаний реально хардкорной — производная сложной функции, трудная операция как в математике, так и в физике. Давайте разберемся с ней! (Если вы не знаете производную в принципе, то почитайте здесь основы http://mathprofi.ru/kak_naiti_proizvodnuju.html).
Пусть уравнение колебаний координаты маятника выглядит как ✅ х = Asinwt. A — амплитуда колебаний, максимальное отклонение от положения равновесия. Сам синус колеблется в пределах [-1;1], если его умножить на А, то получится, что координата х колеблется в пределах [-А;А]. w — циклическая частота, ✅ w = 2π/T, определяет, насколько быстро происходят колебания.
Если мы посмотрим на график х(t) этого выражения, то увидим, что он сам "колеблется" вокруг оси Ох (см. рис.). Уравнение колебаний позволяет найти координату тела в любой момент времени, например, в начальный момент t = 0 с координата будет х = A*sin0 = xmax*0 = 0, то есть на старте тело было в положении равновесия. Это работает и в обратную сторону, если мы знаем, что маятник начал движение от положения равновесия, то мы записываем уравнение координаты маятника именно в виде х = Аsinwt.
Мы знаем, как меняется координата х по времени, но как меняется скорость V? По определению ✅ V = Δx/Δt = х' — скорость есть производная координаты по времени. Чтобы узнать уравнение колебаний скорости V, надо взять производную по времени от выражения х = А*sin(wt). Прежде давайте рассмотрим более простой пример: обычную математическую функцию у = sinx. Берем производную — y' = (sinx)' = cosx.
Производная от синуса есть косинус, это табличный случай. Но что если внутри синуса не просто х, а 2х? Тогда это сложная функция y = sin2x — функция 2х лежит внутри функции синуса. Берем производную: y' = cos2x*(2x)' = cos2x*2 = 2cos2x. По правилам нам надо сначала взять производную от внешней функции (sin2x превращается в cos2x), а потом еще дополнительно умножить на производную внутренней функции, то есть на (2х)' — а это просто 2.
То же самое в колебаниях: х = Asinwt, скорость ✅ V = х' = (Asinwt)' = Acoswt*(wt)' = wAcoswt. Это и есть уравнение колебаний скорости V маятника! Из скобок "вылезла" циклическая частота w, также теперь в уравнении косинус. Выражение перед синусом/косинусом всегда является амплитудой колеблющейся величины, то есть можно записать ✅ Vmax = w*A. Эта формула есть в кодификаторе, можно использовать сразу.
Найдем еще уравнение колебаний ускорения а маятника, по определению ✅ a = ΔV/Δt = V'. Берем производную: ✅ a = (wAcoswt)' = -wAsinwt*(wt)' = -w^2*A*sinwt. Отсюда амплитуда для ускорения ✅ amax = w^2*A = w*Vmax, эти формулы тоже есть в кодификаторе. Обратите внимание, что мы рассмотрели только один из случаев (х = Asinwt и получающиеся из него уравнения), на самом деле могут быть еще и другие (например, x = Acoswt).
📹 ВИДЕО-КОНТЕНТ
Ребята, мы взяли две несовместимые вещи — подготовку к ЕГЭ по физике (ууу, как-то не очень заходит) и мемчики (ооо да, залипаем) — объединили их, синтезировали и получили разбор физических мемасов! Это самое то для досуга, вроде деградируем, но с пользой. Приятного просмотра 👊🏻
Часть 1 » https://www.youtube.com/watch?v=CQRxOdtdNzE&feature=emb_logo
Часть 2 » https://www.youtube.com/watch?v=sBLb-vUqEFg&feature=emb_logo
Ребята, мы взяли две несовместимые вещи — подготовку к ЕГЭ по физике (ууу, как-то не очень заходит) и мемчики (ооо да, залипаем) — объединили их, синтезировали и получили разбор физических мемасов! Это самое то для досуга, вроде деградируем, но с пользой. Приятного просмотра 👊🏻
Часть 1 » https://www.youtube.com/watch?v=CQRxOdtdNzE&feature=emb_logo
Часть 2 » https://www.youtube.com/watch?v=sBLb-vUqEFg&feature=emb_logo
📹 ВИДЕО-КОНТЕНТ
Каким образом создается молния, и причем тут конденсатор, один из приборов в электричестве? Почему существуют времена года, как они сменяют друг друга, что такое летнее/зимнее солнцестоние и весеннее/осеннее равноденствие? На все эти вопросы я отвечаю в двух научпоп-роликах ниже, обязательно посмотрите на досуге!
Молния » https://www.youtube.com/watch?v=LUYWzl_SEmM&feature=emb_logo
Времена года » https://www.youtube.com/watch?v=a_d7AEC8asE&feature=emb_logo
Каким образом создается молния, и причем тут конденсатор, один из приборов в электричестве? Почему существуют времена года, как они сменяют друг друга, что такое летнее/зимнее солнцестоние и весеннее/осеннее равноденствие? На все эти вопросы я отвечаю в двух научпоп-роликах ниже, обязательно посмотрите на досуге!
Молния » https://www.youtube.com/watch?v=LUYWzl_SEmM&feature=emb_logo
Времена года » https://www.youtube.com/watch?v=a_d7AEC8asE&feature=emb_logo
Одной из самых сложных задач С-части на экзамене по физике по праву считается №27 — качественная задача! Все потому, что в ней по большей части надо не расписывать формулы, а объяснять разные опыты, установки, явления, строить графики — для этого надо круто разбираться в теории, да и просто понимать, как оформлять решение, по какому алгоритму идти.
Во-первых, держите занятие по этой задаче » https://www.youtube.com/watch?v=MkTSDfZ0E08
🎁 Во-вторых, держите конспект занятия + бонусом оформление еще трех качественных задач на бланке ЕГЭ (досрок ЕГЭ 2020 и 2019). Сохраняйте себе, чтобы не потерять!
Во-первых, держите занятие по этой задаче » https://www.youtube.com/watch?v=MkTSDfZ0E08
🎁 Во-вторых, держите конспект занятия + бонусом оформление еще трех качественных задач на бланке ЕГЭ (досрок ЕГЭ 2020 и 2019). Сохраняйте себе, чтобы не потерять!
Держите конспект ноябрьского интенсива, который поможет начать подготовку к ЕГЭ по физике от 0 до 90+ баллов! В нем есть советы по преодолению апатии, описание разделов физики и лучших источников задач. Сами источники прикрепляю к посту + дополнительно кидаю подборку вариантов ЕГЭ прошлых лет от 2017 до 2020 года. Обязательно сохраните их и используйте с умом, желаю удачи! 👇🏻
Как и обещал, держите план занятий мастер-группы на второе полугодие + отличия второго полугодия от первого, что именно будет новое. С января по май мы изучим всю программу ЕГЭ по физике на 100% и даже чуть больше (местами доп теория немного вылазит за рамки ЕГЭ, зато это пригодится в универе). Соответственно, если вы начинаете подготовку к физике с нуля в январе, то с нами у вас есть возможность все успеть. Но, конечно, надо будет сильно постараться, в этом плане мастерам, которые пришли раньше, будет проще.