#gamedev #math
Как математика используется в программировании?
Математикой в играх может называться просто сложение X и Y, манипулирование синусами, косинусами и т.д, однако в некоторых случаях над реализацией какого-либо правила в игре нужно подумать час-другой.
В качестве примера можно взглянуть на такие процессы, как создание векторов, названных MAXSPEED и MINSPEED, и добавление их в игровой цикл для проверки скоростей, расчёт скорости космического корабля, деформация поверхностей при соударении и изменение траектории и скорости в зависимости от силы удара.
Именно поэтому компании, занимающиеся разработкой игр, требуют от своих сотрудников знания математики и алгоритмов. Знание таких вещей не просто поможет разработать логику игры, но и качественно оптимизировать саму игру, находя альтернативные пути, которые помогают избежать лишних вычислений.
Некоторые вещи, которые полностью опираются на математику: симуляция жидкостей, анимация, алгоритмы, написание игровой логики, расчёт кадров в секунду, игровая физика, графика/Шейдеры, искусственный интеллект, процедурная генерация, рендеринг полигонов, и многие другие...
Как математика используется в программировании?
Математикой в играх может называться просто сложение X и Y, манипулирование синусами, косинусами и т.д, однако в некоторых случаях над реализацией какого-либо правила в игре нужно подумать час-другой.
В качестве примера можно взглянуть на такие процессы, как создание векторов, названных MAXSPEED и MINSPEED, и добавление их в игровой цикл для проверки скоростей, расчёт скорости космического корабля, деформация поверхностей при соударении и изменение траектории и скорости в зависимости от силы удара.
Именно поэтому компании, занимающиеся разработкой игр, требуют от своих сотрудников знания математики и алгоритмов. Знание таких вещей не просто поможет разработать логику игры, но и качественно оптимизировать саму игру, находя альтернативные пути, которые помогают избежать лишних вычислений.
Некоторые вещи, которые полностью опираются на математику: симуляция жидкостей, анимация, алгоритмы, написание игровой логики, расчёт кадров в секунду, игровая физика, графика/Шейдеры, искусственный интеллект, процедурная генерация, рендеринг полигонов, и многие другие...
#math #longRead
Как выглядит самое красивое математическое уравнение?
Давайте вспомним о тождестве Эйлера — по праву самом красивом уравнении, важное место в котором занимает число e, но не только оно. Представьте на секунду, что вы почти ничего не знаете о математике, только начинаете открывать её бесконечную красоту — и наслаждайтесь.
Все мы знаем о числе π — магическом отношении длины окружности к её диаметру. Число π можно приближённо представить в виде дроби 22/7. Особенность числа π состоит в том, что в его десятичной записи знаки после запятой никогда не заканчиваются. Его приближённое значение — 3,141592653589793238… Вот почему π называют иррациональным числом — его нельзя записать в виде конечного числа цифр после запятой. А вот другое интересное иррациональное число — e. Число e — это "число Эйлера" (от Euler). Вот первые несколько цифр числа e: 2,7182818284590…
Поговорим теперь о другом интересном математическом объекте. Он называется просто: i. Разберёмся, что это такое.
Если умножить 2 на 2, получится 4. То есть 2 в квадрате равняется 4. Квадрат положительного числа — это положительное число. Но, если возвести в квадрат –2, также получится 4, то есть положительное число. Другими словами, ни один квадрат действительного числа не может быть отрицательным числом. Вот тут-то и возникает понятие мнимого числа.
Число √-1 записывается буквой i. i означает мнимую (imaginary) единицу. То есть запись √-5 можно заменить записью √5 i. Отсюда следует, что i² = -1. Число i формирует множество комплексных чисел, то есть комбинаций действительных и мнимых чисел. Например, запись 8 + i√5 является комплексным числом. Для визуализации комплексных чисел используется плоскость мнимых чисел.
Изучать свойства комплексных чисел математики начали примерно с середины XVIII века. Однажды Эйлер развлекался с женой Тейлора... ох, простите... с рядом Тейлора.
https://numl.org/Hxd
Этому сумасброду просто стало интересно, как будет вести себя ряд Тейлора, если подставить в него число i (а что, вполне нормальная мысль для любого сумасброда).
Одни члены ряда, содержащие i, сводятся в одну группу, а другие, не содержащие мнимую часть, то есть без числа i, — в другую. Получаются два ряда Тейлора: один — для косинуса, другой — для синуса.
Мы получили знаменитую формулу Эйлера. Различные значения x и e^(ix) можно отразить на комплексной плоскости.
Это комплексное число, которое может быть представлено на комплексной плоскости. Если продолжить наносить на график точки e^(ix) для разных значений x, получится окружность.
https://numl.org/Hxe
Если нужно узнать радиус r в любой точке (например, в точке 5 + 7i), рассчитывается значение x и берётся действительная часть re^(ix).
Объединив три самых необыкновенных математических символа, получаем магическое уравнение:
Как выглядит самое красивое математическое уравнение?
Давайте вспомним о тождестве Эйлера — по праву самом красивом уравнении, важное место в котором занимает число e, но не только оно. Представьте на секунду, что вы почти ничего не знаете о математике, только начинаете открывать её бесконечную красоту — и наслаждайтесь.
Все мы знаем о числе π — магическом отношении длины окружности к её диаметру. Число π можно приближённо представить в виде дроби 22/7. Особенность числа π состоит в том, что в его десятичной записи знаки после запятой никогда не заканчиваются. Его приближённое значение — 3,141592653589793238… Вот почему π называют иррациональным числом — его нельзя записать в виде конечного числа цифр после запятой. А вот другое интересное иррациональное число — e. Число e — это "число Эйлера" (от Euler). Вот первые несколько цифр числа e: 2,7182818284590…
Поговорим теперь о другом интересном математическом объекте. Он называется просто: i. Разберёмся, что это такое.
Если умножить 2 на 2, получится 4. То есть 2 в квадрате равняется 4. Квадрат положительного числа — это положительное число. Но, если возвести в квадрат –2, также получится 4, то есть положительное число. Другими словами, ни один квадрат действительного числа не может быть отрицательным числом. Вот тут-то и возникает понятие мнимого числа.
Число √-1 записывается буквой i. i означает мнимую (imaginary) единицу. То есть запись √-5 можно заменить записью √5 i. Отсюда следует, что i² = -1. Число i формирует множество комплексных чисел, то есть комбинаций действительных и мнимых чисел. Например, запись 8 + i√5 является комплексным числом. Для визуализации комплексных чисел используется плоскость мнимых чисел.
Изучать свойства комплексных чисел математики начали примерно с середины XVIII века. Однажды Эйлер развлекался с женой Тейлора... ох, простите... с рядом Тейлора.
https://numl.org/Hxd
Этому сумасброду просто стало интересно, как будет вести себя ряд Тейлора, если подставить в него число i (а что, вполне нормальная мысль для любого сумасброда).
Одни члены ряда, содержащие i, сводятся в одну группу, а другие, не содержащие мнимую часть, то есть без числа i, — в другую. Получаются два ряда Тейлора: один — для косинуса, другой — для синуса.
Мы получили знаменитую формулу Эйлера. Различные значения x и e^(ix) можно отразить на комплексной плоскости.
Это комплексное число, которое может быть представлено на комплексной плоскости. Если продолжить наносить на график точки e^(ix) для разных значений x, получится окружность.
https://numl.org/Hxe
Если нужно узнать радиус r в любой точке (например, в точке 5 + 7i), рассчитывается значение x и берётся действительная часть re^(ix).
Объединив три самых необыкновенных математических символа, получаем магическое уравнение:
