Всем привет!
Больше десяти лет я каждый день рассказываю детям о математике. Иногда мои истории оказываются интересными и взрослым, поэтому я решила создать этот канал.

Немного серьёзного, немного курьёзного — здесь о методике и моём вдохновении, о буднях репетиторки и совмещении работы с увлечениями, о поисках идей и бесконечной вере в то, что я делаю что-то полезное.

Здравствуй! Как прошла твоя неделя, как настроение сегодня?

Про отрицательные числа

«Мы такое ещё не знаем, так вычитать нельзя!» — хором заверещали малыши, едва увидев примеры.

2 – 10 =

За окном на площадке лежал снег, градусник показывал –8°C...

В стандартной школьной программе отрицательные числа вводятся в начале шестого класса, до этого работаем с половиной координатной оси, начиная отсчёт от нуля. Меньше него чисел нет. Расширение множества чисел преподносится как открытие: мы вам врали, на самом деле ноль — не самое маленькое число, можно вычитать большее из меньшего, да и вообще вычитания не существует, а только сложение. ОКАК

Мне довелось работать в умеренно-континентальном климате с ярко-выраженной сезонностью, и к введению отрицательных чисел дети пережили уже десять-одиннадцать зим и неплохо оперируют фразами «сегодня минус пять, а завтра похолодание на два градуса, будет минус семь».

А координатная ось — это всего лишь градусник, который свалился с окна и теперь лежит на боку.

Вдогонку к медицинской тематике:

«Принесите срочно аптечку в кабинет математики! Все живы, опасности нет»

По моему плану мы должны были решать задачи на смеси и сплавы. По плану детей проблемы возникли уже на определении слова «концентрация».

Я достаю из аптечки — перекись водорода 3% 100 мл. Рассчитали, значит, что в бутыльке 3 мл непосредственно пероксида водорода, а ещё 97 мл — вода (простите мне погрешность, связанную с испарением при хранении и открытии бутылька, а также наличием дополнительных стабилизаторов). Роемся дальше — раствор бриллиантовый зелёный спиртовой 1% 10 мл — а вот и десятичные дроби вспоминаем! Добрались до салфеток с 10%-м раствором аммиака, прошу детей только не вскрывать, потому что запах... Эти дети не знают запаха нашатыря! Ладно, ради такого можно и проветривать потом кабинет всю перемену.

Возможно, в этот раз лучше, чем решать задачи на смеси и сплавы, дети запомнили, что кошачий лоточек пахнет, как нашатырная салфетка, потому что в моче содержится аммиак. Но зато окна на проветривание мы открывали уже со словами: «У нас тут концентрация кислорода снизилась, и нужен свежий воздух».

За последние два месяца про арифметику и свойства степеней я рассказала десять раз.

Даже в самом интересном и любимом деле есть обязательные повторяющиеся действия, и тут большую роль играет частота повторений. Например, учителю приходится рассказывать одно и то же из года в год.

Или всё же нет? Ведь кто-то впервые узнал, что перемножение a × a × a × a × a можно записать короче и пока ещё не видит различий между 5a и a⁵, кто-то повторяет ФСУ и путается в степенях одночленов и многочленов, кто-то представляет функции старших степеней в виде сомножителей и, вижу я, теряет показатели в процессе.

Я сфокусировалась на том, что люди разные, группы разные. И хотя в десятый раз рассказывала один и тот же анекдот, реакцию в десятый раз получала новую.

Допустим, объективное знание — это f(x), тогда занятия по теме f(x) я бы представила в виде множества первообразных F(x) + C, где C — это нечто эфемерное, состоящее из сегодняшнего настроения и состояния учеников, личных сложностей и непонимания, шуток, комментариев, чертежей и рисунков.

И только когда вспоминаю, для кого я это делаю, отпускает.

За последние два месяца про арифметику и свойства степеней я рассказала десять раз. Десяти разным людям — десятью разными способами.

Цитаты взяты из аудиокниги «Зоопарк в твоей голове», которую я слушала в утреннем поезде Москва — Ярославль. Глава была посвящена синдрому эмоционального выгорания, пока неактуально, однако несколько фраз в железнодорожном полусне удачно смешались с личными размышлениями на тему вовсе не однообразия моей ежедневной работы.

Пока не доказано, не волнует что сказано

Вплоть до разделения в седьмом классе математики на алгебру, геометрию и теорию вероятностей все геометрические задачи сводятся исключительно к подсчёту: найдите периметр, площадь, измерьте один отрезок, другой, найдите его середину. А затем довольно резко для школьников начинается математика as it is: докажите, что перед вами квадрат, даже если вам «очевидно», что перед вами квадрат. Очевидности больше нет. Увы, к этому моменту далеко не все могут дать нормальное определение квадрату. Вроде феномен Пиаже должен бы исчезнуть к семи годам, но вот ты чертишь параллелограмм с равными сторонами так, чтобы две его стороны были параллельны краям листа, и это уже не ромб, ведь «ромб обязательно вертикальный».

Кем бы вы ни были в дальнейшем, но спорить вам обязательно в жизни придётся, и умение аргументировать и доказывать свою точку зрения — это, как я считаю, самое важное, чему может научить школьная геометрия. Если на гуманитарных уроках, таких как литература и история, ваше мнение может опираться не только на факты, но и эмоции: вследствие нашего воспитания, жизненного опыта, предпочтений мы по-разному относимся к историческим событиям и действиям героев произведений, наши мнения разнятся — и это нормально, то геометрия — это прекрасное поле для тренировки своей аргументации и построения рассуждений, полностью свободное от эмоций.

Говорить, что разница между аксиомами и теоремами состоит в том, что вторые нужно доказывать, а первые не нужно, — это несколько поверхностно. Гораздо важнее понять, что значит «находиться в некой аксиоматике». Мы принимаем как данность аксиомы Евклидовой геометрии, и все свои рассуждения мы далее выстраиваем так, чтобы они ни разу не противоречили этим самым аксиомам. Сравним это с составлением идеального законодательства: аксиомы геометрии — это Конституция, все остальные законы (теоремы) не должны ей противоречить. Передаю привет всем будущим юристам, которые надеются забыть на юрфаке о математике, как о страшном сне: именно на геометрии вы учитесь аккуратно выверять свои вердикты, опираться исключительно на известные факты, выводить каждое своё высказывание из сказанного ранее.

За последний месяц я дважды была в составе апелляционного жюри на интеллектуальных играх: к нам приходили письменные просьбы засчитать ответы на вопросы, которые игровое жюри посчитало неверными. Кодекс, по которому мы работаем, это и есть наша аксиоматика. А задача апелляционного жюри — грамотно и безэмоционально выстроить свой вердикт, найти противоречие между ответом команды и какой-либо статьёй Кодекса. И вот в случае, если противоречий не найдено, тогда мы имеем право такой ответ зачесть. Назначить в апелляционное жюри трёх математиков — это отличное решение, мы такому научены как никто другой.

Впрочем, всегда можно не согласиться с принятой аксиоматикой и создать свою — добро пожаловать в неевклидовы геометрии!