Цитата. "Изучайте что-то новое каждый день. Я говорю своим аспирантам, что самое важное умение — продолжать учиться самостоятельно после завершения аспирантуры. Большинство вещей, которые я использовал в жизни, были изобретены после того, как я закончил аспирантуру. И мне приходилось постоянно учиться просто чтобы поспевать за новым знанием.

Ваше самое важное решение — выбор проблемы для исследования. Если вы компетентный ученый и кто-то даст вам хорошо сформулированную задачу, вы, вероятно, решите ее. Сложность заключается в том, чтобы самому сформулировать задачу. Это значит распознать возможности, которых другие люди пока не увидели.

И последнее: не нужно быть гением, чтобы добиться успеха. Нужно быть преданным своему делу, умным и обладать дисциплиной, чтобы продолжать работать. Но не гением" (с) Луис Брюс, Нобелевская лекция 2023.

Полная лекция вот тут — тыц.

Что думаете?

#цитата

Цитата. "С огромным удовольствием представляю я вас, дети, собравшихся вместе на радостном празднике в сиянии рождественских огней. Подумайте также об учении того, чье рождение вы празднуете в эти дни. Эти учения так просты — и тем не менее за почти 2000 лет они не стали преобладающими среди людей.

Научитесь быть счастливыми через счастье и радость своих ближних, а не через мрачный конфликт человека с человеком! Если вы сможете найти в себе место для этого естественного чувства, то всякое бремя вашей жизни будет легким или, по крайней мере, переносимым, и вы найдете свой путь в терпении без страха и будете повсюду распространять радость" (с) из письма Эйнштейна детям, 1935 г.

Фото: Эйнштейн в искусственном зимнем лесу.

Что думаете?

#цитата

Цитата. "Вопреки всем регрессивным попыткам (Бома, Шредингера и т. д., а в некотором смысле и Эйнштейна) я уверен, что статистический характер 𝜓-функции и, следовательно, законов природы, на которых вы с самого начала настаивали, несмотря на сопротивление Шредингера, будет определять вид законов, по крайней мере, на протяжении нескольких столетий. Может быть позже, к примеру, в связи с биологическими процессами, мы найдем что-то совершенно новое, но мечты о пути назад, к классическому стилю Ньютона-Максвелла (а это всего лишь мечты, которым отдаются эти господа) кажутся мне безнадежной безвкусицей. И, можно добавить, мечта об этом даже не прекрасна" (с) Вольфганг Паули, из письма Максу Борну, 1954 г.

Что думаете?

#цитата

Цитата. "Мне кажется, гораздо интереснее жить, не зная чего-то, чем иметь ответы, которые могут быть неверными. У меня есть приблизительные ответы, и сносные убеждения, и различная степень уверенности в разных вещах, но я ни в чем не уверен полностью, и существует много такого, о чем я вообще ничего не знаю, например, имеет ли смысл спрашивать, почему мы здесь. Я не должен знать ответ. Я не чувствую страха, не зная, например, таких вещей, почему мы затерялись в загадочной Вселенной, не имея какой-либо цели, кроме пути, нам уготованного. Все это далеко от понимания — и это совершенно меня не пугает (с) Ричард Фейнман, "Радость познания"

Что думаете?

#цитата

Цитата. "Создать новую тоерию не означает снести старый сарай и построить на его месте небоскреб. Это больше похоже на восхождение на гору, обретение новых и более широких перспектив, обнаружение неожиданных связей между нашими отправными точками и богатой окружающей средой. Но та точка, из которой мы начали наш путь, все еще существует и может быть увидена, хотя она и кажется меньше и составляет крошечную часть нашего широкого кругозора, полученного в результате преодоления препятствий на нашем авантюрном пути вверх" (с) Альберт Эйнштейн

Что думаете?

#цитата

Цитата. "В эти военные времена не всегда легко конструктивно думать о мире, который когда-нибудь наступит, даже в таких относительно небольших вещах, как благополучие нашего отделения. Я хотел бы сделать вам одно предложение, которое касается этого и в котором я сам очень уверен и твёрдо убежден.

Как вы знаете, у нас здесь довольно много физиков, и я встретил нескольких молодых людей, о качествах которых раньше не знал. Среди них есть один, который во всех отношениях настолько выдающийся, что я считаю уместным обратить ваше внимание на его имя с настоятельной просьбой как можно скорее рассмотреть его на должность в отделении. Возможно, вы помните это имя, потому что однажды он подал заявку на стипендию в Беркли: это Ричард Фейнман. Он, вне всякого сомнения, самый блестящий молодой физик здесь, и все это признают. Это человек весьма обаятельного характера и личности, чрезвычайно ясный и нормальный во всех отношениях и превосходный преподаватель, с горячими чувствами к физике во всех ее проявлениях. У него самые лучшие отношения как с теоретиками, к которым он сам принадлежит, так и с экспериментаторами, с которыми он работает в очень тесной гармонии.

Причина, по которой я рассказываю вам о нем сейчас, заключается в том, что его выдающиеся способности настолько хорошо известны как в Принстоне, где он работал до того, как пришел сюда, так и немалому числу «больших шишек» в этом проекте, которые уже предложили ему позиции на послевоенный период, и наверняка будут предложены еще. Я чувствую, что он мог бы стать большой поддержкой для нашего отделения и помочь связать воедино преподавание, исследования, а также экспериментальные и теоретические аспекты.

Я могу привести вам две цитаты людей, с которыми он работал. Бете сказал, что он предпочел бы потерять любых двух других людей, чем Фейнмана, а Вигнер сказал: "Он второй Дирак, только на этот раз человек"" (с) Роберт Оппенгеймер, рекомендательное письмо Ричарду Фейнману, 1943 г.

Фото: Ричи по левую руку от Оппи.

Что думаете?

#цитата

Цитата. "…худощавый и крайне странного вида молодой человек слегка повысил голос и произнес комментарий, который навсегда изменил математику. Он был австрийцем по имени Курт Гёдель, и никто от него многого не ожидал.

Никто особо не обратил внимания, когда он начал говорить, заикаясь: "Я считаю, что в рамках любой последовательной формальной системы мы можем постулировать утверждение, которое истинно, но которое никогда не может быть доказано в рамках правил этой системы".

Его замечание было встречено молчанием, потому что те, кто просто не проигнорировал его, не могли осмыслить услышанное. Как можно считать утверждение истинным, если не было возможности его доказать? Это не имело смысла ни для кого, кроме Яноша [фон Неймана], которого внезапно прошиб пот и ему стало трудно дышать. Он был настолько ошеломлен, что оставался совершенно неподвижным, не в силах сдвинуться с места, пытаясь осознать, что произошло.

Гёдель обнаружил то, что казалось онтологическим пределом, нечто такое, что мы не могли преодолеть. Недоказуемая истина — это кошмар математика, а для Яноша это была личная катастрофа, потому что она открыла колоссальный разрыв, который не могли залатать никакие будущие знания или теории.

Янош больше никогда не работал над основами математики. Он трепетал перед Гёделем до конца своей жизни. "Его достижение в современной логике уникально и монументально, это веха, которая останется видимой издалека в пространстве и времени. Результат примечателен своим квазипарадоксальным "самоотрицанием": математическими средствами никогда не удастся обрести уверенность в том, что математика не содержит противоречий".

Вскоре я понял, что в Яноше чего-то не хватало, что-то потеряно, и эта травма, это внезапное чувство пустоты не ограничивалось лишь его представлениями о математике, а стало пронизывать все его мировоззрение, которое с годами становилось все темнее и мрачнее. Начиная с этого эпизода с Гёделем, я всегда боялся за Яноша, потому что, как только он отказался от своей юношеской веры в математику, он стал более практичным и эффективным, чем раньше, но также и более опасным. Он был, в самом прямом смысле, освобожден…" (с) Юджин Вигнер, из "MANIAC", Бенджамин Лабатут, 2023.

Что думаете?

#цитата

Цитата. "Табу на смешение знаний с ценностями возникло в девятнадцатом веке... Для биологов каждый шаг вниз по шкале размеров был шагом к все более простому и механическому поведению. Бактерия более механична, чем лягушка, а молекула ДНК более механична, чем бактерия. Но физика двадцатого века показала, что дальнейшее уменьшение размера имеет противоположный эффект. Если мы разделим молекулу ДНК на составляющие ее атомы, атомы будут вести себя менее механически, чем молекула. Если мы разделим атом на ядро и электроны, электроны будут менее механическими, чем атом.

Существует знаменитый эксперимент, первоначально предложенный Эйнштейном, Подольским и Розеном в 1935 году как мысленный эксперимент для иллюстрации трудностей квантовой теории, который демонстрирует, что представление об электроне, существующем в объективном состоянии, независимом от экспериментатора, несостоятельно. Результаты ясно показывают, что состояние частицы имеет смысл только тогда, когда предписана точная процедура наблюдения за состоянием. Среди физиков существует много разных философских точек зрения и много разных способов интерпретации роли наблюдателя в описании субатомных процессов. Но все физики согласны с экспериментальными фактами, которые делают безнадежным поиск описания, независимого от способа наблюдения.

Когда мы имеем дело с такими маленькими вещами, как атомы и электроны, наблюдатель или экспериментатор не может быть исключен из описания природы. В этой области догма Моно — "краеугольным камнем научного метода является постулат об объективности природы" — оказывается неверной. … Мы говорим только о том, что если мы, физики, попытаемся наблюдать в мельчайших подробностях поведение отдельной молекулы, значения слов «случайность» и «механический» будут зависеть от того, как мы проводим наши наблюдения. Законы субатомной физики даже невозможно сформулировать без ссылки на наблюдателя. "Случайность" не может быть определена иначе, как мера незнания наблюдателем будущего. Законы оставляют место для разума при описании каждой молекулы" (с) Фримен Дайсон, Disturbing the universe, 1979

Что думаете?

#цитата

Цитата. "Когда я поступил в аспирантуру — это очень странная причина — я решил получить докторскую степень в экспериментальной физике, потому что у физиков-экспериментаторов была собственная комната в институте, в которой они могли повесить пальто, а физикам-теоретикам приходилось вешать пальто у входа. Я пошел к Рождественскому, и он дал мне работу. Это была аномальная дисперсия в линиях поглощения калия, и для этого потребовались два интерферометра, пары калия, фотографирование интерференции, измерение коэффициентов индексов и так далее. Я работал год или два. Я не добился никакого прогресса; фотографии не удавались Потом оказалось, что я не учел, что время выдержки дано для комнатной температуры. А температура в комнате была по Фаренгейту — около 55 градусов, поэтому фотографии всегда получались недопроявленными. Наконец я отказался от этого. И тогда я получил некоторые предварительные результаты" (с) Георгий Гамов в интервью

Фото: Гамов и Кокрофт, 1934

Что думаете?

#цитата

Цитата. "Время от времени мы слышим утверждения физиков о том, что Эйнштейн не понимал квантовую механику и потому тратил свое время на наивные классические теории. Я очень сильно сомневаюсь, что это правда. Его аргументы против квантовой теории чрезвычайно изящны, кульминации они достигли в одной из самых сложных и самой цитируемой во всей физической науке статье. Я считаю, что Энйштейн был обеспокоен теми же вещами, что и занудный студент-тугодум. Как может окончательная теория реальности касаться чего-то столь маловразумительного, как степень нашего удивления относительно исхода эксперимента?" (с) Леонард Сасскинд, "Битва при черной дыре"

Что думаете?

#цитата

Цитата. "Вот одно из величайших чудес науки: когда вы заглядываете немного дальше, вы видите, что все становится сложнее. Я думаю, что это справедливое напутствие для ученого: считать все гораздо сложнее, чем можно себе представить. Если вам удастся снять еще один слой, перед вами откроется гораздо более широкое поле для работы" (с) Джон Мазер, лауреат Нобелевской премии по физике 2006 года за исследование реликтового излучения.

"Нужно обладать настойчивостью, решимостью и определенной степенью беспокойства. Если вы не переживаете, значит, вы не понимаете, насколько трудна эта работа. На самом деле, это задача наших экспертов в области космической техники — убедиться, что что-то работает. Им приходится прилагать огромные усилия, чтобы продумать все, что может пойти не так, и убедиться, что этого не произойдет" (с) Джон Мазер.

Что думаете?

#цитата

​​Цитата. "Если квантовая механика универсальна, то можно попытаться применить ее ко Вселенной, чтобы найти ее волновую функцию. Это позволило бы нам выяснить, какие события вероятны, а какие нет. Однако это часто приводит к парадоксам. Например, суть уравнения Уилера-ДеВитта, которое представляет собой уравнение Шредингера для волновой функции Вселенной, состоит в том, что эта волновая функция не зависит от времени, поскольку полный гамильтониан Вселенной, включая гамильтониан гравитационного поля, равен нулю. Этот результат был получен в 1967 году Брайсом ДеВиттом. Поэтому, если бы кто-то захотел описать эволюцию Вселенной с помощью ее волновой функции, у него возникла бы проблема: Вселенная как целое не изменяется во времени.

Разрешение этого парадокса, предложенное Брайсом ДеВиттом, весьма поучительно. Понятие эволюции неприменимо ко Вселенной в целом, поскольку по отношению ко Вселенной не существует внешнего наблюдателя и нет внешних часов, которые не принадлежали бы Вселенной. Однако на самом деле мы не спрашиваем, почему Вселенная в целом развивается. Мы просто пытаемся понять наши собственные экспериментальные данные. Таким образом, более точно формулируется вопрос: почему мы видим, что Вселенная развивается во времени определенным образом? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно сначала разделить Вселенную на две основные части: 1) наблюдатель с его часами и другими измерительными приборами и 2) остальная Вселенная. Тогда можно показать, что волновая функция остальной Вселенной действительно зависит от состояния часов наблюдателя, то есть от его «времени». Эта временная зависимость в некотором смысле «объективна»: результаты, полученные разными (макроскопическими) наблюдателями, живущими в одном и том же квантовом состоянии Вселенной и использующими достаточно хорошую (макроскопическую) измерительную аппаратуру, согласуются друг с другом.

Таким образом мы видим, что без введения наблюдателя мы получаем мёртвую Вселенную, которая не развивается во времени" (с) Андрей Линде — тыц.

Фото: Получатели Медали Дирака, 2002 г. (Линде справа).

Что думаете?

#цитата

Цитата. "Философия записана в той великой книге, которая всегда лежит перед нашим взором — я имею в виду Вселенную — но её нельзя понять, не освоив сначала её язык, и не изучив символы, которыми она написана. А написана она на языке математики, и её символы — это треугольники, круги и другие геометрические фигуры, без коих невозможно понять ни единого ее слова, без коих можно лишь тщетно скитаться в темном лабиринте" (с) Галилео Галилей.

Что думаете?

#цитата

Цитата. "Всю вселенную с большой степенью точности можно рассматривать как единую неделимую сущность, отдельные части которой представимы лишь как идеализации и только на классическом уровне описания. Это значит, что представление о мире, как об огромной механической машине, бытовавшее с шестнадцатого по девятнадцатый века, теперь оказывается лишь приблизительно правильным. Однако лежащая в основе структура материи не механическая. Это значит, что термин "квантовая механика" очень ошибочен. Вернее было бы говорить — "квантовая немеханика" (с) Дэвид Бом, "Квантовая теория", 1951

Что думаете?

#цитата

Цитата. Так как речь снова зашла об энтропии, привожу еще одну выжимку с объяснением этого понятия и связанных с ним процессов, на этот раз из "Новый ум короля" Пенроуза. Объяснение здесь несколько более грузное, чем у Сасскинда (тыц), но, на мой взгляд, дает гораздо лучшее понимание, если сквозь него продраться. Вторая выжимка — объяснение того, почему кажется, что в живых системах энтропия понижается, а не повышается.

Про энтропию — тыц, про истоники низкой энтропии — тыц.

За шакальное качество картинок извиняюсь. Какие есть.

Что думаете?

#цитата

​​Цитата. "Во-первых, некоторые разделы математики были созданы для описания окружающего мира. Исчисление началось с объяснения движения планет и других движущихся объектов. Математический анализ, дифференциальные уравнения и интегральные уравнения являются естественной частью физики, потому что они были разработаны для физики. Другие разделы математики также естественны для физики. Я помню, как читал лекцию на семинаре Фейнмана, пытаясь объяснить аномалии. Его постдоки хотели выбрать систему координат для вычислений, но он остановил их, сказав: "Законы физики не зависят от системы координат. Слушайте, что говорит Зингер, потому что он описывает ситуацию без координат". Отсутствие координат означает геометрию. Естественно, что геометрия появляется в физике, законы которой не зависят от системы координат.

Симметрии полезны в физике по той же причине, что и в математике. Не говоря уже об их красоте, симметрии упрощают уравнения как в физике, так и в математике. Таким образом, физика и математика имеют общую геометрию и теорию групп, что создает тесную связь между обеими дисциплинами.

Во-вторых, есть более глубокая причина, если ваш вопрос интерпретируется так, как в эссе Юджина Вигнера "Непостижимая эффективность математики в естественных науках". Математика изучает согласованные системы, которые я не буду пытаться определить. Но она изучает согласованные системы, связи между такими системами и структуру таких систем. Мы не должны чрезмерно удивляться тому, что математика имеет согласованные системы, применимые к физике. Остается выяснить, существует ли в математике уже разработанная согласованная система, которая сможет описать структуру теории струн. [В настоящее время мы даже не знаем, какова группа симметрии теории струнных полей]. Виттен сказал, что математика XXI века должна разработать новую математику, возможно, в сочетании с физической интуицией, чтобы описать структуру теории струн" (с) Изадор Зингер, в интервью Майклу Атье.

Что думаете?

#цитата

Цитата. "Я не думаю, что это очень применимо к другим физикам; мне кажется, что это моя отличительная черта – я люблю играть с уравнениями, просто пытаясь найти прекрасные математические соотношения, которые вовсе не обязаны иметь какой-то физический смысл. Но иногда они его имеют" (с) Поль Дирак, интервью Томасу Куну, 1963 г.

Что думаете?

#цитата

​​Цитата. "Альберт Эйнштейн, который во многих отношениях был отцом квантовой механики, имел с ней характерные отношения любви-ненависти. Его полемика с Нильсом Бором — Бор полностью принимал квантовую механику, а Эйнштейн относился к ней крайне скептически — хорошо известна в истории науки. Общепринятое мнение среди большинства физиков состоит в том, что Бор победил, а Эйнштейн проиграл. На мой взгляд, и, я думаю, это мнение разделяет растущее число физиков, такая оценка несправедлива в отношении взглядов Эйнштейна.

Бор и Эйнштейн оба были очень глубокими мыслителями. Эйнштейн изо всех сил стремился показать, что квантовая механика внутренне противоречива; Бор, однако, всегда находил возражения на его аргументы. Но в своей последней атаке Эйнштейн указал на нечто столь глубокое, столь контринтуитивное, столь тревожащее и в то же время столь возбуждающее, что в начале XXI века эта идея вновь вдохновляет физиков-теоретиков. Единственным ответом Бора на последнее великое открытие Эйнштейна — открытие квантовомеханической запутанности — было его игнорирование.

Явление запутанности — это ключевой факт квантовой механики, факт, который делает ее столь отличной от классической физики. Благодаря ему под вопросом оказалось все наше понимание того, что в физическом мире является реальным. Согласно обыденному интуитивному представлению о физических системах, если мы всё знаем о системе, то есть всё, что в принципе о ней можно знать, то мы знаем также всё о ее частях. Если мы располагаем полным знанием об автомобиле, то знаем всё о его колесах, двигателе, коробке передач — вплоть до последнего винтика, удерживающего обивку. Будет абсурдом, если механик скажет: "Я знаю всё о вашем автомобиле, но, к сожалению, я ничего не могу сказать о его деталях".

Но ведь именно это Эйнштейн объяснял Бору: в квантовой механике можно знать всё о системе и ничего о ее отдельных частях, однако Бор не смог признать этот факт, который также игнорировался в нескольких поколениях учебников по квантовой физике" (с) Леонард Сасскинд, "Квантовая механика: теоретический минимум"

Что думаете?

#цитата

​​Цитата. "Когда я впервые начал заниматься алгебраической геометрией, я счел этот предмет привлекательным по двум причинам: во-первых, потому что он имел дело с такими приземленными и конкретными объектами, как проективные кривые и поверхности; во-вторых, потому что это была небольшая, спокойная область, в которой десяток людей не набрасывались на каждую новую идею, как только она появлялась. Как оказалось, эта область, похоже, приобрела репутацию эзотерической, эксклюзивной и очень абстрактной, с приверженцами, которые тайно замышляют захватить всю остальную математику! В одном отношении этот последний пункт точен: алгебраическая геометрия - это предмет, который часто связан с очень большим количеством других областей - аналитической и дифференциальной геометрией, топологией, К-теорией, коммутативной алгеброй, алгебраическими группами и теорией чисел, например, и как дает, так и получает теоремы, техники и примеры от всех них. И, конечно, работа Гротендика привнесла в эту область некоторые очень абстрактные и очень мощные идеи, которые довольно трудно усвоить. Но этот предмет, как и все предметы, имеет двойственный аспект в том смысле, что все эти абстрактные идеи рухнули бы под собственным весом, если бы не опора, предоставляемая конкретной классической геометрией" (с) Дэвид Мамфорд, "The Red Book of Varieties and Schemes"

Что думаете?

#цитата

​​Цитата. "Математика представляет собой исследование, которое может быть продолжено, если начинать с ее наиболее знакомых частей, в двух противоположных направлениях. Первое — хорошо знакомое направление — является конструктивным с все более увеличивающейся сложностью: от целых чисел к дробям, действительным числам, комплексным числам; от сложения и умножения к дифференцированию и интегрированию и далее к высшей математике. Другое, менее знакомое, направление идет через анализ к все большей абстрактности и логической простоте; вместо того, чтобы спрашивать, что может быть определено и выведено из предполагаемых начал, мы ищем общие идеи и принципы, в терминах которых могут быть определены или выведены наши начальные принципы. Отличие математической философии от обычной математики заключается в упоре на второе направление. Но следует понимать, что это различие не столько в предмете, сколько в состоянии ума исследователя. Ранние греческие геометры, переходя от эмпирических правил египтян для земельных измерений к общим предположениям, обосновывавшим эти правила, то есть к аксиомам и постулатам Евклида, занимались математической философией, имея в виду приведенное выше определение. Но как только аксиомы и постулаты были получены, их дедуктивное использование в том виде, как мы его находим у Евклида, принадлежит математике в обычном смысле. Различие между математикой и математической философией зависит от интереса, инспирирующего исследование, и от стадии, достигнутой в ходе исследования, а не от содержания самого исследования" (с) Бертран Рассел, "Введение в математическую философию"

Что думаете?

#цитата