Задача с решением. “Словарные перестановки”
Задача №24 Проект Эйлера.
Условие:
Перестановка — это упорядоченная выборка объектов. К примеру, 3124 является одной из возможных перестановок из цифр 1, 2, 3 и 4. Если все перестановки приведены в порядке возрастания или алфавитном порядке, то такой порядок будем называть словарным. Словарные перестановки из цифр 0, 1 и 2 представлены ниже:
012 021 102 120 201 210
Какова миллионная словарная перестановка из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9?
Пишите ваше решение в комментариях. Решение будет через 3 часа.
#задача24 #решение #проектэйлера
Задача №24 Проект Эйлера.
Условие:
Перестановка — это упорядоченная выборка объектов. К примеру, 3124 является одной из возможных перестановок из цифр 1, 2, 3 и 4. Если все перестановки приведены в порядке возрастания или алфавитном порядке, то такой порядок будем называть словарным. Словарные перестановки из цифр 0, 1 и 2 представлены ниже:
012 021 102 120 201 210
Какова миллионная словарная перестановка из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9?
Пишите ваше решение в комментариях. Решение будет через 3 часа.
#задача24 #решение #проектэйлера
Задача с решением. “Словарные перестановки”
Задача №24 Проект Эйлера.
Смотреть решение
#задача24 #решение #проектэйлера
Задача №24 Проект Эйлера.
Смотреть решение
#задача24 #решение #проектэйлера
Задача с решением. «Диагонали числовой спирали»
Задача № 28 Проект Эйлера.
Условие:
Если начать с числа 1 и двигаться дальше вправо по часовой стрелке, образуется следующая спираль 5х5:
21 22 23 24 25
20 7 8 9 10
19 6 1 2 11
18 5 4 3 12
17 16 15 14 13
Можно убедиться, что сумма чисел в диагоналях равна 101.
Какова сумма чисел в диагоналях спирали 1001 на 1001, образованной таким же способом?
Пишите ваше решение в комментариях. Решение будет через 3 часа.
#задача28 #решение #проектэйлера
Задача № 28 Проект Эйлера.
Условие:
Если начать с числа 1 и двигаться дальше вправо по часовой стрелке, образуется следующая спираль 5х5:
21 22 23 24 25
20 7 8 9 10
19 6 1 2 11
18 5 4 3 12
17 16 15 14 13
Можно убедиться, что сумма чисел в диагоналях равна 101.
Какова сумма чисел в диагоналях спирали 1001 на 1001, образованной таким же способом?
Пишите ваше решение в комментариях. Решение будет через 3 часа.
#задача28 #решение #проектэйлера
Задача с решением. «Диагонали числовой спирали»
Задача № 28 Проект Эйлера.
Смотреть решение
#задача28 #решение #проектэйлера
Задача № 28 Проект Эйлера.
Смотреть решение
#задача28 #решение #проектэйлера
Задача с решением. «Различные степени»
Задача № 29 Проект Эйлера.
Условие:
Рассмотрим все целочисленные комбинации a^b для 2 ≤ a ≤ 5 и 2 ≤ b ≤ 5 (прим.: ^ — знак возведения в степень):
2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32
3^2=9, 3^3=27, 3^4=81, 3^5=243
4^2=16, 4^3=64, 4^4=256, 4^5=1024
5^2=25, 5^3=125, 5^4=625, 5^5=3125
Если их расположить в порядке возрастания, исключив повторения, мы получим следующую последовательность из 15 различных членов:
4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 64, 81, 125, 243, 256, 625, 1024, 3125
Сколько различных членов имеет последовательность a^b для 2 ≤ a ≤ 100 и 2 ≤ b ≤ 100?
Пишите ваше решение в комментариях. Решение будет через 3 часа.
#задача29 #решение #проектэйлера
Задача № 29 Проект Эйлера.
Условие:
Рассмотрим все целочисленные комбинации a^b для 2 ≤ a ≤ 5 и 2 ≤ b ≤ 5 (прим.: ^ — знак возведения в степень):
2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32
3^2=9, 3^3=27, 3^4=81, 3^5=243
4^2=16, 4^3=64, 4^4=256, 4^5=1024
5^2=25, 5^3=125, 5^4=625, 5^5=3125
Если их расположить в порядке возрастания, исключив повторения, мы получим следующую последовательность из 15 различных членов:
4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 64, 81, 125, 243, 256, 625, 1024, 3125
Сколько различных членов имеет последовательность a^b для 2 ≤ a ≤ 100 и 2 ≤ b ≤ 100?
Пишите ваше решение в комментариях. Решение будет через 3 часа.
#задача29 #решение #проектэйлера
Задача с решением. «Различные степени»
Задача № 29 Проект Эйлера.
Смотреть решение
#задача29 #решение #проектэйлера
Задача № 29 Проект Эйлера.
Смотреть решение
#задача29 #решение #проектэйлера
Задача с решением. «Пятые степени цифр»
Задача № 30 Проект Эйлера.
Условие:
Удивительно, но существует только три числа, которые могут быть записаны в виде суммы четвертых степеней их цифр:
1634 = 1^4 + 6^4 + 3^4 + 4^4
8208 = 8^4 + 2^4 + 0^4 + 8^4
9474 = 9^4 + 4^4 + 7^4 + 4^4
1 = 1^4 не считается, так как это — не сумма.
Сумма этих чисел равна 1634 + 8208 + 9474 = 19316.
Найдите сумму всех чисел, которые могут быть записаны в виде суммы пятых степеней их цифр.
Пишите ваше решение в комментариях. Решение будет через 3 часа.
#задача30 #решение #проектэйлера
Задача № 30 Проект Эйлера.
Условие:
Удивительно, но существует только три числа, которые могут быть записаны в виде суммы четвертых степеней их цифр:
1634 = 1^4 + 6^4 + 3^4 + 4^4
8208 = 8^4 + 2^4 + 0^4 + 8^4
9474 = 9^4 + 4^4 + 7^4 + 4^4
1 = 1^4 не считается, так как это — не сумма.
Сумма этих чисел равна 1634 + 8208 + 9474 = 19316.
Найдите сумму всех чисел, которые могут быть записаны в виде суммы пятых степеней их цифр.
Пишите ваше решение в комментариях. Решение будет через 3 часа.
#задача30 #решение #проектэйлера
Задача с решением. «Пятые степени цифр»
Задача № 30 Проект Эйлера.
Смотреть решение
#задача30 #решение #проектэйлера
Задача № 30 Проект Эйлера.
Смотреть решение
#задача30 #решение #проектэйлера
Задача с решением. «Суммы монет»
Задача № 31 Проект Эйлера.
Условие:
В Англии валютой являются фунты стерлингов £ и пенсы p, а в обращении есть восемь монет:
1p, 2p, 5p, 10p, 20p, 50p, £1 (100p) и £2 (200p).
£2 возможно составить следующим образом:
1×£1 + 1×50p + 2×20p + 1×5p + 1×2p + 3×1p
Сколькими разными способами можно составить £2, используя любое количество монет?
Пишите ваше решение в комментариях. Решение будет через 3 часа.
#задача31 #решение #проектэйлера
Задача № 31 Проект Эйлера.
Условие:
В Англии валютой являются фунты стерлингов £ и пенсы p, а в обращении есть восемь монет:
1p, 2p, 5p, 10p, 20p, 50p, £1 (100p) и £2 (200p).
£2 возможно составить следующим образом:
1×£1 + 1×50p + 2×20p + 1×5p + 1×2p + 3×1p
Сколькими разными способами можно составить £2, используя любое количество монет?
Пишите ваше решение в комментариях. Решение будет через 3 часа.
#задача31 #решение #проектэйлера
Задача с решением. «Суммы монет»
Задача № 31 Проект Эйлера.
Смотреть решение
#задача31 #решение #проектэйлера
Задача № 31 Проект Эйлера.
Смотреть решение
#задача31 #решение #проектэйлера
Задача с решением. «Разность между суммой квадратов и квадратом суммы»
Задача № 6 Проект Эйлера.
Условие:
Сумма квадратов первых десяти натуральных чисел равна
1^2 + 2^2 + … + 10^2 = 385
Квадрат суммы первых десяти натуральных чисел равен
(1 + 2 + … + 10)^2 = 552 = 3025
Следовательно, разность между суммой квадратов и квадратом суммы первых десяти натуральных чисел составляет
3025 − 385 = 2640.
Найдите разность между суммой квадратов и квадратом суммы первых ста натуральных чисел.
Пишите ваше решение в комментариях. Наш вариант будет через 3 часа.
#задача6 #решение #проектэйлера
Задача № 6 Проект Эйлера.
Условие:
Сумма квадратов первых десяти натуральных чисел равна
1^2 + 2^2 + … + 10^2 = 385
Квадрат суммы первых десяти натуральных чисел равен
(1 + 2 + … + 10)^2 = 552 = 3025
Следовательно, разность между суммой квадратов и квадратом суммы первых десяти натуральных чисел составляет
3025 − 385 = 2640.
Найдите разность между суммой квадратов и квадратом суммы первых ста натуральных чисел.
Пишите ваше решение в комментариях. Наш вариант будет через 3 часа.
#задача6 #решение #проектэйлера
Задача с решением. «Разность между суммой квадратов и квадратом суммы»
Задача № 6 Проект Эйлера.
Смотреть решение
#задача6 #решение #проектэйлера
Задача № 6 Проект Эйлера.
Смотреть решение
#задача6 #решение #проектэйлера
Задача с решением. «Особая тройка Пифагора»
Задача № 9 Проект Эйлера.
Условие:
Тройка Пифагора — три натуральных числа a < b < c, для которых выполняется равенство a^2 + b^2 = c^2
Например, 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2.
Существует только одна тройка Пифагора, для которой a + b + c = 1000.
Найдите произведение abc.
Пишите ваше решение в комментариях. Наш вариант будет через 3 часа.
#задача9 #решение #проектэйлера
Задача № 9 Проект Эйлера.
Условие:
Тройка Пифагора — три натуральных числа a < b < c, для которых выполняется равенство a^2 + b^2 = c^2
Например, 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2.
Существует только одна тройка Пифагора, для которой a + b + c = 1000.
Найдите произведение abc.
Пишите ваше решение в комментариях. Наш вариант будет через 3 часа.
#задача9 #решение #проектэйлера
Задача с решением. «Особая тройка Пифагора»
Задача № 9 Проект Эйлера.
Смотреть решение
#задача9 #решение #проектэйлера
Задача № 9 Проект Эйлера.
Смотреть решение
#задача9 #решение #проектэйлера
Задача с решением. «Факториалы цифр»
Задача № 34 Проект Эйлера.
Условие:
145 является любопытным числом, поскольку 1! + 4! + 5! = 1 + 24 + 120 = 145.
Найдите сумму всех чисел, каждое из которых равно сумме факториалов своих цифр.
Примечание: поскольку 1! = 1 и 2! = 2 не являются суммами, учитывать их не следует.
Пишите ваше решение в комментариях. Наш вариант будет через 3 часа.
#задача34 #решение #проектэйлера
Задача № 34 Проект Эйлера.
Условие:
145 является любопытным числом, поскольку 1! + 4! + 5! = 1 + 24 + 120 = 145.
Найдите сумму всех чисел, каждое из которых равно сумме факториалов своих цифр.
Примечание: поскольку 1! = 1 и 2! = 2 не являются суммами, учитывать их не следует.
Пишите ваше решение в комментариях. Наш вариант будет через 3 часа.
#задача34 #решение #проектэйлера
Задача с решением. «Факториалы цифр»
Задача № 34 Проект Эйлера.
Смотреть решение
#задача34 #решение #проектэйлера
Задача № 34 Проект Эйлера.
Смотреть решение
#задача34 #решение #проектэйлера
Задача с решением. «Дроби, сократимые по цифрам»
Задача № 33 Проект Эйлера.
Условие:
Дробь 49/98 интересна тем, что неопытный математик, пытаясь сократить ее, будет ошибочно полагать, будто 49/98 = 4/8 (что истинно), получено вычеркиванием девяток.
Дроби вида 30/50 = 3/5 будем считать тривиальными примерами.
Существует ровно 4 нетривиальных примера дробей подобного типа, которые меньше единицы и содержат двузначные числа как в числителе, так и в знаменателе.
Пусть произведение этих четырех дробей дано в виде несократимой дроби (числитель и знаменатель дроби не имеют общих сомножителей). Найдите знаменатель этой дроби.
Пишите ваше решение в комментариях. Наш вариант будет через 3 часа.
#задача33 #решение #проектэйлера
Задача № 33 Проект Эйлера.
Условие:
Дробь 49/98 интересна тем, что неопытный математик, пытаясь сократить ее, будет ошибочно полагать, будто 49/98 = 4/8 (что истинно), получено вычеркиванием девяток.
Дроби вида 30/50 = 3/5 будем считать тривиальными примерами.
Существует ровно 4 нетривиальных примера дробей подобного типа, которые меньше единицы и содержат двузначные числа как в числителе, так и в знаменателе.
Пусть произведение этих четырех дробей дано в виде несократимой дроби (числитель и знаменатель дроби не имеют общих сомножителей). Найдите знаменатель этой дроби.
Пишите ваше решение в комментариях. Наш вариант будет через 3 часа.
#задача33 #решение #проектэйлера
Задача с решением. «Дроби, сократимые по цифрам»
Задача № 33 Проект Эйлера.
Смотреть решение
#задача33 #решение #проектэйлера
Задача № 33 Проект Эйлера.
Смотреть решение
#задача33 #решение #проектэйлера
Задача с решением. «Пан-цифровые произведения»
Задача № 32 Проект Эйлера.
Условие:
Каждое n-значное число, содержащее каждую цифру от 1 до n ровно один раз, будем считать пан-цифровым. К примеру, 5-значное число 15234 является пан-цифровым, т.к. содержит цифры от 1 до 5.
Произведение 7254 является необычным, поскольку равенство 39 × 186 = 7254, состоящее из множимого, множителя и произведения, является пан-цифровым, т.е. содержит цифры от 1 до 9.
Найдите сумму всех пан-цифровых произведений, для которых равенство «множимое × множитель = произведение» можно записать цифрами от 1 до 9, используя каждую цифру только один раз.
Подсказка:
Некоторые произведения можно получить несколькими способами, поэтому убедитесь, что включили их в сумму лишь единожды.
Пишите ваше решение в комментариях. Наш вариант будет через 3 часа.
#задача32 #решение #проектэйлера
Задача № 32 Проект Эйлера.
Условие:
Каждое n-значное число, содержащее каждую цифру от 1 до n ровно один раз, будем считать пан-цифровым. К примеру, 5-значное число 15234 является пан-цифровым, т.к. содержит цифры от 1 до 5.
Произведение 7254 является необычным, поскольку равенство 39 × 186 = 7254, состоящее из множимого, множителя и произведения, является пан-цифровым, т.е. содержит цифры от 1 до 9.
Найдите сумму всех пан-цифровых произведений, для которых равенство «множимое × множитель = произведение» можно записать цифрами от 1 до 9, используя каждую цифру только один раз.
Подсказка:
Некоторые произведения можно получить несколькими способами, поэтому убедитесь, что включили их в сумму лишь единожды.
Пишите ваше решение в комментариях. Наш вариант будет через 3 часа.
#задача32 #решение #проектэйлера
Задача с решением. «Пан-цифровые произведения»
Задача № 32 Проект Эйлера.
Смотреть решение
#задача32 #решение #проектэйлера
Задача № 32 Проект Эйлера.
Смотреть решение
#задача32 #решение #проектэйлера