🎁 Шпаргалка по стереометрии: все формулы площадей и объёмов в одном месте

Стереометрия — одна из тех тем, где легко запутаться в формулах, особенно когда их много и они похожи друг на друга. Этот PDF я собирала специально, чтобы всё было под рукой — аккуратно, структурировано, без лишнего.


📎 В файле вы найдёте:

Формулы площади поверхности: куб, прямоугольный параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус, шар

Формулы объёма всех основных тел

Наглядные рисунки к каждой фигуре — чтобы не путать, что есть что


Удобно распечатать и держать рядом во время решения задач. Начните с того, чтобы просто пробежаться глазами и отметить формулы, которые вы ещё не уверенно помните — это уже покажет, куда направить усилия.

📌 Сохраняйте себе и делитесь с одноклассниками — перед экзаменом точно пригодится!

#полезное #шпаргалки #стереометрия #огэ #егэ #математика #формулы

🎬 Смотрите кино и думаете, что отдыхаете от математики? А вот и нет!


Знаете фильм «Матрица»? Там весь мир — это код. Но мало кто замечает, что падающие зелёные символы на экране — это на самом деле... японские иероглифы из поваренной книги.

Режиссёр признался сам.

Вот так визуальная «математика» создаёт иллюзию.


Кстати, в «Игре в имитацию» про Алана Тьюринга — это отдельная история.
Тьюринг придумал машину, которая взломала код нацистов во Второй мировой. По сути, он создал первый алгоритм. То, на чём работает каждый телефон сейчас.


А «Человек, который изменил всё»?
Там бейсбольный менеджер использует статистику и теорию вероятностей, чтобы собрать команду с минимальным бюджетом. И выигрывает. Реальная история, между прочим.


Необычная сцена в «Умнице Уилле Хантинге». Студенты МIT несколько месяцев не могли решить задачу с доски. Обычный уборщик решил её за ночь. 🤯 Это про теорию графов!


Математика в кино — это не скучные формулы. Это про взлом кодов, предсказание будущего и то, как один человек с карандашом меняет мир.

А какой фильм с математикой смотрели вы?

#нескучная_математика #математика_вокруг_нас #математика #интересное

Как можно отмерить ровно 11 кг риса?

Есть только 2 бидона вместимостью 13 и 5 кг. Можно насыпать и высыпать из бидонов рис сколько угодно раз.

Как всегда в таких задачах (на олимпиадах они называются задачи на переливание), постарайтесь найти самую короткую цепочку действий

Забыла сказать, что это задача для олимпиады 4-6 класс 😉 Попробуйте и вы найти короткое решение

🎁 Шпаргалка по графикам для задания 11 ОГЭ!

Это задание пугает многих девятиклассников, потому что функций много, а перепутать их очень легко. Поэтому делюсь наглядной шпаргалкой, которую можно распечатать и держать перед глазами во время подготовки.

📎 В шпаргалке вы найдёте графики и формулы:
— Линейная функция y = kx + b (все 4 случая: k > 0, k < 0, k = 0)
— Прямая пропорциональность y = kx (k > 0 и k < 0)
— Обратная пропорциональность y = k/x (гипербола, оба знака k)
— Квадратичная функция y = ax² (парабола вверх и вниз) — Кубическая функция y = ax³
— Функция квадратного корня y = k√x
— Функции модуля y = |x| и y = −|x|

Для каждого графика показан характерный вид в зависимости от знака коэффициента - именно это и спрашивают на экзамене.

📌 Сохраняйте и делитесь с одноклассниками - пусть будет под рукой у каждого!


#полезное #шпаргалки #огэ #математика #графикифункций #подготовкакогэ #огэ2025

Задача, которая при всей своей простоте, вызывает споры. Сколько заработал мальчик?

💡 Правильное решение

Считаем по шагам, а не «на глаз»:

1️⃣ Первая сделка:
1800 – 1500 = +300 руб

2️⃣ Вторая сделка:
2000 – 1600 = +400 руб

📌 Общая прибыль:
300 + 400 = 700 руб

👉 Ответ: 700 руб

🎮Задачка, в которой многие ошибаются. Проверьте себя!

Вот условие:
Бита и мяч вместе стоят 1 100 рублей.
Бита дороже мяча на 1 000 рублей.
Сколько стоит мяч?

Первый ответ, который приходит в голову — почти наверняка неверный. Проверьте себя уравнением прежде, чем выбирать ответ😉

Завтра разберём, почему наш мозг так упорно предлагает красивый, но неправильный вариант 🧠

#головоломки #нескучноематематика #задачагугл #дляолимпиад

👇Разбор задачи про биту и мяч.

Правильный ответ — 50 рублей.

Обозначим стоимость мяча за X
Тогда стоимость биты - X+1000
Составим уравнение:
Х+Х+1000=1100
X=50
Мяч 50 + бита 1050 = 1100. Разница ровно 1000.

Но подождите — почему почти все сначала говорят 100? Это же не случайность.

Дело в том, что у нас в голове есть два режима мышления. Нобелевский лауреат Даниэль Канеман в своей работе назвал их Система 1 и Система 2.

Система 1 — быстрая. Она выхватывает из задачи знакомый паттерн и выдаёт ответ моментально. Видит "1100 и 1000" — и сразу говорит: "ну очевидно же, 100!"

Система 2 — медленная. Она считает, проверяет, сомневается. Но включается только когда мы специально тормозим и думаем.

Вот почему задача такая коварная. Она выглядит простой — и Система 1 не даёт Системе 2 даже включиться.

Канеман написал об этом целую книгу — "Думай медленно, решай быстро". Его теория построена на разделении типов мышления на быстрое и медленное.
И его идея состоит в том, в разных ситуациях нам нужна и та, и другая системы мышления. Но при решении задач часто нужно притормаживать себя специально.

В целом очень интересная книга, в ней много примеров социальных и психологических экспериментов. Если не читали - очень рекомендую!

ВНИМАНИЕ! Сложное задание ОГЭ! В прошлом году попалось более 50% сдающих. Номер 18. Задание на клетчатой бумаге

На клетчатой бумаге изображены два круга.

Радиус большего круга равен 5. Радиус меньшего круга равен диагонали квадрата со стороной 2 клетки.
Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

🔍 Шаг 1. Найдём радиусы
Большой круг:
r₁ = 5

Малый круг: радиус — это диагональ квадрата 2 на 2.
Используем теорему Пифагора:
r₂ = √4+4 = √8

🔍 Шаг 2. Используем подобие
Круги подобны → площади относятся как квадрат коэффициента подобия

Коэффициент подобия в квадрате:
k² = (r₁ / r₂)²= (5 / √8)² = 3,125

🔍 Шаг 3. Отношение площадей
S₁ / S₂ = k² = 3,125

✅ Ответ:
В 3,125 раза


#огэ #егэ #математика #подготовкакогэ

Радиус меньшего круга равен диагонали прямоугольника 1×2 клеток.
Во сколько раз площадь большего круга больше?

Радиус меньшего круга равен диагонали прямоугольника 2×3 клеток.
Во сколько раз площадь большего круга больше? Ответ округлите до десятых.

🪄ВОЛШЕБНЫЙ КВАДРАТ

Перед вами квадрат 3×3, в который вместо знаков вопроса нужно написать числа

Известно, что:
- Сумма чисел в каждой строке одинакова
- Сумма чисел в каждом столбце тоже одинакова
- Используются только целые числа от 1 до 9, без повторений


💡 Подсказка: начните с центрального числа и попробуйте найти общую сумму для строки

Завтра разберем эту задачку

#головоломки #нескучное #устныйсчёт #дляолимпиад

Разбор задачи👇

Центр уже задан — это 5.
А это важный сигнал: перед нами классический магический квадрат из чисел 1–9.
В таком квадрате сумма каждой строки и столбца всегда равна 15

📐 Теперь восстанавливаем шаг за шагом:
1 строка:
2 + ? + 6 = 15 => ? = 7

3 строка:
4 + ? + 8 = 15 => ? = 3

1 столбец:
2 + ? + 4 = 15 => ? = 9

3 столбец:
6 + ? + 8 = 15 => ? = 1

🎯 Получаем итог:

2 7 6
9 5 1
4 3 8


✅ Ответ: 7, 9, 1, 3
А у вас получилось решить задачку?

#головоломки #нескучное #дляолимпиад #устныйсчёт