Какое из следующих утверждений верно?

1) Все углы ромба равны.
2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

Какое из следующих утверждений верно?

1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
3) Все хорды одной окружности равны между собой.

📌 Как быстро перевести обыкновенную дробь в десятичную

 
Многие ученики запоминают «делить столбиком», но есть способ проще 👇

 
🔹 Идея метода

 Нам нужно получить в знаменателе 10, 100, 1000 и т.д.

Почему? Потому что такие дроби легко записываются в десятичном виде.

 10 = 2 × 5

→ Значит, знаменатель должен состоять только из двоек и пятёрок.


🔹 Алгоритм
 
1️⃣ Разложите знаменатель на простые множители

Например: 40 = 2³ × 5

2️⃣ Сделайте степени двойки и пятёрки одинаковыми

Двоек — 3, пятёрок — 1
👉 Не хватает ещё 2 пятёрок

 3️⃣ Домножьте дробь на недостающее

3 3 × 25
── = ────
40 40 × 25

 4️⃣ Получаем «удобный» знаменатель

  75
───
1000

5️⃣ Записываем ответ
 
  75
─── = 0,075
1000

 
🔹 Вывод

 ✅ Знаменатель вида 2ⁿ × 5ⁿ → дробь будет конечной

❌ Есть другие множители (3, 7...) → получится бесконечная дробь

 
💡 Этот способ кажется сложнее поначалу, но с практикой вы научитесь переводить дроби в уме — гораздо быстрее и с меньшим количеством ошибок, чем при делении столбиком.

 #огэ #десятичныедроби #лайфхаки #математика #шпаргалки

Примеры для тренировки👇

🎁 Шпаргалка по стереометрии: все формулы площадей и объёмов в одном месте

Стереометрия — одна из тех тем, где легко запутаться в формулах, особенно когда их много и они похожи друг на друга. Этот PDF я собирала специально, чтобы всё было под рукой — аккуратно, структурировано, без лишнего.


📎 В файле вы найдёте:

Формулы площади поверхности: куб, прямоугольный параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус, шар

Формулы объёма всех основных тел

Наглядные рисунки к каждой фигуре — чтобы не путать, что есть что


Удобно распечатать и держать рядом во время решения задач. Начните с того, чтобы просто пробежаться глазами и отметить формулы, которые вы ещё не уверенно помните — это уже покажет, куда направить усилия.

📌 Сохраняйте себе и делитесь с одноклассниками — перед экзаменом точно пригодится!

#полезное #шпаргалки #стереометрия #огэ #егэ #математика #формулы

🎬 Смотрите кино и думаете, что отдыхаете от математики? А вот и нет!


Знаете фильм «Матрица»? Там весь мир — это код. Но мало кто замечает, что падающие зелёные символы на экране — это на самом деле... японские иероглифы из поваренной книги.

Режиссёр признался сам.

Вот так визуальная «математика» создаёт иллюзию.


Кстати, в «Игре в имитацию» про Алана Тьюринга — это отдельная история.
Тьюринг придумал машину, которая взломала код нацистов во Второй мировой. По сути, он создал первый алгоритм. То, на чём работает каждый телефон сейчас.


А «Человек, который изменил всё»?
Там бейсбольный менеджер использует статистику и теорию вероятностей, чтобы собрать команду с минимальным бюджетом. И выигрывает. Реальная история, между прочим.


Необычная сцена в «Умнице Уилле Хантинге». Студенты МIT несколько месяцев не могли решить задачу с доски. Обычный уборщик решил её за ночь. 🤯 Это про теорию графов!


Математика в кино — это не скучные формулы. Это про взлом кодов, предсказание будущего и то, как один человек с карандашом меняет мир.

А какой фильм с математикой смотрели вы?

#нескучная_математика #математика_вокруг_нас #математика #интересное

Как можно отмерить ровно 11 кг риса?

Есть только 2 бидона вместимостью 13 и 5 кг. Можно насыпать и высыпать из бидонов рис сколько угодно раз.

Как всегда в таких задачах (на олимпиадах они называются задачи на переливание), постарайтесь найти самую короткую цепочку действий

Забыла сказать, что это задача для олимпиады 4-6 класс 😉 Попробуйте и вы найти короткое решение

🎁 Шпаргалка по графикам для задания 11 ОГЭ!

Это задание пугает многих девятиклассников, потому что функций много, а перепутать их очень легко. Поэтому делюсь наглядной шпаргалкой, которую можно распечатать и держать перед глазами во время подготовки.

📎 В шпаргалке вы найдёте графики и формулы:
— Линейная функция y = kx + b (все 4 случая: k > 0, k < 0, k = 0)
— Прямая пропорциональность y = kx (k > 0 и k < 0)
— Обратная пропорциональность y = k/x (гипербола, оба знака k)
— Квадратичная функция y = ax² (парабола вверх и вниз) — Кубическая функция y = ax³
— Функция квадратного корня y = k√x
— Функции модуля y = |x| и y = −|x|

Для каждого графика показан характерный вид в зависимости от знака коэффициента - именно это и спрашивают на экзамене.

📌 Сохраняйте и делитесь с одноклассниками - пусть будет под рукой у каждого!


#полезное #шпаргалки #огэ #математика #графикифункций #подготовкакогэ #огэ2025

Задача, которая при всей своей простоте, вызывает споры. Сколько заработал мальчик?

💡 Правильное решение

Считаем по шагам, а не «на глаз»:

1️⃣ Первая сделка:
1800 – 1500 = +300 руб

2️⃣ Вторая сделка:
2000 – 1600 = +400 руб

📌 Общая прибыль:
300 + 400 = 700 руб

👉 Ответ: 700 руб

🎮Задачка, в которой многие ошибаются. Проверьте себя!

Вот условие:
Бита и мяч вместе стоят 1 100 рублей.
Бита дороже мяча на 1 000 рублей.
Сколько стоит мяч?

Первый ответ, который приходит в голову — почти наверняка неверный. Проверьте себя уравнением прежде, чем выбирать ответ😉

Завтра разберём, почему наш мозг так упорно предлагает красивый, но неправильный вариант 🧠

#головоломки #нескучноематематика #задачагугл #дляолимпиад

👇Разбор задачи про биту и мяч.

Правильный ответ — 50 рублей.

Обозначим стоимость мяча за X
Тогда стоимость биты - X+1000
Составим уравнение:
Х+Х+1000=1100
X=50
Мяч 50 + бита 1050 = 1100. Разница ровно 1000.

Но подождите — почему почти все сначала говорят 100? Это же не случайность.

Дело в том, что у нас в голове есть два режима мышления. Нобелевский лауреат Даниэль Канеман в своей работе назвал их Система 1 и Система 2.

Система 1 — быстрая. Она выхватывает из задачи знакомый паттерн и выдаёт ответ моментально. Видит "1100 и 1000" — и сразу говорит: "ну очевидно же, 100!"

Система 2 — медленная. Она считает, проверяет, сомневается. Но включается только когда мы специально тормозим и думаем.

Вот почему задача такая коварная. Она выглядит простой — и Система 1 не даёт Системе 2 даже включиться.

Канеман написал об этом целую книгу — "Думай медленно, решай быстро". Его теория построена на разделении типов мышления на быстрое и медленное.
И его идея состоит в том, в разных ситуациях нам нужна и та, и другая системы мышления. Но при решении задач часто нужно притормаживать себя специально.

В целом очень интересная книга, в ней много примеров социальных и психологических экспериментов. Если не читали - очень рекомендую!