векторы.pdf
8.1 MB
🎁 Шпаргалка по векторам
Векторы часто вызывают путаницу: непонятно, когда складывать, когда вычитать, а правило треугольника и параллелограмма постоянно путаются. Собрала всю теорию в одну шпаргалку!
📎 В файле вы найдёте:
Определения: вектор, длина вектора, коллинеарные и равные векторы
Операции с векторами: сложение (правила треугольника и параллелограмма), вычитание, умножение на число, скалярное произведение векторов и формулы для вычисления угла
Этот материал подойдёт для учеников 9-11 классов.
Рекомендую распечатать шпаргалку и держать под рукой при решении задач. Сначала пользуйтесь как справочником, потом формулы запомнятся через практику.
Если путаетесь в правилах сложения — всегда рисуйте чертёж!
📌 Сохраняйте и делитесь с теми, кому это пригодится!
#полезное #шпаргалки #егэ #векторы #геометрия
Векторы часто вызывают путаницу: непонятно, когда складывать, когда вычитать, а правило треугольника и параллелограмма постоянно путаются. Собрала всю теорию в одну шпаргалку!
📎 В файле вы найдёте:
Определения: вектор, длина вектора, коллинеарные и равные векторы
Операции с векторами: сложение (правила треугольника и параллелограмма), вычитание, умножение на число, скалярное произведение векторов и формулы для вычисления угла
Этот материал подойдёт для учеников 9-11 классов.
Рекомендую распечатать шпаргалку и держать под рукой при решении задач. Сначала пользуйтесь как справочником, потом формулы запомнятся через практику.
Если путаетесь в правилах сложения — всегда рисуйте чертёж!
📌 Сохраняйте и делитесь с теми, кому это пригодится!
#полезное #шпаргалки #егэ #векторы #геометрия
🔥4🤩4👍3☃1🐳1🌭1
📢 Новости по ОГЭ! Обновили банк ФИПИ
В ФИПИ обновили банк заданий ОГЭ — появилось около 300 новых задач.
Что особенно важно:
🔹 Вероятность (№10) — добавили много новых типов.
Теперь встречаются:
* графы
* диаграммы Эйлера
* операции с событиями
* задачи на равновозможные события
И это хорошая новость 😊
Потому что в наших группах мы решаем гораздо больше задач по вероятности, чем было в стандартном банке. Разбираем разные подходы и методы, поэтому моим ребятам новые форматы не должны показаться сложными.
🔹 №9 (уравнения) — появилось новое задание, несложное
🔹 Геометрия (№15 и №17) — добавлены новые типы задач. Будем разбираться и систематизировать.
🔹 Вторая часть— стало больше неравенств (№20).
По остальным номерам нужно ещё внимательно посмотреть изменения.
Но паниковать точно не стоит.
До экзамена есть ещё 3 месяца — этого времени достаточно, чтобы спокойно и качественно подготовиться на 4–5.
В некоторых мини-группах ещё есть места.
Если хотите сдать ОГЭ уверенно — пишите ✍️ @GerasimenkoOksana
Пока время ещё есть, им нужно правильно воспользоваться.
В ФИПИ обновили банк заданий ОГЭ — появилось около 300 новых задач.
Что особенно важно:
🔹 Вероятность (№10) — добавили много новых типов.
Теперь встречаются:
* графы
* диаграммы Эйлера
* операции с событиями
* задачи на равновозможные события
И это хорошая новость 😊
Потому что в наших группах мы решаем гораздо больше задач по вероятности, чем было в стандартном банке. Разбираем разные подходы и методы, поэтому моим ребятам новые форматы не должны показаться сложными.
🔹 №9 (уравнения) — появилось новое задание, несложное
🔹 Геометрия (№15 и №17) — добавлены новые типы задач. Будем разбираться и систематизировать.
🔹 Вторая часть— стало больше неравенств (№20).
По остальным номерам нужно ещё внимательно посмотреть изменения.
Но паниковать точно не стоит.
До экзамена есть ещё 3 месяца — этого времени достаточно, чтобы спокойно и качественно подготовиться на 4–5.
В некоторых мини-группах ещё есть места.
Если хотите сдать ОГЭ уверенно — пишите ✍️ @GerasimenkoOksana
Пока время ещё есть, им нужно правильно воспользоваться.
👍4❤3🔥2☃1
➕ И ещё важное обновление.
Появились новые задания на метод интервалов (неравенства).
Причём те неравенства, которые добавили сейчас, заметно сложнее, чем были раньше.
И сразу скажу: просто «по лайфхакам», как иногда предлагают в интернете, такие задания уже не решаются.
Здесь нужно:
✔️ уверенно раскладывать на множители
✔️ правильно находить нули функции
✔️ грамотно расставлять знаки на числовой прямой
✔️ понимать, что происходит с дробно-рациональными выражениями
То есть действительно владеть методом интервалов, а не угадывать по шаблону.
И снова хорошая новость 😊
В группах мы давно решаем неравенства уровнем сложнее, чем были в старом банке. И даже сложнее тех, что появились сейчас. Поэтому база у ребят уже есть.
Недавно я публиковала подробный образец решения неравенства методом интервалов — с полным разбором и пояснениями.
Обязательно посмотрите его тут 👇
https://t.me/pro100maths/217
Такие задания берутся не хитростью, а системной подготовкой.
И именно этим мы и занимаемся.
Появились новые задания на метод интервалов (неравенства).
Причём те неравенства, которые добавили сейчас, заметно сложнее, чем были раньше.
И сразу скажу: просто «по лайфхакам», как иногда предлагают в интернете, такие задания уже не решаются.
Здесь нужно:
✔️ уверенно раскладывать на множители
✔️ правильно находить нули функции
✔️ грамотно расставлять знаки на числовой прямой
✔️ понимать, что происходит с дробно-рациональными выражениями
То есть действительно владеть методом интервалов, а не угадывать по шаблону.
И снова хорошая новость 😊
В группах мы давно решаем неравенства уровнем сложнее, чем были в старом банке. И даже сложнее тех, что появились сейчас. Поэтому база у ребят уже есть.
Недавно я публиковала подробный образец решения неравенства методом интервалов — с полным разбором и пояснениями.
Обязательно посмотрите его тут 👇
https://t.me/pro100maths/217
Такие задания берутся не хитростью, а системной подготовкой.
И именно этим мы и занимаемся.
🔥5👍4❤2☃1👏1🐳1
Вчера почти целый день не было ни света, ни интернета, у меня сорвались запланированные занятия.🙈
С 8 классом планировали разбирать МЦКО и ВПР, с 9 — вариант ОГЭ. Но жизнь внесла свои коррективы.
Мы с младшей дочкой устроили день «аналоговой» жизни: зажигали плиту от спичек, кипятили воду для чая в кастрюле, много читали вслух по очереди, играли в настольные игры. Она была очень довольна, ей хотелось, чтобы электричества не было подольше, чтобы посидеть вечером при свечах " как в древние времена".
Одна головоломка была вчера в топе- захватила нас всех — от 8 до 48 лет.
Называется квадригами.
Это набор из 100 отрывных листочков. На каждом — поле из чёрных и белых квадратов.
Задача: сложить лист так, чтобы на одной стороне получилось поле 4×4 полностью из чёрных квадратов, а на другой — 4×4 из белых.
Звучит просто?
Вот и мы так подумали 🙂
Листочки идут по возрастанию сложности. К концу третьего десятка становится уже по-настоящему непросто — приходится просчитывать ходы, видеть симметрии, мысленно «переворачивать» плоскость. Отличная тренировка пространственного мышления и аккуратной логики.
Теперь эти листочки лежат у нас прямо на обеденном столе.
И то и дело кто-то из домашних склоняет голову над очередным заданием — «подожди, я сейчас дожму этот вариант…»
Очень затягивает.
Иногда отключение света — это просто повод включить мозг по-другому 💡
С 8 классом планировали разбирать МЦКО и ВПР, с 9 — вариант ОГЭ. Но жизнь внесла свои коррективы.
Мы с младшей дочкой устроили день «аналоговой» жизни: зажигали плиту от спичек, кипятили воду для чая в кастрюле, много читали вслух по очереди, играли в настольные игры. Она была очень довольна, ей хотелось, чтобы электричества не было подольше, чтобы посидеть вечером при свечах " как в древние времена".
Одна головоломка была вчера в топе- захватила нас всех — от 8 до 48 лет.
Называется квадригами.
Это набор из 100 отрывных листочков. На каждом — поле из чёрных и белых квадратов.
Задача: сложить лист так, чтобы на одной стороне получилось поле 4×4 полностью из чёрных квадратов, а на другой — 4×4 из белых.
Звучит просто?
Вот и мы так подумали 🙂
Листочки идут по возрастанию сложности. К концу третьего десятка становится уже по-настоящему непросто — приходится просчитывать ходы, видеть симметрии, мысленно «переворачивать» плоскость. Отличная тренировка пространственного мышления и аккуратной логики.
Теперь эти листочки лежат у нас прямо на обеденном столе.
И то и дело кто-то из домашних склоняет голову над очередным заданием — «подожди, я сейчас дожму этот вариант…»
Очень затягивает.
Иногда отключение света — это просто повод включить мозг по-другому 💡
🔥6👍5👏3🐳3❤2☃1
ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ
✅ Ключевые правила
Центральный угол = дуге.
Вершина в точке O (центре). Угол равен градусной мере дуги, на которую опирается.
Вписанный угол = ½ дуги.
Вершина — на окружности. Угол вдвое меньше дуги (или вдвое меньше центрального угла на ту же дугу).
Вписанный угол, опирающийся на диаметр = 90°.
Если хорда — диаметр, любой вписанный угол, опирающийся на него, равен прямому углу.
Все вписанные углы, опирающиеся на одну дугу — равны.
Неважно, где именно на окружности вершина — если дуга та же, угол одинаковый.
📌 Сохраните шпаргалку — пригодится перед экзаменом!
#математика #шпаргалки #ОГЭ #ЕГЭ #геометрия #вписанныеуглы #окружность #заданиеОГЭ
✅ Ключевые правила
Центральный угол = дуге.
Вершина в точке O (центре). Угол равен градусной мере дуги, на которую опирается.
Вписанный угол = ½ дуги.
Вершина — на окружности. Угол вдвое меньше дуги (или вдвое меньше центрального угла на ту же дугу).
Вписанный угол, опирающийся на диаметр = 90°.
Если хорда — диаметр, любой вписанный угол, опирающийся на него, равен прямому углу.
Все вписанные углы, опирающиеся на одну дугу — равны.
Неважно, где именно на окружности вершина — если дуга та же, угол одинаковый.
📌 Сохраните шпаргалку — пригодится перед экзаменом!
#математика #шпаргалки #ОГЭ #ЕГЭ #геометрия #вписанныеуглы #окружность #заданиеОГЭ
❤2👍2☃1🤩1🙏1🐳1
☃1❤1👍1
❤🔥1☃1
☃2❤🔥1
НОВЫЕ ЗАДАНИЯ БАНКА ФИПИ
Задачка на вероятность
✏️ Условие:
В ящике лежат 11 жёлтых и 10 зелёных карандашей. Не глядя достали два карандаша один за другим.
Известно, что первый карандаш оказался зелёным.
❓Найдите вероятность того, что второй карандаш тоже зелёный.
💡 Подсказка: Раз первый карандаш уже вытащили — сколько карандашей осталось в ящике? А зелёных?
Завтра разберём решение подробно 👇
#теориявероятностей #огэматематика
Задачка на вероятность
✏️ Условие:
В ящике лежат 11 жёлтых и 10 зелёных карандашей. Не глядя достали два карандаша один за другим.
Известно, что первый карандаш оказался зелёным.
❓Найдите вероятность того, что второй карандаш тоже зелёный.
💡 Подсказка: Раз первый карандаш уже вытащили — сколько карандашей осталось в ящике? А зелёных?
Завтра разберём решение подробно 👇
#теориявероятностей #огэматематика
🔥3👍2☃1👏1🤩1🐳1
🫡2☃1👍1🔥1👏1
🟢 Разбор задачи про карандаши | Условная вероятность
⚠️ Главная ловушка задачи
Многие сразу считают: «Зелёных 10, всего 21, значит вероятность = 10/21».
Это ошибка. Первый карандаш уже вытащили — состав ящика изменился!
🔢 Решение по шагам
Шаг 1. Считаем, что осталось в ящике
Изначально было:
• Жёлтых: 11
• Зелёных: 10
• Итого: 21 карандаш
После того как достали один зелёный:
• Жёлтых: 11
• Зелёных: 10 − 1 = 9
• Итого: 21 − 1 = 20 карандашей
Шаг 2. Считаем вероятность
Вероятность — это:
P = число благоприятных исходов/ число всех исходов
Благоприятный исход — достать зелёный карандаш из того, что осталось => P = 9/20 = 0,45
Шаг 3. Переводим в десятичную дробь
P = 9/20 = 0,45
🧠 Это задача на условную вероятность — когда одно событие уже произошло и влияет на следующее.
#теориявероятностей #разборзадач #огэматематика #условнаявероятность #математика
⚠️ Главная ловушка задачи
Многие сразу считают: «Зелёных 10, всего 21, значит вероятность = 10/21».
Это ошибка. Первый карандаш уже вытащили — состав ящика изменился!
🔢 Решение по шагам
Шаг 1. Считаем, что осталось в ящике
Изначально было:
• Жёлтых: 11
• Зелёных: 10
• Итого: 21 карандаш
После того как достали один зелёный:
• Жёлтых: 11
• Зелёных: 10 − 1 = 9
• Итого: 21 − 1 = 20 карандашей
Шаг 2. Считаем вероятность
Вероятность — это:
P = число благоприятных исходов/ число всех исходов
Благоприятный исход — достать зелёный карандаш из того, что осталось => P = 9/20 = 0,45
Шаг 3. Переводим в десятичную дробь
P = 9/20 = 0,45
🧠 Это задача на условную вероятность — когда одно событие уже произошло и влияет на следующее.
#теориявероятностей #разборзадач #огэматематика #условнаявероятность #математика
🔥6👌4🙏3❤1🐳1
🔥 ЗАДАНИЕ №10 ОГЭ. ВЕРОЯТНОСТЬ
ЧТО ПОЯВИЛОСЬ В НОВОМ БАНКЕ:
✅ Тип 1. Монета — классическая формула вероятности P = N(A)/N
✅ Тип 2. Карандаши из ящика — условная вероятность: первый вытащили → состав ящика изменился!
✅ Тип 3. Маркеры — самый простой: P = нужные / все.
✅ Тип 4. Формула P = N(A)/N — подставить и посчитать.
✅ Типы 5–8. Диаграммы Эйлера — 4 разных варианта! С точками, с десятичными вероятностями, с числами исходов, с четырьмя зонами. Здесь потребуется понятие вероятности противоположного события. Кроме того, нужно научиться читать диаграмму и не путать A∪B с A∩B
✅ Тип 9. Дерево случайного опыта.
Для всех задач с деревом решений есть универсальное правило для решения: Вдоль цепочек- умножай, результаты - складывай
Хочу отметить, что задания по вероятности усложняются не только в ОГЭ, но и в ВПР/МЦКО.
Мой прогноз, что и на ЕГЭ в этом году будут более сложные задания. В этой связи, моя искренняя рекомендация тем, кто сдает ЕГЭ в 2026 - разберитесь в этих новых заданиях.
Есть шанс, что именно они попадутся вам в первой части экзамена.
В следующих постах разберём каждый тип с решением по шагам 👇
📌 Сохраняйте, чтобы не потерять — скоро будут разборы каждого типа!
#математика #шпаргалки #ОГЭ #ЕГЭ #теориявероятностей #задание10 #ФИПИ #подготовкакОГЭ
ЧТО ПОЯВИЛОСЬ В НОВОМ БАНКЕ:
✅ Тип 1. Монета — классическая формула вероятности P = N(A)/N
✅ Тип 2. Карандаши из ящика — условная вероятность: первый вытащили → состав ящика изменился!
✅ Тип 3. Маркеры — самый простой: P = нужные / все.
✅ Тип 4. Формула P = N(A)/N — подставить и посчитать.
✅ Типы 5–8. Диаграммы Эйлера — 4 разных варианта! С точками, с десятичными вероятностями, с числами исходов, с четырьмя зонами. Здесь потребуется понятие вероятности противоположного события. Кроме того, нужно научиться читать диаграмму и не путать A∪B с A∩B
✅ Тип 9. Дерево случайного опыта.
Для всех задач с деревом решений есть универсальное правило для решения: Вдоль цепочек- умножай, результаты - складывай
Хочу отметить, что задания по вероятности усложняются не только в ОГЭ, но и в ВПР/МЦКО.
Мой прогноз, что и на ЕГЭ в этом году будут более сложные задания. В этой связи, моя искренняя рекомендация тем, кто сдает ЕГЭ в 2026 - разберитесь в этих новых заданиях.
Есть шанс, что именно они попадутся вам в первой части экзамена.
В следующих постах разберём каждый тип с решением по шагам 👇
📌 Сохраняйте, чтобы не потерять — скоро будут разборы каждого типа!
#математика #шпаргалки #ОГЭ #ЕГЭ #теориявероятностей #задание10 #ФИПИ #подготовкакОГЭ
🔥3🙏3👍2❤1🐳1
Сегодня отмечается день числа π! 🥧
Все знают, что π ≈ 3,14. Но мало кто знает, почему оно бесконечное, иррациональное — и почему без него не работает буквально ничего вокруг нас.
π встречается не только в геометрии — оно «живёт» в теории вероятностей, физике волн и даже в статистике. Вот почему его учат в школе, а не просто так!
Давайте проверим, насколько хорошо вы знаете число π 😉
📐 Условие задачи:
Представьте, что вы обматываете Землю верёвкой вплотную по экватору. Длина экватора — около 40 000 км.
Теперь вы хотите поднять верёвку на 1 метр над поверхностью по всей длине окружности. На сколько нужно удлинить верёвку?
💡 Подсказка: вспомните формулу длины окружности и подумайте, что изменится, если радиус увеличится на 1 метр
#числоПи #математика #головоломки #нескучное
Все знают, что π ≈ 3,14. Но мало кто знает, почему оно бесконечное, иррациональное — и почему без него не работает буквально ничего вокруг нас.
π встречается не только в геометрии — оно «живёт» в теории вероятностей, физике волн и даже в статистике. Вот почему его учат в школе, а не просто так!
Давайте проверим, насколько хорошо вы знаете число π 😉
📐 Условие задачи:
Представьте, что вы обматываете Землю верёвкой вплотную по экватору. Длина экватора — около 40 000 км.
Теперь вы хотите поднять верёвку на 1 метр над поверхностью по всей длине окружности. На сколько нужно удлинить верёвку?
💡 Подсказка: вспомните формулу длины окружности и подумайте, что изменится, если радиус увеличится на 1 метр
#числоПи #математика #головоломки #нескучное
👍4🔥3🤩2❤1🐳1