🔥 ПЛОЩАДИ НА КЛЕТЧАТОЙ БУМАГЕ

Когда фигура стоит криво и ни одна сторона не идёт ровно по клеткам, можно впасть в ступор.

Конечно, удобнее всего считать площадь через формулы: основание × высота, и всё.
Но когда фигура «косая» — где у неё высота? Непонятно.

Для клетчатой бумаги есть свои инструменты — и они проще, чем кажется.

Разберём два способа решения задач с «косыми» фигурами👇

1 СПОСОБ🎯
Формула Пика. Работает просто:

📐 S = В/2 + Г − 1

Где:
В — точки на границе фигуры (прямо на линиях клеток)
Г — точки внутри фигуры
1 — просто единица, которую всегда вычитаем

Разберём на примере:

✅ Шаг 1. Посчитайте все узловые точки (пересечения клеток), которые лежат прямо на границе фигуры.
Получается 12

✅ Шаг 2. Посчитайте точки, которые лежат строго внутри, не касаясь краёв.
Получается 35

✅ Шаг 3. Подставьте:
S = 12/2 + 35 − 1 = 6 + 34 = 40

2 СПОСОБ💯

Обрисуйте фигуру в прямоугольник → посчитайте его площадь → вычтите лишние треугольники/прямоугольники по углам.

Площадь прямоугольника, изображённого на рисунке розовым цветом, равна 100

Чтобы получить ответ, вычтем площади прямоугольных треугольников и прямоугольников:
100 - 6 • 2 - 8 • 2 - 16 • 2 = 40

Удобно использовать, когда вершины фигуры легко «вписываются» в сетку.


📌Сохраняйте, чтобы не потерять

#математика #разборы #простообъяснить

Попробуйте на интерактивном тренажёре💪

https://etudes.ru/etudes/pick-theorem/

Постройте любую произвольную фигуру и посмотрите, как считается её площадь

🔥 ПЛОЩАДЬ НА КЛЕТЧАТОЙ БУМАГЕ

Смотрите на фигуру на клетчатой бумаге — и не знаете, какую формулу применить?
Сохраняйте шпаргалку, чтобы больше не зависать над этим вопросом.


💡 ФОРМУЛЫ ПЛОЩАДЕЙ:

✅ Квадрат: S = a²

✅ Прямоугольник: S = a × b

✅ Параллелограмм: S = a × h (основание × высота)

✅ Треугольник: S = (a × h) / 2

✅ Прямоугольный треугольник: S = (a × b) / 2 (катет × катет)

✅ Трапеция: S = (a + b) / 2 × h (полусумма оснований × высота)


📌 Важно: на клетчатой бумаге основания и высоты удобно считать в клетках — каждая клетка равна 1 единице. Главное, чтобы высота была перпендикулярна основанию.


🎯 Эти формулы покрывают большинство задач на клетчатой бумаге в ОГЭ. Знаете их — не теряете баллы.

📌 Сохраняйте и делитесь с теми, кому пригодится!


#математика #шпаргалки #ОГЭ #ЕГЭ #геометрия #площадьфигур

Задания для тренировки👇

🎁 Шпаргалка по векторам

Векторы часто вызывают путаницу: непонятно, когда складывать, когда вычитать, а правило треугольника и параллелограмма постоянно путаются. Собрала всю теорию в одну шпаргалку!

📎 В файле вы найдёте:

Определения: вектор, длина вектора, коллинеарные и равные векторы

Операции с векторами: сложение (правила треугольника и параллелограмма), вычитание, умножение на число, скалярное произведение векторов и формулы для вычисления угла

Этот материал подойдёт для учеников 9-11 классов.

Рекомендую распечатать шпаргалку и держать под рукой при решении задач. Сначала пользуйтесь как справочником, потом формулы запомнятся через практику.
Если путаетесь в правилах сложения — всегда рисуйте чертёж!

📌 Сохраняйте и делитесь с теми, кому это пригодится!

#полезное #шпаргалки #егэ #векторы #геометрия

📢 Новости по ОГЭ! Обновили банк ФИПИ

В ФИПИ обновили банк заданий ОГЭ — появилось около 300 новых задач.

Что особенно важно:

🔹 Вероятность (№10) — добавили много новых типов.
Теперь встречаются:

* графы
* диаграммы Эйлера
* операции с событиями
* задачи на равновозможные события

И это хорошая новость 😊
Потому что в наших группах мы решаем гораздо больше задач по вероятности, чем было в стандартном банке. Разбираем разные подходы и методы, поэтому моим ребятам новые форматы не должны показаться сложными.

🔹 №9 (уравнения) — появилось новое задание, несложное

🔹 Геометрия (№15 и №17) — добавлены новые типы задач. Будем разбираться и систематизировать.

🔹 Вторая часть— стало больше неравенств (№20).

По остальным номерам нужно ещё внимательно посмотреть изменения.

Но паниковать точно не стоит.
До экзамена есть ещё 3 месяца — этого времени достаточно, чтобы спокойно и качественно подготовиться на 4–5.

В некоторых мини-группах ещё есть места.
Если хотите сдать ОГЭ уверенно — пишите ✍️ @GerasimenkoOksana
Пока время ещё есть, им нужно правильно воспользоваться.

Вчера почти целый день не было ни света, ни интернета, у меня сорвались запланированные занятия.🙈

С 8 классом планировали разбирать МЦКО и ВПР, с 9 — вариант ОГЭ. Но жизнь внесла свои коррективы.

Мы с младшей дочкой устроили день «аналоговой» жизни: зажигали плиту от спичек, кипятили воду для чая в кастрюле, много читали вслух по очереди, играли в настольные игры. Она была очень довольна, ей хотелось, чтобы электричества не было подольше, чтобы посидеть вечером при свечах " как в древние времена".

Одна головоломка была вчера в топе- захватила нас всех — от 8 до 48 лет.

Называется квадригами.

Это набор из 100 отрывных листочков. На каждом — поле из чёрных и белых квадратов.
Задача: сложить лист так, чтобы на одной стороне получилось поле 4×4 полностью из чёрных квадратов, а на другой — 4×4 из белых.

Звучит просто?
Вот и мы так подумали 🙂

Листочки идут по возрастанию сложности. К концу третьего десятка становится уже по-настоящему непросто — приходится просчитывать ходы, видеть симметрии, мысленно «переворачивать» плоскость. Отличная тренировка пространственного мышления и аккуратной логики.

Теперь эти листочки лежат у нас прямо на обеденном столе.
И то и дело кто-то из домашних склоняет голову над очередным заданием — «подожди, я сейчас дожму этот вариант…»

Очень затягивает.

Иногда отключение света — это просто повод включить мозг по-другому 💡